ARITMÉTICA ANUAL UNI 2014 PARTE 3 [PDF DRIVE]

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Preguntas Propuestas
. . .
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Aritmética
Operaciones fundamentales III 
y Teoría de divisibilidad I
1. En una división, el residuo es 37 y el cociente 
13. Halle el dividendo si se sabe que es menor 
que 560 y termina en 4.
A) 514 B) 304 C) 114
D) 544 E) 644
2. El divisor y el residuo de una división son, 
respectivamente, 48 y 36. Si se multiplica al 
dividendo por 25 y se efectúa nuevamente la 
división, el cociente queda multiplicado por 26 
y el residuo no se altera. ¿Cuál fue el dividendo 
inicial?
A) 800 B) 872 C) 900
D) 735 E) 647
3. Si X8Z dividido entre XZ da AA de cociente y 
1Z de residuo, indique el valor de X+Z+A.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
4. En los primeros números enteros positivos 
hay 747 números divisibles entre siete y 2243 
números divisibles entre tres o siete. ¿Cuántos 
números son divisibles entre tres?
A) 1745 B) 1445 C) 1875
D) 2000 E) 1345
5. Del 8000 al 9000, ¿cuántos números enteros 
son divisibles entre siete, pero no múltiplos de 
13?
A) 143 B) 132 C) 90
D) 100 E) 120
6. Si n ∈ Z+, entonces entre qué número será di-
visible la expresión 4×16n+2×42n+2+27.
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
7. En una fábrica, un empleado trabaja 4 días se-
guidos y descansa el quinto día. Si él empieza 
su trabajo un lunes, ¿cuántos días tienen que 
transcurrir para que le corresponda descansar 
un domingo?
A) 35 B) 34 C) 36
D) 40 E) 38
8. ¿Cuántos numerales de la forma abc3 dejan 
residuo 7 al ser divididos entre 13?
A) 58 B) 69 C) 79
D) 47 E) 62
Teoría de divisibilidad II
9. A una reunión asisten aaa personas, además, 
hay seis varones más que mujeres. Se sabe 
que los 2/7 de los varones, al igual que los 3/5 
de las mujeres, usan lentes; los 3/4 de los varo-
nes son solteros y los 2/11 de las mujeres son 
casadas. ¿Cuántos varones casados o mujeres 
solteras hay en dicha reunión?
A) 326 B) 268 C) 354
D) 412 E) 312
10. Un cierto número entero positivo, al ser dividi-
do entre 6, da como resto 5, entre 7 da 6, entre 
8 da 7, entre 9 da 8 y dividido entre 10 da 9. 
Calcule el mayor valor del número si se sabe 
que es menor que 14 800. Luego indique la 
suma de cifras.
A) 24 B) 25 C) 26
D) 27 E) 28
11. Sea la sucesión: 61; 79; 99; 121; ...
 Calcule la suma de cifras del sexto término 
que en el sistema ternario termina en 01.
A) 9 B) 12 C) 16
D) 19 E) 10
. . .
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Aritmética
12. Determine el residuo que se obtiene al dividir 
E entre 8 si E=436543×793767.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
13. Joaquín dispone de S/.205 para comprar artí-
culos de S/.3, S/.5 y S/.7. Si M es la menor can-
tidad de artículos que puede comprar y N es 
la mayor cantidad de artículos que puede ad-
quirir, halle M+N. Considere que en cada uno 
de los casos debe comprar al menos uno de 
cada tipo.
A) 92 B) 84 C) 96
D) 102 E) 86
14. Si se sabe que n!=17
o
+4 y (n+1)!=17
o
+7, calcu-
le el residuo de dividir (n+2)! entre 17.
A) 15 B) 14 C) 13
D) 12 E) 11
15. Calcule a+b+c+d si se sabe que abcd=13
o
, 
además cd=3(ab+2).
A) 17 B) 18 C) 20
D) 19 E) 21
16. La suma de 45 números enteros consecutivos 
es un múltiplo de 17. Calcule el menor valor 
que puede tomar el primero de ellos.
A) 10 B) 11 C) 15
D) 14 E) 12
Teoría de divisibilidad III
17. Si aba=7
o
+2 y abb=7
o
+3, calcule el residuo de 
dividir ab a0b0 entre 7.
A) 7 B) 5 C) 3
D) 0 E) 1
18. Calcule la cifra de las unidades del número 
3401 – 1.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
19. Calcule los restos posibles de la división de un 
cuadrado por 7.
A) 1; 2; 4
B) 0; 1; 2; 4
C) 0; 1; 3; 4
D) 0; 1; 3
E) 1; 2; 3; 4; 5
UNI 2006 - I
20. Calcule el residuo al dividir abcabc entre 11 si 
se cumple lo siguiente
	 •	 abca=11
o
+2
	 •	 abcb=11
o
 – 5
	 •	 abcc=11
o
+3
A) 5 B) 4 C) 3
D) 7 E) 2
21. Se cumple que 772 45 9
ab
= ... . Determine la 
cantidad de valores de ab.
A) 90 B) 40 C) 45
D) 55 E) 60
22. Si aba=25
o
, además aabbcc= 8
o
, calcule el ma-
yor valor de (a+b+c).
A) 16 B) 21 C) 14
D) 15 E) 18
23. Calcule el máximo valor de a si se cumple que
 
a aa aaa aaaa+ + + + = +...
2012
8 4
sumandos
o
� ������ ������
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
. . .
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Aritmética
24. Si abbaabba....
....64
3
5
cifras
o
� ��� ��� = además 
 (b+2)(a+3)(b+2)5=8
o
+2
 calcule a+b.
A) 15 B) 2 C) 3
D) 1 E) 4
Teoría de divisibilidad IV y 
Clasificación de los Z+ I
25. Se cumple que
 abcabc c a= + −7 2
o
 baacc = +3 1
o
 aobbacc = +11 8
o
 Además c > b > a
 Calcule a×b×c.
A) 128 B) 32 C) 192
D) 256 E) 224
26. Si abcabc
56
117 73
cifras
o
��� �� ..... = +
 Calcule el mayor valor de a+c – b.
A) 9 B) 18 C) 13
D) 15 E) 16
27. Se cumple que
 ab64 143 3112 = +
o
 Calcule a2+b2.
A) 34 B) 68 C) 58
D) 82 E) 90
28. Si 
 abba7 6 2= +
o
 y abab6 7 6= +
o
 calcule a×b.
A) 15 B) 6 C) 12
D) 10 E) 7
29. Si el numeral a53b26c se divide entre 11, el re-
siduo es 10, y, si se divide entre 9, el residuo es 
2. Calcule la suma de cifras del máximo valor 
de a×b×c.
A) 8 B) 9 C) 11
D) 12 E) 5
30. Si mnpmn es el producto de números primos 
consecutivos y P es igual a cero, ¿cuál es el mí-
nimo valor de mn?
A) 14 B) 15 C) 19
D) 20 E) 17
31. Si se divide el producto de los 100 primeros 
números primos entre 12, calcule el residuo.
A) 5 B) 4 C) 3
D) 6 E) 1
32. Para determinar si un número es primo o no 
(utilizando el algoritmo) se tiene que realizar 5 
divisiones, pero en la cuarta división se deter-
minó que el número era compuesto. ¿Cuántos 
números cumplen con dicha condición?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Clasificación de los Z+ II
33. Determine el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones.
 I. Existen 28 parejas de números de la forma 
3a; b4 que son primos relativos.
 II. Existen 3 parejas de números enteros posi-
tivos que son PESI y cuyo producto es 60.
 III. Si a y b son PESI, además b y c son PESI, 
entonces a y c son PESI.
A) VVV B) FFF C) FFV
D) VFF E) FVF
. . .
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Aritmética
34. Calcule cuántos números PESI con 144143142 
existen desde 6000 al 8000.
A) 248 B) 367 C) 334
D) 667 E) 2001
35. Si se sabe que m2, n7 y nm son PESI 2 a 2, cal-
cule la cantidad de numerales de la forma mn 
que existen. Considere que n es par.
A) 32 B) 24 C) 12
D) 10 E) 15
36. Si abc y (abc+352) no son coprimos, calcule 
la cantidad de numerales abc que cumple con 
la condición.
A) 500 B) 620 C) 710
D) 820 E) 490
37. ¿Cuántos números enteros existen que sean 
primos relativos con 104 menores que 102?
A) 30 B) 40 C) 60
D) 20 E) 70
38. Si 
 
a a b ccb m p mm n( ) ( ) ( )+ = + × × ++1 2 11
descomposición canónica
� ������ ������� y
 
defg y y yy a= × + × ++( ) ( )2 41
descomposición canónica
� ����� �����
 Calcule la suma de cifras de M=a(a+b)ccb – defg.
A) 6 B) 18 C) 27
D) 9 E) 24
39. ¿En cuántos ceros termina 70! al expresarlo en 
base 21?
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
40. Calcule el mayor exponente de siete que divi-
de al factorial de 1000.
A) 152
B) 151
C) 164
D) 172
E) 158 
Claves
01 - D 
02 - C 
03 - C 
04 - A 
05 - B 
06 - D 
07 - B 
08 - B
09 - C 
10 - C 
11 - E 
12 - D 
13 - C 
14 - A 
15 - D 
16 - E
17 - E 
18 - B 
19 - B 
20 - C 
21 - C 
22 - A 
23 - B 
24 - B
25 - E 
26 - C 
27 - B 
28 - D 
29 - A 
30 - B 
31 - D 
32 - A
33 - B 
34 - D 
35 - C 
36 - E 
37 - B 
38 - D 
39 - C 
40 - C