distribución de probabilidades continuas

Vista previa del material en texto

ESTADÍSTICA II 
Clase del 06/04/2022 
Distribuciones de probabilidad 
continuas 
Docentes: 
 Roberto Emanuel Díaz Ansberck 
 Víctor Luna 
Distribuciones de probabilidad 
continuas 
 
• Distribución Normal. 
 
• Distribución Chi-cuadrado (χ2 ). 
 
• Distribución T de Student. 
 
• Distribución F de Fisher. 
La distribución Normal 
• Características 
▫ Este modelo describe poblaciones cuyos valores se 
concentran en forma simétrica alrededor de un 
valor central. 
▫ Es campanular y simétrica. 
▫ Sus parámetros solo son μ (media) y σ2 (varianza) 
▫ Acumula el 68% de los datos en el intervalo μ±σ. 
▫ Acumula el 95% de los datos en el intervalo μ±2σ. 
 
La distribución Normal 
La distribución Normal 
Cuando una variable a estudiar tiene un 
comportamiento normal, en el lenguaje de 
estadística diremos que: 
X~N(μ,σ2) 
En el caso particular donde μ=0 y σ2=1, se 
denomina distribución normal estándar (Z): 
Z~N(0,1) 
La ventaja es que Z tiene tablas para encontrar la 
probabilidad. 
La distribución Normal 
¿Cómo calculamos la probabilidad? 
 
Supongamos una Z~N(0,1), entonces: 
P(z<-2)= 
P(z<1,5)= 
P(z<0)= 
P(z>-1)= 
P(-1,2<z<2)= 
 
La distribución Normal 
Proceso de estandarización 
• Si nosotros tenemos una distribución 
X~N(μ,σ2), podemos transformarla en una 
Z~N(0,1), siguiendo los siguientes pasos: 
▫ Al valor de x le restamos su media (μ). 
▫ Al resultado anterior lo dividimos en su desvío 
estándar (σ). 
▫ El resultado se trabaja como si fuese una 
Z~N(0,1). 
 
 
La distribución Normal 
¿Cómo calculamos la probabilidad? 
 
Supongamos una X~N(25,16), entonces: 
P(z<28)= 
La distribución Normal 
Cuantiles: 
• Los cuartiles me dividen la muestra en 4 
porciones idénticas. 
• Los deciles me dividen la muestra en 10 
porciones idénticas. 
• Los percentiles me dividen la muestra en 100 
porciones idénticas. 
Todos se representan como función de su valor 
acumulado. 
La distribución Normal 
• X0,25 
 
• X0,20 
 
• X0,05 
 
• X0,5 
 
La distribución Normal 
Ahora nos planteamos lo siguiente: 
Si conozco la probabilidad, ¿Cómo calculamos el 
valor que la acumula o el asociado en algún 
problema?? 
 
Siempre plantearemos que: 
P(x<k)=α 
ó 
P(x>k)=α 
 
La distribución Chi-cuadrado (χ2 ) 
• Características 
▫ Esta distribución surge a partir de la necesidad de 
decidir sobre si una muestra aleatoria proviene de 
una distribución normal. 
▫ La variable Chi- Cuadrada se define para medir la 
acumulación (suma) de desvíos escalados 
cuadráticos de cada variable a su media. 
▫ La variable a utilizar la denominaremos U: 
U~χ2(ν) 
La distribución Chi-cuadrado (χ2 ) 
▫ Es un conjunto de valores de forma asimétrica 
positiva, cuyo recorrido es siempre positivo. 
▫ El grado de asimetría de esta distribución disminuye a 
medida que aumenta el número (v) de variables 
normales independientes involucradas en la 
definición, lo que recibe el nombre de grados de 
libertad. Dicho concepto es el parámetro de la 
distribución y se determina por: 
v = k-1, k es el numero de variables 
▫ Al igual que en la distribución normal, la probabilidad 
acumulativa o los cuantiles de la variable, pueden 
obtenerse por medio de la lectura en tablas. 
La distribución Chi-cuadrado (χ2 ) 
La distribución Chi-cuadrado (χ2 ) 
Ejercitación: 
Supongamos una U~χ2(16), entonces: 
P(u<19,37)= 
 
P(u>21,79)= 
 
P(u>k)=0.0025 
La distribución T de Student 
• Características 
▫ Esta distribución se origina en una operación 
entre la variable normal estandarizada y una 
variable Chi-Cuadrada, independientes, a fin de 
resolver un problema de la inferencia estadística 
que luego veremos. 
▫ El valor de probabilidad acumulativa o los 
cuantiles de la distribución también pueden 
extraerse de tablas. 
▫ La variable a utilizar la denominaremos T: 
T~t(ν) 
 
 
La distribución T de Student 
La distribución T de Student 
Ejercitación: 
Supongamos una T~t(7), entonces: 
P(t<0.896)= 
 
P(t>2.517)= 
 
P(t>k)=0.025 
La distribución F de Fisher 
• Características 
▫ Su origen esta en un cociente de variables Chi- 
Cuadrado. 
▫ El conjunto de valores de F se resume en una 
distribución de probabilidad de forma asimétrica 
positiva, cuyo recorrido es positivo. 
▫ La variable a utilizar la denominaremos F: 
F~F(ν1 , ν2) 
Donde ν1 son los grados de libertad del numerador, 
y ν2 los grados de libertad del denominador. 
La distribución F de Fisher 
La distribución F de Fisher 
Ejercitación: 
Supongamos una F~F(5,20), entonces: 
P(F<4,56)= 
 
P(u>9,55)= 
 
P(u>k)=0.025 
 
Uso de Excel 
Uso de Excel 
• Las funciones para las distintas distribuciones 
son: 
▫ =DISTR.NORM 
▫ =DISTR.CHI 
▫ =DISTR.T 
▫ =DISTR.F 
¡Muchas gracias por su atención!