prueba de hipotesis

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ESTADÍSTICA II
Clase del 02/05/2022
Pruebas de hipótesis
Docentes:
Roberto Emanuel Díaz Ansberck
Víctor Luna
Pruebas de hipótesis
Muy a menudo en la práctica, debemos tomar 
decisiones sobre las poblaciones, partiendo de la 
información muestral de las mismas, a lo que se 
le llama hacer inferencia estadística. Esto es lo 
mismo que comentamos en intervalos de 
confianza.
Las pruebas de hipótesis, o test de hipótesis de 
forma similar a los intervalos de confianza nos 
darán respuestas a incógnitas acerca de diversos 
problemas.
Conceptos generales
Tipos de hipótesis 
Hay dos tipos de hipótesis: Hipótesis nula e hipótesis 
alternativa. 
Hipótesis nula 
▫ La hipótesis nula es la hipótesis que se somete a prueba, y 
que será aceptada o rechazada, se simboliza H0. 
Hipótesis alternativa 
▫ La hipótesis alternativa es la hipótesis que formula lo 
contrario de la hipótesis nula, se simboliza H1. 
Prueba de hipótesis 
▫ Una prueba de hipótesis es el procedimiento que facilita el 
decidir si una hipótesis nula se acepta o rechaza. 
Conceptos generales
Tipos de pruebas
Hay dos tipos de pruebas : pruebas unilaterales y 
bilaterales. 
Pruebas unilaterales 
▫ Son aquellas donde la hipótesis alternativa (H1) se 
compara el parámetro a estimar con un numero o 
condición, solo usando los símbolos de < o >.
Pruebas bilaterales 
▫ Son aquellas donde la hipótesis alternativa (H1) se 
compara el parámetro a estimar con un numero o 
condición, solo usando el símbolo de distinto ≠. 
Conceptos generales
Tipos de errores
Hay dos tipos de errores:
Error tipo I 
▫ El Error tipo I es rechazar la hipótesis nula siendo la 
hipótesis nula verdadera.
Error tipo II 
▫ El Error tipo II es aceptar la hipótesis nula siendo la 
hipótesis nula falsa.
Probabilidades de cometer error tipo I o error tipo 
II 
α = P(Error tipo I) = P(rechazar la hipótesis nula siendo 
verdadera); α recibe el nombre de nivel de significación. 
β = P(Error tipo II) = P(aceptar la hipótesis nula siendo 
falsa) 
Pasos a seguir para realizar la 
prueba 
1) Establecer las hipótesis nula y alternativa. 
2) Fijar el nivel de significación α (este dato puede faltar en ese caso 
usar 0,05). 
3) Determinar el estimador apropiado. 
4) Construir la región de rechazo. 
5) Elegir la variable con la distribución adecuada. 
6) Tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis nula. 
7) Concluir en términos del problema. 
Valor p para la toma de decisiones en 
una prueba de hipótesis 
Otra forma de tomar la decisión en una prueba de hipótesis es 
calculando una probabilidad que se denomina valor p o nivel de 
significación observado, o valor de probabilidad. El valor p es muy 
utilizado en los paquetes estadísticos que proporcionan el cálculo 
de pruebas de hipótesis. El valor p es el nivel de significancia más 
bajo donde es significativo el valor observado del estadístico de 
prueba. 
Si el valor p es pequeño, esto quiere decir que la muestra produjo un 
resultado que tiene muy poca probabilidad de ocurrir cuando la 
hipótesis nula es cierta. En vista que el resultado de la muestra es 
una evidencia que contradice en probabilidad a la hipótesis nula, 
se toma la decisión de rechazar la hipótesis nula a favor de la 
hipótesis alternativa. En cambio si el valor de p es una 
probabilidad alta, esto implica que el resultado de la muestra es 
consistente con la hipótesis nula, por lo tanto no puede ser 
rechazada. 
Valor p para la toma de decisiones en 
una prueba de hipótesis 
• Es decir, si p es grande hay una alta probabilidad 
de aceptar, a partir de la muestra, el valor de H0. 
• Si p es pequeña, hay una baja probabilidad de 
aceptar, a partir de la muestra el valor de H0. 
Entonces:
▫ Si p ≤ α entonces se rechaza la hipótesis nula. 
▫ Si p > α entonces se acepta la hipótesis nula. 
Valor p para la toma de decisiones en 
una prueba de hipótesis 
El valor p se calcula en base al problema:
• Para una prueba donde se usa “<”, p=P(Z<Zobs)
• Para una prueba donde se usa “>”, p=P(Z>Zobs)
• Para una prueba donde se usa “≠”, p= 2* P(Z<Zobs)
Prueba de hipótesis para la media 
con varianza conocida (Ejemplo) 
En un proceso de capacitación profesional a nivel 
nacional, se ha estimado una participación 
media de 500 personas en el mismo. Para 
verificar esto, se quiere realizar una prueba con 
el 5% de nivel de significación. Se toma una 
muestra de 12 cursos que arrojó una media de 
501 personas. Suponer que la población es 
normal con una desviación estándar de 25 
personas. 
Prueba de hipótesis para la media 
con varianza conocida (Ejemplo) 
1) Establecer las hipótesis nula y alternativa. 
H0: μ=500 H1: μ>500
2) Fijar el nivel de significación α (este dato puede faltar en ese caso usar 
0,05). 
α =0,05
3) Determinar el estimador apropiado. 
Me habla de la media, que se estima con el promedio muestral: 
4) Construir la región de rechazo. 
Prueba de hipótesis para la media 
con varianza conocida (Ejemplo) 
5) Elegir la variable con la distribución adecuada. 
6) Tomar la decisión de aceptar o rechazar la hipótesis 
nula. 
Teniendo en cuenta que: 
P(Error tipo I) = P(rechazar la hipótesis nula siendo 
verdadera) = α 
P( > C)Ho = 0.05 
P(Z > Zc)Ho = 0.05 
Prueba de hipótesis para la media 
con varianza conocida (Ejemplo) 
7) Concluir en términos del problema. 
Aquí calculamos el Zobs (valor de z observado), se 
calcula reemplazando los datos del problema 
en la z:
Se compara con Zc y se concluye.
También se puede marcan en la zona de rechazo y 
aceptación de hipótesis.
Prueba de hipótesis para la media 
con varianza conocida (Ejemplo) 
Ahora lo haremos en base al valor p:
Prueba de hipótesis para 
proporciones (Ejemplo) 
Es de interés para el Sector de higiene y seguridad de 
una empresa, saber qué proporción de la población 
de conductores de autos utilizan el cinturón 
seguridad. En una muestra de 300 conductores, 223 
de ellos utilizaban el cinturón de seguridad. 
▫ Con α =0.05, ¿es posible concluir a partir de estos 
datos que, en la población muestreada, la proporción 
de quienes utilizan el cinturón de seguridad no es del 
70%? 
▫ Calcular el valor p. 
Prueba de hipótesis para la 
varianza (Ejemplo) 
Un coordinador está convencido de que su equipo de 
encuestadores tiene inasistencias, las cuales poseen 
una variabilidad medida por una desviación 
estándar igual a 2. Al analizar las faltas de unos 
empleados registró las siguientes observaciones: 
4, 5, 10, 2, 0, 1 
▫ Comprobar si el coordinador tiene o no la razón 
(condición de distintas) con un nivel de significación 
del 1%. Suponer que la población es normal. 
▫ Calcular el valor p y concluir. 
Prueba de hipótesis para la 
diferencia de medias con varianzas 
desconocidas (Ejemplo) 
Se recolectaron dos muestras independientes de 
observaciones. Para la primera muestra de 49 
elementos, la media poblacional fue 100 y la 
desviación estándar muestral 9. La segunda muestra 
de 64 elementos tenía una media poblacional de 80 
y una desviación estándar muestral de 16. 
Realice un test de hipótesis con un α de 0,01 si es 
razonable que se considere que la diferencia de 
medias es cero.
Prueba de hipótesis para el 
cociente de varianzas 
(Ejemplo) 
Una fabrica recibe anualmente egresados de dos 
instituciones A y B. Se eligen dos muestras al azar de 
los ingresantes que provienen de A y B, obteniendo 
información sobre su desempeño académico. Para la 
institución A se han tomado 11 elementos 
obteniéndose una muestra con varianza de 0,034; 
mientras que para el establecimiento B ha sido de 
0,027 en un total de 16 egresados. 
Realice un test de hipótesis para el cociente de 
varianzas, si un supervisor supone que las varianzas 
son iguales..
¡Muchas gracias por su atención!
Nos vemos el miércoles con un práctico 
áulico