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Economía I
Elasticidad
Universidad Torcuato Di Tella
Primer Cuatrimestre 2020
Elasticidad Economía I 1 / 25
Preliminares: demanda inversa
Recordemos que una función de demanda nos dice como la
cantidad demandada depende del precio.
Pensemos, por ejemplo, en una caso en donde la demanda sea
una función lineal D(p) = a− bp (a veces también escribimos
Q(p) = a− bp).
A partir de esto, podemos definir a la demanda inversa P(q).
La misma nos dice como el precio depende de la cantidad.
Para obtenerla, simplemente despejamos p de la ecuación
anterior, para obtener
P(q) =
a
b
− 1
b
q
Notemos entonces que las pendientes de ambas expresiones
son negativas pero la pendiente de la demanda inversa es el
recíproco de la demanda.
Elasticidad Economía I 2 / 25
Preliminares: cambio proporcional y cambio porcentual
Antes de comenzar con el tema de esta clase, supongamos que
tenemos el valor de una variable X en dos momentos del tiempo:
X0 (valor incial) y X1 (valor final).
El cambio proporcional se define como
X1 − X0
X0
=
∆X
X0
.
El cambio porcentual se define como
100 · X1 − X0
X0
= 100 · ∆X
X0
.
Al cambio porcentual tambien lo podemos denotar como
100 · X1 − X0
X0
= %∆X
Notemos que el cambio procentual es simplemente el
proporcional multiplicado por 100.
Elasticidad Economía I 3 / 25
¿Qué es la elasticidad-precio de la demanda?
En esta clase vamos a definir el concepto de elasticidad-precio de la
demanda.
La elasticidad-precio (la llamaremos η) mide cuánto cambia la
cantidad porcentualmente ante un determinado aumento
porcentual del precio. Es decir
η = −Cambio porcentual en q
Cambio porcentual en p
= − %∆q
%∆p
Notamos que como
η = −Cambio porcentual en q
Cambio porcentual en p
= −100 · ∆q/q
100 · ∆p/p = −
∆q/q
∆p/p
la elasticidad mide cuánto cambia la cantidad proporcionalmente
ante un determinado aumento proporcional del precio.
Detalle: aparece un menos adelante porque en general siempre que
sube el precio cae la cantidad. Como queremos que la elasticidad
sea positiva, ponemos ese menos.
Elasticidad Economía I 4 / 25
¿Cómo calculamos la elasticidad-precio de la demanda?
Partiendo de un punto A (qA, pA) donde se demandan qA unidades y se
paga por cada unidad un precio pA, el precio cambia de manera que
ahora la cantidad demandada se ubica en el punto B (qB , pB ), tendremos
varias formas de estimar la elasticidad-precio de la demanda:
Método A: elasticidad de un punto inicial
η(A,B) = ηinicial = −
100 · qB−qAqA
100 · pB−pApA
= −
qB−qA
qA
pB−pA
pA
Método B: elasticidad de un punto final
η(B,A) = ηfinal = −
100 · qA−qBqB
100 · pA−pBpB
= −
qB−qA
qB
pB−pA
pA
Elasticidad Economía I 5 / 25
¿Cómo calculamos la elasticidad-precio de la demanda?
Método C: elasticidad en el punto medio ηmedio = −
qB−qA
qA+qB
2
pB−pA
pA+pB
2
Método D: elasticidad en el punto (sólo para demandas
lineales) η = −b · p
q
Donde b es la pendiente de la demanda D(p) = a− bp. NO
CONFUNDIR CON LA DEMANDA INVERSA!
NOTA: Los métodos A a C aproximan el valor de la elasticidad,
mientras que el método D calcula exactamente el valor de la
elasticidad pero no siempre podremos usar este método.
Elasticidad Economía I 6 / 25
Cálculo de la elasticidad de la demanda usando el método A
Ejemplo: función demanda q = 14− 2p
Supongamos que, partiendo del punto (q0, p0) = (10, 2), el
precio aumenta a p1 = 3, y por ende la cantidad cae a q1 = 8.
El cambio porcentual en la cantidad es
q1 − q0
q0
=
100 · (8− 10)
10
= −−200
10
= −20%
El cambio porcentual en el precio viene dado por
p1 − p0
p0
=
100 · (3− 2)
2
= 50%
Con esto, la elasticidad calculado con el método A desde el
punto (q0, p0) a (q1, p1) será:
η(A,B) = −
100 · q1−q0q0
100 · p1−p0p0
= −−20
50
=
2
5
= 0,4
Elasticidad Economía I 7 / 25
Cálculo de la elasticidad de la demanda usando el método B
Usando el Método B, la elasticidad calculada será
η(B,A) = −
100 · qA−qBqB
100 · pA−pBpB
= −
2
8
− 13
=
3
4
= 0,75
Notamos que en el fondo el método A y el método B hacen lo
mismo: calculan los cambios porcentuales. La única diferencia
es el punto que se toma como ‘base’.
El problema de hacer esto es que la elasticidad calculada
cambia dependiendo de cual punto se tome como base.
Recordar que como los métodos de A y B son
aproximaciones de la elasticidad η entonces no nos da
exactamente el mismo valor.
Elasticidad Economía I 8 / 25
Método C: elasticidad en el punto medio
Para evitar este problema, podemos utilizar el método de
punto medio para calcular la elasticidad. También se suele
denominar elasticidad-arco. Con este método, ir del punto A al
B nos va a dar el mismo resultado que ir del B al A.
Usando los mismos puntos que antes, tenemos
ηmedio(A,B) = −
8−10
8+10
2
3−2
3+2
2
= −
− 29
1
2,5
=
5
9
ηmedio(B,A) = −
10−8
8+10
2
2−3
3+2
2
= −
2
9
− 12,5
=
5
9
Vemos que ir del punto A al B o del B al A resulta en el
mismo valor de elasticidad. Por lo tanto, lo vamos a denotar
directamente como ηmedio .
Elasticidad Economía I 9 / 25
Método D: Elasticidad en un punto
De la formula de la elasticidad del método A podemos escribir:
η = −
100 · ∆qq0
100 · ∆pp0
= −∆q
∆p
p0
q0
Pero para el caso de una demanda lineal D(p) = a− bp,
∆q
∆p
= b
Entonces para el caso de una demanda lineal nos quedaría
η = −b · p0
q0
A eso le llamamos elasticidad en el punto (q0, p0). Notar
que para calcularla sólo necesitamos un punto y la pendiente
de la recta.
Para el caso donde la demanda no es lineal, uno debería usar
‘la pendiente en el punto’. En este curso no vamos a calcular
explícitamente esto.
Elasticidad Economía I 10 / 25
Elasticidad a lo largo de una curva de demanda lineal
Recíen vimos quesi la curva de demanda es lineal tiene
diferentes elasticidades en distintos puntos (q, p).
Cuando la demanda es lineal, la pendiente es constante, pero la
elasticidad varía a lo largo de la recta. Notar que la pendiente
es el cociente de las variaciones de las dos variables, mientras
que la elasticidad es el cociente de las variaciones porcentuales.
Algunas curvas de demanda tienen una elasticidad constante a
lo largo de toda la curva, pero no siempre es así. Dichas curvas
se llaman isoelásticas.
Veremos otros ejemplos más adelante en el archivo de
Geogebra llamado “elasticidad e ingreso”.
Elasticidad Economía I 11 / 25
Elasticidad a lo largo de una curva de demanda lineal
Siguiendo con el mismo ejemplo, donde la demanda es
D(p) = 14− 2p, tenemos que la elasticidad punto (método D) a lo
largo de la curva de demanda será:
Elasticidad Economía I 12 / 25
Elasticidad usando el método D si la demanda es lineal
p q q1−q0q0
p1−p0
p0
η = −b · p0q0
$7 0 +∞ − 17 +∞
$6 2 1 − 16 6
$5 4 0,5 − 15 2,5
$4 6 13 −
1
4
4
3
$3 8 14 −
1
3
3
4
$2 10 16 −
1
2
1
3
$1 12 17 −1
1
7
Cuadro: Valores de la elasticidad punto para D(p) = 14− 2p, donde
a = 14, b = 2
Elasticidad Economía I 13 / 25
Elasticidad usando el método C a lo largo de una curva de
demanda lineal
p q q1−q0q0
p1−p0
p0
η = −b · p0q0
$6 2 0,1538 2 13
$5 4 0,1818 0,667 3,67
$4 6 0,222 0,4 1,8
$3 8 0,2857 0,2857 1
$2 10 0,4 0,222 0,55
$1 12 0,667 0,1818 0,27
$0 14 2 0,1538 0,07
Cuadro: Valores de la elasticidad punto medio para D(p) = 14− 2p,
donde a = 14, b = 2. Cuando calculamos la elasticidad usando el
método C entonces 0,1538 quiere decir que como de $7 a $6 el cambio
fue de $1, que es el 15,38% de $6,5 (el punto medio entre $6 y $7) por
eso punto hablamos del punto medio.
Elasticidad Economía I 14 / 25
Elasticidad a lo largo de una curva de demanda lineal
Dado que η = −Cambio porcentual en la cantidad demandadaCambio porcentual en el precio
Cuando nos hallamos en un punto de la demanda en el cual el
precio es alto y las cantidades son bajas, un cambio en el precio
representa un porcentaje chico del precio del que partimos y un
cambio en las cantidades representa un porcentaje grande. Entonces
vamos a tener una elasticidad mayor que 1 y diremos que la curva
de demanda en este punto es elástica.
Cuando nos hallamos en un punto de la demanda en el cualel
precio es bajo y las cantidades son altas, un cambio en el precio
representa un porcentaje grande del precio del que partimos y un
cambio en las cantidades representa un porcentaje chico. Entonces
vamos a tener una elasticidad menor que 1 y diremos que la curva
de demanda en este punto es inelástica.
Esto no es necesariamente cierto para cualquier función de
demanda!
Elasticidad Economía I 15 / 25
Determinantes de la elasticidad-precio de la demanda
En la práctica, cuando pensamos en el concpeto de elasticidad
aplicado a distintos bienes, la magnitud de la misma va a depender
de distintos factores:
Disponibilidad de bienes sustitutos cercanos (En general,
entonces, mayor será la elasticidad).
Si el bien es de primera necesidad, o en cambio es un bien no
tan necesario (En general, entonces, menor será la elasticidad).
NOTA: esto depende del individuo.
Elasticidad Economía I 16 / 25
Clasificación de cada punto de la demanda acuerdo con su
elasticidad (en general)
Podemos clasificar los distintos puntos en una curva de demanda de
acuerdo a su elasticidad. Notar que, dentro de la misma curva,
puede haber puntos con elasticidades muy distintas (recordar el
ejemplo de la función lineal.)
Demanda inelástica: la elasticidad es menor a 1, es decir
η < 1. Un caso particular es donde la elasticidad es η = 0. A
este caso le llamamos perfectamente inelástico
Demanda con elasticidad unitaria: la elasticidad es igual a 1,
es decir η = 1.
Demanda elástica: la elasticidad es mayor a 1, es decir η > 1.
Un caso particular es donde la elasticidad es η = +∞. A este
caso le llamamos perfectamente elástico
Elasticidad Economía I 17 / 25
Clasificación de cada punto de la demanda acuerdo con su
elasticidad (en general)
Un caso extremo es que todos los puntos en la demanda sean
perfectamente inelásticos. Es decir η = 0 en todos los puntos. Por
lo tanto, ante un cambio porcentual en el precio la cantidad
demandada no cambian su cambio porcentual es cero. Es decir, un
consumidor está dispuesto a pagar cualquier precio por consumir
cierta cantidad fija del bien.
Elasticidad Economía I 18 / 25
Clasificación de cada punto de la demanda acuerdo con su
elasticidad (en general)
Otro caso extremo es que todos los puntos en la demanda sean
perfectamente elásticos. Es decir η = +∞ en todos los puntos. Esto
quiere decir que si sube el precio, el consumidor deja de comprar el bien.
En este caso, al precio p′, el consumidor está dispuesto a comprar
cualquier cantidad.
Elasticidad Economía I 19 / 25
Otras elasticidades: Elasticidad ingreso
En la práctica, se utilizan otras elasticidades, además de la
elasticidad-precio, para describir la conducta de los
consumidores.
Elasticidad ingreso: En qué porcentaje varía la cantidad
demandada ante un cambio del 1% en el ingreso.
Variación porcentual de la cantidad demandada con respecto a
un cambio porcentual en el ingreso del consumidor.
ηM =
Cambio porcentual en la cantidad demandada
Cambio porcentual en el ingreso
ηM =
Mqd
qd
·100
MM
M ·100
En este caso no le ponemos el menos, porque el signo
nos da información sobre si el bien es normal o inferior.
Notemos que podemos estimar esta elasticidad usando los
mismos métodos que antes A a C y calcularla con el método D.
Elasticidad Economía I 20 / 25
Elasticidad ingreso
Para bienes normales, la elasticidad ingreso es positiva ya que
la cantidad demandada y el ingreso del consumidor varían en el
mismo sentido (si tengo más plata compro más de ese bien).
Para bienes inferiores, la elasticidad ingreso es negativa ya
que la cantidad demandada y el ingreso del individuo varían en
sentido contrario (si tengo más plata compro menos).
Desde un plano mas intuitivo, para bienes de lujo, la elasticidad
ingreso es elevada. Para bienes necesarios, la elasticidad
ingreso suele ser baja ya que independientemente cuán bajo
que sea su ingreso, el consumidor decide comprar estos bienes.
Elasticidad Economía I 21 / 25
Otras elasticidades: Elasticidad precio-cruzada de la
demanda
Elasticidad precio-cruzada de la demanda: En qué
porcentaje varía la cantidad demandada ante un cambio del
1% en el precio de otro bien.
Variación porcentual de la cantidad demandada del bien i con
respecto a una variación porcentual en el precio del bien j .
η(i ,j) =
Cambio porcentual en la cantidad demandada del bien i
Cambio porcentual en el precio del bien j
Para bienes sustitutos, la elasticidad-precio cruzada es positiva
ya que ante un incremento del precio del bien j , el consumidor
sustituye su consumo por el bien i y entonces aumenta su
cantidad demandada.
Para bienes complementarios, la elasticidad-precio cruzada es
negativa.
Elasticidad Economía I 22 / 25
Ejercicio 1
La demanda de arroz (A) de Verónica es igual a:
qA = 50− 0,25pA + 0,75pp
donde pA es el precio del arroz, pp el precio de la polenta. Inicialmente,
los precios son pA = 30 y pp = 50. Debido a una sequía, el precio del
arroz aumenta a pA = 60. En el rango de precios de arroz comprendidos
entre $30 y $60, la elasticidad-precio de la demanda de Verónica medida
en el punto promedio del arco, arroja un valor
menor a 0.30
igual a 1
mayor a 0.74
menor a 0.05
No se puede contestar sin tener mayor información sobre las
preferencias de Verónica
Elasticidad Economía I 23 / 25
Ejercicio 2 (Parcial 2016)
Si la elasticidad precio cruzada de la demanda de yogurt con
respecto al precio de la granola es −0,5, entonces podemos
asegurar que:
La granola y el yogurt son bienes normales.
Un aumento en el precio de la granola en 10 pesos, provocará
una caída en la cantidad demandada de yogurt de 5 unidades.
La granola es un bien complementario del yogurt, y el yogurt
es un bien inferior.
Un aumento en el precio del yogurt del 20%, hará bajar la
cantidad demandada de granola en un 10%.
Una caída en el precio de la granola del 10% provocará un
aumento en la cantidad demandada de yogurt del 5%.
Elasticidad Economía I 24 / 25
Ejercicio 3: Elasticidad de un punto a otro, tarea para
practicar
Si tenemos los puntos A : pA = $4; qA = 120 y B :
pB = $6; qB = 80, calcular/ completar:
η(A,B) =
El precio aumenta un ***% y la cantidad disminuye un ***%.
η(B,A) =
El precio disminuye un ***% y la cantidad aumenta un ***%.
Esta diferencia se debe a que las variaciones porcentuales se
calculan con respecto a una base diferente, el nivel inicial.
Como en el caso siguiente:
Si paso de 10 a 11 crezco en un ***% (la base es 10).
Si paso de 11 a 10 decrezco en 1/11=***% (la base es 11).
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