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ESTADÍSTICA APLICADA PARA LOS NEGOCIOS
Semana 06
Sesión 01
ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS
TEMA DE LA SESIÓN
PROBABILIDADES
La teoría de la probabilidad es un instrumento muy útil para predecir la frecuencia con que ocurren ciertos fenómenos, por lo que se utiliza frecuentemente en ciencias exactas, como la física o las matemáticas. Con el paso de los siglos y la modernidad de los tiempos, el estudio de la probabilidad se ha asociado a la estadística y, por supuesto, a las finanzas.
APLICACIONES
APLICACIONES
Juegos al Azar (Casinos). La probabilidad que gane un cliente es baja.
Meteorología. La probabilidad que llueva es de 80%
Decisiones Médicas. La probabilidad de éxito en un tratamiento.
Esperanza de Vida. La probabilidad de vida o muerte de una población.
Análisis de Riesgos. Estudio de repercusiones para elegir las mas acertadas y las menos arriesgadas. 
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el estudiante comprenderá el concepto de espacio muestral , evento y probabilidad , y lo reconocerá en distintas situaciones.
Datos/Observaciones
Probabilidades
Conceptos básicos
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Experimento aleatorio: Es un proceso mediante el cual se obtiene un resultado de una observación, cuyo resultado no se puede predecir con exactitud.
Espacio muestral (Ω): Es el conjunto de todos los resultados posibles del experimento aleatorio.
Evento: Es cualquier subconjunto del espacio muestral.
El evento imposible (ø) es el que no tiene puntos muestrales, en consecuencia no ocurre nunca.
El evento seguro (Ω) el mismo espacio muestral, en consecuencia siempre ocurre.
Probabilidades
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Operaciones con eventos
Union de eventos: Intersección de eventos:
 
Complemento de un evento: Eventos mutuamente excluyentes
 
Probabilidades
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Ejemplo1: Para cada caso identifique su experimento aleatorio, espacio muestral y defina 2 eventos.
Se lanza un dado y se observa el numero que aparece en la cara superior.
Se lanza una moneda dos veces y se observa el resultado obtenido.
Se lanza un dado y una moneda a la vez y se observa el resultado obtenido.
Probabilidades
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Ejemplo1: Para cada caso identifique su experimento aleatorio, espacio muestral y defina 2 eventos.
Se lanza un dado y se observa el numero que aparece en la cara superior.
Experimento Aleatorio: Lanzamiento de un dado 
Espacio Muestral: 
Eventos:
A: el numero que aparece sea par 
B: el numero que aparece sea multiplo de 3 
Se lanza una moneda dos veces y se observa el resultado obtenido.
Se lanza un dado y una moneda a la vez y se observa el resultado obtenido.
Probabilidades
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Probabilidad de un evento.
Dado un evento A, asociado a un experimento aleatorio, entonces la probabilidad de que ocurra A es:
Axiomas:
 
Definiciones:
Probabilidades
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Ejemplo2: Si se lanza una moneda 3 veces. Calcular la probabilidad de obtener
Dos caras
Menos de dos caras
Mas de una cara
Probabilidades
Dos caras
Menos de dos caras
Mas de una cara
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
 ¿Quiénes serian los eventos?
Ejemplo2: Si se lanza una moneda 3 veces. Calcular la probabilidad de obtener
Dos caras
Menos de dos caras
Mas de una cara
SOLUCIÓN:
Probabilidades
Ejemplo3: En cierta bodega, una caja contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W. Suponga que se selecciona un foco al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que sea de 75 W?
¿Cuál es la probabilidad de que sea de al menos 60 W?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Probabilidades
Ejemplo3: En cierta bodega, una caja contiene cuatro focos de 40 W, cinco de 60 W y seis de 75 W. Suponga que se selecciona un foco al azar.
SOLUCIÓN
Experimento : Seleccionar un foco al azar.
¿Cuál es la probabilidad de que sea de 75 W?
Evento A: El foco es de 75W
¿Cuál es la probabilidad de que sea de al menos 60 W?
Evento B: El foco es de al menos 60W
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Probabilidades
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Propiedades de las probabilidades
P(
Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces, 
 para todo evento A y B eventos disjuntos.
Ejemplo 4: De una baraja de 52 cartas, se extrae una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea un AS o un corazón?
Definiciones:
Probabilidades
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Propiedades de las probabilidades
P(
Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces, 
 para todo evento A y B eventos disjuntos.
Ejemplo 4: De una baraja de 52 cartas, se extrae una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta sea un AS o un corazón?
Definiciones:
SOLUCIÒN
Experimento: Extraer una carta al azar. 
A: La carta es un AS.
C: La carta es de corazón. 
Definiciones:
Eventos Independientes
Dos eventos A y B son independientes si y solo si:
=
(
Ejemplo 5: El éxito de un proyecto de inversión depende del trabajo de un administrador y un contador. Se sabe que la probabilidad de que el administrador falle es de 6% y la probabilidad de que el contador falle es de 8 %. Para que el proyecto sea exitoso, ninguno de los 2 debe fallar. Asuma que las labores de los dos integrantes son independientes entre si.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto tenga éxito?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto no tenga éxito?
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto tenga éxito?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto no tenga éxito?
: Administrador falle.
: Contador falle.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Ejemplo 5: El éxito de un proyecto de inversión depende del trabajo de un administrador y un contador. Se sabe que la probabilidad de que el administrador falle es de 6% y la probabilidad de que el contador falle es de 8 %. Para que el proyecto sea exitoso, ninguno de los 2 debe fallar. Asuma que las labores de los dos integrantes son independientes entre si.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto tenga éxito?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el proyecto no tenga éxito?
SOLUCIÓN
Definiciones:
Probabilidad condicional
Sean dos eventos y , tal que , la probabilidad condicional de que ocurra el evento
, dado que ha ocurrido el evento , se define por:
Ejemplo 7: En la facultad de Administración, el 40% de los estudiantes aprobaron el curso de Matemática Básica, el 60% aprobaron el curso Estadística y el 25% aprobaron las dos asignaturas. Se selecciona un estudiante al azar:
Si aprobó Estadística, ¿Cuál es la probabilidad de que aprobara Matemática Básica?
Definiciones:
Probabilidad condicional
Sean dos eventos y , tal que , la probabilidad condicional de que ocurra el evento
, dado que ha ocurrido el evento , se define por:
Ejemplo 7: En la facultad de Administración, el 40% de los estudiantes aprobaron el curso de Matemática Básica, el 60% aprobaron el curso Estadística y el 25% aprobaron las dos asignaturas. Se selecciona un estudiante al azar:
Si aprobó Estadística, ¿Cuál es la probabilidad de que aprobara Matemática Básica?
: El estudiante aprueba Matemática Básica.
: El estudiante aprueba Estadística.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
b) Si aprobó Matemática Básica, ¿cuál es la probabilidad de que aprobara Estadística?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
b) Si aprobó Matemática Básica, ¿cuál es la probabilidad de que aprobara Estadística?
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Recuerda 
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
Ejemplo 8: Cierta universidad en formación en su primer año de funcionamiento tiene tres carreras. Ciencia, Administración e Ingeniera. La clasificaciónde los estudiantes por su genero, es como sigue:
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Se selecciona un estudiante al azar del grupo:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno estudie Administración?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno estudie Administración y sea hombre?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno este en Ciencias o Ingenieras?
d) Si el estudiante es una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que este en Administración?
e) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante elegido este en Ingeniera dado que es hombre?
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
SOLUCIÓN.
Se selecciona un estudiante al azar del grupo:
¿Cuál es la probabilidad de que el alumno estudie Administración?
P(A)=0.4
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno estudie Administración y sea hombre?
P(AyH)=0.35
		Ciencia	Administración	Ingenieria	Total
	Homres	250/1000	350/1000	200/1000	800/1000
	Mujeres	100/1000	50/1000	50/1000	200/1000
	Total	350/1000	400/1000	250/1000	1000/1000
		Ciencia	Administración	Ingenieria	Total
	Homres	0.25	0.35	0.2	0.8
	Mujeres	0.1	0.05	0.05	0.2
	Total	0.35	0.4	0.25	1
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS CUANTITATIVOS
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
SOLUCIÓN
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno este en Ciencias o Ingenieras?
P(CUI)=0.35+0.25=0.60
d) Si el estudiante es una mujer, ¿cuál es la probabilidad de que este en Administración?
MUJER: P(A)=0.05/0.2=0.25
e) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante elegido este en Ingeniera dado que es hombre?
HOMBRE: P(I)=0.2/0.8=0.25
		Ciencia	Administración	Ingenieria	Total
	Homres	0.25	0.35	0.2	0.8
	Mujeres	0.1	0.05	0.05	0.2
	Total	0.35	0.4	0.25	1
¿QUE HEMOS APRENDIDO?
¿Cuál es la importancia de las probabilidades?
¿Cuál es la importancia de la probabilidad condicional?
Suponga que en un sorteo de probabilidad realizado por la universidad de ganar el primer premio es de 2/5 y la de ganar el segundo premio es de 3/8 y la probabilidad de ganar al menos unos de los dos premios es de ¾, calcule la probabilidad de ganar uno de los dos premios.
Rpta: 29/40
Un dado se lanza sucesivamente hasta que aparezca el primer seis. Determine la probabilidad de obtener seis en el tercer lanzamiento.
Rpta: 25/216
EJERCICIOS RETOS
Resuelva los siguientes ejercicios.
EJERCICIOS RETOS
En una clase de la Facultad de Económicas de 30 alumnos hay 18 alumnos que han aprobado estadística, 16 que han aprobado contabilidad y 6 que no han aprobado ninguna de las dos asignaturas. Se elige al azar un alumno de la clase.
a) Probabilidad de que aprobara estadística y contabilidad.
b) Sabiendo que ha aprobado estadística, probabilidad de que haya aprobado contabilidad.
c) ¿Son independientes los sucesos aprobar estadística y aprobar contabilidad?
EJERCICIOS RETOS
Un banco ha estimado, por experiencias anteriores, que la probabilidad de que una persona falle en los pagos de un préstamo personal es de 0,3. También ha estimado que el 40% de los préstamos no pagados a tiempo se han hecho para financiar viajes de vacaciones y el 60% de los préstamos pagados a tiempo se han hecho para financiar viajes de vacaciones. Se solicita:
Probabilidad de que un préstamo que se haga para financiar viaje de vacaciones no se pague a tiempo.
Probabilidad de que si el préstamo se hace para propósitos distintos a viajes de vacaciones sea pagado a tiempo.
Tarea domiciliaria
Tarea domiciliaria