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ESTADÍSTICA APLICADA 
PARA LOS NEGOCIOS
Semana 09
sesión 01
TEMA : MUESTREO Y TIPOS DE MUESTREO
PRESENTACIÓN DEL CURSO
Cuando se estudian las características de una población, existen diversas razones prácticas para preferir algunas 
partes o muestras de ella para observar y medir. He aquí algunas razones para muestrear:
1. Establecer contacto con toda la población requeriría mucho tiempo.
2. El costo de estudiar todos los elementos de una población resultaría prohibitivo.
3. Es imposible verificar de manera física todos los elementos de la población.
4. Algunas pruebas son de naturaleza destructiva.
5. Los resultados de la muestra son adecuados.
UTILIDAD: RAZONES PARA 
MUESTREAR
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el
estudiante conocerá e identificará los
conceptos básicos relacionados a la
población y a la muestra.
La inferencia estadística es la parte de la estadística que
comprende los métodos y procedimientos para deducir
propiedades de una población a partir del estudio de una
parte de ésta (muestra).
Muestreo y tipos de muestreo
¿QUÉ ES LA INFERENCIA ESTADÍSTICA?
Conjunto de elementos que contienen una o más
características observables que se pueden medir en ellos.
La población puede ser finita o infinita, dependiendo del
número de elementos que presente. La población debe
definirse en base a su elemento, extensión y tiempo.
POBLACIÓN
Muestreo y tipos de muestreo
El parámetro es el valor numérico que resume todos los datos 
de una población. Entre otros, los parámetros son: 
PARÁMETRO
Muestreo y tipos de muestreo
Es un subconjunto de elementos seleccionados de una
población, lo ideal es que sea un subconjunto
representativo y adecuado de toda la población, es decir
que refleje las características esenciales de la misma y se
puedan realizar generalizaciones.
MUESTRA
Muestreo y tipos de muestreo
Para poder estudiar correctamente una población mediante la
inferencia estadística es fundamental que la muestra esté bien
escogida. Una forma de conseguir esto es haciendo que todos los
elementos de la población tengan la misma probabilidad de ser
elegidos para la muestra. A este proceso de obtener muestras
representativas se le denomina muestreo aleatorio.
MUESTREO ALEATORIO
Muestreo y tipos de muestreo
Es aquella en la que los elementos de la muestra se escogen del total de la
población en forma individual con la misma oportunidad de ser incluida en la
muestra. Por lo general se utiliza una tabla de números aleatorios o un
programa de cómputo generador de números aleatorios para identificar a
los elementos numerados de la población que se eligen para la muestra.
MUESTREO AL AZAR SIMPLE
Muestreo y tipos de muestreo
Se desea seleccionar una muestra al azar simple de 5 alumnos de 30
alumnos que están en clase.
Primero se identifica a los alumnos con los números 1 al 30. Estos
números se colocan en una urna y de esta manera se escogen 5 al azar.
EXPLICATIVO 1
Muestreo y tipos de muestreo
Es aquella en que sus elementos se eligen de la población a intervalos 
uniformes a partir de un listado ordenado.
El k-esimo elemento de la muestra es 𝑘 =
𝑁
𝑛
, donde n es el tamaño de la
muestra y N el tamaño de la población.
MUESTREO AL AZAR SISTEMÁTICO
Muestreo y tipos de muestreo
Una empresa tiene 120 trabajadores y se quiere extraer una muestra aleatoria 
sistemática de 30 trabajadores. 
Para ello se numeran los trabajadores del 1 al 120, se calcula el intervalo 
constante entre cada individuo: 𝑘 =
120
30
= 4
Luego se sortea un número del 1 al 4. Supongamos que sale el número 2;
entonces el primer trabajador seleccionado para la muestra será el número 2,
los siguientes trabajadores se obtendrán sumando 4, hasta llegar a tener 30
trabajadores. Los trabajadores seleccionados para la muestra serán los que
se correspondan a los números: 2, 6, 10, 14, 18,....
EXPLICATIVO 2
Muestreo y tipos de muestreo
Es aquel procedimiento que consiste en dividir a la población en grupos
llamados estratos. Dentro de cada estrato los elementos deber ser lo más
homogéneo posibles con respecto a las características de la variable en estudio.
Los estratos deben ser homogéneos dentro de sí y heterogéneos entre ellos. La
muestra aleatoria resultante es la unión de las submuestras que se obtienen por
separado en cada estrato por el método aleatorio simple o sistemático.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO
Muestreo y tipos de muestreo
Se desea estudiar las actitudes políticas de
los estudiantes de una universidad para tal
estudio se quiere extraer una muestra
utilizando el muestreo aleatorio estratificado.
Se podría subdividir en estratos de acuerdo
con el tipo de estudios que cursen,
suponiendo que estas actitudes van a ser
diferentes entre quienes siguen ingeniería,
letras, medicina u otras carreras. Luego, se
efectuará un muestreo aleatorio simple
dentro de cada estrato, para finalmente,
realizar un análisis integrando los resultados
de todas las submuestras.
EXPLICATIVO 3
Muestreo y tipos de muestreo
Este tipo de muestreo se utiliza cuando se
trata de obtener una muestra al azar de una
población grande y dispersa. Primero se divide
a la población en varios grupos (llamados
conglomerados)de características entre ellos
parecidos y luego se seleccionan al azar un
cierto número de conglomerados, todos los
elementos de cada conglomerado forman la
muestra. Dentro de cada conglomerado existe
una variación considerable, pero los
conglomerados son similares entre sí.
Frecuentemente los conglomerados se aplican
a zonas geográficas.
MUESTREO ALEATORIO POR 
CONGLOMERADOS
Muestreo y tipos de muestreo
Una encuesta de opinión a nivel
nacional es una aplicación adecuada
del muestreo por conglomerados.
EXPLICATIVO 4
Muestreo y tipos de muestreo
Se denomina muestra aleatoria de tamaño 𝑛 de una población 𝑋 con 
distribución f(𝑥) de media 𝜇 y varianza 𝜎2, a un conjunto de 𝑛 variables 
aleatorias 𝑋1, 𝑋2, … , 𝑋𝑛 tales que:
 Son independientes, es decir: 
𝑓 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 = 𝑓 𝑥1 𝑓 𝑥2 …𝑓(𝑥𝑛)
 Cada una de ellas está distribuida en forma idéntica a f(𝑥) es decir:
𝑓 𝑥𝑖 = 𝑓(𝑥)
𝐸 𝑋𝑖 = 𝜇
𝑉𝑎𝑟 𝑋𝑖 = 𝜎
2
MUESTRA ALEATORIA SIMPLE
Muestreo y tipos de muestreo
Es cualquier función de las variables aleatorias que
constituyen la muestra aleatoria. Algunas estadísticas son:
• Media muestral: 𝑋
• Varianza muestral: s2
• Desviación estándar muestral: s
• Proporción muestral: 𝑝
ESTADÍSTICO
Muestreo y tipos de muestreo
Fórmulas para el cálculo del 
tamaño de la muestra
Situación Para estimar la media 
poblacional (𝝁)
Para estimar la 
proporción 
poblacional* (P)
N es infinita
(o 
desconocida)
𝑛 =
𝑍𝛼/2 ∙ 𝜎
𝑒
2
𝑛 =
𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞
𝑒2
N es finita 
(conocida) 𝑛 =
𝑁 ∙ 𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝜎2
𝑒2 ∙ 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝜎2
𝑛 =
𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞 ∙ 𝑁
𝑒2 ∙ 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞
Donde:
𝑒 : Error máximo que puede cometerse o precisión en la estimación.
𝜎 : Desviación estándar de la población.
𝑍𝛼/2 : Nivel de confianza de la distribución normal.
𝑝: Proporción de elementos que poseen la característica de interés (probabilidad de éxito).
𝑁: Tamaño de la población
*Estimación de proporciones: Se refiere a conocer
la cantidad de la población que tiene alguna
característica.
Generalmente es necesario hacer un pre muestreo de 30
elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de
𝜎2.
Valores para niveles de confianza de 𝑍𝛼/2
Nivel de 
confianza
𝑍𝛼/2
80% 1.282
90% 1.645
95% 1.96
99% 2.576
Ejemplo 1:
Se realiza una investigación para conocer la altura promedio
de los niños de 7 a 8 años de una provincia calificada como
pobre. Se admite un error de 2 cm, con una confianza del
95%. Si de un estudio anterior se sabe que la desviación
estándar de la altura de los niños de 7 a 8 años es 8 cm,
determine de qué tamaño debe ser la muestra.
Solución: 𝑒 = 2 𝑐𝑚 𝜎 = 8 𝑐𝑚
𝑍𝛼/2 para 95% ⟶ 𝑍𝛼/2=1.96
Entonces,
𝑛 =
𝑍𝛼/2 ∙ 𝜎
𝑒
2
=1.96 ∙ 8
2
2
= 61.47 ≈ 62
En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se
desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.
A través de un pre muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación
estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25
cms3, y un nivel de confianza del 95%, ¿de qué tamaño debe ser la muestra ?
DATOS:
𝜎 = 2 cms3 ; 𝑁= 8000 ; 𝑒= 0.25 cms3 ; 𝑍𝛼/2 = 1.96
Reemplazando:
Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del 
pre muestreo siguen siendo válidos.
𝑛 =
𝑁 ∙ 𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝜎2
𝑒2 ∙ 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝜎2
=
8000 ∙ 1.962 ∙ 22
0.252 ∙ 8000 − 1 + 1.962 ∙ 22
= 238.56 ≈ 239
Ejemplo 2:
En un estudio, se desea determinar cuántos niños de una región
toman leche pasteurizada en el desayuno. Si se sabe que
existen 1500 niños y de un estudio anterior 5 de cada 10 niños
tomaban leche pasteurizada ¿De que tamaño debe de ser la
muestra para tener una precisión del 10% y un nivel de
confianza del 95%?
DATOS:
N = 1500 ; 𝑒 = 10 % = 0.1 ; 𝑍𝛼/2 para 95% ⟶ 𝑍𝛼/2=1.96
p = 5/10=0.5 y q = 0.5
Reemplazando:
Se deben de muestrear 91 niños.
𝑛 =
𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞 ∙ 𝑁
𝑒2 ∙ 𝑁 − 1 + 𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞
=
1.962 ∙ 0.5 ∙ 0.5 ∙ 1500
0.12 ∙ 1500 − 1 + 1.962 ∙ 0.5 ∙ 0.5
= 90.32 ≈ 91
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Se busca conocer cuántos trabajadores de la provincia de
Arequipa tuvieron problemas económicos durante los
últimos 2 años. Considere un nivel de confianza del 95% y
un error máximo permisible del 5%.
Solución:
𝑒 = 0.05 y 𝑍𝛼/2 para 95% ⟶ 𝑍𝛼/2=1.96.
Dado que no se conocen 𝑝 y 𝑞, asumimos que se da el caso
en el que hay mayor variabilidad: 𝑝 = 𝑞 = 0.5
Entonces,
𝑛 =
𝑍𝛼/2
2 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞
𝑒2
=
1.962 ∙ 0.5 ∙ 0.5
0.052
= 384.16 ≈ 385
RETO 1
Muestreo y tipos de muestreo
La siguiente lista incluye las tiendas de Marco’s
Pizza en el condado de Lucas. También se indica si
la tienda es propiedad de alguna corporación (C) o
del administrador (A). Se debe seleccionar e
inspeccionar una muestra de cuatro
establecimientos en relación con la conveniencia
para el cliente, la seguridad, la higiene y otras
características.
a) Los números aleatorios seleccionados son 08,
18, 11, 02, 41 y 54. ¿Qué tiendas se eligieron?
b) Utilice la tabla de números aleatorios para
seleccionar su propia muestra de establecimientos.
c) Una muestra consta de cada séptimo
establecimiento. El número 03 es el punto de
partida. ¿Qué establecimientos se incluirán en la
muestra?
d) Suponga que una muestra consta de tres
establecimientos, de los cuales dos son propiedad
corporativa y uno del administrador. Seleccione una
muestra adecuada.
RETO 2
Muestreo y tipos de muestreo
La siguiente lista incluye a los estudiantes
que se matricularon en un curso de
introducción a la estadística
administrativa. Se eligen al azar tres
estudiantes, a quienes se formulan varias
preguntas relacionadas con el contenido
del curso y el método de enseñanza.
a) Se escriben a mano los números 00 a
45 en papeletas y se colocan en un
recipiente. Los tres números
seleccionados son 31, 7 y 25. ¿Qué
estudiantes se van a incluir en la
muestra?
b) Ahora utilice una tabla de dígitos
aleatorios, para seleccionar su propia
muestra.
c) ¿Qué haría si localizara el número 59
en la tabla de números aleatorios?
EJERCICIOS 
1. Se desea conocer el nivel de satisfacción de los clientes
de una empresa, para lo cual se decide aplicar una
encuesta. Si se establece un nivel de confianza de 95% y
un error del 5%, y se sabe que el mes pasado hubo en
total 1500 clientes, ¿cuál sería el tamaño de la muestra?
(Obs: Dado que no se conocen p ni q, asuma p=q=0.5).
2. Para estudiar la imagen de los diferentes políticos, se
pide a los encuestados que los evalúen en una escala
(continua) de 0 a 10 puntos. Si se acepta que la
desviación típica de esta variable es de 1.5 puntos,
¿cuántos casos se necesitan para que el error cometido
sea menor a 0.05 y se tenga una confianza del 95%?
• ¿Qué es la inferencia estadística?
• ¿Qué es la población y muestra?
• ¿Porqué es importante obtener una muestra representativa de la 
población?
• ¿Cómo obtenemos muestras representativas?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
Muestreo y tipos de muestreo
TAREA DOMICILIARIA