ARITMÉTICA ANUAL UNI 2014 PARTE 5 [PDF DRIVE]

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Preguntas Propuestas
. . .
2
Aritmética
Números racionales I
1. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de cada 
enunciado y dé como respuesta la secuencia 
correcta. 
 I. Se cumple que 
a
b
c
d
ad bc
bd
+



∈ +



 II. Siempre se cumple que 
3
2
2
3




∩ 



= ∅.
 III. Si a; b; c; d Z+, entonces se cumple que 
 [(a; b)] < [(c; d)] ↔ ad < bc.
A) VVF
B) VVV
C) VFV
D) FVF
E) FFV
2. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados. 
 I. Si el área de un triángulo equilátero es ra-
cional, entonces su perímetro también es 
racional.
 II. Si al numerador y denominador de una 
fracción propia se le suman 7 y 2 unidades, 
respectivamente, entonces el resultado será 
una fracción impropia.
 III. La suma de dos fracciones irreductibles da 
como resultado otra fracción irreductible.
A) VFF B) VFV C) VVF
D) FFF E) FFV
3. Determine en cada caso, la condición dada. 
 I. El número de fracciones propias cuyo de-
nominador es 12.
 II. El número de fracciones con denominador 
40, mayor que 2/5, pero menor que 6/7.
 III. El número de fracciones impropias cuyo 
numerador es 20.
 Dé como respuesta la suma de los resultados 
obtenidos.
A) 32 B) 38 C) 43
D) 33 E) 47
4. Si la cantidad de fracciones cuya diferencia 
de términos es 3 y son mayores de 27/22, pero 
menores de 7/3 es N, determine cuántas frac-
ciones impropias e irreductibles existen de 
modo que su numerador sea 12N.
A) 120 B) 104 C) 40
D) 32 E) 31
5. De un recipiente que contiene V litros de agua 
y 60 litros de alcohol se extrae la cuarta parte 
del volumen y se reemplaza con alcohol; de la 
mezcla resultante se extrae la quinta parte y se 
reemplaza con alcohol; por último, se extrae 
2/3 del volumen y también se reemplaza con 
alcohol. Si al final hay 124 litros de alcohol, 
calcule V.
A) 80
B) 60
C) 90
D) 100
E) 140
6. ¿Cuántas parejas de fracciones irreductibles 
existen, de tal manera que la suma de ellos es 
8 y la suma de denominadores sea 10? 
A) 9 B) 10 C) 8
D) 16 E) 7
3
Aritmética
7. Un operario realizó un trabajo en 4 días. El pri-
mer día hizo una parte de la obra, el segundo 
día hizo un cuarto del resto, el tercer día hizo 
un quinto de lo que le faltaba y el cuarto día 
dos quintos de la obra. Determine qué fracción 
del trabajo realizó el primer día.
A) 1/3 B) 2/5 C) 3/4
D) 4/15 E) 7/20
8. El número de fracciones equivalentes a 87/203, 
cuyo producto de sus términos sea de cuatro 
cifras, es
A) 14 B) 15 C) 16
D) 17 E) 18
UNI 2004 - I 
Números racionales II
9. La señora Erika asiste a un casino con S/.M. 
En la primera apuesta pierde 1/3 de su dinero, 
en la segunda vuelve apostar y pierde 1/3 de 
lo que le quedaba, y así repitió la 3.a y 4.a vez 
y siempre perdió 1/3 de lo que le quedaba. Si 
al final se retiró con S/.48, halle el valor de M.
A) 243
B) 324
C) 234
D) 253
E) 233
10. Si a b c
4 16 64
25
32
+ + = , además, a; b; c < 4, halle el 
 valor de a+b+c. Considere que {a; b; c} ∈ Z0
+.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 8 E) 6
11. Se cumple que 
 0,ab8=0,034
 Determine el valor de a×b.
A) 4 B) 6 C) 3
D) 8 E) 2
12. Si a y b son números naturales 
7
4
2 15
b
a
+ = , , 
 determine el valor de a+b.
A) 9 B) 10 C) 12
D) 6 E) 8
13. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de cada 
enunciado y dé como respuesta la secuencia 
correcta. 
 I. Si 
1
0 7m
n= , , entonces el valor de m+n es 8.
 II. Si R = + +5 1
8
1
16
, entonces M=101,0112.
 III. Sea la fracción 
13
1253
, entonces la última 
 cifra de la parte decimal es 4. 
A) VFF
B) VFV
C) FFF
D) VVV
E) FVV
14. ¿Cuántos números de la forma 0,abc8 existen?
A) 392
B) 512
C) 294
D) 384
E) 448
. . .
4
Aritmética
15. Determine la cantidad de cifras avales que 
 genera la fracción 264
566
 en base 14.
A) 16 B) 15 C) 12
D) 6 E) 18
16. ¿Cuántas cifras no periódicas genera la frac-
ción F = 25
50
!
!
?
A) 18 B) 14 C) 12
D) 17 E) 25
Números racionales III
17. Se tiene una fracción propia e irreductible, la 
cual genera un número decimal inexacto perió-
dico puro de 6 cifras; además, el denominador 
es de 3 cifras, cuya última cifra es 1, y el nume-
rador se obtiene al invertir el orden de las cifras 
del denominador. Halle la suma de las cifras del 
denominador más la cifra del orden – 83.
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 19
18. Se tiene que 
 
A
B
= + + + + +
= + + + +
3
7
2
7
3
7
2
7
3
7
4
9
5
9
4
9
5
9
2 4 5 7
2 3 4
...
...
 Además, se cumple que 
19
161
15
41
0 12⋅ + ⋅ =A B mn, .
 Determine el valor de m+n.
A) 12 B) 10 C) 13
D) 16 E) 9
19. Si la fracción irreductible 
c
cd
0
 genera un 
aval de la forma 0 6,mnp
 , calcule el valor de 
(m+n+p) – (c+d).
A) 8 B) 5 C) 4
D) 3 E) 9
20. Se cumple que 
 5 36b c aab dn, ,=

 Determine la cantidad de cifras no periódicas
 que genera la fracción 
dd
ca!
 en base an.
A) 18 B) 19 C) 16
D) 20 E) 17
21. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o 
falsedad (F) respecto a los siguientes enunciados. 
 I. Existen 8 fracciones comprendidas entre 
1
13
1
6
y que originan un decimal periódico 
puro de 2 cifras. 
 II. La suma de la cantidad de cifras periódi-
cas y no periódicas que genera la fracción 
 
225
88375
 es 13.
 III. Si 0 0 17, , ,ab ba
  
+ = , entonces a+b=13. 
A) FFF B) VFV C) FVF
D) VVF E) VFF
22. Determine la suma de las tres últimas cifras 
del periodo que genera la fracción F =
13
87
.
A) 7 B) 6 C) 8
D) 10 E) 9
5
Aritmética
23. La suma
 S=– 0,12+0,23 – 0,34+0,45 – 0,56+0,67
 expresada como una fracción de números en 
base 8, es igual a
A) 0,2318 B) 
101
420
8
8
 C) 
101
644
8
8
D) 
145
420
8
8
 E) 
145
644
8
8
UNI 2003 - II
24. Si la fracción irreductible 
( )2b b
mn
 genera el deci-
mal periódico puro 0 2 1, a a a−( ) −( ) .
 Determine la suma de las cifras en la parte aval 
que genera la fracción mn
a b( )2
 en la base 6.
A) 6 B) 4 C) 8
D) 9 E) 5
Razones y Proporciones I
25. En una reunión, la cantidad de varones que 
bailan y mujeres que no bailan están en la re-
lación de 3 a 2 y la cantidad de varones que 
no bailan y la cantidad de mujeres son entre 
sí como 5 es a 7. Además, se sabe que si 24 
parejas se retirasen, la cantidad de varones y 
de mujeres estarían en la relación de 40 a 29. 
Halle cuántas mujeres no bailan.
A) 56 B) 96 C) 14
D) 12 E) 21
26. La edad de Carmen y de Marleny están en 
la relación de 17 a 15; las edades de Rosa y 
Carmen hace 6 años son entre sí como 7 es a 5, 
respectivamente. Además, la edad que Rosa 
tendrá dentro de 9 años será el doble de la 
edad que tuvo Marleny hace 6 años. ¿Cuántos 
años tiene Rosa?
A) 70
B) 63
C) 60
D) 65
E) 69
27. En un salón de clases se observó que la re-
lación de varones con casaca y mujeres sin 
casaca es de 3 a 4. Se sabe que en total hay 
82 alumnos; además, los varones sin casaca y 
mujeres con casaca están en la relación de 7 a 
3. ¿Cuántos alumnos tienen casaca?
A) 48 B) 30 C) 24
D) 36 E) 60
28. Dos amigos, César y Carlos, parten de la ciudad 
M rumbo a N, mientras que en ese mismo 
instante sale Percy de N rumbo a M. Ellos salen 
con velocidades que están en la relación de 
3; 5 y 4, respectivamente. Producido el primer 
encuentro, César aumenta en un tercio su 
velocidad, Carlos disminuye a la mitad su velo-
cidad y Percy disminuye también a la mitad su 
velocidad, por lo que en el momento en que 
se produjo el segundo encuentro a Carlos le 
faltan 114 metros para llegar a su destino. Halle 
la distancia entre M y N.
A) 162 m
B) 720 m 
C) 628 m
D) 200 m
E) 324 m
. . .
6
Aritmética
29. Dos negociantes de vinos ingresan por una de 
las fronteras portando uno de ellos 64 botellas 
de vino y el otro 20. Como no tienen suficiente 
dinero para pagar los derechos de aduana, el 
primeropaga con 5 botellas de vino y S/.40; 
mientras que el segundo paga con 2 botellas 
de vino, pero recibe de vuelto S/.40. ¿Cuál es el 
precio de cada botella de vino?
A) S/.140
B) S/.80 
C) S/.120
D) S/.180
E) S/.100
30. Al inicio de una reunión social, la cantidad de 
varones y de mujeres estaban en la relación de 
7 a 3; pero después de 1 hora se retiraron m 
parejas, por lo que la relación pasó a ser de 4 a 1. 
Luego de 2 horas más llegaron n parejas, por lo 
que la relación ahora es de 13 a 7. Si m+n=60, 
halle la cantidad de asistentes al inicio.
A) 100 B) 180 C) 160
D) 120 E) 1500
31. De un barril lleno de vino se extraen 24 litros 
que son reemplazados con agua, y de esta mez-
cla se sacan otros 24 litros que también son re-
emplazados con agua. Si la relación de vino y 
agua que hay al final es de 25 a 24, respectiva-
mente, calcule el volumen del barril.
A) 90 L B) 84 L C) 86 L
D) 72 L E) 80 L
32. En un teatro, por cada 4 varones adultos que 
ingresan, 3 entran con un niño; y de cada 7 
mujeres adultas, 2 entran con un niño; ade-
más, por cada 6 varones adultos entran 5 mu-
jeres adultas. Si en total ingresan 310 niños, 
¿cuántas personas adultas ingresaron?
A) 1540 B) 1542 C) 1524
D) 1564 E) 1440
Razones y Proporciones II
33. Si 90 es la media proporcional de a y 75, y 2a 
es la tercera proporcional de 6 y b, ¿cuál es la 
cuarta diferencial de a; 96 y b?
A) 12 B) 36 C) 24
D) 20 E) 18
34. El producto de tres números enteros positivos 
es 1728 y su suma es 38. Si el primero es al 
segundo como el segundo es al tercero, deter-
mine la media diferencial del menor y mayor 
de los números.
A) 28 B) 13 C) 10
D) 26 E) 23
35. En una proporción geométrica continua, la 
suma de los 4 términos naturales es 243 y la 
diferencia de los términos extremos es 135. 
Halle la media proporcional.
A) 48
B) 42
C) 24
D) 84
E) 40
36. En una proporción discreta en la que la cons-
tante de proporcionalidad es entera, se sabe 
que la suma de los cuadrados de sus términos 
es 125. Calcule la suma de los términos de di-
cha proporción.
A) 28 B) 24 C) 21
D) 14 E) 20
7
Aritmética
37. Se tienen dos razones aritméticas en las que el 
valor de la primera es tres veces más el valor 
de la segunda y los consecuentes están en la 
relación de 8 a 7, respectivamente. Además, 
los antecedentes están en relación de 2 a 3, 
respectivamente. Si se sabe que la suma de los 
términos de las dos razones es 720, determine 
el mayor antecedente.
A) 300 B) 270 C) 240
D) 280 E) 265
38. Se cumple que 
 
d
d a
c b
b
d
c d+
= − =
+
=9 1
3
 Calcule el valor de E
c b a
c d
= − −
+
.
A) 7/8 B) 3/4 C) 1/2
D) 1/6 E) 2/3
39. En una igualdad de tres razones geométricas 
se observa que la diferencia entre los términos 
de cada razón es 30; 60 y 45, además, el pro-
ducto de los consecuentes es 1536. Calcule el 
mayor antecedente si la constante de propor-
cionalidad es mayor de 1.
A) 56 B) 76 C) 57
D) 44 E) 36
40. En una igualdad de 4 razones geométricas 
continua, el primer consecuente es al último 
consecuente como 1 es a 64; además, se sabe 
que la diferencia de los términos de la tercera 
razón es 576. Halle la diferencia de los térmi-
nos extremos.
A) 3050 B) 3020 C) 2420
D) 3060 E) 3040
Claves
01 - B 
02 - D 
03 - C 
04 - D 
05 - A 
06 - D 
07 - A 
08 - B
09 - A 
10 - C 
11 - A 
12 - E 
13 - A 
14 - E 
15 - B 
16 - E
17 - B 
18 - C 
19 - D 
20 - A 
21 - D 
22 - C 
23 - E 
24 - A
25 - A 
26 - E 
27 - B 
28 - E 
29 - C 
30 - D 
31 - B 
32 - A
33 - C 
34 - B 
35 - B 
36 - C 
37 - B 
38 - D 
39 - B 
40 - D