R MATEMÁTICO ANUAL UNI 2014 PARTE 5 [PDF DRIVE]

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Preguntas Propuestas
. . .
2
Razonamiento
Matemático
Conteo de figuras I
1. Indique el número de cuadriláteros en el si-
guiente gráfico.
 
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
2. Halle el número total de cuadriláteros en el 
siguiente gráfico.
 
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
3. Determine el número de triángulos en el si-
guiente gráfico.
 
A) 26 B) 19 C) 25
D) 27 E) 20
4. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?
 
A) 14 B) 16 C) 17
D) 18 E) 20
5. ¿Cuántos cuadriláteros poseen al menos un as-
terisco en el siguiente gráfico?
 
*
*
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
6. ¿Cuántos cuadriláteros se cuentan en el si-
guiente gráfico?
 
A) 37 B) 35 C) 38
D) 40 E) 39
7. Calcule el número total de triángulos en el si-
guiente gráfico.
A) 20 B) 22 C) 24
D) 25 E) 27
3
Razonamiento
Matemático
8. Indique cuántos triángulos contienen por lo 
menos un asterisco.
 
*
*
A) 4 B) 6 C) 8
D) 9 E) 10
UNI 2010 - I
Conteo de figuras II
9. Halle el número de segmentos en el siguiente 
gráfico.
 
1 2 3 4 5 6 19 20
...
...
...
A) 700 B) 696 C) 724
D) 710 E) 712
10. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?
 
A) 70 B) 56 C) 80
D) 79 E) 62
11. ¿Cuántos triángulos se cuentan en total en el 
siguiente gráfico?
 
A) 52 B) 54 C) 56
D) 68 E) 60
12. ¿Cuántos triángulos hay en total en el gráfico 
mostrado?
 
A) 110 B) 135 C) 121
D) 130 E) 132
13. determine el número de triángulos, en el si-
guiente gráfico.
 
A) 110 B) 85 C) 90
D) 120 E) 105
14. Halle el número de cuadriláteros que por lo 
menos contengan un asterisco.
 
* *
*
*
* *
A) 85 B) 98 C) 84
D) 86 E) 88
. . .
4
Razonamiento
Matemático
15. Determine el número de cuadrados en el si-
guiente gráfico. Considere que cada región 
simple es cuadrada.
 
A) 92 B) 70 C) 68
D) 86 E) 94
16. ¿Cuántos cuadriláteros hay en total en el gráfi-
co mostrado?
 
A) 60 B) 65 C) 66
D) 67 E) 69
Operaciones matemáticas I
17. Se define R en la siguiente operación.
 
t
t a
t aa
=
<
≥



0
1
;
;
 Determine para t ∈ [5; 7] el valor de
 
E t t t= + − +3 4 2 7
2 5 8
A) 1 B) 2 C) 5
D) 6 E) 7
UNI 2010 - I
18. Se definen los operadores
 a b=2a+b y a b=2b – a.
 Determine el valor de m en
 4 3 2 m=5
A) 0 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
UNI 2007 - I
19. Si
 
3x+9 =4x – 3
x =8x+1
 determine el valor de M.
 M= 2 – 20
A) 32 B) 40 C) 36
D) 48 E) 50
20. Se define
 mm ∆ n=n(m+n), donde m y n ∈ Z.
 Halle el valor de
 (4 ∆ 5)×(7 ∆ 3)×(5 ∆ 4)×(3 ∆ 7)
 Dé como respuesta la suma de cifras del resultado.
A) 12 B) 9 C) 10
D) 15 E) 7
21. Sea
 
m n
m n m n
m n m n
n m m n
∗
+ >
+ =
− <




2 3 2
3 2
3 3 2
;
;
;
 Calcule el valor de S.
 S={(3 * (2 * 3)) * (4 * 5)}+(1 * 0)
A) 33 B) 22 C) 39
D) 28 E) 26
22. Se define
 K
K K
K= + ∈ +( ) ;1
2
Z .
 Indique el valor de n si se cumple que
 
n3+2 =231
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
5
Razonamiento
Matemático
23. En el conjunto de los números naturales se 
define el operador ⊗ por
 
m n
m n m n
n m n m
⊗
− >
− ≥



3 2
3 2
;
;
si
si
 Calcule
 
K = ⊗ ⊗ ⊗( ) ( )5 2 1 2
5
2
A) 71 B) 73 C) 5
D) – 71 E) – 73
24. Si a b a b3 2 2 3r = − ,
 calcule E = 343 253r .
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Operaciones matemáticas II
25. Se define en R
 m * n=2(n * m)+m – n
 Calcule el valor de 12 * 3.
A) 2 B) 12 C) 10
D) 3 E) 4
26. Se define la operación x
x= + +2 3 1
2
 además, se tiene como dato 7 =5. 
 Calcule el valor de 73 .
A) – 2 B) 4 C) – 6
D) 6 E) – 4
UNI 2009 - II
27. Si 
 
m n
mn
n m
@
@
=
 halle el valor de (3 @ 9)(9 @ 3).
A) 24 B) 3 C) 6
D) 12 E) 27
28. Si se cumple que
 a b b a∗ = ∗
 donde
 a b∗ > 0
 calcule el valor de E.
 E=(1 * 2+2 * 3+3 * 4+...+99 * 100)
(7 * 12)
(6 * 13)
A) 100 B) 90 C) 99
D) 101 E) 27
29. Si x+1 = x +3x – 2 y 0 =1
 halle el valor de 20 .
A) 536 B) 476 C) 531
D) 548 E) 624
30. Si x =ax+b,
 además x =8x+28,
 halle el valor de ( 4 – 2 ) 0
A) 512 B) 248 C) 372
D) 502 E) 256
31. Se define en R+ ∗ = ∗a b b a
2
.
 Halle 2 * 3.
A) 1/4 B) 1/2 C) 1/8
D) 1/16 E) 1/3
32. Se define la siguiente operación matemática 
en R.
 a # b=– 4a – b+2(b # a)
 Calcule 3 # 2.
A) 8 B) 10 C) 12
D) 4 E) 6
. . .
6
Razonamiento
Matemático
Operaciones matemáticas III
33. Se define en el conjunto C={1; 4; 9; 16} la si-
guiente operación matemática mediante la 
tabla adjunta.
1
1
4 9 16
9 16 4 1
4 4 1 9 16
9 1 4 16 9
16 16 9 1 4
 Halle el valor de x que verifique la siguiente 
ecuación.
 16 (9 (x 4))=(1 16) (4 9)
A) 9 B) 16 C) 1
D) 4 E) 25
34. Se define la siguiente operación mediante la 
tabla adjunta.
 
@ 1 3 5 7 9
92 13 17 21 25
154 19 23 27 31
216 25 29 33 37
278 31 35 39 43
3310 37 41 45 49
 Calcule 7 @ 8.
A) 33 B) 35 C) 38
D) 39 E) 41
35. Se define en R la operación matemática re-
presentada por # donde algunos resultados se 
muestran en la siguiente tabla.
# 4 5 7 10
3 16 22 31
19
13
6 22 28 37
238 26 32 41
259 28 34 43
 Calcule (14 # 19) – (2 # 3)
A) 71 B) 73 C) 72
D) 74 E) 76
36. Dada la siguiente operación matemática defi-
nida en el conjunto P={1; 2; 3; 4; 5} mediante 
la tabla que se muestra a continuación.
 
*
1
2
3
4
3
4
3
2
1
5
4
2
5
1
4
3
5
3
1
5
3
6
2
5
2
4
2
3
1
2
4
3
5
15
 Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones.
 I. La operación representada por * es cerrada 
en P.
 II. La operación representada por * es conmu-
tativa.
 III. a * (4 * 1)=3 ↔ a=4
A) FFV B) VVF C) FVF
D) FVV E) FFF
37. Se define en R la siguiente operación matemática.
 
a b=2(a+b)ab ( )a bb a+
 Calcule el valor de M.
 
M=(1 10) – (2 9)+(3 8) – (4 7)+...
11 sumandos
A) 11 B) 22 C) 0
D) 2 11 E) 2
38. Se define en R la siguiente operación matemática
 m n m n m n
mn m n∗ = + − + ++5 3 3 43( )
 Halle 
( ) ( ) ( )
( )
2008 2009 13 18 18 13
1 2 3
∗ ∗ − ∗[ ]
∗ ∗[ ]
A) 0 B) 1 C) 2005
D) 2008 E) 2009
7
Razonamiento
Matemático
39. Se define en el conjunto M={1; 2; 3; 4} la si-
guiente operación matemática representada 
por mediante la tabla adjunta.
 
2
3
4
2
1
2
3
41
3
2
3
4
2
4
3
4
9
3
1
4
2
3
4
 ¿Cuál de las siguientes proposiciones son ver-
daderas?
 I. La operación ( ) es cerrada en M.
 II. La operación ( ) es conmutativa.
 III. (2 1) x=3 ↔ x=2
A) solo II B) solo III C) I y III
D) todas E) II y III
40. Se define en R una operación matemática me-
diante la siguiente tabla.
 
1
4
7
10
1
8
14
20
26
3213
3
14
20
26
32
38
5
20
26
32
38
44
7
26
32
38
44
50
9
32
38
44
50
56
*
 Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones sobre dicha operación.
 I. 4 * 6=29
 II. Es cerrada en R.
 III. Es conmutativa.
A) VFV B) FVF C) VVV
D) VVF E) VFF
Claves
01 - B 
02 - D 
03 - C 
04 - B 
05 - C 
06 - A 
07 - D 
08 - D
09 - D 
10 - D 
11 - C 
12 - B 
13 - C 
14 - C 
15 - D 
16 - C
17 - C 
18 - E 
19 - C 
20 - B 
21 - C 
22 - A 
23 - A 
24 - B
25 - D 
26 - C 
27 - E 
28 - C 
29 - C 
30 - E 
31 - B 
32 - C
33 - B 
34 - C 
35 - C 
36 - C 
37 - E 
38 - A 
39 - E 
40 - D