R MATEMÁTICO ANUAL UNI 2014 PARTE 1 [PDF DRIVE]

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1
Preguntas Propuestas
. . .
2
Razonamiento
Matemático
Situaciones lógicas
1. Sobre el siguiente tablero, se tienen diez mo-
nedas. ¿Cuántas de estas se deben mover, 
como mínimo, para obtener cinco hileras de 
cuatro monedas cada una? Considere que las 
monedas siempre deben estar sobre los vérti-
ces de las casillas y no se puede colocar una 
moneda encima de otra.
 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
2. Se tiene un dado no común en cuyas caras 
aparecen los números del 1 al 6. Al observar 
simultáneamente tres de sus caras, de todas 
las formas posibles se obtienen los números 
del 7 al 14, como suma de puntos, además, no 
hay dos caras opuestas con suma de puntos 
mayor a 9. Si al lanzar tres veces dicho dado se 
obtuvo 17 como suma de puntos de las caras 
superiores, ¿cuál fue la suma de los puntos de 
las caras inferiores?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 6
3. En el gráfico se muestran 4 dados comunes 
idénticos. Si las caras en contacto entre sí tie-
nen igual puntaje, determine la suma de los 
puntos de las caras sombreadas.
 
A) 6 B) 8 C) 9
D) 10 E) 11
4. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como 
mínimo, para que se verifique la siguiente 
igualdad?
 
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
5. ¿Cuántos cerillos se deben mover, como mí-
nimo, para que se verifique la siguiente igual-
dad?
 
A) 1 B) 2 C) 4
D) 3 E) 5
6. ¿Cuántos palitos se deben agregar, como míni-
mo, para obtener 1000?
 
A) 1 B) 2 C) 4
D) 6 E) 993
3
Razonamiento
Matemático
7. Hay 27 bolas de billar que parecen idénticas; 
sin embargo, hay una defectuosa que pesa 
más que las otras. Disponemos de una balanza 
de dos platillos pero no de un juego de pesas, 
de manera que lo único que podemos hacer 
es comparar los pesos. ¿Cuál es el mínimo 
número de pesadas necesarias para ubicar la 
bola defectuosa?
A) 1 B) 3 C) 5
D) 6 E) 7
UNI 2005 - II
8. Se tienen 10 urnas con 10 esferas cada una. Se 
sabe que todas las esferas de las distintas ur-
nas pesan lo mismo, a excepción de una de las 
urnas donde todas las esferas pesan lo mismo 
entre sí, pero menos respecto a las demás. Si 
se cuenta, además, con una balanza electróni-
ca, ¿cuál es el mínimo número de pesadas que 
se deben realizar para determinar la urna que 
contiene a las esferas de menor peso?
A) 10 B) 100 C) 1
D) 20 E) 15
Juegos lógicos
9. En el tablero de 5×1 casillas que se muestra, se 
deben ordenar las fichas en forma ascendente 
(de izquierda a derecha); para ello, cada ficha 
solo puede desplazarse a una casilla contigua 
vacía o saltar sobre una ficha contigua a 
una casilla vacía. ¿Cuántos movimientos de 
ficha se deben realizar, como mínimo, para 
conseguirlo?
 
4 1 2 3
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
10. Un comerciante desea vender seis litros de re-
fresco exactamente, pero solo cuenta con una 
jarra de cinco litros y otra de cuatro litros. Si 
el refresco lo tiene en un balde lleno, cuya ca-
pacidad es de diecinueve litros, ¿cuántos tras-
vases tendrá que realizar, como mínimo, para 
obtener lo deseado? Considere que el refresco 
no se desperdicia.
A) no es posible
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
11. Se dispone de tres baldes sin graduar de 20; 5 
y 3 litros, respectivamente. El balde de 20 litros 
está lleno con vino, los demás están vacíos. 
¿Cuántas veces, como mínimo, se tendrá que 
pasar el vino de un balde a otro para obtener 
16 litros de vino en uno de ellos?
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
12. Junto a un río casi congelado, hay tres familias 
de pingüinos. Cada familia está formada por 
un padre y su hijo. Los seis quieren cruzar a 
la otra orilla usando el témpano que flota so-
bre las aguas, y que solamente permite llevar 
a dos pingüinos a la vez. Sin embargo, si un 
pingüino pequeño queda en una orilla sin su 
padre, o con un padre que no es el suyo, se 
asusta y escapa. ¿Cuántos viajes, como míni-
mo, se realizarán para que todos los pingüi-
nos pasen a la otra orilla y ninguno haya sufri-
do susto alguno?
A) 7
B) 9
C) 11
D) 13
E) no es posible
. . .
4
Razonamiento
Matemático
13. Ana y Gustavo juegan alternadamente a retirar 
monedas de las doce mostradas. Cada uno en 
su turno debe retirar una, dos o tres monedas, 
de modo que pierde el jugador que retira la úl-
tima moneda. Si Gustavo inicia, ¿cuántas mo-
nedas debe retirar en su primera jugada para 
asegurar su triunfo?
 
A) 1
B) 2
C) 3
D) cualquier cantidad
E) Ana siempre gana.
14. En el patio de un colegio, Aldo se acerca a 
Fabiola, extrae ocho cerillos y los distribuye en 
el piso formando tres filas (véase el gráfico).
 Aldo: Juguemos a retirar cerillos por turnos, 
de manera que el que retira el último 
cerillo gana.
 Fabiola: ¿Y siempre debo retirar?
 Aldo: Claro, al menos uno, pero en tu turno pue-
des retirar los cerillos que quieras, siem-
pre y cuando pertenezcan a la misma fila.
 Fabiola: Muy bien. Yo empiezo retirando tres 
cerillos de la tercera fila.
 Aldo: Bueno, yo retiro un cerillo.
 Fabiola: Muy bien, me toca... Me parece que ya 
ganaste. Tienes una estrategia y ya sé 
en qué consiste. Juguemos de nuevo.
 ¿Cuántos cerillos y de qué fila debe retirar 
Fabiola para asegurar su triunfo si ella vuelve 
a empezar?
A) 1; 1.a fila
B) 2; 2.a fila
C) 1; 3.a fila 
D) 2; 3.a fila
E) 4; 2.a fila
15. Raquel y Rodrigo juegan por turnos a retirar 
palitos distribuidos según el gráfico mostrado. 
Considere las siguientes reglas:
 • Cada uno en su turno puede retirar cual-
quier cantidad de palitos, siempre y cuando 
pertenezcan a una misma fila.
 • Gana aquel que en su turno retire el último 
palito.
 Si Rodrigo inicia el juego, ¿cuántos palitos 
debe retirar para asegurar su victoria conforme 
a una estrategia?
 
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) cualquier cantidad
16. André y Braulio empiezan a jugar de manera 
alternada. André inicia escogiendo un núme-
ro entero del 1 al 6. Luego, Braulio escoge un 
número entero del 4 al 9 y lo suma al número 
escogido por André. Seguidamente, André es-
coge un número entero del 1 al 6 y lo suma al 
resultado anterior, y así sucesivamente. Gana 
aquel que en su turno obtenga como suma 42. 
¿Qué número debe elegir André en su prime-
ra jugada para asegurar su victoria? Considere 
que él conoce una estrategia.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 6
5
Razonamiento
Matemático
Problemas sobre parentesco
17. Si no tengo cuñados varones, ¿qué parentesco 
tiene conmigo el padre del único tío de la hija 
de la esposa del hijo de la suegra del padre de 
mi hijo?
A) mi hermano
B) mi primo
C) mi suegro
D) mi sobrino
E) mi tío
18. El hijo del hermano del padre de Ramón es 
el único sobrino de Laura. Respecto al hijo de 
Ramón, ¿qué es el único cuñado de Laura?
A) su abuelo
B) su tío
C) su padre
D) su tío abuelo
E) su hermano
19. Vanesa distingue en la vereda a un hombre y 
dice: El hermano de ese hombre es el padre de 
la suegra de mi esposo. ¿Qué parentesco tiene 
el suegro del padre de Vanesa con la única 
sobrina de ese hombre?
A) padre - hija
B) abuelo - nieta
C) tío - sobrina
D) hermanos
E) primos
20. El hijo de Betty está casado con Diana, que es 
la hija de Elena y esta es a su vez abuela de 
Félix y suegra de Carlos. Si Diana es hija única 
y a la vez nuera de Álex, ¿qué proposición es 
totalmente falsa?
A) Félix es nieto del padre de Carlos.
B) Carlos es hijo del suegro de Diana.
C) La nuera de Betty es madre de Félix.
D) El padre de Carlos es esposo de Elena.
E) Álex es suegro de la madre de Félix.
21. Tres padres reparten su dinero a cada uno de 
sus dos hijos. Uno de los padres dio a cada uno 
de sus dos hijos S/.30 y los otros dos padres 
dieron S/.10 a cada uno de los suyos. ¿Cuánto 
dinero, como mínimo, se obtendrá al juntar 
todo lo que tienen al final los seis hijos?
A) S/.50 B) S/.60 C) S/.70
D) S/.80 E) S/.90
22. Un señor invitó a cenar al tío de su esposa, al 
cuñado de su padre, al suegro de su hermano, 
al hermano de su suegro y al padre de su cu-
ñada. ¿Cuántos invitados tuvo como mínimo?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
23. En una reunión familiar seencuentran presen-
tes 2 padres, 3 madres, 2 hijos, 2 hijas, un her-
mano, una hermana, un tío, 2 tías, un sobrino, 
una sobrina, 2 primos (en total), un nieto, una 
nieta, un abuelo, una abuela, 2 cuñadas, un 
suegro y una nuera. ¿Cuántas personas, como 
mínimo, hay en dicha reunión?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
24. En el aniversario de bodas de los abuelos 
de Iván se observó a 2 abuelos, 2 abuelas, 2 
primas, un primo, 3 hijos, 3 hijas, 4 padres, 3 
madres, un yerno, una nuera, 2 suegros, 2 sue-
gras, 2 tíos, una tía, 2 hermanas, 2 hermanos, 2 
sobrinas, un sobrino, 2 nietas y un nieto. ¿Cuál 
es el mínimo número de personas presentes 
en dicho aniversario?
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
. . .
6
Razonamiento
Matemático
Distribuciones numéricas I
25. Ubique los números del 18 al 25 en las casillas 
mostradas, uno por casilla, de modo que los 
números ubicados en cada fila y columna 
sumen 65. Dé como respuesta la suma de los 
números ubicados en las casillas sombreadas.
A) 80 
B) 100
C) 172
D) 84
E) 88
26. Distribuya en las casillas los números del 1 al 
13, de tal manera que la suma de los números 
ubicados en las filas I, II, III y IV sea igual a 25.
 
I II III
IV
 Dé como respuesta la suma de los números 
ubicados en las casillas sombreadas.
A) 7 B) 19 C) 9
D) 10 E) 11
27. Se distribuyen los números 2; 5; 8; 11; 14; 17; 20; 
23 y 26 en las casillas circulares de las elipses, 
de manera que la suma de cada número ubi-
cado en las casillas de cada elipse sea cons-
tante. Calcule dicha suma.
 
A) 84 B) 86 C) 80
D) 96 E) 64
28. Distribuya los números del 1 al 8, uno en 
cada casilla, de tal forma que no haya dos 
números consecutivos uno al lado del otro ni 
en diagonal. La suma de los cuatro números 
que ocuparán la columna vertical central es
A) 14 
B) 15
C) 16
D) 18
E) 20
UNI 2007 - I
29. En las casillas circulares del gráfico, ubique 
los números del 0 al 7, sin repetir, de tal ma-
nera que la suma de los números ubicados en 
una misma arista sea un número primo. Dé 
como respuesta el número ubicado en la casi-
lla sombreada.
A) 5
B) 1
C) 6 
3
D) 4
E) 2
30. En el siguiente gráfico, ubique en cada casilla 
los números del 1 al 19, sin repetir, de tal ma-
nera que la suma de los números ubicados en 
tres casillas colineales sea 22. Dé como res-
puesta la suma de los números ubicados en 
las casillas de los vértices del hexágono.
A) 31
B) 32
C) 30 
2D) 28
E) 33
7
Razonamiento
Matemático
31. El cuadrado tiene una distribución numérica, 
de tal forma que los números ubicados en las 
filas, columnas y diagonales suman 15. Los dí-
gitos son del 1 al 5 y no se repiten en una fila o 
columna. Determine qué números ocupan los 
casilleros UNI.
A) 3; 4; 2
B) 3; 5; 2 
5 4
2 5 3
U N I
U N I
1C) 3; 5; 4
D) 4; 3; 5
E) 4; 5; 3
UNI 2008 - I
32. Ubique los números 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 y 9, uno 
en cada casillero vacío, sin repetir, de manera 
que se cumplan las igualdades dadas. Calcule 
el máximo valor de (a+b).
A) 14 a
b
–
+
÷
=
=
=
=
×B) 16
C) 12
D) 15
E) 13
Distribuciones numéricas II
33. Con los nueve primeros números pares com-
plete las casillas del tablero de 3×3 mostrado, 
de modo que se forme un cuadrado mágico. 
Dé como respuesta el mayor valor que resulta 
al sumar los números ubicados en los casille-
ros sombreados.
 
A) 46 B) 40 C) 38
D) 48 E) 42
34. Complete el tablero de 3×3 con los números 3; 
5; 8; 10; 12; 17 y 19, de manera que la suma de 
los números ubicados en las casillas de cada 
fila, columna y diagonal sea la misma. Calcule 
el valor de A – B+C – D+E.
 
A B
C
D E
15
1
A) 8 B) 12 C) 10
D) 2 E) 6
35. Se muestra un cuadrado mágico de orden 3; 
sin embargo, no está completo.
 
8
yz
x
w
 Indique la secuencia de verdad (V) o falsedad 
(F) respecto a las siguientes proposiciones.
 I. Si y=20, entonces W=32.
 II. Si x=z+3, entonces W=11.
 III. 2y+z=x+16
A) VFF B) FVV C) VVV
D) FFF E) VVF
36. Tú no puedes mover las fichas 2; 6 y 14. ¿Cuán-
tas fichas de las otras debes mover, como mí-
nimo, para lograr que los números de las tres 
filas horizontales y verticales, y las dos diago-
nales presenten la misma suma?
A) 1 14 12 4
10 2 18
6 16 8
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
. . .
8
Razonamiento
Matemático
37. Con los 16 primeros números impares se for-
ma un cuadrado mágico de 4 casillas por lado. 
Determine la suma de los números que se ubi-
can en las casillas sombreadas.
 
A) 73 B) 34 C) 64
D) 68 E) 56
38. Se muestran dos cuadrados mágicos de orden 
4, los cuales han sido intersecados por medio 
de 6 casillas que contienen los mismos núme-
ros. Si uno de ellos ha sido completado con 
los 16 primeros números naturales, calcule el 
valor de L – A+U – N+I.
 
1
1
12 9
6 7 A
L
I
NU
A) 26 B) 30 C) 32
D) 14 E) 20
39. En la siguiente cuadrícula cuadrada, ubique 
números positivos, uno por casilla, de manera 
que se forme un cuadrado mágico multiplica-
tivo. Calcule el producto del mayor y del menor 
número ubicados en las casillas sombreadas.
 
2 10
100
A) 1000 B) 200 C) 100
D) 2000 E) 400
40. Distribuya los números
 20; 21; 22; 23; ...; 215
 en las casillas del cuadrado, uno por casilla y 
sin repetir, de manera que el producto de los 
números ubicados en cada fila, columna y 
diagonal sea el mismo.
 Halle el valor de M.
 M
P I E N S A
H
= × × × × ×
 
29
26
23P
I
E
NH S A
A) 215 B) 218 C) 210
D) 224 E) 220
Claves
01 - C 
02 - D 
03 - B 
04 - D 
05 - D 
06 - E 
07 - D 
08 - E
09 - D 
10 - A 
11 - A 
12 - B 
13 - C 
14 - B 
15 - A 
16 - D
17 - E 
18 - D 
19 - C 
20 - A 
21 - D 
22 - B 
23 - E 
24 - C
25 - D 
26 - A 
27 - C 
28 - E 
29 - E 
30 - B 
31 - D 
32 - D
33 - C 
34 - A 
35 - B 
36 - A 
37 - C 
38 - C 
39 - A 
40 - C
41 - D 
42 - B 
43 - E 
44 - E