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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 15 - Sesión 02
CORRELACIÓN LINEAL
CORRELACIÓN LINEAL
Existen dos métodos distintos pero relacionadas para determinar si existe algún tipo de relación entre dos variables.
Primer método: Análisis de regresión.
El segundo método consiste en determinar el grado o nivel de asociación entre las variables que se estudian. Este método se denomina análisis de correlación.
En esta clase veremos qué es y para qué sirve la Correlación Lineal.
CORRELACIÓN LINEAL
COEFICIENTE O ÍNDICE DE CORRELACIÓN
El coeficiente de correlación lineal de Pearson de pares de valores de la variable bidimensional es denotado por y es dado por:
es equivalente a:
donde, es la covarianza de e , es la desviación estándar de y es la desviación estándar de .
El coeficiente de correlación es numero comprendido entre -1 y 1, esto es, .
CORRELACIÓN LINEAL
COEFICIENTE O ÍNDICE DE CORRELACIÓN
Interpretación:
Si , se dice que hay una correlación perfecta positiva.
Si , se dice que hay una correlación perfecta negativa.
Si , se dice que no hay correlación entre las dos variables.
CORRELACIÓN LINEAL
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
El coeficiente de determinación mide el porcentaje de variación en la variable respuesta, explicada por la variable independiente, es denotada por .
Cuanto mayor es el valor de menor es la dispersión y mayor el ajuste de la recta de regresión a los datos.
EJERCICIO EXPLICATIVO
La propina que se le otorga a un mozo en un restaurante depende de muchos factores, por ejemplo, la cordialidad del personal, tipo de ambiente, satisfacción por el servicio, etc. En el siguiente cuadro se tiene la cantidad de propina que los clientes de un restaurante dan a los mozos en función al tiempo en que se demora en servir una orden (minutos).
	Propina (S/.)	1	3	3	2	6	0	2	3	4
	Tiempo de atención (minutos)	3	2	2	4	1	5	3	2	2
Identifique las variables de interés y clasifique cada uno de ellos.
Determine e interprete el coeficiente de correlación.
Determine e interprete el coeficiente de determinación.
EJERCICIO EXPLICATIVO
La propina que se le otorga a un mozo en un restaurante depende de muchos factores, por ejemplo, la cordialidad del personal, tipo de ambiente, satisfacción por el servicio, etc. En el siguiente cuadro se tiene la cantidad de propina que los clientes de un restaurante dan a los mozos en función al tiempo en que se demora en servir una orden (minutos).
Identifique las variables de interés y clasifique cada uno de ellos.
Variable independiente X: Tiempo que demora un mozo en servir una orden (minutos).
Variable dependiente Y: Monto que recibe de propina un mozo (soles). 
	Nº	: Tiempo de atención (minutos)	: Propina (S/.)
	1	3	1
	2	2	3
	3	2	3
	4	4	2
	5	1	6
	6	5	0
	7	3	2
	8	2	3
	9	2	4
EJERCICIO EXPLICATIVO
b) Determine e interprete el coeficiente de correlación.
	Nº	: Tiempo de atención (minutos)	: Propina (S/.)			
	1	3	1	9	1	3
	2	2	3	4	9	6
	3	2	3	4	9	6
	4	4	2	16	4	8
	5	1	6	1	36	6
	6	5	0	25	0	0
	7	3	2	9	4	6
	8	2	3	4	9	6
	9	2	4	4	16	8
	Total					
Existe correlación lineal negativa entre las variables.
EJERCICIO EXPLICATIVO
La propina que se le otorga a un mozo en un restaurante depende de muchos factores, por ejemplo, la cordialidad del personal, tipo de ambiente, satisfacción por el servicio, etc. En el siguiente cuadro se tiene la cantidad de propina que los clientes de un restaurante dan a los mozos en función al tiempo en que se demora en servir una orden (minutos).
c) Determine e interprete el coeficiente de determinación.
El 78.13% de variación del monto que recibe de propina un mozo es explicada por la variabilidad del tiempo que demora un mozo en servir una orden 
EJERCICIO EXPLICATIVO
Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados:
	Gastos de publicidad ($)	30	20	40	50	70	60	80	70	80
	Ventas ($)	300	250	400	550	750	630	930	700	840
Identifique la variable independiente y la variable dependiente.
Determine e interprete el coeficiente de correlación.
Determine e interprete el coeficiente de determinación.
Ejercicio reto 1
Super-Store tiene tiendas en varias áreas metropolitanas de Nueva Inglaterra. El gerente general de ventas planea transmitir un comercial de una cámara digital en estaciones de televisión locales antes del periodo de ventas que empezará el sábado y terminará el domingo. Planea obtener la información de las ventas de la cámara digital durante el sábado y el domingo en las diversas tiendas y compararlas con el número de veces que se transmitió el anuncio en las estaciones de televisión. El propósito es determinar si hay alguna relación entre el número de veces que se transmitió el anuncio y las ventas de cámaras digitales. Los pares son:
	Número de transmisiones	Ventas de sábado a 
domingo (miles de dólares)
	4	15
	2	8
	5	21
	6	24
	3	17
a) ¿Cuál es la variable dependiente?
b) Trace un diagrama de dispersión e interprete.
c) Determine e interprete el coeficiente de correlación.
Ejercicio reto 2
El propietario de Volvo desea estudiar la relación entre la antigüedad de un automóvil y su precio de venta. La siguiente lista es una muestra aleatoria de 12 automóviles usados que vendió el concesionario durante el año anterior.
a) Trace un diagrama de dispersión.
b) Establezca el coeficiente de correlación.
c) Interprete el coeficiente de correlación. ¿Le sorprende que sea negativo?
d) Construya el modelo de regresión lineal e interprete.
Ejercicio reto 3
La Universidad de Carolina desea demostrar la relación entre el número de cervezas que beben los estudiantes y su contenido de alcohol en la sangre. Una muestra de 18 estudiantes participó en un estudio en el cual a cada uno se le asignó al azar un número de latas de cerveza de 12 onzas que debía beber. Treinta minutos después de consumir su número asignado de cervezas un miembro de la oficina local del alguacil midió el contenido de alcohol en la sangre. La información muestral es la siguiente.
a) Elabore un diagrama de dispersión del número de cervezas consumidas y el contenido de alcohol en la sangre. Comente sobre la relación. ¿Parece fuerte o débil? ¿Parece directa o inversa?
b) Determine el coeficiente de correlación.
c) Si un estudiante consume 8 latas de cerveza, ¿Cuánto será el contenido de alcohol en la sangre?
Ejercicio reto 4
Una muestra de 60 agencias de venta de automóviles de una importadora registradas en un mes con X (número de autos vendidos por agencia), Y (ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:
Determine la ecuación de regresión de mínimos cuadrados.
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
Correlación lineal