R MATEMÁTICO ANUAL UNI 2014 PARTE 8 [PDF DRIVE]

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Razonamiento
Matemático
8
Preguntas Propuestas
. . .
Razonamiento
Matemático
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Lógica de clases II
1. Dadas las premisas
	 •	 Algunos artistas no son famosos.
	 •	 Todos los políticos son famosos.
 ¿Cuál de las alternativas expresa la negación 
de la conclusión de las dos premisas dadas?
A) Ningún artista es político.
B) Ningún político es famoso.
C) Es falso que algún artista sea famoso.
D) Todo artista es político.
E) No todo artista es político.
2. Se sabe lo siguiente
	 •	 Todo	A es B
	 •	 Todo	B es C
	 •	 Algún	D es A
 Entonces se concluye que
A) algún D no es B.
B) ningún B no es D.
C) algún D es C.
D) ningún C es D.
E) es falso que ningún D no sea C.
3. De las siguientes proposiciones
	 •	 Todos los que estudian en la academia César 
Vallejo ingresan.
	 •	 Ningún flojo ingresa.
 se concluye que
A) todos los flojos no ingresan.
B) algunos de los que ingresan no son flojos.
C) ningún flojo estudia en la academia César 
Vallejo.
D) ninguno que ingresa estudia en la acade-
mia César Vallejo.
E) no todos los que estudian en la academia 
César Vallejo no son flojos.
4. Si es falso que los libros no son interesantes, 
entonces
A) algunos libros no son interesantes.
B) algunos libros son interesantes.
C) todos los libros son interesantes.
D) no todo libro es interesante.
E) ningún libro es interesante.
5. Si todos los aviadores son intrépidos y ningún 
intrépido es fatalista, se deduce que
A) todos los fatalistas son aviadores.
B) algún fatalista es aviador.
C) algún fatalista no es aviador.
D) ningún fatalista es aviador.
E) todos los aviadores son fatalistas.
6. Si ningún curso es difícil y algunos cursos son 
interesantes, entonces se concluye que
A) todas las cosas interesantes no son difíciles.
B) algunas cosas interesantes son difíciles.
C) algunas cosas interesantes no son difíciles.
D) algunas cosas difíciles no son interesantes.
E) ninguna cosa difícil es interesante.
7. Si no es cierto que, algunos románticos no son 
científicos y ningún romántico es poeta, se 
concluye que
A) algunos científicos son poetas.
B) algunos científicos no son poetas.
C) algunos poetas no son científicos.
D) todos los poetas son científicos.
E) todo romántico no es poeta.
8. Si algunos estudiantes trabajan, ningún perse-
verante es ocioso y todos los estudiantes son 
perseverantes, ¿cuál de las siguientes proposi-
ciones se puede concluir?
 I. Es falso que ningún perseverante trabaja.
 II. Algunos estudiantes no son ociosos.
 III. Algunos ociosos no trabajan.
A) II y III 
B) solo II 
C) I y II
D) todas 
E) solo I
. . .
3
Razonamiento
Matemático
Análisis e interpretación de gráficos 
estadísticos I
9. Se tiene la siguiente gráfica de líneas, corres-
pondiente a las temperaturas en las ciudades 
A, B y C, en función del tiempo.
 
temperatura (ºC)
hora
35
30
25
20
15
10
9h 10h 11h 12h 13h 14h 15h 16h 17h 18h 19h 20h
A
B
C
 Indique un intervalo de 2 horas en el que la 
temperatura de C sea menor que la tempera-
tura de A pero mayor que la de B.
A) entre las 9 h y las 11 h
B) entre la 13 h y las 15 h
C) entre las 14 h y las 16 h
D) entre las 15 h y las 17 h
E) entre las 18 h y las 20 h
10. La siguiente gráfica muestra algunos resulta-
dos de efectuar el conteo rápido, realizado en 
las elecciones presidenciales en las distintas 
regiones de una nación.
miles de habitantes
región
3
4
6
10
11
12
norte este centro sur oeste
candidato A
candidato B
 Indique la secuencia correcta de verdadero (V) 
o falso (F) según corresponda.
 I. El candidato A tiene la mayor preferencia a 
nivel nacional.
 II. Más del 33 3, %

 de votantes de A están en el 
centro.
 III. Sin contar la región oeste, A mantiene la 
preferencia de los votantes.
A) VVF 
B) VVV 
C) VFV
D) VFF 
E) FFV
11. El cuadro siguiente muestra la población de un 
país de América del Sur en el periodo 2000 - 2008.
 
N.º de personas
(millones)
año
20
40
60
80
100
120
140
160
0 00 01 02 03 04 05 06 07 08
 Respecto a la información que nos brinda, es 
falso que
A) el promedio de los incrementos de la po-
blación en el periodo 2000 - 2008 es 16,25.
B) en los años 2004, 2005 y 2006 se puede decir 
que hay control de natalidad.
C) el mayor aumento poblacional anual entre 
los años 2000 y 2008 es de 30 millones de 
habitantes.
D) el menor incremento poblacional anual no 
es menor de 10 millones.
E) el mayor incremento de la población en el 
periodo 2000 - 2008 corresponde al 2003.
. . .
Razonamiento
Matemático
4
12. El gráfico muestra las preferencias de cierto nú-
mero de alumnos sobre los cursos de Razona-
miento matemático (RM), Química (Q), Razo-
namiento verbal (RV), Física (F) y Álgebra (X); 
además, los que prefieren RM y los que no lo 
prefieren están en la relación de 1 a 3.
 
4nº4nº
nºnºnºnºnºnº
QQ FF
XX
RVRV
RMRM
 Si cada alumno solo tiene preferencia por uno 
de los cursos, ¿qué tanto por ciento de los alum-
nos que no prefieren Álgebra son los alumnos 
que sí lo prefieren?
A) 30 % 
B) 63 % 
C) 40 %
D) 48 % 
E) 75 %
13. En el gráfico mostrado se observa la evolución 
de la población activa y de la población ocupa-
da desde inicios de 1990 al 2000.
 
12
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
13
14
15
16
17
activosactivos
por laborarpor laborar
2,42,4
2,42,4
ocupadosocupados
En millones de personas
Evolución del mercado
de trabajo
Población activa: población que trabaja o busca trabajo.
Población ocupada: población que tiene trabajo remunerado.
 ¿A fines de qué años se registraron el menor y 
el mayor número de población en “por labo-
rar”, en el periodo mostrado?
A) 1990 -1996
B) 2000 -1994
C) 1990 -1993
D) 1990 -1994
E) 1999 -1993
14. Un ingeniero diseña una batería para su uso, a 
la que somete a ciertas variaciones extremas de 
temperatura. Él decide probar tres materiales 
de la cubierta para dicha batería a tres niveles 
de temperatura: 15 ºF, 75 ºF y 125 ºF. Además 
desea conocer qué efecto tienen el tipo de ma-
terial y la temperatura sobre la duración de la 
batería así como elegir el material que dé por 
resultado una duración uniformemente larga 
sin importar la temperatura. Si los resultados 
del experimento se presentan en la siguiente 
gráfica, ¿qué conclusiones son correctas?
 
0 15 75 125
25
50
75
100
125
150
175
D
ur
ac
ió
n 
pr
om
ed
io
 (
en
 H
)
Material tipo 3
Material tipo 1
Material tipo 2
Temperatura (en ºF)
 I. A menor temperatura, mayor duración de la 
batería, independientemente del material.
 II. Al variar la temperatura de baja a interme-
dia, la duración disminuye con los tres ma-
teriales.
 III. El material de tipo 3 da los mejores resulta-
dos si se desea menor pérdida de duración 
al cambiar la temperatura.
A) solo II
B) solo I
C) todas
D) I y III
E) solo III
. . .
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Razonamiento
Matemático
15. En una determinada región se ha hecho un 
estudio sobre los accidentes mortales produci-
dos en el trabajo, según el sector de actividad. 
Aquí se muestran los resultados.
 
Industria
Agrario
Servicios
Construcción
21%
 Total: 1200 accidentes
 Si se conoce que se registraron 480 accidentes 
más en el sector construcción que en el agra-
rio, ¿qué tanto por ciento de los accidentes se 
produjeron en los sectores construcción e in-
dustria?
A) 80 % B) 75 % C) 74 %
D) 72 % E) 70 %
16. En los dos diagramas se muestra la composi-
ción del organismo en dos edades distintas.
 
A los 25 años A los 65 años
6αº6αº
5αº5αº
2αº2αº
61%61% 30%30%
12%12%
53%53%
 
Agua
corporal Masa ósea
Tejido
graso
Músculos,
órganos
 De acuerdo a la información dada, si el peso 
de una persona a los 65 años es 25 % menor 
que el peso de la misma persona a los 25 años, 
¿en qué tanto por ciento varió la cantidad de su 
tejido graso?
A) 50 % B) 25 % C) 30 %
D) 100 % E) 120 %
Análisis e interpretación de gráficos 
estadísticos II
17. En el 2008, la distribución de los sueldos men-
suales de 250 empleados de una corporación, en 
soles (S/.), se presentaen la siguiente tabla.
Sueldos mensuales (S/.) N.º de empleados
[450 - 900〉 44
[900 - 1350〉 38
[1350 - 2000〉 58
[2000 - 2500〉 86
[2500 - 3500〉 14
[3500 - 4000〉 10
 ¿Qué tanto por ciento de los empleados gana 
entre S/.2000 y S/.3000?
A) 35,4 % B) 38,1 % C) 36,6 %
D) 37,2 % E) 39 %
18. La siguiente información corresponde a los 
resultados obtenidos por un investigador res-
pecto al tipo de cáncer en 127 pacientes del 
Instituto de Neoplásicas durante el 2008.
 
N
úm
er
o 
de
 p
ac
ie
nt
es
25
20
15
5
10
de
hígado
de
páncreas
óseo pulmonar de
colon
de
lengua
masculino
femenino
sexo del paciente
Tipo de cáncer
 Si cada paciente tiene un solo tipo de cáncer, 
¿qué tanto por ciento, aproximadamente, res-
pecto del número de pacientes mujeres con 
cáncer de lengua, de colon, óseo y de páncreas 
representa el número de varones con cáncer 
de páncreas?
A) 15 % B) 16 6, %

 C) 25 %
D) 32,26 % E) 20 %
. . .
Razonamiento
Matemático
6
19. El gráfico muestra los resultados de los ingre-
sos (los costos permanecen constantes) de 
una aerolínea en los últimos años.
 
años
– 3
– 2
– 1
0
1
2
3
4
– 4
2000 2004 2008
ingreso (millones
 de soles)
 Indique las proposiciones correctas.
 I. Las ganancias obtenidas en el 2006 repre-
sentan el 80% de las pérdidas obtenidas 
desde el 2001 al 2003.
 II. La ganancia obtenida en el 2005 es menor 
que el promedio de las ganancias obteni-
das en los dos años posteriores.
 III. La mayor variación (en soles) año a año fue 
en el periodo 2007 - 2008.
A) solo I B) I y II C) solo II
D) II y III E) todas
20. El gráfico muestra la distribución de los pesos 
de 40 pacientes (niños entre 6 y 10 años) de un 
hospital de Lima Metropolitana.
 
N.º de personas
16 20 24 28 32 36 40
14
12
10
8
6
4
2
1 pesos (kg)
 Se consideran pacientes con bajo peso a los 
que pesan menos de 21 kg y pacientes con so-
brepeso a los que pesan más de 34 kg. ¿Qué 
tanto por ciento del número total de pacientes 
tienen peso normal?
A) 96 % B) 60 % C) 80 %
D) 75 % E) 85 %
21. El gráfico muestra la producción anual, en to-
neladas, de maíz y trigo.
 2007
100
150
200
250
300
350
400
450
2008 2009 2010 Años
maíz
trigo
Toneladas
 Del gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones 
son correctas?
 I. La producción promedio de maíz es de 125 
toneladas.
 II. La producción promedio de maíz es el 60% 
de la producción promedio de trigo.
 III. En cada uno de los cuatro años, la produc-
ción de trigo representó más del 40% de la 
producción de maíz y trigo en conjunto.
A) solo I B) solo II C) I y II
D) I y III E) II y III
22. El siguiente gráfico corresponde a los costos e 
ingresos totales en la producción de maíz en el 
Estado de México, en años 2008 - 2010.
 2008 2009 2010
años
Costos
totales
Ingresos
totales
(en miles de dólares)
4000
5000
 Si el porcentaje de ganancia en los tres años 
ha sido el mismo, ¿en qué tanto por ciento se 
incrementaron los ingresos en el 2010 respec-
to al año anterior?
A) 72,5 % B) 45,25 % C) 64,5 %
D) 56,25 % E) 72,25 %
. . .
7
Razonamiento
Matemático
23. El siguiente histograma muestra la distribución 
de las masas en kilogramos de un grupo de 
personas.
 50 90
masa (kg)
f
a
b
c
d
 El ancho de clase es constante. Si a, b, c y d 
son entre sí como 2, 3, 4 y 5, respectivamente, 
¿qué porcentaje de las personas tienen una 
masa comprendida entre 65 y 80 kilogramos? 
(redondee al centésimo)
A) 42,31 
B) 45,31 
C) 47,51
D) 48,31 
E) 50,51
UNI 2008 - II
24. Se presenta un estudio del efecto que tiene la 
temperatura, la presión de la operación y la ra-
pidez de la línea sobre el volumen envasado 
de una bebida gaseosa. Para ello solo se usa-
ron dos niveles de temperatura, dos de presión 
y dos de rapidez. En la tabla se presentan los 
16 datos sobre la altura de llenado, en centí-
metros.
te
m
pe
ra
tu
ra presión
I (baja) II (alta)
rapidez rapidez
200 bpm 250 bpm 200 bpm 250 bpm
baja 
8 ºC
37 39 39 41
39 40 40 42
alta 
18 ºC
40 42 42 46
41 41 43 45
 Indique el valor de verdad (V) o falsedad (F) 
de las siguientes proposiciones.
 I. A una rapidez de 250 bpm, el promedio de 
la altura de llenado a temperatura alta es 
3 cm mayor que dicho promedio a tempe-
ratura baja.
 II. El promedio de la altura de llenado a pre-
sión baja es menor que dicho promedio a 
temperatura baja.
 III. El promedio de altura de llenado a tempe-
ratura alta y presión baja es mayor que di-
cho promedio a rapidez de 200 bpm.
A) VVF
B) FFV
C) VFV
D) VFF
E) FVV
Problemas de reforzamiento
25. Se define la operación matemática en los R, 
tal que m*n=5n2.
 Además
 ( p+q)*p=160
 ( p – q)*q=150
 Halle el valor p2+q2.
A) 32 B) 62 C) 50
D) 45 E) 36
26. En una bolsa se tienen 5 pares de guantes 
rojos, 4 pares de guantes negros y 3 pares de 
guantes blancos. Determine cuántos guantes, 
como mínimo, se deben sacar al azar para ob-
tener con certeza lo siguiente:
 I. Dos pares de guantes negros utilizables.
 II. Un par de guantes utilizables.
A) 22; 12 
B) 11; 16 
C) 22; 13
D) 21; 13 
E) 20; 14
. . .
Razonamiento
Matemático
8
27. Si los cuatro gráficos corresponden a un mis-
mo sólido, ¿cuál es la letra que debe ir en la 
cara lateral en blanco del gráfico 4?
 gráf. 1 gráf. 2 gráf. 3 gráf. 4
A E H
FFA E HC F
B
A) B B) E C) A
D) C E) H
28. Halle el número total de pentágonos en el si-
guiente gráfico.
 
A) 18 B) 20 C) 21
D) 22 E) 23
29. Sea la operación matemática definida en N 
y representada por , de modo tal que se 
cumple lo siguiente
 x x x x
2 22 3 6 5− − = + +
 Calcule el valor de a en la siguiente expresión.
 
8 5 40 397a + =
...
...
...
...
49 operadores
A) 0 B) 5 C) 2
D) 9 E) 4
30. Sea la operación matemática representada por 
 definida en la siguiente tabla.
 
2 3 5 7
1 6 12 30 56
3 30 54 120 210
5 70 120 250 420
7 126 210 420 686
 Calcule el valor de M.
 M = ( )( ) +
( )
×( )





 ×
( )
(
2 2011
3 2008
3 34 3
17 2008
2011 2012
2012 2011))
A) 3
1004
 B) 2012
2013
 C) 2
D) 503
251
 E) 1
31. En la siguiente distribución, halle el valor de R 
y dé como respuesta la suma de sus cifras.
 
20
2 5
7
23
3 2
6
21
12 2
– 13
R
4 4
– 13
A) 8 B) 14 C) 11
D) 6 E) 5
32. En una urna se tienen 11 fichas numeradas del 
10 al 20. ¿Cuál es la mínima cantidad de fichas 
que se deben extraer al azar para obtener con 
seguridad dos de ellas cuya suma de numera-
ción sea un número triangular menor que 36?
A) 7 B) 8 C) 9
D) 6 E) 10
Claves
01 - D 
02 - C 
03 - C 
04 - B 
05 - D 
06 - C 
07 - B 
08 - E
09 - C 
10 - A 
11 - E 
12 - E 
13 - E 
14 - E 
15 - D 
16 - A
17 - D 
18 - D 
19 - B 
20 - D 
21 - B 
22 - D 
23 - B 
24 - E
25 - B 
26 - D 
27 - D 
28 - A 
29 - C 
30 - E
31 - C 
32 - B