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Universidad Tecnológica Nacional-FRSF
Fundamentos para el Análisis de Señales
Cálculo Avanzado
Trabajo Práctico: Ecuaciones en Derivadas Parciales - CODIGO: EDP2
Instrucciones: Entregar el trabajo práctico pasado con algún procesador de texto o en un prolijo manuscrito. Pre-
sentar impreso el código y ecuaciones auxiliares para la resolución de los problemas. Para la aprobación del módulo
se debe rendir un coloquio personal.
1. Ecuación uni-dimensional de onda no estacionaria- Módulo II
La cuerda que se muestra en la figura tiene una longitud de 3 [m], es de acero con una densidad 7800 [kg/m3] y
se encuentra fija en sus extremos. La cuerda se encuentra tensa con un valor de 10 [kN] y luego se la perturba de su
posición inicial. Si la ecuación diferencial con sus condiciones de borde e iniciales, respectivamente, es la que se muestra
a continuación, 
E.D.P ∂
2u(x)
∂t2 = c
2 ∂
2u(x)
∂x2 con 0 < x < 3; t > 0
C.B u(0, t) = u(3, t) = 0 t ≥ 0
C.I u(x, 0) = 0 ∂u(x,0)∂t = x(3− x)0 ≤ x ≤ 3
(1)
donde c2 = T/ρ, T es la tensión en la cuerda y ρ es la densidad de la cuerda. Se pide calcular:
Figura 1: Cuerda vibrante.
1. El desplazamiento transversal u(x, t) para cualquier punto x ∈ [0, L] y t > 0 aplicando el método de separación de
variables.
2. Graficar con Matlab la solución obtenida para: t = 0, t = 1, t = 2 y t = 3 segundos.
3. Demuestre que c tiene unidades de velocidad.
CA-2014-GTPFEM.tex 1
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Fundamentos para el Análisis de Señales
Cálculo Avanzado
2. Ecuación uni-dimensional para una barra elástica- Módulo V
La barra que se muestra en la figura es de acero con un módulo de elasticidad de E = 210 [GPa], tiene una longitud
de 1 [m] y una sección transversal de 1 [cm2]. La barra tiene restringida en sus extremos su desplazamiento axial y
es solicitada a lo largo de todo su eje por una carga constante de 2 [kN/m]. Si la ecuación diferencial que gobierna el
problema se presenta a continuación, {
EAd
2u(x)
dx2 + f(x) = 0 0 < x < 1
C.B u(0) = u(L) = 0
(2)
donde E es el módulo de elasticidad y A es el área, se pide calcular:
Figura 2: Barra unidimensional traccionada.
1. La solución exacta del problema.
2. En forma manual, resolver numéricamente el problema por medio del método de los elementos finitos utilizando una
discretización de cuatro elementos. Luego graficar la solución analı́tica y la numérica en un solo gráfico utilizando
Matlab.
3. Utilizando el programa desarrollado por la cátedra, resolver numéricamente el problema por medio del método de
los elementos finitos utilizando una discretización de treinta elementos. Luego graficar la solución analı́tica y la
numérica en un solo gráfico utilizando Matlab.
4. Modifique el programa desarrollado por la cátedra para resolver el problema si se considera que la la barra tiene un
área de A=2 [cm2] para 0 < x < L/2 y otra de A=4 [cm2] para L/2 < x < L. Utilizar una discretización de 30
elementos. Grafique la solución y extraiga conclusiones de los resultados obtenidos utilizando Matlab.
CA-2014-GTPFEM.tex 2
	Ecuación uni-dimensional de onda no estacionaria- Módulo II 
	Ecuación uni-dimensional para una barra elástica- Módulo V