investigacion de probabilida y estadistica - Mónica Díaz

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Distribución Muestral t de Student 
 
Esta distribución fue desarrollada por William Gosset , un trabajador de la cervecería 
Guiness Irlanda ,quien la publicó utilizando el seudónimo “Student” .Gosset se 
interesó en el comportamiento del valor Z cuando utilizaba S en vez de 𝝈 , y 
particularmente en la discrepancia entre S y cuando S se calcula demuestras muy 
pequeñas. es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la 
media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es 
pequeño. 
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación 
de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de 
confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se 
desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de 
los datos de una muestra. 
Posee las siguientes características: 
• La variable 𝑡 =
𝑥−𝜇
𝑠
 tiene distribución t de student si la población de donde 
proviene la muestra tiene distribución normal, ya que este es un supuesto 
establecido para su desarrollo. 
• El intervalo de la variable se extiende de −∞ 𝑎 + ∞ 
• La distribución es unimodal y simétrica respecto a 0 
Características de la distribución t son: 
 
1. Es una distribución continua 
2. Tiene forma de campana y es simétrica 
3. Es una familia de curvas. Todas tiene la misma 
media de cero, pero sus desviaciones estándar 
difieren de acuerdo al tamaño de la muestra. 
4. A medida que los grados de libertad aumentan, 
la dispersión de la curva t correspondiente 
disminuye. 
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Estimaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica
http://es.wikipedia.org/wiki/Media_aritm%C3%A9tica
http://es.wikipedia.org/wiki/Poblaci%C3%B3n_estad%C3%ADstica
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_normal
http://es.wikipedia.org/wiki/Tama%C3%B1o_de_la_muestra
http://es.wikipedia.org/wiki/Prueba_t_de_Student
http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza
http://es.wikipedia.org/wiki/Intervalo_de_confianza
http://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_t%C3%ADpica
5. La distribución t es más baja y dispersa que la distribución normal .cuando el 
tamaño de la muestra se incrementa, la distribución t se aproxima a la normal. 
 
 
Distribución muestral ji-cuadrada 
 
Denotamos chi-cuadrada o ji cuadrada por 𝑥 para calcular valores críticos de la 
distribución chi cuadrada Además es una distribución de probabilidad continua con 
un parámetro que representa los grados de libertad de la variable aleatoria. La 
distribución chi cuadrada se determina por el número de grados de libertad. 
Grados de libertad = n -1 
 
Características 
• Es una distribución asimétrica 
• Solo toma valores positivos y es asíntota con respecto al eje de las x positivas 
(0 < 𝑥2 < + ∞) 
• Está caracterizada por único parámetro llamado grados de libertad ( 𝑔 𝑙 ), 
adoptando formas distintas según el valor de 𝑔 1 
• El área comprendida entre la curva y el eje de las x es 1 o 100%. 
 
Propiedades de la distribución del estadístico chi cuadrada: 
 
1. La distribución ji cuadrada no es simétrica, a diferencia de las distribuciones 
normal y t de Student .(a medida que aumenta el número de grad0s de 
libertad , la distribución se vuelve más simétrica. 
2. Los valores de ji-cuadrada pueden ser cero o positivos, pero no pueden ser 
negativos. 
3. La distribución ji cuadrada es diferente para cada número de grados de 
libertad, la distribución ji cuadrada se acerca a una distribución normal. 
 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad_continua
http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_de_libertad_%28estad%C3%ADstica%29
http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_aleatoria
Distribución normal 
 
Se llama distribución normal o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de 
probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en 
fenómenos reales. Esta distribución es de gran importancia debido que es un modelo 
adecuado para una gran diversidad de situaciones del mundo real. La distribución 
normal fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en un artículo del año 
1733. 
Es más utilizada debido a que: 
a) Muchas distribuciones de datos reales pueden ser representadas por la 
distribución Normal. 
b) Tiene propiedades que la hacen especialmente útil. 
c) Representa la distribución de muchos de los acontecimientos que ocurren al azar. 
 
Propiedades de la distribución normal: 
 
Si 𝑋~𝑁(𝜇 , 𝜎2) entonces: 
• La distribución es simétrica alrededor de 𝜇 , el valor esperado de 𝑋 
• Debido a la simetría, la Media, Moda y Mediana coinciden. 
• La distancia horizontal entre una línea vertical erigida sobre E(𝑋) y el punto de 
inflexión de la curva es la desviación estándar 𝜎 , mayor es la probabilidad de 
intervalos que incluyen a valores extremos de 𝑋. 
• El modelo de distribución Normal define no una, sino un conjunto de 
distribuciones normales. Todas tienen en común la forma y las propiedades, 
pero difieren en los valores de mu y sigma, es decir, en tendencia central y 
variabilidad. 
Donde la "mu" y la "sigma" simbolizan la Media y Desviación Típica de la 
distribución. 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_probabilidad#Distribuciones_de_variable_continua
http://es.wikipedia.org/wiki/Abraham_de_Moivre
 La función de densidad de una variable aleatoria normal es complicada y por lo tanto 
es difícil calcular las probabilidades en ella. La distribución normal también es 
importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados, uno de los 
métodos de estimación más simples y antiguos. 
 
 
 
 
http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%ADnimos_cuadrados