Estadistica 2 - Segundo Parcial 07 07 22

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Estadística 2 – Segundo Parcial –Carrera: Administración, Comercio 
Internacional y Marketing - Al: 7/07/2022 
1. ¿Cuáles son los conceptos principales de un análisis de regresión lineal múltiple? 
● La ecuación de regresión lineal múltiple estimada tiene la forma: Y= b𝑜 + 
b1+X1+b2+X2+….+bk+Xk. Donde b0, b1, b2….bk son los estimadores de β0, β1,β2,…βk 
respectivamente. 
● El modelo es una recta de regresión que se ajusta a los datos de la muestra, solo que las 
variables independientes son dos o más. 
● Para calcular los parámetros de la recta de regresión, se utiliza el método de mínimo de 
cuadrados. 
● Para facilitar el cálculo de los parámetros de la recta de regresión, suele recurrirse a las 
herramientas de algebra matricial. 
NO VA: El resultado de un análisis de regresión lineal múltiple, son tantas rectas estimadas 
como variables independientes se consideren como causa de la variabilidad total de la variable 
dependiente. 
2. A continuación, se presenta la producción anual de vinos de cierta cepa correspondiente a 
una bodega centenaria del país. Se tomó la producción de los últimos 5 años, que fueron los 
más representativos para los fines de la empresa. 
(TABLA) 
Rta: El coeficiente de regresión es de 2400. Significa que cada año que transcurre, se estima 
que la producción aumente 2.400.000 litros. 
3. El canal por cable STC, ha comenzado una investigación sobre la cantidad de…. De lunes a 
viernes, en el horario de 21 a 23hs. Los datos recogidos se obtuvieron de una encuesta 
tomados al azar, de 3 provincias. Se realizo previamente una prueba ANOVA para estudiar 
si los… conectados al canal en esa franja horario a son iguales o existen diferencias 
significativas. La conclusión de la prueba ANOVA fue la siguiente: No existe evidencia 
estadística de que los promedios de los 3…a las muestras, sean iguales. Por lo tanto, existen 
diferencias entre las medias de los usuarios que.... Pero ahora los directivos quieren solicitar 
al mismo grupo de investigadores que realicen una nueva prueba…medias, para poder 
detectar cual o cuales provincias son las que están mas alejadas del resto de… test de Tukey 
con un nivel de 0.01 de significación. En esta ocasión se te solicita que decidas…calcular para 
esta prueba, que determines el o los valores de dicho/a rangos críticos calculando 
previamente el Q crítico, sabiendo que en la prueba ANOVA CMD=125 ¿Cuándo un par de 
medias es significativamente diferente? 
Rta: Hay que calcular un solo RC. RC=15.59. Un par de medias es significativamente diferente 
a los otros pares si la diferencia en calor absoluto entre las medias de las muestras comparadas 
es mayor que el rango critico RC. 
4. La empresa INTERCABLE ha comenzado una investigación para evaluar la calidad del servicio 
que presta en la ciudad de San Juan. Comenzó con una encuesta de 10 familias tomadas al 
azar a quienes les solicito que la califiquen con: 0, 1, 2, correspondiendo respectivamente a 
insatisfecho, satisfecho y muy satisfecho, para el servicio de cable que prestan. Los 
resultados que se muestras corresponden a la salida de datos de una tabla ANOVA, pero 
incompleta. La empresa desea saber a un nivel de significancia de 0.1 si hay diferencias 
significativas entre los promedios de la cantidad de clientes que responden en cada uno de 
los grupos de evaluación. Para luego inferir estos resultados a los usuarios de toda la ciudad. 
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(TABLA) 
Completar los datos que necesites dentro y fuera de la tabla. 
Rta: No existe evidencia estadística para suponer que los promedios de las distintas categorías 
son iguales. 
5. El dueño de la cafetería el progreso, sabe que la demanda de su producto depende 
fundamentalmente de su precio, del ingreso del consumidor y del precio de otros bienes. 
Debido a la inflación mensual que se viene dando en los últimos meses, el dueño quiere 
determinar cuántos kg de café necesitaría para hacer frente a la demanda, pero 
manteniendo los precios siempre dentro del rango de los últimos 6 meses. Solo por esta vez 
y para simplificar el modelo decide comparar el precio de un pocillo de café de su cafetería 
con el consumo de kg de café mensuales que utiliza para elaborarlos. Se presenta a 
continuación el precio de venta de cada pocillo, y el promedio de consumo de café en kg, en 
los últimos 6 meses. 
(TABLA) 
Se aplica un modelo de regresión lineal cuya variable independiente es el precio de venta de 
cada pocillo de café. Si el coeficiente de correlación de Pearson es -0.7772, determina el 
coeficiente de determinación e interprétalo para este caso. 
Rta: El coeficiente de determinación es 0.604. El 60.4% de la variabilidad total de los kg de café 
consumidos mensualmente es explicado mediante la recta de regresión estimada. 
6. El gerente de un supermercado esta interesado por la frecuencia de llegadas de sus clientes 
a la sucursal. Encarga a un grupo de investigadores si se pueden asociar dichas llegadas a un 
modelo probabilístico. Los investigadores piensan que las llegadas siguen una distribución 
de Poisson. Para ello realizan 44 observaciones en distintas horas del día, lo que resume en 
la siguiente tabla: 
Nro de llegadas por hora Cantidad de horas 
0 4 
1 20 
2 12 
3 5 
4 2 
5 1 
¿Qué tipo de prueba debe realizarse para investigar el supuesto de los investigadores y 
cuál es la frecuencia esperada para 3 clientes? 
Rta: Debe realizarse una prueba de Bondad de ajuste. La frecuencia esperada para 3 clientes 
es 5.52 horas. 
7. ¿Qué son las pruebas de bondad de ajuste? Selecciones 2 respuestas. 
● Son pruebas de hipótesis que sirven para determinar si una población tiene una 
distribución teórica específica, basada en evidencia muestral. 
● Son pruebas de hipótesis que verifican si los datos observados en una muestra aleatoria 
se ajustan a una determinada distribución de probabilidad. 
8. ¿Para qué se utiliza el rango (o alcance) critico? 
Rta: Para poder identificar cual o cuales de las medias de una ANOVA difieren 
significativamente del resto. 
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9. En una empresa que fabrica y comercializa materiales para la construcción quieren estimar 
los costos para un ... de cemento. El contador de la empresa, basado en registro de los 
últimos meses, ha determinado una recta que ajusta.. de producción del próximo mes, del 
tipo de cemento en cuestión. Tomando como variable independiente el volumen de.. 5kg y 
como variable dependiente el costo total de producción obtuvo un coeficiente de 
determinación de 0.964. Solicita que además interpretes dicho coeficiente: 
Rta: El ajuste es muy bueno: el 96.4% de la variabilidad total del costo, es explicado mediante 
la recta de regresión estimada. 
10. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas, en un análisis de regresión lineal 
simple? Seleccione 4 correctas. 
NO VA: El coeficiente de determinación puede adoptar valores en el intervalo (-1;1) 
11. El dueño de la cafetería el progreso, sabe que la demanda…… Si el coeficiente de correlación 
de la suma de los cuadrados totales es de 208.875.000 determina la suma de los cuadrados 
debido a la regresión lineal… Por último, calcula e interpreta el coeficiente de 
determinación. Identifica las 4 opciones correctas: 
NO VA: SSR: 126.16. La intensidad de la relación es fuerte o inversa. El coeficiente de 
determinación es 0.8815. Significa que el 88.15%...mediante la recta de regresión lineal 
estimada 
12. ¿Cuál es la importancia de utilizar la prueba ANOVA para comparar mas de dos medias 
poblacionales? 
Rta: Evita la acumulación del error de Tipo 1 en la comparación de las medias muestrales. 
13. En una prueba de bondad de hipótesis de independencia para dos variables categóricas, la 
hipótesis alternativa establece que las dos variables están relacionadas. 
Rta: VERDADERO 
14. ¿En el ANOVA, cuáles de las sumas de los cuadrados tiene más grados de libertad? 
Rta: SST 
15. Si se realiza una prueba de independencia entre dos variables categóricas, y la tabla esta 
formada por 4filas y 4 columnas. ¿Cuántos grados de libertad tiene el estadístico de prueba? 
Rta: 9 grados de libertad. 
16. ¿Qué nos permite calcular la formula: b0 = Y – b1X? (b sub 0, Y X tienen una línea arriba jeje) 
Rta: El estimador de la ordenada al origen de la recta de ajuste de la regresión. 
17. En la prueba de bondad de ajuste para una distribución multinominal de proporciones más 
de dos (no se ve) ¿Qué estadístico se utiliza? 
Rta: Chi cuadrado, con (k-1) grados de libertad, siendo k el número de categorías. 
18. ¿Cómo se calcula la frecuencia esperada de una celda en una prueba independiente de dos 
variables categóricas, utilizando una tabla de contingencia? (recuerda que la frecuencia 
marginal es la suma de las frecuencias observadas de una fila o columna) 
Rta: Se multiplica la frecuencia marginal de la fila de la celda por la frecuencia marginal de la 
columna de la celda. Luego se divide este resultado por el tamaño total de la muestra. 
4 
 
19. De un periódico financiero se extrajeron durante 7 días los precios de cierre…. De los días 
hábiles del mes de enero del 2006. Se investigó la relación entre ambas variables y se…. De 
determinación de 0.407. ¿Cuánto vale el coeficiente de correlación si se sabe que la relación 
entre ambas variables es directa y como calificarías la relación? 
Rta: El coeficiente de correlación es: 0.638. La intensidad es moderada. 
 
20. Una bodega centenaria de nuestro país, ha investigado la tendencia anual de la producción 
de vinos de cierta cepa. Para el análisis se tomo la producción de los últimos 10 años, en 
miles de litros. Al ajustar una línea recta a un conjunto de datos se produce la siguiente 
ecuación de estimación: Y = 1344X + 7573. Se te solicita que interpretes el coeficiente de 
regresión de la ecuación. 
Rta: Se estima que por cada año transcurrido la producción aumenta en promedio 1.344.000 
litros de vino 
 
21. ¿Cómo se llama la ecuación en su forma general ? 
Rta: Ecuacion de la recta de regresión estimada. 
22. ¿Cual es el objetivo de una prueba de bondad de ajuste? 
Rta: Determinar qué tan cerca se encuentran los resultados muestrales de los esperados. 
 
23. ¿Cuáles son las principales características de la distribución F? Seleccione 4 respuestas 
correctas. 
● Rta: Se basa en dos conjuntos de grados de libertad. 
● Es una distribución de variable continua. 
● Tiene sesgo positivo. 
● El eje x es asíntota. 
NO VA: Es una distribución de variable discreta. 
 
24. Considerando una tabla de contingencia con 2 filas y 5 columnas. Si deseas realizar una 
prueba de independencia de dos variables categóricas. ¿Cuál es el valor critico del 
estadístico de prueba para un nivel de significancia de 0,05? 
 
Rta: El valor critico es de 9,488 
 
25. ¿Cuál es la hipótesis nula de la prueba ANOVA? 
Rta: Todas las medias poblacionales son iguales. 
 
26. ¿Cómo se determinan los grados de libertad en una prueba de bondad de ajuste de Poisson? 
Rta: Grados de libertad = k − p – 1 siendo k el numero de clases y p el número de parámetros 
estimados. 
 
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27. En el análisis residual, ¿a que llamamos residuo? 
Rta: A la diferencia entre cada valor de Y observado y el valor estimado de dicha variable 
mediante la regresión. 
 
28. Analizando las medidas de variabilidad de una regresión lineal simple. ¿Cuál de las siguientes 
opciones es la mas acertada, si se considera que se ha obtenido un mal ajuste? 
 
Rta: Cuando hay valores altos de SSE respecto a SST. 
 
29. ¿A que se refiere el supuesto de normalidad que debe evaluarse antes de realizar un análisis 
de regresión lineal simple? 
 
Rta: Se refiere a como deben comportarse los valores de Y para cada valor de X alrededor de 
su media. 
 
30. En una prueba de bondad de ajuste de Poisson de 5 clases y el parámetro ƛ estimado 
¿Cuántos grados de libertad tiene el estadístico de prueba? 
 
Rta: 3 grados de libertad. 
 
31. La empresa PAMPA S.A, dedicada a la fabricación de autopartes de utilitarios, desea saber 
si existe asociación entre el numero de piezas defectuosas que produce una de sus maquinas 
y el promedio de horas diarias de uso. Si los datos fueron ajustados mediante una recta de 
regresión lineal cuyo coeficiente de determinación es 0.733 ¿Cómo interpretas este 
coeficiente? Tomando como variable independiente el tiempo en horas y como variable 
dependiente el numero de piezas defectuosas producidas por la máquina. 
 
Rta: El 73,3% de la variabilidad total de las piezas defectuosas producidas por la maquina 
es explicado mediante la recta de regresión lineal estimada. 
 
32. En una secretaria de desarrollo social de una comuna de nuestra provincia, se esta 
estudiando la relación entre el consumo de alimentos de una familia tipo de 4 integrantes y 
el ingreso per cápita de cada integrante. Se tomaron 10 muestras aleatorias 
correspondientes a 10 familias de la comuna. Suponiendo que el consumo depende del 
ingreso per cápita de cada familia en forma directa, y que la relación puede ser ajustada 
mediante una recta de estimación, con un coeficiente de determinación de 0.846, se te 
solicita el valor de la suma de los cuadrados debido a la regresión, sabiendo que la suma de 
los cuadrados totales de la variabilidad de los consumos es de 9.845 (expresado en millones) 
 
Rta: El valor de la suma de los cuadrados debido a la regresión es 8.329. 
 
33. En un experimento ANOVA se tienen 4 grupos de 5 observaciones cada grupo. Encuentra 
cual es el valor critico de F si la prueba se realiza con un nivel de significancia de 0.5. 
 
Rta: El valor critico es 3.239. 
 
6 
 
34. ¿Para que se utiliza el estadístico F= CME/CMD con c – 1 grados de libertad en el numerador 
y n – c grados de libertad en el denominador? 
 
Rta: Es el estadístico de prueba que se utiliza para el ANOVA. 
 
35. ¿Cuáles son los supuestos básicos que deben controlarse al utilizar un análisis de regresión 
lineal simple? Seleccione las 4 opciones correctas. 
 
Rta: 
● Independencia de errores. 
● Normalidad 
● Homocedasticidad 
● Linealidad 
 
36. ¿Qué indica la pendiente de una regresión lineal? 
 
Rta: Cuanto varia la variable dependiente cuando la variable independiente varia una 
unidad. 
 
37. (TABLA) Al observarlas tu supones que se puede tratar de una distribución de Poisson y 
comienzas la prueba con esta suposición como cierta. Se te solicita que calcules, bajo 
hipótesis nula cierta: el tamaño de la muestra, la media estimada de ausencias mensuales, 
la frecuencia esperada para 2 ausencias en un mes. También se desean saber los grados de 
libertad del estadístico de la prueba, para este punto debes considerar que en este caso las 
3 ultimas clases se agrupan para cumplir con la condición que se requiere para la frecuencia 
esperada de cada clase. 
Rta: La muestra es n=50. La media estimada es ƛ= 1.32. La frecuencia que se espera para 
2 ausencias en un mes es frecuencia esperada=11,685 empleados. Los grados de libertad 
para el estadístico de esta prueba son 2. 
 
38. Comidas ya! Es una empresa que entrega comidas rápidas a domicilio. El dueño esta 
preparando un presupuesto para los próximos 3 meses. Afirma que el 20% de sus clientes 
piden empanadas (e), el 50% pizza (p), el 20% sándwiches de lomito (l) y el resto comidas 
rápidas (o). Para aprobar esta afirmación, uno de los socios toma una muestra de 300 
personas, de la base de datos de clientes, y les consulta que comida es la que mas solicita, 
entre las opciones dadas, pudiendo responder una única opción. Los resultados obtenidos 
fueron: 60 personas prefieren empanadas, 135 pizzas, 72 sándwiches de lomito y 33 otras 
comidas. Se te solicita que ayudes al socio a determinar las frecuencias esperadas para cada 
categoría. 
Rta: Frecuencia esperada (e)= 60 Frecuencia esperada (p)=150 Frecuencia esperada (l)=60 
Frecuencia esperada(o)= 30. 
 
39. Una empresa de indumentaria de niños, ha necesitado investigar, para hacer su molderia y 
definir los talles, la relación entre edad y peso de los niñosvarones. Se tomo una muestra 
aleatoria de los niños varones de la ciudad, en la que la empresa esta instalada y se 
obtuvieron los siguientes registros: 
 
 
 
7 
 
Edad (años) (x) Peso (kg) (y) 
13 58 
8 42 
10 51 
11 54 
7 40 
8 39 
10 49 
14 56 
 
Si el coeficiente de determinación es de 0.885, el ajuste realizado es lineal, y la relación es 
directa, se te solicita que interpretes el coeficiente de determinación y calcules el coeficiente 
de correlación. ¿Qué opinas sobre la intensidad de la relación, es apropiado el modelo para 
predecir los pesos de los niños de acuerdo a la edad? Seleccione las 4 opciones correctas: 
Rta: 
● El 88,5% de la variabilidad total del peso de los niños, se explica mediante la recta de 
regresión estimada. 
● El coeficiente de correlación es de 0.941. 
● El modelo es apropiado para predecir los pesos de los niños. 
● La intensidad de la relación entre las variables es fuerte. 
 
40. Si en un análisis de regresión simple, los errores de un periodo se correlacionan con los del 
(no se ve) viola. ¿Cuál supuesto? 
 
Rta: Independencia de errores. 
 
 
41. En un experimento ANOVA se tienen 3 grupos de 8 observaciones cada grupo. Encuentra 
cual es el valor critico con un nivel de significancia de 0,01. 
 
Rta: El valor critico es de 5.780. 
 
42. Si en una prueba de independencia de dos variables categóricas x2 de prueba ≥ x2 crítico. 
Entonces: 
 
Rta: Se rechaza la hipótesis nula. 
 
43. ¿Cómo se interpreta el error estándar estimado en una regresión lineal simple? 
 
Rta: Mide la variabilidad alrededor de la línea de predicción. 
 
44. Se desea estudiar la intensidad y dirección de la relación lineal entre la cantidad de delitos 
y el número de policías asignados a esa tarea. Se tomaron 8 distritos aleatoriamente de la 
Provincia de Buenos Aires, de los que tenían características similares en cuanto a cantidad 
de habitantes y se registraron los siguientes datos: (TABLA) 
 
 
8 
 
Distritos Policias 
Delitos 
semanales x-xbarra y-ybarra (x-xbarra)^2 (y-ybarra)^2 
1 150 22 -2 2 4 4 
2 170 18 18 -2 324 4 
3 210 15 58 -5 3364 25 
4 215 12 63 8 3969 64 
5 140 20 -12 0 144 0 
6 100 25 -52 6 2704 36 
7 111 22 -41 2 1681 4 
8 120 26 -32 6 1024 36 
 
 
 
Considera como variable independiente la cantidad de policías asignados en cada distrito. 
Se te solicita determinar la intensidad y el sentido de la relación y evaluarla. En la tabla se 
han hecho algunos cálculos que puedes utilizar para determinar lo que se te solicita. 
 
Rta: La intensidad y la dirección de la relación lineal es: -0.935. La relación es inversa y 
fuerte. 
 
45. En la prueba Chi-cuadrado de independencia de dos variables categóricas ¿Dónde se ubica 
la zona (no se ve)? 
 
Rta: En la cola superior de la distribución limitada por el valor critico de chi cuadrado. 
 
 
46. ¿Qué sucede cuando la relación lineal entre dos variables es directa? 
 
Rta: El estimador de la pendiente es positivo. 
 
47. ¿Qué permite el análisis de regresión lineal simple? 
 
Rta: Predecir valores de la variable dependiente a partir de los valores que adopte la 
variable independiente. 
 
48. ¿Cuál es el objetivo de la prueba ANOVA? 
 
Rta: Comparar la media de más de dos poblaciones. 
 
49. Brillex es un nuevo limpiador multiuso que una empresa lanzo al mercado. Se han colocado 
exhibidores en 3 lugares distintos dentro de varios supermercados de la ciudad de Córdoba. 
La siguiente tabla muestra la cantidad de botellas de 1 litro que se vendieron en cada lugar 
del supermercado. 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
Cerca 
del pan 
Cerca 
de la 
cerveza 
Cerca de 
otros 
limpiadores 
Observación 1 18 12 26 
Observación 2 14 18 28 
Observación 3 19 10 30 
Observación 4 17 16 32 
 
 A un nivel de significancia de 0,05 ¿Cuál es el valor de los cuadrados medios entre grupos 
(CME)? 
 
Rta: CME=252 
 
50. En un experimento ANOVA con 2 grupos de 10 observaciones cada uno, indica el par de 
grados de libertad. 
 
Rta: gl numerador=1, gl denominador= 18. 
 
51. En una ciudad de nuestro país, hay 3 concesionarias de Ford. Las ventas mensuales medias 
de unidades de las concesionarias: TOMAS SRL, LEAL SA, PROVIN SA históricamente, han 
sido aproximadamente iguales. Sin embargo, el propietario de TOMAS SRL, considera que 
sus ventas son mayores. En el siguiente cuadro se muestran las ventas de las tres 
concesionarias en los últimos 4 meses. 
 
 
 
Tomas SRL 
(T) 
LEAL 
SA (L) PROVIN SA (P) 
Mes 1 98 45 82 
Mes 2 78 50 60 
Mes 3 54 65 58 
Mes 4 57 40 70 
 
A un nivel de significancia del 0,01… [Falta continuar consigna] 
Rta: 
● F critico: 8.022 
● Ho: µT = µL = µP 
● Los grados de libertad de F son (2;9) 
● X̅= 63.08 
52. En una prueba de bondad de ajuste para datos categóricos ¿Cómo se obtiene la frecuencia 
esperada de cada categoría? 
 
Rta: Multiplicando el tamaño de la muestra por la proporción hipotética de esa categoría 
bajo hipótesis nula cierta. 
 
53. En un análisis de regresión lineal simple ¿Qué hace el coeficiente de determinación R2? 
 
Rta: Asume valores en el intervalo (0,1) 
 
10 
 
54. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones corresponden a una prueba de hipótesis ANOVA? 
Seleccione 4 respuestas: 
● Rta: El estadístico de prueba puede obtenerse conociendo SSE, SST, la cantidad de 
grupos y el tamaño de cada uno de los grupos. 
● El estadístico F será cercano a 1 si las variaciones entre grupos y las variaciones dentro 
de grupos, son aproximadamente iguales. 
● El estadístico de prueba se obtiene como el cociente entre los cuadrados medios entre 
grupos y los cuadrados medios dentro de grupos. 
● Se utiliza la distribución F con n-c grados de libertad en el numerador y c-1 grados de 
libertad en el denominador. (n: total de observaciones de todos los grupos; c: cantidad 
de grupos) 
55. El canal por cable STC, ha comenzado una investigación sobre la cantidad de…. De lunes a 
viernes, en el horario de 21 a 23hs. Los datos recogidos se obtuvieron de una encuesta 
tomados al azar, de 3 provincias. Se realizo previamente una prueba ANOVA para estudiar 
si los… conectados al canal en esa franja horario a son iguales o existen diferencias 
significativas. La conclusión de la prueba ANOVA fue la siguiente: No existe evidencia 
estadística de que los promedios de los 3…a las muestras, sean iguales. Por lo tanto, existen 
diferencias entre las medias de los usuarios que.... Pero ahora los directivos quieren solicitar 
al mismo grupo de investigadores que realicen una nueva prueba post hoc, de 
compensación de medias, para poder detectar cual o cuales provincias son las que están 
mas alejadas del resto de las medias. Deciden realizar un test de Tukey con un nivel de 0.01 
de significación. La pregunta que se hacen en principio es cuantas comparaciones de medias 
deben realizar y cual es el valor critico de Q que se utiliza para calcular el rango critico de la 
prueba de Tukey. ¿Puedes ayudarles, eligiendo la sentencia correcta? 
 
Rta: Las comparaciones a realizar son 3. El valor critico de Q es: Q 0.01 (3.33) = 4.42 
 
56. El test de Tukey se aplica cuando se rechaza la hipótesis nula en el ANOVA. 
 
Rta: Verdadero 
 
57. La empre TECHTEL, ha comenzado una investigación en 5 centros de atención telefónica. 
Esta empresa quiere investigar la calidad de atención a los clientes. Los centros fueron 
tomados al azar dentro de los que atienden en el país. A los clientes se les realiza, luego de 
ser atendidos una encuesta telefónica en la que se les indica que respondan con un digito si 
la atención fue 1: Excelente, 2: Muy buena, 3: Buena, 4: Regular, 5: Mala. Tambien se 
contabilizan las personas que no responden. Los recultados que se muestran, se 
corresponden a la salida de datos de una prueba ANOVA, pero incompleta. La empresa 
desea saber a un nivel de significancia de 0,05 si hay diferencias significativas entre los 
promedios de la cantidad de clientes que responden en cada una de los 6 grupos que desean 
investigar. (TABLA) Con los datos del problemay de la tabla ANOVA, identifica 4 sentencias 
que esten relacionadas a esta prueba. Previamente tendrás que calcular los valores 
correspondientes a los signos de interrogación, solo los que necesites para identificar las 
sentencias. 
 
● Rta: El valor del estadístico de prueba F es 2.583. 
● No se rechaza la Ho. 
● Existe evidencia estadística, a partir de los datos muestrales para no descartar que 
el promedio de clientes que opina en cada grupo sean aproximadamente iguales. 
● El valor critico de F es 2,621. 
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(NO VA: Existe evidencia estadística suficiente, a partir de los datos muestrales para concluir 
que por lo menos uno de los clientes que opinan en cada grupo es significativamente distinto 
al resto) 
58. ¿Para que se utiliza el cociente entre la suma de los cuadrados de la regresión y la suma total 
de cuadrados, en un análisis de regresión lineal simple? 
 
Rta: Para calcular el coeficiente de determinación. 
 
59. ¿Cuáles de las siguientes relaciones se verifica en la tabla ANOVA? 
 
Rta: SST= SSE + SSD 
 
60. Brillex es un nuevo limpiador multiuso que una empresa lanzo al mercado. Se han colocado 
exhibidores en 3 lugares distintos dentro de varios supermercados de la ciudad de Córdoba. 
La siguiente tabla muestra la cantidad de botellas de 1 litro que se vendieron en cada lugar 
del supermercado. (TABLA) A un nivel de significancia de 0,05, ¿Cuál es la regla de decisión 
para esta prueba? 
 
Rta: Si el estadístico de prueba es mayor o igual a 4,103, se rechaza la Ho. Si el estadístico 
de prueba es menor a 4,103 no se rechaza la Ho. 
 
61. Brillex es un nuevo limpiador multiuso que una empresa lanzo al mercado. Se han colocado 
exhibidores en 3 lugares distintos dentro de varios supermercados de la ciudad de Córdoba. 
La siguiente tabla muestra la cantidad de botellas de 1 litro que se vendieron en cada lugar 
del supermercado. (TABLA) A un nivel de significancia de 0,05, ¿hay alguna diferencia entre 
los promedios de botellas que se vendieron en los 3 lugares? En esta oportunidad se te 
solicita que formules las hipótesis nula y alternativa para esta prueba y que indiques que 
estadístico utilizaste. 
 
Rta: Ho: µp = µe = µl ; H1: µp, µe, µl, no son todas iguales. El estadístico que se utiliza es 
F. 
 
62. ¿A que se refiere la hipótesis nula en una prueba de bondad de ajuste? 
 
Rta: La variable tiene la distribución supuesta. 
 
63. En la prueba ANOVA, si los CMD y CME tienden a ser iguales, se rechaza la hipótesis nula. 
 
Rta: FALSO 
64. ¿Cómo se calcula el error de la suma de cuadrados SSE? 
 
Rta: Es la sumatoria de los cuadrados de las diferencias entre el valor observado de Y y el 
valor predicho de Y. 
 
65. De una muestra de 10 observaciones, que relacionan dos variables, se realiza un análisis de 
regresión lineal simple. El objetivo es poder predecir una de las variables, dada la otra. Se 
realizo un ajuste mediante el método de mínimos cuadrados y se obtuvo un coeficiente de 
determinación de 0,524. Además, se calculo la suma total de cuadrados y se obtuvo un valor 
de SST = 5290. ¿Cuánto vale el error estándar muestral de la estimación y que significa? 
 
Rta: syx= 17,74. Mide la variabilidad alrededor de la línea de predicción. 
12 
 
 
66. En una secretaria de desarrollo social de una comuna de nuestra provincia, se esta 
estudiando la relación entre el consumo de alimentos de una familia tipo de 4 integrantes y 
el ingreso per cápita de cada integrante. Se tomaron 10 muestras aleatorias 
correspondientes a 10 familias de la comuna. Suponiendo que el consumo depende del 
ingreso per cápita de cada familia en forma directa, y que la relación puede ser ajustada 
mediante una recta de estimación, con un coeficiente de determinación de 0.948, se te 
solicita que interpretes dicho coeficiente y expreses la intensidad y el sentido de la relación. 
¿Piensas que la recta de regresión estimada, en una buena herramienta para predecir los 
consumos de una familia tipo? 
 
Rta: El 94,8% de la variabilidad total de los consumos, se explica por la recta de la regresión 
estimada. El coeficiente de correlación es r= 0,9736. Se trata de una relación muy fuerte, 
por lo que la recta de regresión estimada es una muy buena herramienta para predecir los 
consumos. 
 
67. En una empresa que fabrica y comercializa materiales para la construcción quieren estimar 
los costos para un ... de cemento. El contador de la empresa, basado en registro de los 
últimos meses, ha determinado una recta que ajusta.. de producción del próximo mes, del 
tipo de cemento en cuestión. Tomando como variable independiente el volumen de.. 5kg y 
como variable dependiente el costo total de producción obtuvo un coeficiente de 
determinación de 0.964. El contador te solicita que determines el coeficiente de correlación 
sabiendo que, a mayor volumen de producción, mayor es el costo total. Te solicita además 
que comentes como es la correlación entre las variables. 
 
Rta: r= 0,982. La correlación entre ambas variables es muy fuerte, casi perfecta. 
 
68. El comité internacional de los JJOO ha encargado una investigación a una universidad de 
ciencias de deporte, para analizar las estadísticas de los tiempos, en minutos, marcados en 
la disciplina natación en un determinado estilo, de mujeres y varones separadamente. El 
análisis se hace de los 5 últimos JJOO. Se tomaron las mejores marcas de dicho estilo y se 
promediaron los tiempos de las diferentes categorías. Los registros obtenidos fueron los 
siguientes 
 
 
Mujeres (x) Varones (y) estimación de y 
6,037 5,07 5,1129 
5,713 5,027 4,9301 
5,475 4,807 4,7959 
5,44 4,472 4,7762 
5,297 4,683 4,6955 
 
 
Considera la variable independiente mujeres. Los analistas encontraron una relación lineal 
entre ambas variables cuya ecuación de regresión estimada es: Y = 0,564x + 1,708. Se te 
solicita que calcules el tiempo estimado de los varones si en los próximos juegos se espera 
un promedio de marcas de las mujeres de 5,328 minutos. Interpreta la predicción obtenida. 
 
Rta: 4,713 minutos. Se espera que los próximos JJOO los varones hagan en promedio 4,713 
minutos, si las mujeres tienen un promedio de marcas de 5,328 minutos. 
 
13 
 
69. 
 
 
 
Rta: En la figura C, la correlación es moderada y positiva. 
En la figura B, la correlación es fuerte y negativa. 
En la figura D, La correlación es débil y negativa. 
En la figura A, no hay correlación entre las variables. 
 
70. ¿Cuáles son los parámetros de la recta de regresión estimada? 
 
Rta: La ordenada al origen estimada bo y el coeficiente de regresión b1. 
 
71. El jefe de RRHH de INNOVA S.A esta preocupado por el ausentismo entre los trabajadores 
contratador por hora. Decide tomar una muestra aleatoria de los empleados de la categoría 
señalada y registrar las ausencias del ultimo mes que figuran en los registros de la compañía 
en todo el país. El jefe supone que la distribución de las ausencias sigue una distribución de 
probabilidad conocida. Para lo cual te solicita como empleado del área, que diseñes una 
prueba de hipótesis para poner a prueba su suposición y así proyectar los resultados para 
todos los empleados de la empresa en un mes y tomar las medidas pertinentes. Las 
frecuencias observadas para el numero de ausencias (tomada como variable aleatoria) se 
muestra en la siguiente tabla: 
 
 
Nro de ausencias Cant empleados 
0 4 
1 18 
2 12 
3 10 
14 
 
4 5 
5 1 
 
 
Al observarla tu supones que se puede tratar de una distribución de Poisson y comienzas la 
prueba con esta suposición como cierta. Se te solicita que calcules, bajo hipótesis nula cierta: 
el tamaño de la muestra, la media estimada de ausencias mensuales, la frecuencia esperada 
para 2 ausencias en un mes. También se desean saber los grados de libertad del estadístico 
de la prueba, para este punto debes considerar que en este caso las 3 ultimas clases se 
agrupan, para cumplir con la condición que se requiere para la frecuencia esperada de cada 
clase. 
 
Rta: La muestra es n=50.La media estimada es: ƛ = 1,32. La frecuencia que se espera para 
2 ausencias en un mes es fe= 11,685 empleados. Los grados de libertad para el estadístico 
de esta prueba son 2. 
 
72. Si en un análisis de regresión lineal simple SSR=106 y SST=240, calcule el coeficiente de 
determinación R2 e interprete su significado. 
 
Rta: R2= 0,4417. Esto significa que el 44,17% de la variabilidad total del conjunto de datos 
es explicado por la recta de ajuste. 
 
73. La empresa PAMPA S.A, dedicada a la fabricación de autopartes de utilitarios, desea saber 
si existe asociación entre el número de piezas defectuosas que produce una de sus máquinas 
y el promedio de horas diarias de uso. Si los datos fueron ajustados mediante una recta de 
regresión lineal cuyo coeficiente de determinación es 0.733. Se te solicita que calcules el 
coeficiente de correlación lineal y comentes como es la intensidad del ajuste. 
Rta: r= 0,856. La intensidad es significativa. Puede considerarse fuerte. 
 
74. Si en un coeficiente de regresión lineal simple SSE= 25 y SSR = 75, calcule el coeficiente de 
determinación R2 e interprete su significado. 
 
Rta: R2 = 0,75. Esto significa que el 75% de la variabilidad total del conjunto de datos es 
explicada por la recta de ajuste. 
 
75. Si en las medidas de variabilidad de un modelo de regresión lineal simple SSE=0 ¿Cuáles de 
las siguientes opciones es correcta? Seleccione 4. 
 
Rta: NO VA: Los residuos que corresponden a una observación se compensan. 
 
76. En una prueba de chi cuadrado de independencia de dos variables categóricas ¿Cuál es la 
hipótesis nula? 
Rta: Las dos variables categóricas son independientes. 
77. El análisis de regresión lineal no informa sobre el sentido o dirección de la relación entre las 
variables. 
 
Rta: FALSO 
 
78. ¿Cuál es la formula de la varianza que se llama cuadrados medios entre? 
15 
 
 
79. ¿Qué nos indica un coeficiente de determinación R2= 0,587 en un análisis de regresión lineal 
simple? 
Rta: Expresado en porcentaje, significa que la variabilidad total de la variable dependiente 
Y es explicada en un 58,7% por la recta de regresión estimada o ajustada. 
80. El gerente de un supermercado está interesado por la frecuencia de llegadas de sus clientes 
a la sucursal. Encarga a un grupo de investigadores si se pueden asociar dichas llegadas a un 
modelo probabilístico. Los investigadores piensan que las llegadas siguen una distribución 
de Poisson. Para ello realizan 44 observaciones en distintas horas del día, lo que resume en 
la siguiente tabla: (TABLA) Para realizar una prueba de hipótesis a partir del supuesto de los 
investigadores se te solicita que, estimes la media de llegadas por hora y enuncies las 
hipótesis nula y alternativa para esta prueba. ¿Cuáles serían estas? 
Rta: ƛ = 1.5 clientes en una hora. Ho: el numero de clientes que llegan cada hora sigue una 
distribución de Poisson. H1: el numero de clientes que llegan cada hora no sigue una 
distribución de Poisson. 
81. El estudio realizado por una ONG en defensa del medio ambiente, realizo una encuesta a los 
habitantes de 4 de los conglomerados urbanos mas grandes de nuestro país. Las muestras 
fueron tomadas al azar en cada uno de los conglomerados. La encuesta estaba orientada 
hacia la actitud de los ciudadanos frente a energías renovables. 
Los integrantes de la ONG desean saber si hay relación entre las ciudades muestreadas y la 
actitud de los ciudadanos de dichos lugares con un nivel de significancia de 0,01. A 
continuación se muestra una salida de software de esta prueba. Hay celdas que están con 
el signo de interrogación que solo tendrás que completar, en caso de que lo necesites. En 
esta oportunidad se te solicita que calcules el valor crítico del estadístico, el valor del 
estadístico de prueba, la decisión estadística y extraigas una conclusión. (TABLA) 
 
Rta: x2= 25,41. x2 calculado = 12,592. No se rechaza la hipótesis nula. Los lugares 
encuestados están relacionados con la actitud de los ciudadanos. 
 
82. En un análisis de regresión lineal simple ¿Cómo es la relación entre las variables si la recta 
de regresión estimada tiene pendiente cero? 
 
Rta: Las variables tienen una relación curvilínea. 
 
83. El estadístico que se utiliza en la prueba ANOVA tiene distribución Chi-cuadrado. 
Rta: FALSO 
 
84. El R2 genera valores en el intervalo (-1; 1). 
Rta: FALSO 
 
85. En un análisis de regresión lineal simple. ¿A que se refiere la siguiente formula? 
 
Rta: Al error estándar de la estimación. 
86. Para poder realizar la prueba ANOVA, ¿Cuáles supuestos deben verificarse? Seleccione 3 
respuestas correctas. 
• Rta: Aleatoriedad e independencia. 
16 
 
• Normalidad. 
• Homogeneidad de las varianzas. 
 
87. En una ciudad de nuestro país, hay 3 concesionarias de Ford. Las ventas mensuales medias 
de unidades de las concesionarias: TOMAS SRL, LEAL SA, PROVIN SA históricamente, han 
sido aproximadamente iguales. Sin embargo, el propietario de TOMAS SRL, considera que 
sus ventas son mayores. En el siguiente cuadro se muestran las ventas de las tres 
concesionarias en los últimos 4 meses. (TABLA) A un nivel de significancia del 0,01 ¿Cuál 
prueba debe realizar y cual es el valor de los cuadrados medios entre grupos? 
 
Rta: La prueba ANOVA de un factor. CME= 531,58. 
88. En una regresión lineal, si el estimador de la pendiente es positivo y el estimador de la 
ordenada (falta) 
Rta: La recta es creciente y corta al eje vertical en un valor negativo. 
89. En una prueba ANOVA, ¿Cómo se calcula la gran media o media global? Seleccione 4 
respuestas correctas. 
Rta: NO VA: Se calcula mediante el promedio del grupo con más observaciones. 
 
90. ESDE CARE quiere saber si el tipo de credencial utilizada por sus socios es independiente 
de la edad de los mismos o si por el contrario las categorías están relacionadas. Para lo 
cual te solicita como funcionario de la empresa que inicies, sobre la base de estos datos 
observados, la investigación pertinente. En esta ocasión se te pide que, a un nivel de 
significación de 0,01, enuncies la regla de decisión y la conclusión de la prueba si el 
estadístico de prueba calculado es igual a 12,06. 
 
RTA: Regla de decisión: si el estadístico de prueba es mayor o igual a 11,345 la hipótesis 
nula se rechaza; si el estadístico de prueba es menor a 11,345 la hipótesis nula no se 
rechaza. Conclusión: no existe evidencia estadística para suponer que el tipo de 
credencial utilizada es independiente del rango etario. 
 
91. En un supermercado mayorista se esta estudiando, debido a la variación de precios en los 
últimos meses, si existe relación entre los precios de un combo de ofertas de productos de 
limpieza y la cantidad primedio de ventas por dia correspondiente al mes de la oferta. Se 
tomaron los últimos 10 meses y el precio del combo fue variando mensualmente en un 
rango de $545 a $846. Se encontró mediante un análisis de regresión la siguiente ecuación 
estimada Y= -1,012.X + 895,9. Considera como variable independiente el precio unitario 
del combo y como variable dependiente el promedio diario de combos vendidos. Se te 
solicita que interpretes el coeficiente de regresión y calcules la cantidad de combos diarios 
promedio que se venderían, si el próximo mes deciden poner un precio unitario de $823. 
 
RTA: Por cada peso que aumenta, vende en promedio aproximadamente 1 combo 
menos por dia. Si cada combo lo vendieran a $823, se espera que venda un promedio 
diario de 63 combos aproximadamente. 
 
92. Una bodega de nuestro país, ha investigado la tendencia anual de la producción de vinos 
de cierta cepa. Para el análisis se tomo la producción de los últimos 10 años, en miles de 
litros. Considerando como año 1 el 2010. Al ajustar una línea recta al conjunto de datos 
registrados, se obtiene la siguiente ecuación de estimaicion: Y= 1344X + 7573. 
17 
 
¿Cuál de los siguientes valores de X expresados en años, corresponde utilizar para predecir 
laproducción a partir del 2010? 
 
RTA: X=4.25 años. 
 
93. El jefe de RRHH de INNOVA S.A esta preocupado por el ausentismo entre los trabajadores 
contratador por hora. Decide tomar una muestra de los registros de la compañía y 
determinar si la cantidad de ausencias esta distribuida de manera uniforme en una semana 
de 6 días. Los datos observados en una semana son los siguientes: 
(TABLA) 
Se te solicita que enuncies la hipótesis nula y la alternativa, el tipo de distribución que 
tiene el estadístico a utilizar en esta prueba y determines el calor critico del estadístico 
para un nivel de significancia de 0,01. 
RTA: Ho: El ausentismo de distribuye de manera uniforme en toda la semana de trabajo. 
H1: el ausentismo no se distribuye de manera uniforme en toda la semana de trabajo. La 
distribución del estadístico es X2. El valor critico es: 15,086. 
 
94. Un estudio realizado por una ONG en defensa del medio ambiente realizó una encuesta 
(…) habitantes de 4 de los conglomerados urbanos más grandes de nuestro país. Las 
muestras fueron tomadas al azar en cada uno de los conglomerados. Los integrantes de la 
ONG desean saber si hay relación entre las ciudades muestreadas (…) de los ciudadanos de 
dichos lugares a nivel de significación de 0,05. A continuación (…) Se te solicita que calcules 
el valor critico para esta (…) el caso de que las variables no estén relacionadas. ¿Qué 
observación puedes hacer en (…) porcentajes sobre las distintas actitudes de los 
ciudadanos en los cuatro anglomerados? 
 EN CONTRA INDIFERENTE A FAVOR TOTALES 
CABA 23 7 37 67 
GBA 39 13 8 60 
ROSARIO 13 5 13 31 
CÓRDOBA 13 8 8 29 
TOTALES 88 33 66 
 RTA: Chi-cuadrado critico = 12,592. Suponiendo que (…) encuentran los que están en 
contra con un porcentaje (…) los indiferentes con el 17,7% 
95. En un análisis de regresión interesa investigar la naturaleza de la relación entre dos 
conjuntos de datos para saber si es posible ajustarlos a algún modelo matemático. 
RTA: VERDADERO 
 
96. Una empresa indumentaria para niños, ha necesitado investigar, para hacer su moldería y 
definir los talles, la relación entre edad y peso de los niños varones. Se tomó una muestra 
aleatoria de los niños varones de la ciudad, en la que la empresa está instalada, y se 
obtuvieron los siguientes registros: 
EDAD (AÑOS) (X) PESO (KG) (Y) 
13 58 
14 56 
Teniendo en cuenta que el coeficiente de regresión lineal es 2,83, se te solicita que 
interpretes para este caso dicho coeficiente y que determines el valor de la ordenada al 
origen de la recta de regresión estimada. 
18 
 
RTA: Por cada año que aumentan los niños, se estima que en promedio el peso aumente 
en 2,83 kg. La ordenada al origen de la recta de regresión estimada es 19,97. 
 
97. ¿Cómo se llama la recta que, con más precisión, representa la relación (…) para calcular sus 
constantes? (dos opciones) 
RTA: -Recta de ajuste de regresión. Método de los mínimos cuadrados. 
 -Ecuación de la recta de regresión estimada. Método de los mínimos cuadrados. 
 
98. Brillex es un nuevo limpiador multiuso que una empresa lanzó al mercado. Se han 
colocado exhibidores en 3 lugares distintos dentro de varios supermercados de la ciudad 
de Córdoba. 
Lugares 
Observaciones 
Cerca del pan 
(p) 
Cerca de la cerveza 
(c) 
Cerca de otros 
limpiadores (l) 
Observación 1 18 12 26 
Observación 2 14 18 28 
Observación 3 19 10 30 
Observación 4 17 16 32 
A un nivel de significancia de 0,05 ¿Cuál es la dispersión dentro de (…)? RTA: SSD=74 
99. ¿Cómo debo comenzar con un análisis residual para el supuesto de independencia? 
RTA: Graficando los residuos en el orden en el que se recolectaron. 
 
100. El dueño de la cafetería El Progreso sabe que la demanda de su producto depende del 
ingreso del consumidor y del precio de otros bienes. Si la relación de cada una de estas es 
lineal, y se desea predecir la demanda semanal de café ¿De qué modelo de regresión 
estamos hablando? RTA: Regresión lineal múltiple. 
 
101. ¿Cuál es la fórmula de la varianza que se llama cuadrados medios dentro? 
RTA: CMD = SSD/n – c 
 
102. ¿Qué sucedería en un análisis de regresión lineal simple si la sumatoria de los 
cuadrados de los errores (SSE) es igual a cero? 
RTA: Hay ajuste perfecto entre los datos y todos los puntos de la recta de ajuste. 
 
103. Para la prueba de independencia de dos variables categóricas ¿Cuál (…)? 
RTA: La distribución Chi-cuadrado 
 
104. (LIMPIADOR BRILLEX) ¿Cuál es el valor de la gran media y del par de grados F? 
RTA: -Los grados de libertad F son (2;7) 
 -x = 15,22 
 
105. El coeficiente de correlación lineal permite explicar la bondad del ajuste (…) RTA: 
FALSO 
106. ¿Qué indica el coeficiente de correlación? 
RTA: La intensidad y el sentido de la relación lineal entre dos variables. (REVISAR) 
 
 
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