tema2-ResistenciasPasivas

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Universidad Carlos III de Madrid
Departamento de Ingeniería Mecánica 1
TEORÍA DE MECANISMOS
2.- RESISTENCIAS PASIVAS
Universidad Carlos III de Madrid
Departamento de Ingeniería Mecánica 2
Trabajo motriz, resistente y útil
Flujo energético de una máquina
Trabajo motriz
(entrada)
MAQUINA 
GENÉRICA 
(rendimiento)
Trabajo pasivo 
(resistencias pasivas) 
de contacto, al medio 
resistencias interiores
Trabajo útil 
(salida)
Trabajo resistente
util
motriz
W
W
η =
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Resistencias pasivas en pares elementales
Contacto entre sólidos: Suponemos un contacto puntual 
entre dos eslabones { }Par deVectores R ,≡ Φ
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Resistencia Pasiva: rozamiento al 
deslizamiento
[ ]0.1,0.7µ≡
[ ]
0
0 0
T Ftg
N P
tg
1 v
(v)
1 v
v 5m s
1 2(v) ,
2 3
ϕ
ϕ µ
α
µ µ
β
µ µ µ
= =
=
+
=
+
≥
⎡ ⎤≡ ⎢ ⎥⎣ ⎦
µ Coeficiente de rozamiento 
estático.
0µ Coeficiente de rozamiento dinámico.
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Propiedades del coeficiente de rozamiento 
al deslizamiento (µ)
Depende de la naturaleza de las superficies 
en contacto
Depende del estado de las superficies en 
contacto
Depende dela disposición relativa de las 
superficies en contacto
Depende de la duración del evento de 
rozamiento
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Trabajo producido por deslizamiento 
a velocidad v
Diferencial de trabajo
Potencia
Pérdidas por desgaste y 
calentamiento
dW Ndsµ=
dWP Nvdt µ= =
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Lugar 
geométrico, 
límite al 
deslizamiento
Eslabón 1
Eslabón 2
Cono de deslizamiento
Rozamiento al 
deslizamiento
R Resultante de fuerzas 
exteriores de 2 sobre 
1.
( )arctgϕ µ=
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Desgaste en maquinaria
Bajo rozamiento
Deslizamiento en correderas, levas, excéntricas y 
engranajes
Pares de rotación
Pares sin engrase
Alto rozamiento
frenos
0.12 7ºµ ϕ= =
0.10 6ºµ ϕ= =
0.20 12ºµ ϕ= =
0.30 17ºµ ϕ= =
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Rozamiento por rodadura
Se aplica el cilindro
Se aplica en
Si no hay 
deslizamiento
debe alcanzar un valor 
denominado PAR DE 
RESISTENCIA A LA 
RODADURA
Acción exterior:
Reacción rodadura:
F en B F F NR µ≤ =
RODF en A en A− +Φ
12N
F B
F T<
F
ROD NδΦ = ⋅
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Rozamiento por rodadura
Modelo del par de rodadura a vencer
Rodadura cilindro recto sobre una superficie 
plana
Rodadura
Rodadura+deslizamiento
deslizamiento
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Desgaste en maquinaria por rodadura
Rodadura
Maderas:
Acero templado: 
0.8mmδ =
0.01mmδ =
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Rodadura entre dos superficies con 
elasticidades similares
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Puntos de contacto
Hay deslizamiento + rodadura
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Propiedades del coeficiente de rozamiento 
a la rodadura (d)
Depende de la velocidad de la rodadura
Depende de las propiedades elásticas de las 
superficies en contacto
Depende de la temperatura de las 
superficies en contacto
Depende de la presión específica
Depende de los radios de curvatura del 
contacto
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Resistencia al pivotamiento
Pares fuerzas rozamiento en el contacto respecto a N
PIV Pd 2 r dT 2 r dN; 2 r dT 2 r d NΦ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ Φ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅∫∫ ∫∫
σ σ
µ µ
dT dN= ⋅µ
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Teoría de Hertz
PIV 0.093 NΦ = ⋅ ⋅ ⋅lµ ( )
3
1 1 2 2N f ,E , ,E= ⋅l l l
al bl cl> >
PIV P NΦ = ⋅µ
Depende de la carga y de las 
características de los materiales
( )PIV ROD ≡µ µ δ
“Cinemática y dinámica de 
Máquinas” A. de Lamadrid, A. de 
Corral, UPM, Madrid 1992 
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Movimiento a la deriva
Dirección de deriva
Nueva dirección de 
deriva
F Deslizamiento (m)
F f+
n
Deslizamiento (n)
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Máquinas” A. de Lamadrid, A. de 
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Movimiento a la deriva: aplicación
Dirección de 
deriva
Movimiento inicial de 
deriva
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Análisis de rigidez en correas
Ecuación de equilibrio
P r Q r⋅ = ⋅
d: grosor
( ) ( )
( )
P r- e Q r e
r e r eP Q 1
r- e r- e
P 1 K Q
′ ′′⋅ = ⋅ +
′′ ′′+ +⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ >⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠
= + ⋅
2dK c
2 r
= ⋅
⋅
Coeficiente 
de rigidez
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Resistencias pasivas: órganos 
deformables
CUERDAS, CORREAS, CABLES, CADENAS
Ecuación de equilibrio: teórica, real
Coeficiente de rigidez (1+K)
(coulomb, Navier, Redtenbacker) 
2cdK
2r
=
18 Cuerdas cáñamo usada
26 Cuerdas cáñamo
58Cables metálicos
CTipo
-1m
-1m
-1m
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Cálculo aproximado de la desviación
Hipótesis.
Hipótesis
Ecuación exp. Coulomb, …..
e e e′ ′′= =
( )
( ) ( )
r e 1 2e1+ K 1+ K
r e r e
+ +
= =
− −
r e 2e1+ K 1
r
= +
22cd dK e c
2r 2
⎛ ⎞= = ⎜ ⎟
⎝ ⎠
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Análisis de la rigidez en cadenas
Sea β el ángulo entre pernos y dα< β
Un giro diferencial dα, produce un giro diferencial 
equivalente tanto en el par elemental de entrada 
como en el de salida
Los pares apoyados sobre la polea de la cadena no 
tienen movimiento relativo (no hay R.P.)
Los pares elementales con R.P. Se encuentran a la 
entrada y salida del engrane de los eslabones
Momento resistente en la articulación (eslabón-
perno-eslabón) 1M Fd
2
µ=
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Resistencias pasivas: cadenas
Ecuación de conservación energía
Par motriz
Par carga
Par motriz = Par carga + Par rozamiento
Par rozamiento P
Par rozamiento Q
Balance energético
Coeficiente de rigidez
Hipótesis: P=Q, entonces: P+Q=2Q
P r= ⋅
Q r=− ⋅
1 2Pdµ=
1 2Qdµ=−
dα
( )P r d Q r d 1 2 P d Q d d⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α µ µ α
( )P r d Q r d 1 2 P Q d d⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅α α µ α
( )P Q 1 d rµ= +
K d rµ=
( )1 K+
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Expresión de la rigidez K en cadenas
t
t+∆t
t+ ∆t (2,3,4,5)
Par de rozamiento
ROZ
1M F d
2
µ= ⋅ ⋅ ⋅
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Máquinas” A. de Lamadrid, A. de 
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Ejemplos de máquinas
Freno de Prony
Prensa de cuñas
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Máquinas” A. de Lamadrid, A. de 
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Ejemplos de máquinas
Arrastre 
por guía 
prismática
Mecanismo de arrastre 
por rodillo
Tren de 
laminación
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Máquinas” A. de Lamadrid, A. de 
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