TRIGONOMETRÍA ANUAL UNI 2014 PARTE 3 [PDF DRIVE]

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3
Preguntas Propuestas
. . .
2
Trigonometría
Identidades trigonométricas fundamentales II
1. Si senq > cosq > 0 y sen cos6 6 2
3
θ θ+ = , 
 calcule senq – cosq.
A) 3 B) 
3
3
 C) 5
D) 2 E) 
2
2
2. Si tanq+cotq=3, calcule
 sen · tan cos · cotθ θ θ θ+ 
2
.
A) 3 B) 6 C) 9
D) 4 E) 16
3. Si sen2q+senq=1 y sen4q+cos4q=A – Bsenq,
 calcule A · B.
A) 6 B) 8 C) 12
D) 14 E) 16
4. Elimine la variable angular x, de las siguientes 
condiciones.
 
1+ =cos
sen
x
x
a (I)
 
1− =sen
cos
x
x
b (II)
A) (a+1)2 · (b+1)2=4
B) (a+1)2 · (b – 1)2=2
C) (a+1)2 · (b – 1)2=4
D) (a – 1)2 · (b+1)2=1
E) a2b2=4
5. Determine el equivalente de la expresión
 
tan cot
tan cot
2 2
2 2
1
2
x x
x x
+ −
+ +
A) sen4x+cos4x
B) sen6x+cos4x
C) sen4x+cos6x
D) sen6x+cos6x
E) sen2x+cos4x
6. Si 2 1
1
3
2
cos
sen
θ
θ
−
+
= , calcule 2 1
1
cos
sen
θ
θ
+
−
.
A) 
3
2
 B) −
2
3
 C) −
13
8
D) −
3
2
 E) −
8
13
7. Siendo q una constante, se cumple que
 senx · tanq=secq+cosx.
 Calcule 
sen
cos
sen
cos
x
xθ
θ+ .
A) 1 B) 2 C) 2tanq
D) 2cotq E) 0
8. En el gráfico, determine el equivalente de 
4 2
2
r
c
.
 
α
B
A
O
C
c
r
A) 2(1– sena)(1– cosa)
B) 2(1+cosa)(1+sena)
C) sen cos senα
α α
2 2
−


D) sen sen2
2
1
α α+( )
E) cos cos2
2
1
α α+( )
Identidades trigonométricas de ángulos 
compuestos I
9. Determine el equivalente a
 
sen cos sen
sen
x A x A
x
+( ) −
A) cos(x – A) B) cos(x+A) C) sen(x – A)
D) cosx – senA E) cosx+senA
3
Trigonometría
10. En la identidad trigonométrica
 2senx+3cosx=kcos(x – a), determine tana.
A) 
2
13
 B) 
2
3
 C) 
3
13
D) 
3
2
 E) 
13
3
11. Si tan x y a b
a b
−( ) = −
+
, tan(y – z)=1. 
 Calcule tan(x – z).
A) 
a b
b
+
 B) 
b
a
 C) 
a
b
D) 
a b
a b
+
−
 E) 
a b
a
+
12. Si tan 4
7
x
a

 = y tan
3
7
x
b

 = , entonces al sim- 
plificar E a b x
x= −( ) 

1 7
2 2 ·tan ·tan se obtiene
A) a – b B) a2 – b2 C) a+b
D) ab E) a/b
UNI 2011 - II
13. Si 0
14 2
< − <π πx y sen π
14
2
10
−

 =x ,
 calcule cos
5
28
π +

x .
A) 
3
5
 B) 
2
5
 C) 
1
7
D) 
8
5
 E) 
4
5
14. Si B – C=q y se cumple
 senq=m · cosB · cosC (I)
 cosq=m · senB · senC (II)
 calcule tanq
A) m – 1 B) m+1 C) 1– m
D) m2 –1 E) m2+1
15. En el gráfico adjunto, la longitud del segmento 
AO es 
 
α
α
A O
4
3
2
A) 2 3 B) 3 3 C) 4 3
D) 5 3 E) 6 3
16. En el siguiente gráfico, MC CB AB
3 4 8
= = y
 MC=MD. Calcule tanx.
 A B
CD M
x
A) 
13
4
 B) 
22
7
 C) 
8
3
D) 
24
5
 E) 
17
9
Identidades trigonométricas de ángulos 
compuestos II
17. Si cos(A+B) y cos(A – B) tienen el mismo sig-
no, luego A y B satisfacen la relación.
A) senA > cosB
B) senB > cosA
C) |senB| > |cosA|
D) |senA| < |cosB|
E) |senA|=|cosB|
. . .
4
Trigonometría
18. Simplifique la siguiente expresión
 
tan tan tan
tan ·tan ·tan
A B B C C A
A B B C C A
−( ) + −( ) + −( )
−( ) −( ) −( )
A) – 1 B) 1 C) 0
D) 2 E) – 2
19. En un triángulo acutángulo ABC, calcule el va-
lor de
 
E
A B
A B
B C
B C
A C
A C
= −
( )
+ −
( )
+ −
( )cos
sen sen
cos
sen sen
cos
sen sen
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 8
UNI 2011 - II
20. El mayor valor que toma la función
 f(x)=cos2x+3sen2x+2 es
A) 2 10+ B) 6 C) 3 10+
D) 1 10+ E) 5
21. Calcule el valor de la siguiente expresión
 
3 10 10
20 3 20
cos º sen º
cos º sen º
−
+
A) – 1 B) 1 C) 2
D) – 2 E) 0
22. Determine el equivalente de la expresión
 cot10º · cot240º – cot10º.
A) cot40º
B) 2cot50º
C) 2cot40º
D) 2
E) sen10ºcsc240º
23. Si A B C+ + = π
2
 y tanA+tanB+tanC+tanq=0, 
calcule sen(A+q) · sen(B+q) · sen(C+q).
A) sen3q B) tan3q C) – cos3q
D) – sen3q E) senq · cosq
24. En el gráfico mostrado, 5(BC)=9(AD). Calcule
 
E = +sen ·sec cos
cos
θ θ θ
θ
4 3
3
 
A
D
C
B
3θ
θ
A) 
12
9
 B) 
13
9
 C) 
14
9
D) 
15
9
 E) 
16
9
UNI 2008 - II
Reducción al primer cuadrante
25. Simplificando la expresión
 
K = − −
+




tan º tan º
tan º tan º
tan º
343 107
197 73
163
 se obtiene
A) – tan17º B) cot17º C) tan34º
D) tan51º E) cot34º
26. Simplifique la siguiente expresión
 
cot ·csc ·sen
cos ·tan
π π π
π π
2
2
3
2
3
2 2
−

 −
( ) +


−


x x x
x ++

 −
( )x x·csc π
A) cotx B) – tanx C) 1
D) tanx E) – cotx
27. Si 13 9
2
12 3 5sec cot ,
π π−

 + +
( ) =x x
 calcule cscx+cotx.
A) 5 B) 1/5 C) 13
D) 12 E) 7/13
5
Trigonometría
28. Reduzca la expresión, si ABCD es un cuadri-
látero
 
sen cos
tan ·cot
·cos
A B C A B C
A B C D
A B C D+ +( )+ + +( )
+( ) +( )






+ + +( )7
88




A) 2
4
sen D −


π
B) cos D −




π
4
C) sen
π
4
−

D
D) 2
3
cos
π +

D
E) 2
4
sen D −


π
29. Simplifique la expresión
sen ·sen cos ·cos
11
4
33
4
55
4
77
4
π π π π+

 +



− +



 +
x y x y


A) sen(x+y)
B) – sen(x+y)
C) – cos(x+y)
D) cos(x+y)
E) sen(x+y) · cos(x+y)
30. En el gráfico, calcule tanq.
 
Y
θ
X
(7; – 3)
45º
A) 
7
2
 B) −
7
2
 C) −
5
2
D) 
5
2
 E) −
3
2
31. Sabiendo que
 
M k k= + +

 ∈tan ,π
π α
2
Z
 N=csc(np+(–1)na), n ∈ Z
 calcule E
M N
M N
= −
2 2
·
.
A) tana · sena
B) – tanasena
C) cota · cosa
D) – cota · cosa
E) – 1
32. Calcule a, sabiendo que está en el tercer cua-
drante, es positivo, mayor que una vuelta, pero 
menor de dos vueltas. Sabiendo que
 
cos sen .α π= −
11
A) 
75
22
≠
 B) 
73
22
≠
 C) 
71
22
≠
D) 
69
22
≠
 E) 
67
22
≠
Identidades trigonométricas de ángulos 
múltiples I
33. Podemos afirmar que sen6x+cos6x es igual a
A) 1
3
4
22− cos x
B) 1
3
4
22− sen x
C) 1
3
2
22− cos x
D) 1
3
2
22− sen x
E) 1
3
2
22+ sen x
UNI 2008 - II
. . .
6
Trigonometría
34. Dada la siguiente identidad trigonométrica
 
cos sen
cos sen
cos
2 2
2 2
2
3
2 2
2
x x
x x
A
x
B



 −




−
= 

 +
 el valor de A · B es
A) – 2 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 2
35. Al calcular el valor de 
 F = −1
10
3
10sen º cos º
 obtenemos
A) 1 B) 2 C) 3
D) 5 E) 4
36. Si sen4q – sen2q=m, calcule cos4q.
A) 8m – 1
B) 8m+1
C) 1 – 8m
D) 1+4m
E) 1 – 4m
37. Calcule el valor de la siguiente expresión
 (sec40º+1)(sec80º+1)(sec160º+1)
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) –1
38. Simplifique la expresión
 
1
1
2
10 1
1
2
20 1
1
2
402 2 2−

 −



 −



sec º sec º sec º
A) cot210º
B) csc280º
C) tan210º
D) sec210º
E) sec280º
39. Si se cumple que
 M=cot50º+cot250º+cot350º+...
 N=csc50º+csc250º+csc350º+...,
 calcule M(1– tan40º)+N(1– sec40º)
A) cot25º B) cot50º C) cot100º
D) tan25º E) cot20º
40. En un triángulo ABC recto en A, el valor de la 
expresión
 
E
a b ab
c
a b bc
c
=
−( ) + 


+( ) − 


2 2
2
4
2
2
2
sen
·cot
 donde a, b y c son los lados del triángulo, es 
igual a
A) – 2 B) – 1 C) 1
D) 2 E) 4
UNI 2011 - I
Claves
01 - B 
02 - A 
03 - C 
04 - C 
05 - D 
06 - C 
07 - E 
08 - A
09 - B 
10 - B 
11 - C 
12 - B 
13 - E 
14 - A 
15 - E 
16 - B
17 - D 
18 - B 
19 - B 
20 - A 
21 - B 
22 - C 
23 - C 
24 - C
25 - A 
26 - B 
27 - B 
28 - C 
29 - D 
30 - D 
31 - A 
32 - A
33 - B 
34 - A 
35 - E 
36 - B 
37 - E 
38 - C 
39 - A 
40 - C