S04 s1 - Material

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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 04
Sesión 01
TEMA DE LA SESIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN
APLICACIONES y UTILIDAD
El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”?
¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los individuos?
¿Entre qué valores se encuentra el 78% de los sujetos?
La aplicación más generalizada en el uso de deciles suele estar relacionada con las mediciones de la renta. La Encuesta de Presupuestos Familiares recurre a los deciles para describir la intensidad de los ingresos y gastos por hogar.
Sirven para encontrar puntos específicos en los datos no agrupados o agrupados que estemos manejando en nuestra investigación.
REPASO DE LA CLASE ANTERIOR
¿Cuáles son las medidas de tendencia central?
Indique las fórmulas para hallar mediana para datos agrupados y no agrupados. 
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante calcula e interpreta las medidas de posición de un conjunto de datos.
Datos/Observaciones
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN
Las medidas de posición son los valores que determinan la posición de un dato respecto a todos los demás datos previamente ordenados. También se les conoce con el nombre de cuantiles. Entre los cuantiles a estudiar tenemos:
Cuartiles (): Son aquellos valores que dividen a la muestra en 4 partes iguales.
Deciles (): Son aquellos valores que dividen a la muestra en 10 partes iguales. 
Percentiles (): Son aquellos valores que dividen a la muestra en 100 partes iguales.
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS
Pasos para calcular percentiles:
Ordene los datos de menor a mayor.
Encuentre la posición de los : 
Si es un numero entero, el percentil es el valor en la posición .
Si no es un numero entero, el percentil se calcula con la siguiente formula:
Donde:
: Percentil i-ésimo.
: Valor del dato ubicado en la posición (parte entera).
: Valor del dato inmediato superior a 
Para el cálculo de los deciles y cuartiles se puede encontrar el valor de los percentiles equivalentes.
MEDIDAS DE POSICIÓN
EJEMPLO 1
En el área de contabilidad se registro un reporte de los sueldos mensuales en soles de un grupo de colaboradores de una empresa como sigue:
3310 3550 3650 3730 3925 3490 3520 3540 3450 3480
Calcule e interprete el percentil 70.
Calcule e interprete el primer cuartil.
Calcule el decil 7.
d) ¿Cuál es el sueldo mensual mínimo que el 75% de los colaboradores que ganan más?
MEDIDAS DE POSICIÓN
a) 
Posición del : 
Interpretación: El 70% de los colaboradores reciben un sueldo mensual menor o igual a 3620 soles.
b) 
Posición del : 
Interpretación: El 25% de los colaboradores reciben un sueldo mensual menor o igual a 3472.5 soles.
										
	3310	3450	3480 	3490	3520	3540	3550	3650	3730	3925
c) 
d) 
Rpta: El sueldo mensual mínimo que el 75% de los colaboradores ganan es 3472.5 soles.
Solución:
Se ordena los datos de menor a mayor:
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIDAS DE POSICIÓN
MEDIDAS DE POSICIÓN PARA DATOS AGRUPADOS
MEDIDAS DE POSICIÓN
Se ha registrado, en el siguiente cuadro, los pagos adicionales en soles por concepto
de horas extras durante una semana de todos los trabajadores de una empresa constructora. 
Calcule e interprete el tercer cuartil.
¿A partir de que monto el 50% de los trabajadores obtienen mayor pago?
¿Cuál es el monto máximo que obtienen el 55% de los trabajadores de la empresa constructora?
	Montos	
	[50 , 70[	30
	[70 , 90[	50
	[90 , 110[	65
	[110 , 130[	30
	[130 , 150[	25
	Total	
EJEMPLO 2
MEDIDAS DE POSICIÓN
Solución:
 a) 
Posición del : 
Usando la formula de cuartil tenemos: 
Interpretación: El 50% de los trabajadores reciben un monto menor o igual a 113.33 soles.
	Montos		
	[50 , 70[	30	30
	[70 , 90[	50	80
	[90 , 110[	65	145
	[110 , 130[	30	175
	[130 , 150[	25	200
	Total	200	
MEDIDAS DE POSICIÓN
Solución:
b) 
Posición del : 
Usando la formula de decil tenemos: 
Rpta: A partir del monto de 96.15 soles el 50% de los trabajadores obtienen mayores pagos.
	Montos		
	[50 , 70[	30	30
	[70 , 90[	50	80
	[90 , 110[	65	145
	[110 , 130[	30	175
	[130 , 150[	25	200
	Total	200	
MEDIDAS DE POSICIÓN
Solución:
c) 
Posición del : 
Usando la formula de percentil tenemos: 
Rpta: El monto máximo que obtienen el 55% de los trabajadores de la empresa constructora es de 99.23 soles.
	Montos		
	[50 , 70[	30	30
	[70 , 90[	50	80
	[90 , 110[	65	145
	[110 , 130[	30	175
	[130 , 150[	25	200
	Total	200	
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
 ¿Cómo se calculan las medidas de posición?
2. ¿Para qué sirve una medida de posición?
MEDIDAS DE POSICIÓN
EJERCICIOS ADICIONALES
LISTOS PARA RESOLVER LOS EJERCICIOS RETOS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Los ingresos mensuales de una muestra de n pequeños comerciantes se tabularon en una distribución de frecuencias simétrica de cinco intervalos de igual amplitud resultando: ingreso mínimo $125, marca de clase del cuarto intervalo $300. si el 8% de los ingresos son menores que $165 y el 70% de los ingresos son menores a $275, ¿qué porcentaje de ingresos son superiores a $285?
Rpta: 26%
2) De los datos, calcule el: percentil 18, cuartil 3 y decil 8.
Utilizando Microsoft Excel o de forma manual, resuelva los siguientes ejercicios.
EJERCICIOS RETOS
En un estudio comparativo del porcentaje de rendimiento de ciertos bonos se elaboró una distribución de frecuencias de 5 intervalos de amplitud iguales, siendo las marcas de clase primera y quinta 15 y 55 respectivamente. Si el 65% de los bonos rinden menos del 40%, el 25%menos del 30%, el 90% menos del 50% y el 95%al menos 20%.
¿Es la mediana, el punto medio entre los cuartiles 1 y 3? 
EJERCICIOS RETOS
La siguiente tabla corresponde a la distribución de frecuencias de los 200 salarios del último mes de los empleados de una empresa. 
Calcule el sueldo mínimo para estar en el 15% de los trabajadores mejores pagados 
EJERCICIOS RETOS
	Salario	fi
	[450-650[	32
	[650-850[	40
	[850-1050[	60
	[1050-1250[	48
	[1250-1450[	20
TAREA DOMICILIARIA
MEDIDAS DE POSICIÓN
1. Las notas que obtuvieron en un examen 20 alumnos son:
13; 14; 19; 12; 9; 8; 11; 12; 18; 10; 11; 12; 17; 7; 12; 14; 13; 12; 9; 10
¿Cuanto es la nota mínima para estar en el quinto superior?
TAREA DOMICILIARIA
MEDIDAS DE POSICIÓN
2. En la siguiente tabla se presenta la distribución de salarios en miles de soles de 50 trabajadores de una Universidad del mes de abril del presente año.
Si se aplica un impuesto a los sueldos localizados en el cuarto superior, ¿a partir de que sueldo se paga el impuesto?