S04 s2 - Teoría y práctica

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Estad́ıstica Aplicada a los Negocios
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
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Al finalizar la sesión de clase el estudiante calcula e interpreta las medidas de dispersión.
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión son números que miden el grado de dispersión de separación de los
datos. Las medidas de dispersión que más se utilizan son:
1. Varianza (s2): Es una medida que cuantifica el grado de dispersión o variación de los datos
con respecto a su media aritmética. Si los datos tienden a concentrase alrededor de la media,
la varianza será pequeña. Si los datos tienden a distribuirse lejos de la media, la varianza
será grande. La varianza se calcula de la siguiente manera:
Para datos no agrupados:
s2 =
∑n
i=1(xi − x̄)2
n− 1
Para datos agrupados:
s2 =
∑n
i=1 fi(xi − x̄)2
n− 1
2. Desviación estándar (s): Se define como la raiz cuadrada positiva de la varianza.
3. Coeficiente de variación(CV): Es una medida de dispersión, que se define como:
CV =
s
x̄
100 %
El coeficiente de variación se utiliza para comparar la variabilidad de dos grupos o más grupos
que tengan medias iguales o diferentes o que tengan unidades de medida iguales o diferentes.
Ejemplo 1: Sea la utilidad (millones de soles) de una muestra de cinco medianas empresas del
Perú.
2 4 6 8 10
a) Calcule la varianza.
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b) Calcule e interprete la desviación estándar.
c) Calcule el coeficiente de variación.
Ejemplo 2: En la siguiente tabla se presenta la distribución de salarios en miles de soles de
50 trabajadores de una Universidad del mes de abril del presente año.
Salario fi
[2, 4] 8
[4, 6[ 18
[6, 8[ 12
[8, 10[ 7
[10, 12[ 5
a) Calcule la desviación estándar.
b) ¿Se puede concluir que los salarios son uniformes?
Ejemplo 3: En un examen final de Estad́ıstica Descriptiva y probabilidades de dos grupos se
obtuvo las siguientes notas:
GRUPO A:
18 9 17 10 16 15 11 16 14 13 14 8
GRUPO B:
Notas fi
[8, 10[ 3
[10, 12[ 5
[12, 14[ 6
[14, 16[ 4
[16, 18[ 2
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a) Calcule el coeficiente de variación para cada grupo.
b) ¿En qué grupo las notas son más homogéneas?
EJERCICIOS ADICIONALES
1. La chef de un restaurante acaba de recibir dos docenas de jitomates de su proveedora, pero
todav́ıa no los acepta. Sabe por la factura que el peso promedio de un jitomate es 7.5 onzas,
pero insiste en que todos tengan un peso uniforme. Aceptará los jitomates sólo si el peso
promedio es 7.5 onzas y la desviación estándar es menor que 0.5 onzas. Los pesos de los
jitomates son los siguientes:
6,2 7,2 7,3 8,1 7,8 6,8 7,5 7,8 7,2 7,5
8,0 7,4 7,6 7,7 7,6 7,4 7,5 8,4 7,4 7,6
¿Cuál es la decisión de la chef y por qué?
2. Se tiene 3 tipos de medicamentos que recién han salido al mercado, se tiene el registro en
minutos que demora en dar efecto para un tratamiento de cáncer muy doloroso.
Laboratorios
A 11 12 13 15 16 17 19 19 12 18
B 11 13 15 15 16 17 19 11 18 12
C 12 13 15 16 16 19 18 11 23 18
a) Calcule el coeficiente de variación para cada laboratorio.
b) ¿Cuál de los laboratorios tiene resultados más homogéneos? Justifique su respuesta.
3. Los siguientes datos corresponden a los sueldos mensuales en soles de los trabajadores de dos
fábricas:
FABRICA A:
220 240 230 240 300 260 320 260 280 215 255 255 222 300
FABRICA B:
Sueldos fi
[200; 220[ 3
[220; 240[ 7
[240; 260[ 6
[260; 280[ 5
[280; 300[ 4
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¿En cuál de las dos fábricas los sueldos son más homogéneas?
4. El consumo mensual de agua (en metros cúbicos) de una muestra de 225 viviendas se muestran
en la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Consumo (m3) N◦ viviendas
[35, 39[ 30
[39, 43[ 40
[43, 47[ 70
[47, 51[ 55
[51, 55[ 30
Calcule e interprete la desviación estándar.
TAREA DOMICILARIA
1. Los siguientes datos son una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de vidrio
de la Hydrosport: 17 21 18 27 17 21 20 22 18 23 El gerente de producción de la
compañ́ıa siente que una desviación estándar de más de tres botes por d́ıa indica variaciones
de tasas de producción inaceptables. ¿Deberá preocuparse por las tasas de producción de la
planta?
2. Basart Electronics piensa emplear uno de dos programas de capacitación, se capacitó a dos
grupos para la misma tarea. El grupo 1 recibió el programa A; el grupo 2, el B. Para el primer
grupo, los tiempos requeridos para capacitar a los empleados tuvieron un promedio de 32.11
horas y una varianza de 68.09. En el segundo grupo, el promedio fue 19.75 horas y la varianza
fue 71.14. ¿Qué programa de capacitación tiene menos variabilidad en su desempeño?
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