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Economía I
Elección óptima y curva de demanda
Universidad Torcuato Di Tella
Primer Cuatrimestre 2020
Elección óptima y curva de demanda Economía I 1 / 24
Introducción y Repaso
Pasemos a examinar la decisión del consumidor. En particular,
¿qué canasta de bienes compra?
Recordar que afirmamos que los consumidores eligen la mejor
opción dentro de aquellas que pueden comprar.
Canastas que pueden comprar (factibles): canastas que
pertenezcan a su conjunto presupuestario.
Mejor opción: aquella(s) canasta(s) que le dé(n) el mayor nivel
de utilidad.
Vamos a combinar estas herramientas que aprendimos para
analizar la elección óptima para las preferencias que hemos
estudiado.
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Supuestos
Dos bienes: x e y .
Los precios de estos bienes están dados para el consumidor: px
y py .
El consumidor tiene un ingreso de M.
El consumidor tiene una relación de preferencias sobre las
canastas de consumo de los bienes x e y representado por una
función de utilidad U(x , y)
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¿Qué cantidad de bien x e y compra?
El consumidor querrá comprar la canasta situada en la curva
de indiferencia que le dé la mayor utilidad posible. Sin
embargo, debe contar con los recursos para comprarla. Por lo
tanto, la canasta debe estar dentro del conjunto
presupuestario
Si las preferencias son monótonas, los consumidores van a
ubicarse sobre su restricción presupuestaria. Es decir, se
gastan todo su ingreso en el consumo de los bienes x e y .
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Elección Óptima: Pref. monótonas y estrictamente convexas
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Elección Óptima: Pref. monótonas y estrictamente convexas
La figura muestra cuatro curvas de indiferencia del consumidor y su
restricción presupuestaria. Para estas preferencias:
La curva de indiferencia más alta que puede alcanzar es
aquella que toca a la restricción presupuestaria.
El punto donde se alcanza la mayor utilidad posible dentro de
lo posible según la restricción prespuetaria se denomina
óptimo.
El consumidor preferiría, por ejemplo, la canasta B pero no
puede comprarla debido a que se encuentra por por arriba de
su restricción presupuestaria (decimos que la canasta B no es
factible).
Por otro lado, podría comprar por ejemplo la canasta A. Pero
no va a querer hacerlo, ya que le da menos utilidad que la
canasta óptima.
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Elección Óptima: Pref. monótonas y estrictamente convexas
Entonces, la canasta óptima representa la mejor combinación de
bien x & de bien y que el consumidor puede comprar.
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Elección Óptima: Tangencia entre R.P. y C.I.
Noten que, si las preferencias son monótonas y
estrictamente convexas, en el óptimo la pendiente de la
curva de indiferencia es igual a la pendiente de la restricción
presupuestaria. Es decir, la curva de indiferencia es tangente a
la restricción presupuestaria.
Entonces, para preferencias que son monótonas y estrictamente
convexas como en la del gráfico anterior, el consumidor elige la
combinación de bien x y de bien y tal que se igualen la TMS y
el precio relativo entre el bien x y el bien y .
Por lo tanto, la condición de optimalidad para este tipo de
preferencias es:
TMSx ,y =
px
py
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Elección Óptima
Supongamos que el consumidor está inicialmente evaluando
comprar una canasta donde se cumple lo siguiente:
TMSx ,y >
px
py
Si el consumidor renuncia a TMS unidades de bien y por una
adicional de bien x , se mantiene con la misma utilidad.
Pero, en el mercado, si quisieses comprar una unidad del x , eso
costaría sólo pxpy unidades de bien y .
Entonces el consumidor valora (con su función de utilidad,
subjetivamente) relativamente mas el bien x que lo que le
cuesta comprarlo en el mercado.
Por lo tanto, deseará comprar más bien x y menos bien y , por
lo que la canasta original no era óptima, porque habría una
canasta factible con más unidades de bien x y menos de bien y
que le da al consumidor más utilidad.
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Elección Óptima - Ejemplo de lo anterior
Supongamos que los precios son px = 5, py = 1 ⇒ pxpy = 5
Como el bien x vale 5 veces más, debo renunciar a 5 unidades
de bien y para conseguir una más de x .
Supongamos que el consumidor está evaluando consumir una
canasta (x , y) de manera que TMS = 10,
Si renuncia a 10 unidades de y por una de x está igual de
satisfecho. Sin embargo, en el mercado hace falta renunciar
sólo a 5 unidades de y para conseguir una unidad de x .
Es decir, el consumidor está dispuesto a cambiar 10 de y por
una de x , pero en el mercado me cambian 5 de y por una de
x . Entonces quiere entrar en ese trato, bajando consumo
de bien y y subiendo consumo de bien x .
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Elección Óptima
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Elección Óptima
En el punto A de la figura anterior se da la desigualdad:
TMS >
px
py
Que la TMS sea mayor que pxpy , significa que la pendiente de
la curva de indiferencia es mayor a la de la restricción
presupuestaria.
El consumidor, como vimos antes, cuando se da esta
desigualdad aumenta el consumo del bien x y reduce el del
bien y , llegando al óptimo que es el punto B.
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Elección Óptima
Supongamos que el consumidor está inicialmente evaluando
comprar una canasta donde se cumple lo siguiente:
TMSx ,y <
px
py
Si el consumidor renuncia a una de bien x , tiene que recibir
TMS unidades de bien y para mantener su utilidad.
Pero, en el mercado, si renuncia a una unidad de x , puede
comprar
px
py
unidades de bien y .
Entonces el consumidor valora (con su función de utilidad,
subjetivamente) relativamente más el bien y que lo que le
cuesta comprarlo en el mercado.
Por lo tanto, deseará comprar más bien y y menos bien x , por
lo que la canasta original no era óptima, porque habría una
canasta factible con más unidades de bien y y menos de bien x
que le da al consumidor más utilidad.
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Elección Óptima
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Elección Óptima
En el punto C de la figura anterior se da la desigualdad:
TMS <
px
py
Que la TMS sea menor que pxpy , significa que la pendiente de
la curva de indiferencia es menor a la de la restricción
presupuestaria.
El consumidor, como vimos antes, cuando se da esta
desigualdad aumenta el consumo del bien y , y reduce el del
bien x , llegando al óptimo que es el punto B.
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Elección Óptima
Entonces, para preferencias estrictamente convexas y
monótonas, en el óptimo se cumple que TMS = pxpy . Si pasa
eso el consumidor no tiene incentivos a cambiar ni el consumo
de bien x ni el consumo de bien y .
El valor que el consumidor le asigna a los bienes es igual
al valor que le asigna el mercado.
El costo de oportunidad subjetivo (TMS) coincide con el costo
de oportunidad de comprar los bienes en el mercado.
Los precios de mercado son los mismos para todos los
consumidores, y todos igualan su TMS a ellos. Es decir, todos
terminan con la misma TMS , con la misma valoración relativa
por los bienes.
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Elección Óptima
¿Siempre se cumple que TMS =
px
py
?
No siempre. Si las preferencias no son estrictamente convexas
y monótonas tenemos que analizar caso por caso. Un ejemplo
es el caso de las funciones de complementarios perfectos.
Recordemos que en ellos la TMS solo toma valores de cero o
infinito, valores que nunca toman los precios relativos (debería
haber un precio igual a cero o infinito para eso).
Sin embargo, el análisis gráfico del óptimo, en este caso, es
muy similar al previamente analizado.
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Elecciónóptima: Complementarios Perfectos
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Complementos perfectos
En el caso de los complementos perfectos, como en el óptimo
siempre se consumirá en las proporciones que al agente le
gustan, podemos calcular ese punto.
Supongamos que el agente tiene preferencias sobre dos bienes:
cafe (x) y medialunas (y). En particular, lo unico que le
importa a este agente es la cantidad de desayunos compuestos
por un café y dos medialunas que puede consumir.
Asi, la función de utilidad del agente viene dada por
U(x , y) = min{x , y2}.
Supongamos que los precios son px = 10, py = 5 y el ingreso
es M = 160
Con esto, la restricción presupuestaria es
10x + 5y = 160
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Complementos perfectos
Por otro lado, sabemos que en el óptimo siempre se consume
en la proporción óptima, que es lo mismo que decir que se
aprovecha al máximo el ingreso. La forma matemática de decir
esto es que que los dos elementos adentro del mínimo se
igualen. Así, en el óptimo, x =
y
2
.
Junto a la restricción presupuestaria, tenemos un sistema de
dos ecuaciones y dos incógnitas
10x + 5y = 160
x =
y
2
Resolviendo el sistema, obtenemos la canasta óptima.
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Estática Comparativa
Cómo afectan variaciones en los precios a la elección del
consumidor
¿Qué pasa si cambia el precio de uno de los bienes ceteris
paribus?
Cambian el conjunto presupuestario y el precio relativo. Por lo
tanto, muy probablemente cambiará la canasta elegida.
Importante: NO cambian las preferencias. Es decir, el mapa de
curvas de indiferencia no se altera. Solamente cambia la recta
presupuestaria.
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Estática Comparativa: px ↑
Supongamos que el consumidor se enfrenta a un precio del bien x
mayor:
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Estática Comparativa: px ↑
La canasta óptima que elige del consumidor luego del cambio
de precios está sobre la nueva restricción presupuestaria (la
recta que está más hacia el origen en este caso), llamada
“nuevo óptimo”. En este caso, el consumidor compra una
menor cantidad de ambos bienes.
La canasta elegida por el consumidor en equilibrio cambia ante
cambios en el precio de los bienes.
Si variamos el precio de un bien manteniendo todo lo demás
constante, ingreso y preferencias, podemos ver cómo cambia el
consumo de un bien cuando cambia su precio.
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Estática Comparativa: px ↑
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