Medidad de Posición (4)

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Medidas de posición no central: percentiles, deciles y cuartiles
Sesión N°04
Al finalizar la sesión, el estudiante calcula e interpreta medidas de tendencia no central para datos agrupados y no agrupados haciendo uso de procedimientos adecuados de forma correcta.
LOGRO DE LA SESIÓN:
MEDIDAS DE POSICIÓN
Si la talla de una niña es inferior al percentil 30 para su edad, significa que el 70% de las niñas de la misma edad miden más, a la niña también se le denomina “pequeña para su edad”.
REFLEXIÓN DESDE LA EXPERIENCIA
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
El colesterol se distribuye simétricamente en la población. Supongamos que se consideran patológicos los valores extremos. El 90% de los individuos son normales ¿Entre qué valores se encuentran los individuos normales?
Nivel de colesterol
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Las medidas de tendencia central son en realidad, un caso particular de un tipo de medidas más amplias, llamadas “de posición “ 
Estas medidas de posición, tienen la propiedad de ubicarse entre los dos extremos de variación de los datos, pero ya no necesariamente hacia el centro del intervalo como las de tendencia central.
Se utilizan principalmente para indicar la posición relativa de un dato dentro del conjunto de datos previamente ordenados.
Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en tramos iguales: Cuartiles; Deciles y Percentiles.
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Para obtener sus valores depende como se presentan los datos. 
117 161 116 138 353 123 376 194
DATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS
Sin Intervalos
Con Intervalos
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
CUARTILES: QK
Son valores de la variable que dividen a la distribución de datos en cuatro partes iguales, en donde cada parte incluye el 25% de los datos.
 Vmin.
Vmax.
25%
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos no agrupados 
1.- Ordenar los datos, de preferencia de menor a mayor: X1 X2 X3 X4 ….Xn
2.- Obtener la posición correspondiente del cuartil.
3.- Calculo de los cuartiles
 
E: parte entera de 
d: parte decimal de 
XE + d*(X(E+1) – XE)
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos no agrupados 
 = 2.0
E= 2
D = 0
X2 + 0*(X(2+1) – X2) = X2
Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a un grupo de 7 personas.
Xi : 14,15,16,18,7,8,15
Calcule los cuartiles: , 
EJEMPLO:
X2 = 8 minutos 
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 
Xi : 7, 8, 14, 15, 15, 16, 18
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
= 4.0
E= 4
D = 0
X4 + 0*(X(4+1) – X4) = X4
Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a un grupo de 7 personas. El 50% de las personas el efecto del calmante fue por debajo de 
Xi : 14,15,16,18,7,8,15
Calcule los cuartiles: , 
EJEMPLO:
X4 = 15 minutos 
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 
Xi : 7, 8, 14, 15, 15, 16, 18
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Interpretación: El 50% de las personas el efecto del calmante fue por debajo de 15 minutos 
Cálculo de los cuartiles para datos no agrupados 
= 6.0
E= 6
D = 0
X6 + 0*(X(6+1) – X6) = X6
Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a un grupo de 7 personas.
Xi :14,15,16,18,7,8,15
Calcule los cuartiles: , 
EJEMPLO:
X6 = 16 minutos 
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 
Xi : 7, 8, 14, 15, 15, 16, 18
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados por frecuencias 
Paso 3: El cuartil es el valor de la variable; cuya > 
 El cuartil = Xi +(X(i+1) – Xi)* ; cuya =
 n: número de datos.
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumuladas: 
 Paso 2: Calcular la posición del Qk : 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados sin intervalos 
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada.
Paso 2: Calcular la posición del : = 12.5 
Los datos de la tabla muestran información sobre la variable X que representa el número de años de consumo de estupefacientes en una muestra de pacientes del Hospital Nacional del Centro. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
	Años de consumo de estupefacientes: Xi	fi	Fi
	1	4	4
	2	4	8
	3	8	16
	4	7	23
	5	5	28
	6	10	38
	7	7	45
	8	5	50
	Total	50	 
	CUARTIL	VALOR	INTERPRETACIÓN
	Q1	 3 años	 
	Q2	 5 años	 
	Q3	 6 años	 
 > 12.5 
Q1
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada.
Paso 2: Calcular la posición del : = 25 
 > 25 
Q2
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada.
Paso 2: Calcular la posición del : = 37.5 
 > 37.5
Q3
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Los cuartiles se calculan utilizando la siguiente fórmula: 
K = 1,2,3
Donde:
QK : Cuartil k ésimo
.i : Intervalo de clase que contiene el QK
 : Posición del QK
Li : Limite real inferior de la clase que contiene el QK .
A : Amplitud de la clase que contiene QK .
: Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase que contiene el QK .
 : Frecuencia absoluta simple de la clase que contiene el QK 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
La siguiente distribución corresponde a los sueldos quincenales de los trabajadores de una clínica privada.
¿Cuál es el sueldo que supera el 25% de los trabajadores?
Es el Q1
EJEMPLO:
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
¿Cuál es el sueldo que supera el 75% de los trabajadores?
Es el Q3
	SUELDOS	NUMERO DE TRABAJADORES
fi	Fi
	[400 - 420>	80	80
	[420 - 440>	120	200
	[440 - 460>	125	325
	[460 - 480>	99	424
	[480 - 500>	88	512
	[500 - 520>	78	590
	[520 - 540>	10	600
	TOTAL	600	 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
¿Cuál es el sueldo que supera el 25% de los trabajadores?
Q1 = ?
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada Fi
Paso 2: Calcular la posición del : = 150 
Paso 3: Identificar el intervalo de clase que contiene el : i
 Como F2 > = 150, entonces, i = 2.
Paso 4: Reemplazando i = 2 en la formula:
Paso 5: Reemplazando los datos en la formula:
 = 432 soles
= F2
= F1
 =
L2 =
A = 440 – 420 = 20
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
Q3 = ?
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada Fi
Paso 2: Calcular la posición del : = 450 
Paso 3: Identificar el intervalo de clase que contiene el : i
 Como F5 > = 450, entonces, i = 5.
Paso 4: Reemplazando i = 5 en la formula:
Paso 5: Reemplazando los datos en la formula:
 = 486 soles
= F5
= F4
 =
L5 =
C = 500 – 480 = 20
¿Cuál es el sueldo que supera el 75% de los trabajadores?
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
	_10%_._10%_.10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_._10%_
	 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9
		 		 Q2
				 Me
	
DECILES: DK
Son valores de la variable que dividen a la distribución de datos en diez partes iguales, en donde cada parte incluye el 10% de los datos.
 V. min.
V. máx.
Primer decil : D1 , el 10% de los datos esta por debajo del D1 
Segundo decil: D2 , el 20% de los datos esta por debajo del D2 
Tercer Decil : D3 , el 30% de los datos esta por debajo del D3 
…….
Quinto Decil : D5 , el 50% de los datos esta por debajo del D5 
…….
Noveno Decil : D9 , el 90% de los datos esta por debajo del D9 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los deciles para datos no agrupados 
1.- Ordenar los datos, de preferencia de menor a mayor: X1 X2 X3 X4 ….Xn
2.- Obtener la posición correspondiente del decil.
3.- Cálculo de los deciles
 
E: parte entera de 
d: parte decimal de 
XE + d*(X(E+1)– XE)
, …, 9
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
 = 1.1
E= 1
D = 0.1
X1 + 0.1*(X(1+1) – X1) 
X1 + 0.1*(X(2) – X1) 
7 + 0.1*(7 – 7) = 7 minutos
Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a un grupo de 10 personas.
Xi : 14,15,16,18,7,8,15, 7, 20, 11 
Calcule los cuartiles: 
EJEMPLO:
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 
Xi : 7, 7, 8, 11, 14, 15, 15, 16, 18, 20
Cálculo de los deciles para datos no agrupados 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
 = 7.7
E= 7
D = 0.7
X7 + 0.7*(X(7+1) – X7) 
X7 + 0.7*(X8 – X7) 
15 + 0.7*(16 – 15) = 15.7 minutos
Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a un grupo de 10 personas.
Xi : 14,15,16,18,7,8,15, 7, 20, 11 
Calcule los cuartiles: 
EJEMPLO:
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 
Xi : 7, 7, 8, 11, 14, 15, 15, 16, 18, 20
Cálculo de los deciles para datos no agrupados 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Paso 3: .- El decil es el valor de la variable; cuya > 
 .- El decil = Xi +(X(i+1) – Xi)* ; cuya =
 n: número de datos.
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumuladas: 
 Paso 2: Calcular la posición del Dk : 
Cálculo de los deciles para datos agrupados sin intervalos 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los deciles para datos agrupados sin intervalos 
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada.
Paso 2: Calcular la posición del : = 5 
Los datos de la tabla muestran información sobre la variable X que representa el número de años de consumo de estupefacientes en una muestra de pacientes del Hospital Nacional del Centro. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
	Años de consumo de estupefacientes: Xi	fi	Fi
	1	4	4
	2	4	8
	3	8	16
	4	7	23
	5	5	28
	6	10	38
	7	7	45
	8	5	50
	Total	50	 
	DECIL	VALOR	INTERPRETACIÓN
	D1	 2 años	 
	D7	 6 años	 
 > 5 
D1
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada.
Paso 2: Calcular la posición del : = 35 
 > 35 
D7
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Los deciles se calculan utilizando la siguiente fórmula: 
K = 1,2,3, … ,9
Donde:
DK : Decil k ésimo
.i : Intervalo de clase que contiene el DK
 : Posición del DK
Li : Limite real inferior de la clase que contiene el DK .
C : Amplitud de la clase que contiene DK .
: Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase que contiene el DK .
 : Frecuencia absoluta simple de la clase que contiene el DK 
Cálculo de los deciles para datos agrupados con intervalos 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
La siguiente distribución corresponde a los sueldos quincenales de los trabajadores de una clínica privada.
¿Cuál es el sueldo que supera el 30% de los trabajadores?
EJEMPLO:
Cálculo de los deciles para datos agrupados con intervalos 
¿Cuál es el sueldo que supera el 80% de los trabajadores?
	SUELDOS	NUMERO DE TRABAJADORES
fi	Fi
	[400 - 420>	80	80
	[420 - 440>	120	200
	[440 - 460>	125	325
	[460 - 480>	99	424
	[480 - 500>	88	512
	[500 - 520>	78	590
	[520 - 540>	10	600
	TOTAL	600	 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
¿Cuál es el sueldo que supera el 30% de los trabajadores?
D3 = ?
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada Fi
Paso 2: Calcular la posición del : = 180 
Paso 3: Identificar el intervalo de clase que contiene el : i
 Como F2 > = 180, entonces, i = 2.
Paso 4: Reemplazando i = 2 en la formula:
Paso 5: Reemplazando los datos en la formula:
 = 437 soles
= F2
= F1
 =
L2 =
C = 440 – 420 = 20
Interpretación: el sueldo que supera el 30% de los trabajadores es de 437 soles. 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
D8 = ?
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada Fi
Paso 2: Calcular la posición del : = 480 
Paso 3: Identificar el intervalo de clase que contiene el : i
 Como F5 > = 480, entonces, i = 5.
Paso 4: Reemplazando i = 5 en la formula:
Paso 5: Reemplazando los datos en la formula:
 = 493 soles
= F5
= F4
 =
L5 =
C= 500 – 480 = 20
¿Cuál es el sueldo que supera el 80% de los trabajadores?
Interpretación: El 80% de los trabajares recibieron un sueldo por debajo de 493 soles 
	_ 1%_._ 1%_. …._ ._ …… _._ 1%_._ …… ._ … ._1%_
	 P1 P2 …. P25 …..... P50 P51 …..... P75 ...... P99 
		 		 Q2
				 Me
	
PERCENTILES: PK
Son valores de la variable que dividen a la distribución de datos en cien partes iguales, en donde cada parte incluye el 1% de los datos.
 V. mín.
V. máx.
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Q1
Q3
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los percentiles para datos no agrupados 
1.- Ordenar los datos, de preferencia de menor a mayor: X1 X2 X3 X4 ….Xn
2.- Obtener la posición correspondiente del decil.
3.- Calculo de los deciles
 
E: parte entera de 
d: parte decimal de 
XE + d*(X(E+1) – XE)
, …, 99
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
 = 1.1
E= 1
D = 0.1
X1 + 0.1*(X(1+1) – X1) 
X1 + 0.1*(X(2) – X1) 
7 + 0.1*(7 – 7) = 7 minutos
Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a un grupo de 10 personas.
Xi : 14,15,16,18,7,8,15, 7, 20, 11 
Calcule los cuartiles: 
EJEMPLO:
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 
Xi : 7, 7, 8, 11, 14, 15, 15, 16, 18, 20
Cálculo de los percentiles para datos no agrupados 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
 = 7.59
E= 7
D = 0.59
X7 + 0.59*(X(7+1) – X7) 
X7 + 0.59*(X(8) – X7) 
15 + 0.59*(16 – 15) = 15.59 minutos
Se han recopilado los minutos que un calmante hace efecto a un grupo de 10 personas.
Xi : 14,15,16,18,7,8,15, 7, 20, 11 
Calcule los cuartiles: 
EJEMPLO:
 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 
Xi : 7, 7, 8, 11, 14, 15, 15, 16, 18, 20
Cálculo de los percentiles para datos no agrupados 
Interpretación: 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los percentiles para datos agrupados sin intervalos 
Paso 3: .- El percentil es el valor de la variable; cuya > 
 .- El percentil = Xi +(X(i+1) – Xi)* ; cuya =
 n: número de datos.
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumuladas: 
 Paso 2: Calcular la posición del Pk : 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada.
Paso 2: Calcular la posición del : = 9.5 
Los datos de la tabla muestran información sobre la variable X que representa el número de años de consumo de estupefacientes en una muestra de pacientes del Hospital Nacional del Centro. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:
	Años de consumo de estupefacientes: Xi	fi	Fi
	1	4	4
	2	4	8
	3	8	16
	4	7	23
	5	5	28
	6	10	38
	7	7	45
	8	5	50
	Total	50	 
	DECIL	VALOR	INTERPRETACIÓN
	P19	 3 años	 
	P69	 6 años	 
 > 9.5 
P19
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada.
Paso 2: Calcular la posición del : = 34.5 
 > 34.5 
P69
Cálculo de los percentiles para datos agrupados sin intervalos 
Los percentiles se calculan utilizando la siguiente fórmula: 
K = 1,2,3, … ,99
Donde:
PK : Percentil k ésimo
.i : Intervalo de clase que contiene el PK
 : Posición del PK
Li : Limite real inferior de la clase que contiene el PK .
C : Amplitud de la clase que contiene PK .
: Frecuencia absoluta acumulada anterior a la clase que contiene el PK .
 : Frecuencia absoluta simple de la clase que contiene el PK 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los percentiles para datos agrupados con intervalos 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
La siguiente distribución corresponde a los sueldos quincenales de los trabajadores de una clínica privada.
¿Cuál es el sueldo que supera el 43% de los trabajadores?
P43
EJEMPLO:
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
¿Cuáles el sueldo que supera el 89% de los trabajadores?
P89
	SUELDOS	NUMERO DE TRABAJADORES
fi	Fi
	[400 - 420>	80	80
	[420 - 440>	120	200
	[440 - 460>	125	325
	[460 - 480>	99	424
	[480 - 500>	88	512
	[500 - 520>	78	590
	[520 - 540>	10	600
	TOTAL	600	 
Cálculo de los percentiles para datos agrupados con intervalos 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
¿Cuál es el sueldo que supera el 43% de los trabajadores?
P43 = ?
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada Fi
Paso 2: Calcular la posición del : = 258 
Paso 3: Identificar el intervalo de clase que contiene el : i
 Como F3 > = 258, entonces, i = 3.
Paso 4: Reemplazando i = 3 en la formula:
Paso 5: Reemplazando los datos en la formula:
 = 449.3 soles
= F3
= F2
 =
L3 =
C = 460 – 440 = 20
Interpretación: el sueldo que supera al 89% de los trabajadores es de 506 soles. 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
Cálculo de los cuartiles para datos agrupados con intervalos 
P89 = ?
Paso 1: Calcular las frecuencias absolutas acumulada Fi
Paso 2: Calcular la posición del : = 534 
Paso 3: Identificar el intervalo de clase que contiene el : i
 Como F6 > = 534, entonces, i = 6.
Paso 4: Reemplazando i = 6 en la formula:
Paso 5: Reemplazando los datos en la formula:
 = 506 soles
= F5
= F6
 =
L6 =
C = 520 – 500 = 20
¿Cuál es el sueldo que supera el 89% de los trabajadores?
Interpretación: el sueldo que supera al 89% de los trabajadores es de 506 soles. 
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL 
CASOS PARTICULARES DE CUANTILES
Me
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
Es un grafico representativo que permite visualizar tanto la dispersión como la forma (simetría de los datos) de una variable y detectar valores atípicos (outliers). Asimismo, es especialmente útil para comparar diferentes distribuciones de manera simultanea.
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
Mientras más larga la caja y los bigotes, más dispersa es la distribución de datos.
	¿QUÉ INDICA EL BOX PLOT?
La distancia entre las cinco medidas descritas en el boxplot (sin incluir la media aritmética) puede variar. 
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
	¿QUE INDICA EL BOX PLOT?
CASO 1.- La línea que representa la mediana indica la simetría. Si está relativamente en el centro de la caja la distribución es simétrica. 
CASO 2.- Si por el contrario se acerca al tercer cuartil, la distribución pudiera ser sesgada a la izquierda (asimétrica negativa).
CASO 3.- Si por el contrario se acerca al primer, la distribución pudiera ser sesgada a la derecha (asimétrica positiva).
Al igual que el histograma y el gráfico de Tallos y Hojas permite tener una idea visual de la distribución de los datos (simetría y variabilidad)
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
	¿QUÉ INDICA EL BOX PLOT?
La mediana puede inclusive coincidir con los cuartiles o con los límites de los bigotes. Esto sucede cuando se concentran muchos datos en un mismo punto.
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
	¿QUE INDICA EL BOX PLOT?
Identifica con claridad y de forma individual, observaciones que se alejan de manera poco usual del resto de los datos. A estas observaciones se les conoce como valores atípicos. outliers (valores extremos).
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
Grafique el diagrama de BOX PLOT
de las edades de 100 trabajadores
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
Grafique el diagrama de BOX PLOT
de las edades de 100 trabajadores
Min. = 18 Máx. = 42
Q1 = 23; Mediana = Q2 = 26; Q3 = 31 
Q1 =
Q2 =
Q3 =
DIAGRAMA DE CAJAS (BOX PLOT)
Grafique el diagrama de BOX PLOT
de las edades de 100 trabajadores
Los valores para obtener el diagrama:
Min. = 18 Máx. = 42 Mediana = 26 
Q1 = 23 ; Q3 = 31 ; RIC = Q3 - Q1 = 31 – 23 = 8 
Calculando los extremos de los bigotes:
Extremo inferior = (Q1 – 1,5RIC) = 23 - 1,5(8) = 11
Extremo superior=(Q3 + 1,5RIC)= 31 + 1,5(8) = 43
Como los valores máximo y mínimo se encuentran entre estos extremos, los bigotes se graficarán hasta 18 y 42, no existiendo ningún valor atípico (outlier)
Q1 
Q2 = Me
Q3
Máx.
Mín.
RIC
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
La siguiente tabla muestra el tiempo (en minutos) que demora 60 médicos de consulta externa en un centro hospitalario de Trujillo (La Libertad).
¿Qué medida de resumen se utilizará para determinar que un medico se ubique en el 25% de los mas rápidos?
a. Calcular la media.
b. Calcular la mediana.
c. Determinar el cuartil 3.
d. Determinar el cuartil 1.
e. Faltan datos.
	Tiempo (minutos)	8- 13	14- 17	18- 21	22– 25
	Numero de médicos	10	30	12	8
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
Con respecto al Gráfico de Cajas responda las siguientes preguntas:
¿Qué grupo tiene mayor mediana?........GRUPO..B.............
 ¿Qué grupo presenta mayor dispersión?....GRUPO B.........
¿Qué grupo es más simétrico?...GRUPO B ...................
¿Qué grupo presenta valores discordantes?....GRUPO A.....
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
El siguiente grafico de box plot muestra los tiempos de espera de tres restaurantes de comidas rápidas en cuarentena. 
.- Identificar el restaurante con mayor rango de espera ........el 3
.- Identificar el restaurante que minimiza el tiempo de espera.......el 1
.- Si se establece un tiempo de espera de 8 minutos, ¿Qué restaurante ofrece mejor servicio? ¿Por qué? ……el 1 y 2
INTERES:
Una asociación recaba información sobre sueldos anuales iniciales de los recién egresados de universidades de acuerdo con su especialidad. El salario anual inicial de los administradores de empresas es S/. 39580. A continuación se presentan muestras de los sueldos anuales iniciales de especialistas en marketing y en contabilidad (los datos están en miles):
Egresados de marketing: 34.2; 45.0; 39.5; 28.4; 37.7; 35.8; 30.6; 35.2; 34.2; 42.4
Egresados de contabilidad: 33.5; 57.1; 49.7; 40.2; 44.2; 45.2; 47.8; 38.0; 53.9; 41.1; 
 41.7; 40.8; 55.5; 43.5; 49.1; 49.9
Realice una descripción comparativa usando las medidas de posición de tendencia no central y el diagrama de box plot.
APLIQUEMOS LO APRENDIDO
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
INTEGREMOS LO APRENDIDO
¿Qué es un decil?
¿Qué es un percentil?
¿Qué es un rango intercuartílico?
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Actividad Asincrónica (virtual)
Resolver el cuestionario virtual de la semana 4
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Anderson, D. (2008). Estadística para administración y economía. México, D. F.: Cengage Learning. 10ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EfmckGutuRVEmTlp_PFA2sgBe6-Gdu3J7-Ct0rYCLZSK8Q
Johnson, R. (2004). Estadística elemental: lo esencial. México, D. F.: International Thomson. Disponible en Biblioteca: 519.5 / J67 / 2004.
 
Martínez, C. (2012). Estadística y muestreo. Bogotá: Ecoe Ediciones. Disponible en Biblioteca: 519.52 / M26 / 2012.
 
Palacios C., Severo. (2010). Estadística experimental. Aplicada a ciencia e ingeniería. 1ª. Edición. Concytec. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/ehinostrozar_cientifica_edu_pe/EejSxiCIZo5Mmz284-ZjriEB5JkTJwJPoZ7JkAqOVg8X9A?e=ZTN4Ey
 
Salazar, C. Del Castillo, S. (2018). Fundamentos básicos de estadística. 1ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EX7CejlZbBZKukecWJpvRaIBy06W6cs1qX2fG0CxlWcwSQ
Triola, M. (2018). Estadística. México, D. F.: Pearson Educación. 12ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/malvarez_cientifica_edu_pe/EWWDv2kMz_NOsnHN6OaNyVYBOCVZIFLGBFaQqmrXUGmg3Q
 
 Walpole, R.; Myers, R.; Myers, S; Ye, K. (2012) Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. 9ª edición. Disponible en Biblioteca: https://grupoeducad-my.sharepoint.com/:b:/g/personal/ehinostrozar_cientifica_edu_pe/ESqzEQPTJSNCiWzRQ3xtcxsBhDRarSKofShxY9d5uLyyVQ?e=CyCmyl
 
SECCIÓN DE REFERENCIA
SECCIÓN DE REFERENCIA
Percentiles 5 y 95
Colesterol en 100personas
frecuencia
180200220240260
0
5
10
15
20
SUELDOS
NUMERO DE 
TRABAJADORES
fi
Fi
[400 - 420>8080
[420 - 440>120200
[440 - 460>125325
[460 - 480>99424
[480 - 500>88512
[500 - 520>78590
[520 - 540>10600
TOTAL600
Hoja1
		Hotel LUX					Hotel ASTORIA
		Sueldo (soles)		Número de Empleados			Sueldo (soles)		Número de Empleados
			Xi	fi	Xifi			Xi	fi	Xifi
		 400 - 800	600	60	36000		 500 - 1000	750	10	7500
		 800 - 1200	1000	35	35000		1000 - 1500	1250	30	37500
		1200 - 1600	1400	5	7000		1500 - 2000	1750	10	17500
		Total		100	78000		Total		50	62500
Hoja2
		Desde – hasta	Tasa de crecimiento	Factor de crecimiento 	Pasar de
F.C a T.C.	Pasar de
T.C. a F.C. 
			(T.C)	(F.C.)
		50 --> 80	60%	80 / 50 =1,6	(1,6 - 1) 100 = 60%	60 / 100 + 1 = 1,6
		50 -->100	100%	100 / 50 = 2,0	(2,0 - 1) 100= 100%	100 / 100 + 1 = 2,0
		50 --> 140	180%	140 / 50 = 2,8	(2,8 - 1) 100 = 180%	180 / 100 + 1 = 2,8
		50 --> 230	360%	230 / 50 = 4,6	(4,6 – 1) 100= 360%	360 /100 + 1 = 4,6
		50 --> 20	-60%	20 / 50 = 0,4	(0,4 – 1) 100= - 60%	-60 / 100 + 1 = 0,4
Hoja3
		Año	2007	2008	2009	2010	2011
		Gasto Real per capita	483.3	496.6	515.6	532.1	548.9
		Fuente: INEI Encuesta Nacional de Hogares (ENAHO) : 2007-2011
					1.0323313325
Hoja4
			PERCENTIL	DECIL	CUARTIL
			P10	D1
			P20	D2
			P25		Q1
			P30	D3
			P40	D4
			P50	D5	Q2
			P60	D6
			P70	D7
			P75		Q3
			P80	D8
			P90	D9
PERCENTILDECILCUARTIL
P
10
D
1
P
20
D
2
P
25
Q
1
P
30
D
3
P
40
D
4
P
50
D
5
Q
2
P
60
D
6
P
70
D
7
P
75
Q
3
P
80
D
8
P
90
D
9
Hoja1
						Tabla I.  Distribución de frecuencias de la edad en 100 pacientes.
						Edad	Nº de pacientes	Fi
						18	1	1
						19	3	4
						20	4	8
						21	7	15
						22	5	20
						23	8	28
						24	10	38
						25	8	46
						26	9	55
						27	6	61
						28	6	67
						29	4	71
						30	3	74
						31	4	78
						32	5	83
						33	3	86
						34	2	88
						35	3	91
						36	1	92
						37	2	94
						38	3	97
						39	1	98
						41	1	99
						42	1	100
Hoja2
Hoja3
Edad
Nº de 
pacientes
Fi
181
1
193
4
204
8
217
15
225
20
238
28
2410
38
258
46
269
55
276
61
286
67
294
71
303
74
314
78
325
83
333
86
342
88
353
91
361
92
372
94
383
97
391
98
411
99
421
100
Tabla I.  Distribución de 
frecuencias de la edad en 
100 pacientes.