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ESTADÍSTICA APLICADA 
PARA LOS NEGOCIOS
Semana 15
Sesión 01
LOGRO DE LA SESIÓN 
Al finalizar la sesión el estudiante conoce y aplica los
conceptos de regresión lineal en diferentes contextos de la
vida real.
Sirve para determinar la relación entre dos variables, por ejemplo,
seguramente hay una relación entre el consumo y el ingreso que
percibe una persona.
UTILIDAD
ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Existen dos métodos distintos pero relacionadas para determinar si existe algún tipo de relación
entre dos variables.
El primer método consiste en determinar una relación funcional de la variable dependiente Y con
respecto a una variable independiente X con el n de predecir valores de Y . Este método, es el
análisis de regresión.
El segundo método consiste en determinar el grado o nivel de asociación entre las variables que
se estudian. Este método se denomina análisis de correlación.
Los métodos de regresión y correlación entre variables se clasifican de acuerdo al número de
variables independientes, se denomina simple si hay una sola variable independiente y se
denomina múltiple si hay dos o más variables independientes.
En esta clase veremos qué es y para qué sirve la Regresión Lineal.
REGRESIÓN LINEAL
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Sean 𝑥1, 𝑦1 , 𝑥2, 𝑦2 , ⋯ , (𝑥𝑛, 𝑦𝑛) n valores de la variable bidimensional (𝑋, 𝑌 ), observados en una muestra,
donde los 𝑥𝑖 son los valores de la variable 𝑋 y los 𝑦𝑖 son los valores de la variable 𝑌. Se denomina diagrama
de dispersión o nube de puntos, a la representación grafica de los distintos valores (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) de las variables 𝑋 e
𝑌 en el mismo sistema cartesiano.
REGRESIÓN LINEAL
ESTIMACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL
Dado 𝑥1, 𝑦1 , 𝑥2, 𝑦2 , ⋯ , (𝑥𝑛 𝑦𝑛) una muestra de tamaño 𝑛 de una variable bidimensional (𝑋, 𝑌), el modelo de
regresión lineal simple de 𝑌 (variable dependiente) con respecto de 𝑋 (variable independiente), consiste en
determinar la ecuación de la recta:
 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
que mejor se ajuste a los datos de la muestra, con el fin de predecir o estimar 𝑌 a partir de 𝑋.
El valor 𝑦 denominado valor estimado o predecido, representa un valor de 𝑌 calculado de la ecuación
 𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 cuando 𝑋 = 𝑥𝑖.
Para determinar dicha ecuación de
regresión utilizaremos el método de
mínimos cuadrados.
REGRESIÓN LINEAL
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Cuando se considera la ecuación de regresión lineal muestral, cada dato (𝑥𝑖 , 𝑦𝑖) de la muestra, satisface la 
ecuación: 𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑥𝑖 + 𝑒𝑖
en donde 𝑒𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 se denomina error o residuo y describe el error en el ajuste del modelo de regresión 
muestral en el punto 𝑖 de los datos. 
Consideremos la suma de cuadrados de errores:
Determinar una recta de regresión de mínimos cuadrados consiste en hallar los valores de 𝑎 y 𝑏 de tal manera
que 𝑆𝐶𝐸 sea mínimo. Derivando 𝑆𝐶𝐸 con respecto a 𝑎 y con respecto a 𝑏 y luego igualando a cero se obtiene
las siguientes ecuaciones:
REGRESIÓN LINEAL
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene:
es equivalente a:
Interpretación:
 Si 𝑏 > 0, entonces, la tendencia lineal es creciente, es decir, a mayores valores de 𝑋 se tiene mayores 
valores de 𝑌.
 Si 𝑏 < 0, entonces, la tendencia lineal es decreciente, es decir, a mayores valores de 𝑋 se tiene menores 
valores de 𝑌.
 Si 𝑏 = 0, se dice que no hay regresión.
EJERCICIO EXPLICATIVO
La propina que se le otorga a un mozo en un restaurante depende de muchos factores, por ejemplo, la
cordialidad del personal, tipo de ambiente, satisfacción por el servicio, etc. En el siguiente cuadro se tiene la
cantidad de propina (𝑆/. ) que los clientes de un restaurante dan a los mozos en función al tiempo en que se
demora en servir una orden (minutos).
Propina (S/.) 1 3 3 2 6 0 2 3 4
Tiempo de atención (minutos) 3 2 2 4 1 5 3 2 2
a) Identifique las variables de interés y clasifique cada uno de ellos.
b) Realice el diagrama de dispersión, e indicar la tendencia de los datos.
c) Calcular el modelo de regresión lineal e interprete la pendiente de la regresión.
d) Estime la propina que recibirá un mozo que se ha demorado en atender 3.5 minutos.
EJERCICIO EXPLICATIVO
La propina que se le otorga a un mozo en un restaurante depende de muchos factores, por ejemplo, la
cordialidad del personal, tipo de ambiente, satisfacción por el servicio, etc. En el siguiente cuadro se tiene la
cantidad de propina (𝑆/. ) que los clientes de un restaurante dan a los mozos en función al tiempo en que se
demora en servir una orden (minutos).
a) Identifique las variables de interés y clasifique cada uno de ellos.
Variable independiente X: Tiempo que demora un mozo en servir una orden (minutos).
Variable dependiente Y: Monto que recibe de propina un mozo (soles).
b) Realice el diagrama de dispersión, e indicar la tendencia de los datos.
Nº 𝑋: Tiempo de atención (minutos) 𝑌: Propina (S/.)
1 3 1
2 2 3
3 2 3
4 4 2
5 1 6
6 5 0
7 3 2
8 2 3
9 2 4
Total 24 24
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6
M
o
n
to
 q
u
e
 r
e
c
ib
e
 d
e
 p
ro
p
in
a
 u
n
 
m
o
z
o
 (
s
o
le
s
).
 
Tiempo que demora un mozo en servir una orden 
(minutos).
Monto de propina en función del tiempo Se tiene una tendencia
de datos lineal negativa
EJERCICIO EXPLICATIVO
La propina que se le otorga a un mozo en un restaurante depende de muchos factores, por ejemplo, la
cordialidad del personal, tipo de ambiente, satisfacción por el servicio, etc. En el siguiente cuadro se tiene la
cantidad de propina (𝑆/. ) que los clientes de un restaurante dan a los mozos en función al tiempo en que se
demora en servir una orden (minutos).
c) Calcular el modelo de regresión lineal e interprete la pendiente de la regresión.
𝑏 =
9 × 49 − 24 × 24
9 × 76 − 242
= −1.25
 𝑥 =
24
9
= 2.6667 𝑦 =
24
9
= 2.6667
𝑎 = 2.6667 − −1.25 × 2.6667 = 6
Nº
𝑋: Tiempo de atención 
(minutos)
𝑌: Propina 
(S/.)
𝑋2 𝑌2 𝑋𝑌
1 3 1 9 1 3
2 2 3 4 9 6
3 2 3 4 9 6
4 4 2 16 4 8
5 1 6 1 36 6
6 5 0 25 0 0
7 3 2 9 4 6
8 2 3 4 9 6
9 2 4 4 16 8
Total ∑𝑋 = 24 ∑𝑌 = 24 ∑𝑋2 = 76 ∑𝑌2 = 88 ∑𝑋𝑌 = 49
𝑌 = 6 − 1.25𝑋
La tendencia es lineal negativa, si se demora mayor tiempo en servir la orden, menor será la propina. 
EJERCICIO EXPLICATIVO
La propina que se le otorga a un mozo en un restaurante depende de muchos factores, por ejemplo, la
cordialidad del personal, tipo de ambiente, satisfacción por el servicio, etc. En el siguiente cuadro se tiene la
cantidad de propina (𝑆/. ) que los clientes de un restaurante dan a los mozos en función al tiempo en que se
demora en servir una orden (minutos).
d) Estime la propina que recibirá un mozo que se ha demorado en atender 3.5 minutos.
Si 𝑋 = 3.5 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠, entonces 𝑌 = 6 − 1.25 × 3.5 = 1.625 𝑠𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑌 = 6 − 1.25𝑋
EJERCICIO EXPLICATIVO
Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad 
semanal por radio y las ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados:
Gastos de publicidad ($) 30 20 40 50 70 60 80 70 80
Ventas ($) 300 250 400 550 750 630 930 700 840
a) Identifique la variable independiente y la variable dependiente.
b) Realice el diagrama de dispersión, e indicar la tendencia de los datos.
c) Calcular la recta de regresión con el fin de predecir las ventas e interprete la pendiente de la regresión.
d) Estime la venta si en una semana el gasto de publicidad es de $90.
e) Si la venta es de $800, ¿cuánto es el gasto de publicidad?
EJERCICIO EXPLICATIVO
Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad
semanal por radio y las ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados:
Gastos de publicidad ($) 30 20 40 50 70 60 80 70 80
Ventas ($) 300 250 400 550 750 630 930 700 840
a) Identifique la variable independiente y la variable dependiente.
Variable independiente X: Gasto en publicidad semanal por radio.Variable dependiente Y: Ventas del producto.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
V
e
n
ta
s
 d
e
l 
p
ro
d
u
c
to
. 
($
)
Gasto en publicidad semanal por radio. ($)
Ventas según el gasto en publicidad
b) Realice el diagrama de dispersión,
e indicar la tendencia de los datos.
Se tiene una tendencia
de datos lineal negativa
Gasto en publicidad semanal por radio. 
($)
Ventas del producto. ($)
30 300
20 250
40 400
50 550
70 750
60 630
80 930
70 700
80 840
EJERCICIO EXPLICATIVO
Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad 
semanal por radio y las ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados:
Gastos de publicidad ($) 30 20 40 50 70 60 80 70 80
Ventas ($) 300 250 400 550 750 630 930 700 840
c) Calcular la recta de regresión con el fin de predecir las ventas e interprete la pendiente de la regresión.
𝑏 > 0, a mayor gasto en publicidad se pronostica mayores ventas.
d) Estime la venta si en una semana el gasto de publicidad es de $90.
Si 𝑋 = 90, entonces se espera una venta de 965.5272 dólares.
e) Si la venta es de $800, ¿cuánto es el gasto de publicidad?
Si 𝑌 = 800, entonces el gasto en publicidad fue de aproximadamente 74.6354 dólares.
𝑌 = −4.0698 + 10.7733𝑋
EJERCICIO RETO 1
a. Realice el diagrama de dispersión, e indicar la tendencia de los datos.
c. Estime la nota en matemática si en química obtiene 85 puntos.
d. Si en matemática obtuvo 60 puntos, ¿cuántos puntos cree que haya obtenido en química?
b. Calcular la recta de regresión con el fin de predecir la nota en matemática e interprete la pendiente de la 
regresión.
La tabla siguiente presenta las notas de aprobación en matemática y química de 10 estudiantes elegidos al azar
entre un grupo muy numeroso de un colegio determinado, el objetivo es determinar si las notas de matemática
dependen de los resultados obtenidos en química.
Matemática: 75 80 93 65 87 71 98 68 84 77
Química: 80 87 95 73 91 80 95 75 90 81
EJERCICIO RETO 2
En la siguiente tabla se muestra la calificación obtenida (Y) por 10 personas en una prueba de admisión a una
determinada universidad, el año pasado, y el tiempo en horas (X) que durmió la noche previa al examen.
Suponiendo que se cumplen las hipótesis de regresión.
(a) Encuentre la ecuación de regresión lineal para la calificación de un estudiante como función del número
de horas que durmió la noche previa al examen.
(b) ¿Aproximadamente, cuál es la nota de un estudiante que no durmió en la noche previa al examen?
Tiempo que durmió 2 3 4.5 5 5 5.5 6 6 7 8
Nota obtenida 50 55 65 60 67 70 75 69 76 85
EJERCICIO RETO 3
Un individuo mantiene que el consumo de gasolina de un automóvil no depende de la velocidad del vehículo.
Para contrastar la veracidad de esta hipótesis, se probó el automóvil circulando a diferentes velocidades entre
45 y 75 km/h. A continuación se muestran los kilómetros por galón que se consiguieron con las velocidades
citadas:
a) Escriba la ecuación de regresión lineal. Interprete el parámetro de la pendiente.
b) Pronostique el consumo en km por galón si el automóvil se desplaza a una velocidad de 100 km/h.
Velocidad 45 50 55 60 65 70 75
Km por 
galón
24.2 25.0 23.3 22.0 21.5 20.6 19.8
EJERCICIO RETO 4
La siguiente tabla muestra el presupuesto en soles que se destinaron en el año 2016 a 14 distritos de Arequipa y la
población por cada distrito:
a) Encuentre la ecuación de regresión. Interprete el valor de la pendiente.
b) Aproximadamente cuál sería el presupuesto que recibió el distrito de Yarabamba, el cual
en el año 2016 contaba con una población de 1100 personas.
N° Distrito
Presupuesto (en 
millones de soles)
Población estimada (en 
miles de personas)
1 Alto Selva Alegre 47,9 83,3
2 Cayma 50,5 92,8
3 Cerro Colorado 86,1 149,8
4 Characato 5,4 9,4
5 Chiguata 2,2 3
6 Jacobo Hunter 21,2 48,9
7 La Joya 29,8 30,6
8 Mariano Melgar 20,6 53,2
9 Miraflores 17,5 49,2
10 Mollebaya 1,8 1,9
11 Paucarpata 43,6 126,1
12 Pocsi 0,7 0,6
13 Polobaya 1,6 1,5
14 Quequeña 1,2 1,4
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
Regresión Lineal
TAREA DOMICILIARIA
Resuelva los ejercicios de la tarea domiciliaria del
archivo S15.s1 – Teoría y ejercicios y realice el envío
mediante la tarea S15.s1 – Resolver ejercicios.