TRIGONOMETRÍA ANUAL UNI 2014 PARTE 6 [PDF DRIVE]

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1
Trigonometría
6
Preguntas Propuestas
. . .
2
Trigonometría
Funciones trigonométricas directas III
1. Indique las funciones cuyas gráficas son simé-
tricas al eje de ordenadas.
 I. h(x)=2
cosx
 II. g(x)=cos(cotx)
 III. f(x)=tan(sen(3x)+x
4)
A) I y II B) II y III C) I, II y III
D) I y III E) solo II
2. Analice la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones.
 I. La función definida por F(x)+F( – x) es ne-
cesariamente par.
 II. Si F y G son funciones impares, entonces 
F+G es impar, solo si Dom(F) ∩ Dom(G) ≠ f.
 III. Si F es una función par, entonces F2 tam-
bién es par.
A) FVV B) VVF C) FFV
D) VVV E) VFV
3. Calcule el periodo principal de las siguientes 
funciones.
 I. f(x)=sec(senx)
 II. g xx( ) = +1 cos
 III. h(x)=|tanx|+|cotx|
A) 
≠
≠
≠
2
2
2
; ; B) 
≠ ≠ ≠
4 2 4
; ; C) ≠
≠ ≠
; ;
2 2
D) 
≠
≠ ≠
2
; ; E) ≠ ≠
≠
; ;2
2
4. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes proposiciones.
 I. Si T es el periodo de F → aT también es pe-
riodo de F, donde a ∈ N.
 II. Si p y q son periodos de F → ap+bq es pe-
riodo de F, donde a, b ∈ N.
 III. H xx( ) = cos no tiene periodo.
A) VVV B) VVF C) FFV
D) VFV E) FVV
5. Si T1 es el periodo de la función 
 F
x
x( ) =








cos sec
π
 y T2 el periodo de la fun-
ción G x
x
x( ) = +sen sen 2
, calcule 
T
T
1
2
.
A) 
≠
2
 B) p C) 
≠
4
D) 2p E) 
≠
3
6. Del gráfico, en qué intervalos la función F es 
creciente
 
X
Y
3π
2
π
2
0 π 2π
F(x)=2
senx
A) 0
2
3
2
; ;
π
π
π
∪
B) 0
2
3
2
2; ;
π π
π∪
C) 
π
π
π
π
2
3
2
2; ;∪
D) 
≠ ≠
2
3
2
;
E) 〈p; 2p〉
7. ¿Cuál de las siguientes funciones es creciente 
en el intervalo 0
2
;
≠
?
A) y=senx 
B) y= – x2 
C) y=cotx
D) y=cosx 
E) y= – x
3
Trigonometría
8. Sea f(x)=|tanx|· cosx, analice el valor de ver-
dad (V) o falsedad (F) de las siguientes pro-
posiciones.
 I. f es una función impar.
 II. f es creciente en 
≠
≠
2
;
 III. f es decreciente en 
3
2
2
≠
≠;
A) VVV 
B) FFF 
C) FVV
D) FFV 
E) FVF
Funciones trigonométricas directas IV
9. Del gráfico, calcule F F F7 8( ) ( )+( ).
 
Y
f(x)=Asen(Mx)
4 X
– 2
2
A) 0 B) 2 C) 1
D) –1 E) – 2
10. Calcule el área de la región sombreada.
 
Y f(x)=3sen(π x/4)
X
A) 18 B) 19 C) 20
D) 22 E) 21
11. Calcule el perímetro de la región sombreada.
 
Y
X
f(x)=sen3x
G(x)=cos3x
A) 2
3
2
π
+

 B) 
π
3
2 2+ C) 3
3
2
π
+


D) 
π
4
2 2+ E) 
π
12
5 2+
12. Grafique la función f, cuya regla de correspon-
dencia es
 f
x
xx( )
=
+
cos
sen
2
1
A) Y
X
B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
E) Y
X
. . .
4
Trigonometría
13. Indique la gráfica de la función
 f(x)=senx – 2|senx|
A) Y
X
B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
E) Y
X
14. Si f(x)= – |A · sen(Bx)| y g(x)=A · cos(Bx),
 calcule las coordenadas del punto P.
 
2
3
π X
P
Y
– 2
2
g(x)
f(x)
A) 
23
45
2
2
π
; −




B) 
4
9
1
π
; −


C) 
5
12
2
π
; −


D) 
31
90
1
π
; −


E) 
7
18
2
π
; −


15. Del gráfico, su regla de correspondencia es
 y=A · cos(Bx+C).
 Determine 
π π
C
A B
⋅
⋅ ⋅


sen 3
 
7π
2
π
2
–
Y
X
– 5
5
A) 1 
B) 2 
C) 2 2
D) 2 
E) 4
5
Trigonometría
16. Determine la gráfica aproximada de la función
 f xx( ) = +



 −3 2
2
3
4cos
π
A) Y
X–1
–7
B) Y
X
1
– 7
C) Y
X–1
–7
D) Y
X–1
–7
E) Y
X–1
–7
Funciones trigonométricas directas V
17. Determine el rango de la función
 f(x)=7senx+cos2x; x ∈


π
π
;
3
2
A) −2 2 2 2;
B) [ – 8; 1〉
C) − 6 2 7;
D) − 8 5 2;
E) 〈 – 8; 1〉
18. Determine el rango de f
 f x
x
xx( ) = + ∈




tan ; ;2
8 6π
π π
A) 
9
8
2 3 1
6
;
+



B) 
1
8
3 1
6
;
+



C) 
3 1
3
9
8
+



;
D) 
9
8
6 3 1
6
;
+



E) 
9
8
3 2
6
;
+



19. Determine el área de la región sombreada.
 
Y
X
y= 1– tan(3πx)
A) 1/5 u2 B) 1/4 u2 C) 1/3 u2
D) 1/2 u2 E) 1 u2
. . .
6
Trigonometría
20. Calcule el área de la región sombreada; A < 0
 
Y
X
y=tan(Ax)
3π– π π
A) 
3
2
≠
 B) 3p C) 
3
4
≠
D) 
3
8
≠
 E) 
≠
4
21. Halle el área de la región sombreada.
 
Y
X
y=3tan(x/2)
3
A) p u2 B) 2p u2 C) 4p u2
D) 6p u2 E) 3p u2
22. Del gráfico, determine
 cot(A+B)+C
 
X
C
A B
Y
F(x)=
π
6
tan x – +1
A) 2 B) – 2 C) 1
D) – 1 E) 3
23. Determine la gráfica de la función
 f x x xx( ) = −( ) − −( ) ∈ −sec csc ; ;2
1
2 2
1
21 1
2 2
π π
A) 
π
2
π
2
– X
Y
1
B) 
π
2
π
2
– X
Y
C) 
π
2
π
2
– X
Y
D) 
π
2
π
2
– X
Y
E) 
X
Y
24. Si F xx( ) = −



 +tan ,
π
4
2 indique verdadero (V) 
o falso (F) según corresponde a las siguientes 
proposiciones.
 I. Si x F x∈ −


→ =( )
π
4
0 1; máx
 II. F tiene periodo mínimo igual a p.
 III. F tiene punto de inflexión en ≠
4
 y 5
4
≠
A) FVF B) VVV C) VVF
D) VFF E) VFV
7
Trigonometría
Funciones trigonométricas directas VI
25. Grafique la función F, cuya regla de correspon-
dencia es
 F
x x
x xx( )
=
+
+( )
sec csc
tan cot
2 2
2
A) Y
X
B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
E) Y
X
26. Determine la ecuación de las recta que pasa 
por los puntos A y B.
 
Y
y=2senxA
B X
y=csc x
A) 5 4 2 2 0π πy x− − =
B) π πy x− − =4 2 5 2 0
C) 5 4 2 4 2 0π πy x− − =
D) 5 4 2 8 2 0π πy x+ − =
E) 5 4 2 8 2 0π πy x− + =
27. Determine el área de la región sombreada 
multiplicado por A/B.
 
Y
B
A
X
f(x)=csc(3x)
g(x)=3 – csc(3x)
A) 
≠
6
u2 B) 
≠
4
u2 C) 
9
4
≠
u2
D) 
2
9
≠
u2 E) 
3
4
≠
u2
28. Determine el área de la región triangular ABC.
 
y=2 3 csc x
Y
X
A
C– 4B
π
3
A) 
2
3
3 3
π
−( )u2 B) 2 3
3
≠
u2 C) 
π
2
3 3+( ) u2
D) 
π
3
9 2 3+( ) u2 E) π
3
5 2 3+( )u2
. . .
8
Trigonometría
29. Grafique la función
 f x x
x
xx( )
= ⋅ +tan tan
tan
tan
2
2
A) Y
X– 2
2 π/4–π/4
B) Y
X– 2
2 π/4–π/4
C) Y
X
– 2
2
π/4–π/4
D) Y
X– 2
2 π/4–π/4
E) Y
X
2
π/4–π/4
30. Sea la función f(x)=A · sec(Bx+C), (B > 0).
 Determine B
A C⋅
 
π
4
π
2
3π
4
Y
X
4
π
– 4
asíntotas
A) −
π
8
 B) −
π
6
 C) −
π
2
D) −
1
2π
 E) −
1
π
31. Determine la regla de correspondencia del 
gráfico.
 
π
6
π
3
π
2
2π
3
Y
X0
– 1
f(x)=A · csc(Bx+C)+D
A) y=2 · csc(3x) – 2
B) y x= ( ) −1
2
3
1
2
csc
C) y x= ⋅ +

 −2 3 6
2csc
π
D) y x= −

 −
1
2
3
6
1
2
csc
π
E) y=csc(3x) – 1
9
Trigonometría
32. ¿Cuál de los gráficos mostrados representa 
mejor a la función?
 y x
x
= − −



cos 1 2
2
 para x ∈ −



π π
2 2
;
A) Y
X
B) Y
X
C) Y
X
D) Y
X
E) Y
X
UNI 2012 - I
Funciones trigonométricas inversas I
33. Calcule el valor de la siguiente expresión
arcsen arccos arccos
1
6 2
1
6 2
1
3 1
1
2+




+
−




+
−
−



A) 
≠
6
 B) 
≠
3
 C) 
5
12
≠
D) 
2
3
≠
 E) 
≠
2
34. Calcule el valor de
 tan arccos arcsen
2
5
2
13
−



A) −
1
8
 B) −
7
4
 C) 
1
8
D) 
7
4
 E) 
8
5
35. Calcule el dominio de la función f
 f x xx( ) = +



 − −



arcsen arccos
1
2
1
2
1
2
1
2
A) 
1
2{ } B) {0} C) [ – 1; 1]
D) [ – 1; 0] E) [0; 1]
36. Determine el dominio de la función
 f(x)=arc sen(1 – senx)+arc cos(1+cosx); ∀ x ∈Z
A) 4 1
2
2k k−( )



π
π;
B) 2 1
2
k k−( )



π
π;
C) 4 1
2
2 1k k+( ) +( )



π
π;
D) 2 4 1
2
k kπ
π
; +( )



E) 4 1
2
4 1
2
k k−( ) +( )



π π
;
37. Calcule el rango de la función.
 f x xx( ) = +



 + − +arccos
1
2
2 1 2
A) 1 B) 2 C) – 1
D) 0 E) – 2
38. Determine el rango de la siguiente función
 f(x)=2 · (arc senx)
2+p|arc senx|
A) 
π π2 2
8 2
;





 B) 
π
π
2
2
8
;





 C) 
π
π
2
2
2
;






D) [0; p2] E) 0
2
2
;
π





. . .
10
Trigonometría
39. Del gráfico, calcule cos2b+cos2d.
 
Y
X
y=arccos(x/3)
(a; b)
(c; d)
A) – 8/9 B) – 7/9 C) – 5/9
D) – 1/3 E) – 5/6
40. Del gráfico, calcule A+C.
 
Y
X
y=Aarcsen(Bx+C)+D2π– π
– 4 6
A) 16/5 B) 14/5 C) 13/15
D) 11/15 E) 3
Claves
01 - A 
02 - D 
03 - E 
04 - A 
05 - C 
06 - B 
07 - A 
08 - C
09 - A 
10 - E 
11 - A 
12 - B 
13 - A 
14 - C 
15 - D 
16 - E
17 - B 
18 - D 
19 - C 
20 - A 
21 - E 
22 - C 
23 - B 
24 - B
25 - D 
26 - D 
27 - B 
28 - A 
29 - A 
30 - E 
31 - B 
32 - D
33 - B 
34 - A 
35 - A 
36 - C 
37 - B 
38 - D 
39 - A 
40 - B