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Economía I
Consumidor, Preferencias y Utilidad
Universidad Torcuato Di Tella
Primer Cuatrimestre 2020
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 1 / 40
Repaso
Como vimos, vamos a suponer que las preferencias de los individuos
cumplen con los siguientes axiomas:
Completitud: Un consumidor siempre puede comparar dos
canastas y ordenarlas de acuerdo a sus gustos.
Transitividad: Si una canasta A es preferida a una canasta B,
y B es preferida a una canasta C, entonces A es preferida a C.
Cuando las preferencias cumplen con estos dos axiomas decimos
que son racionales.
=⇒ Completitud + Transitividad = Racionalidad
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Axiomas de Preferencias
Ahora vamos a ampliar nuestra lista de axiomas:
Monotonicidad: Más no es peor. Canastas con una mayor
cantidad de todos los bienes son preferidas. Si tengo más de
todos los bienes aumenta mi utilidad. Si tengo más sólo de
algunos, mi utilidad puede aumentar o no hacerlo, pero nunca
disminuir.
Monotonicidad estricta: Más es mejor. Canastas con una
mayor cantidad de algún bien son preferidas (si tengo más de
algún bien aumenta mi utilidad).
Convexidad: Se prefieren las canastas medias a las extremas
(se prefiere consumir variado antes que mucho de lo mismo).
Supongamos que A y B son canastas en una misma curva de
indiferencia. Si una tercera canasta C es una combinación de A
y B, entonces C es al menos tan buena como cada una de ellas.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 3 / 40
Axiomas de Preferencias: ver gráfico más abajo
Si el consumidor está indiferente entre C, A y B, se dice que
las preferencias son convexas.
Si el consumidor prefiere la canasta C, se dice que las
preferencias son estrictamente convexas.
Si se cumple monotonicidad y convexidad decimos que son
preferencias regulares.
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Axiomas de Preferencias: Representación gráfica
Se ven preferencias estrictamente convexas (y por ende también
convexas) y estrictamente monótonas (y por ende también
monótonas), dado que C se halla en una curva de indiferencia
superior y más de un bien aumenta la utilidad.
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Axiomas de Preferencias: Representación gráfica
Se ven preferencias convexas (no estrictas), dado que C se halla en
la misma curva de indiferencia que A y B.
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Función de Utilidad
Si las preferencias de un consumidor son racionales, existe una
función de utilidad que representa esas preferencias.
Para dos bienes cualesquiera, denotamos a esta función:
U(q1, q2)
Donde q1 es la cantidad de bien 1 y q2, la cantidad de bien 2.
Esta función asigna un número a cada canasta de
consumo de forma que las canastas preferidas tengan un
número más alto que aquellas que no se prefieran tanto. Nos
da una idea del nivel de “satisfacción” del individuo para cada
canasta de consumo.
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Función de Utilidad: Ejemplo
Por ejemplo, un consumidor con preferencias monótonas
prefiere una canasta que tiene 4 empanadas y 6 cocas,
(qe , qc) = (4, 6) a una que tiene 2 empanadas y 3 cocas,
(qe , qc) = (2, 3).
Entonces, si la función U(qe , qc) representa las preferencias de
este consumidor entonces debe verificarse que
U(4, 6) > U(2, 3). Es decir, la canasta (4, 6) le otorga al
individuo un mayor nivel de satisfacción mayor que la canasta
(2, 3).
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Función de Utilidad: Ejemplo
Consideremos las canastas:

(q̄e , q̄c) = (4, 6),
(q̃e , q̃c) = (2, 3)
(q̂e , q̂c) = (3, 2).
Supongamos que el consumidor prefiere la canasta (4, 6) a la
canasta (2, 3) y está indiferente entre las canastas (2, 3) y
(3, 2).
Supongamos que las preferencias vienen dadas por la siguiente
función de utilidad: u(qe , qc) = qe · qc − 4
¿Cuáles son los niveles de utilidad para cada canasta?
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 9 / 40
Función de Utilidad
Haciendo las cuentas, las canastas (2, 3) y (3, 2) están sobre
una curva de indiferencia con nivel de utilidad U = 2. Pero la
canasta (4, 6) pertenece a una curva de indiferencia de nivel
U = 20.
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Mapa de indiferencia
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Ordinalidad de la función de utilidad
Es importante notar que los números nos da la utilidad para
cada una de las canastas sólo son relevantes en términos de
ranking.
Que U(4, 6) = 20 y U(2, 3) = 2 no indica que la canasta
(4, 6) es diez veces mejor que la canasta (2, 3).
Podríamos haber considerado otra función, siempre respetando
el orden de las preferencias (que a la canasta preferida se le
asigne un número mayor); por ejemplo
U(qe , qc) =
qe · qc
3
− 3
Entonces U(4, 6) = 5 y U(2, 3) = −1.
La utilidad no es un concepto cardinal sino ordinal.
Hace referencia al ranking de canastas;
no nos da información sobre la intensidad de las preferencias.
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Ejemplos de funciones de utilidad
Vamos a mostrar ahora ejemplos de funciones de utilidad, que
vamos a dividir en dos casos:
Caso A: La cantidad de posibles canastas que tenemos
disponibles para elegir es limitada.
Caso B: La cantidad de posibles canastas que tenemos
disponibles para elegir es ilimitada.
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Ejemplo 1: pocas canastas
Miremos un caso con pocas alternativas
Por ejemplo, pensemos en una persona que tiene que elegir
entre tres alternativas un sabado a la noche: salir a cenar (C),
ir a un bar (B) y quedarse durmiendo (D).
Las preferencias de la persona vienen dadas por C ∼ B � D
En este caso, podemos representar estas preferencias con una
función f , que cumple que f (B) = f (C ) = 4 y f (D) = 2.
Pero, como los numeros no importan (solo el orden), la
función g que cumple g(B) = g(C ) = −5 y g(D) = −10
tambien representa las preferencias
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Caso 2, ejemplo 1: Cobb-Douglas
Cuando hay un numero ilimatod de canastas, las funciones de
utilidad suelen tener ciertas formas específicas, veamos un par de
ejemplos:
Supongamos que U(qe , qc) = qeqc representa las preferencias
de un consumidor.
¿Qué nivel de utilidad le asigna a (qe , qc) = (2, 3)?
⇒ U(2, 3) = 2× 3 = 6
¿Qué otras canastas le proporcionan a este individuo un nivel
de utilidad U = 6? Por ejemplo, (1, 6), (6, 1), (3, 2).
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Función de utilidad: Cobb-Douglas
Para encontrar todas las canastas que le proporcionan un nivel
de utilidad U = 6 :
6 = U(qe , qc)⇔ 6 = qeqc ⇔ qc =
6
qe
Esta es la curva de indiferencia de nivel U = 6 si graficamos
cantidad de cocas en el eje de ordenadas (y) y cantidad de
empanadas en el eje de abscisas (x).
Son todas las combinaciones de qc y qe que le generan una
utilidad de 6.
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Función de utilidad: Cobb-Douglas
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 17 / 40
Función de utilidad: Cobb-Douglas
La curva de indiferencia con nivel de utilidad U = 8 se deriva
de forma análoga:
8 = U(qe , qc)⇔ 8 = qeqc ⇔ qc =
8
qe
De esta manera, podemos generar distintas curvas de
indiferencia.
Para cualquier nivel de utilidad Ū :
qc =
Ū
qe
Cuanto mayor es Ū, más arriba se halla la curva de
indiferencia en este caso (para cada qe , el qc es mayor).
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Función de Utilidad: Cobb-Douglas
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Función de utilidad: Cobb-Douglas
Notar que las preferencias representadas por la función de utilidad
U(qe , qc) = qeqc cumplen las siguientes propiedades:
Monotonicidad (no es estricta porque si tengo cero de un
bien, aunque el otro aumente, la multiplicación sigue siendo
cero, y la utilidad no aumenta).
Convexidad estricta (si excluimos la curva de indiferencia de
nivel U = 0, la cual es representadapor los ejes X e Y ).
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Caso B, ejemplo 2b: Función de utilidad: Males
Supongamos que U(qe , qc) = −qeqc representa las preferencias de
otro consumidor.
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Función de utilidad: Males - ejemplo 2b
Vemos que cuanto más grande es tanto qe como qc , menor es
mi utilidad. Cuanto menos consumo mejor, por lo que ambos
son males.
Consumiendo cero de algún bien mi utilidad es cero, mientras
consumiendo una cantidad positiva de ambos mi utilidad es
negativa.
Entonces, las preferencias representadas por la función de
utilidad U(qe , qc) = −qeqc :
No cumplen monotonicidad ya que la utilidad del individuo
aumenta cuando se reduce la cantidad de cocas y de
empanadas (menos todavía cumple monotonicidad estricta).
No cumplen convexidad: si combino las canastas A y B,
entre las cuales estoy indiferente, termino en una que me
otorga menor utilidad, que está más lejos del origen.
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Función de utilidad: Males - ejemplo 2c
En general,
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Caso B, ejemplo 3: Sustitutos Perfectos
Supongamos que otro consumidor tiene unas preferencias de
tipo sustitutos perfectos, como el ejemplo de las monedas de
$1 y de $2.
¿Cómo podemos representar las preferencias sobre las canastas
de monedas de $1 y de $2 a través de una función de utilidad?
U(q1, q2) = q1 + 2q2
Donde q1 es la cantidad de monedas de $1 y q2, la cantidad
de monedas de $2.
Sabemos que este consumidor está indiferente entre todas las
canastas que dan lugar al mismo valor monetario. Entonces la
función de utilidad debería asignarle un mismo número a todas
esas canastas. Por ejemplo, U(2, 0) = U(0, 1) = U(1, 12 ) = 2;
U(4, 0) = U(0, 2) = U(1, 32 ) = 4.
U(2, 0) = U(0, 1) quiere decir que nos da lo mismo tener una
moneda de dos pesos o dos monedas de un peso.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 24 / 40
Función de utilidad: Sustitutos Perfectos
La curva de indiferencia de nivel de utilidad Ū es:
Ū = U(q1, q2) = q1 + 2q2 ⇔ q1 = Ū − 2q2
Las curvas de indiferencia son líneas rectas con pendiente igual
a −2 como vimos anteriormente y ordenada al origen igual a
Ū. Si reduzco mi consumo de monedas de 2 pesos en un
unidad, me deben dar dos monedas de 1 peso para mantener
mi utilidad inicial.
Recordemos que la TMS es el valor de la pendiente de las
curvas de indiferencia con el signo cambiado. Nos dice, a su
vez, cuánto bien Y me deben dar para compensarme por una
reducción del bien X en una unidad para mantener el mismo
nivel de utilidad.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 25 / 40
Función de utilidad: Sustitutos Perfectos
Si graficamos cantidad de monedas de $1 en el eje de abscisas
y cantidad de monedas de $2 en el eje de ordenadas, las curvas
de indiferencia tienen la siguiente forma:
2q2 = Ū − q1 ⇔ q2 = Ū2 −
1
2q1
En este caso, la pendiente es − 12 . El valor absoluto de la
pendiente (12 ) es la cantidad de monedas de 2 pesos que me
deben dar si reduzco el consumo de las de 1 peso en una
unidad, para no ver reducida mi utilidad.
Comentario: En muchos casos, existen bienes que NO son
perfectamente divisibles. Por ejemplo, el caso de una moneda
de 2 pesos (si parto la moneda en dos mitades, no me la
aceptarán en ningún lado). Sin embargo, por lo general vamos
a ignorar este detalle.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 26 / 40
Función de utilidad: Sustitutos Perfectos
En general, las preferencias por sustitutos perfectos se pueden
representar por la siguiente función de utilidad:
U(x , y) = ax + by
Las curvas de indiferencia son de la forma:
y = Ūb −
a
bx
donde el cociente de a y b determina la tasa a la que se
sustituyen los bienes.
En nuestro ejemplo, x = q1 e y = q2. Podríamos haber
utilizado otra función de utilidad que representara las misma
preferencias; por ejemplo eligiendo a = 3 y b = 6.
Vemos que con estos valores de a y b, la TMS sigue siendo
igual a (1/2), me deben compensar con la misma cantidad de
monedas de 2 pesos (con 0,5) ante una reducción de una
unidad en las de 1 peso. Ello es lo único necesario para que las
preferencias sean las mismas, que la TMS se mantenga.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 27 / 40
Función de utilidad: Sustitutos Perfectos
Las preferencias de sustitutos perfectos cumplen las siguientes
propiedades:
Monotonicidad: Si aumento la cantidad consumida de ambos
bienes sube mi utilidad.
Monotonicidad estricta: Si aumento la cantidad consumida
de un solo bien sube mi utilidad.
Convexidad: Si combino dos canastas de una misma curva de
indiferencia, termino sobre ella misma (por eso no se cumple
convexidad estricta).
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 28 / 40
Caso B, ejemplo 4: función de utilidad: Complementos
Perfectos
Supongamos que otro consumidor tiene unas preferencias de
tipo complementarios perfectos, como el ejemplo de los
zapatos.
¿Cómo podemos representar las preferencias sobre las canastas
de zapatos del pie derecho y zapatos del pie izquierdo a través
de una función de utilidad?
U(qizq, qder ) = min
{
qizq, qder
}
El consumidor quiere consumir los bienes en proporciones fijas.
En este caso, un zapato del pie derecho por cada zapato del
pie izquierdo ⇒ qder = qizq (Recta de 45 grados). Las curvas
de indiferencia tienen forma de ”L” con los vértices sobre esta
recta que se suele denominar rayo.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 29 / 40
Función de utilidad: Complementos Perfectos
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 30 / 40
Función de utilidad: Complementos Perfectos
En general, las preferencias por complementarios perfectos se
pueden representar por la función de utilidad:
U(x , y) = min
{
ax , by
}
El rayo es de la forma:
y =
a
b
x
donde el cociente de a y b determina en qué proporción se
consumen los bienes cuando no sobra ninguno. En nuestro
ejemplo, x = qizq e y = qder . Podríamos haber utilizado otra
función de utilidad que representara las mismas preferencias;
por ejemplo eligiendo a = 5 y b = 5.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 31 / 40
Función de utilidad: Complementos Perfectos
Si a un individuo le gusta consumir un café con dos
medialunas, sus preferencias pueden ser representadas a través
de la siguiente función de utilidad, (llamando x1 a la cantidad
de café y x2 a la cantidad de medialunas):
U(x1, x2) = min
{
ax1, bx2
}
Para hallar a y b, trazamos el rayo (o sendero de consumo):
x2 = 2x1 → recordemos que por cada un café consume 2
medialunas → 12x2 = x1 =⇒ U(x1, x2) = min
{
1x1, 12x2
}
.
El rayo es una recta que parte del origen y tiene pendiente
igual a 2 (recuerden que si graficamos al café en el eje Y , la
pendiente del rayo será igual a 12 , es decir, la ecuación del rayo
es x2 = 2x1).
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 32 / 40
Función de utilidad: Complementos Perfectos
Las preferencias de complementarios perfectos cumplen las
siguientes propiedades:
Monotonicidad: Si tengo más de un bien nunca estoy peor
(no cumple monotonicidad estrícta porque si aumento la
cantidad del bien que me sobra, no aumenta mi utilidad).
Convexidad: Si combino dos canastas sobre una misma curva
de indiferencia, nunca estoy peor. Pero puedo estar igual, por
lo que no cumple convexidad estrícta (ver gráfico siguiente).
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 33 / 40
Función de utilidad: Complementos Perfectos
Si combino las canastas A y B termino sobre la misma curva de
indiferencia, no sobre una mejor.
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Caso B, ejemplo 5: Último ejemplo
U(x , y) = max
{
x , y
}
Con estas preferencias, sólo nos influye en la utilidad el bien
del que tenemos una mayor cantidad. Es decir:
U(5, 1) = max
{
5, 1
}
= 5
U(5, 4) = max
{
5, 4
}
= 5
U(5, 5) = max
{
5, 5
}
= 5
Las curvas de indiferencia tienen forma de “L” invertida.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 35 / 40
Últimoejemplo
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 36 / 40
Último ejemplo
En general, estas preferencias se pueden representar por la
función de utilidad:
U(x , y) = max
{
ax , by
}
El rayo es de la forma:
y =
a
b
x
Veamos qué propiedades cumplen estas preferencias:
Monotonicidad: si tengo más de un bien nunca estoy peor (no
cumple monotonicidad estrícta porque si aumento la cantidad
del bien que tengo menos, no aumenta mi utilidad, mi utilidad
sólo aumenta si se incrementa la cantidad del bien que tengo
más).
Convexidad no se cumple: si combino dos canastas sobre
una misma curva de indiferencia, en algunos casos estoy peor
(menos se cumple convexidad estrícta).
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 37 / 40
Ejercicio 1 (Parcial 2017)
Esteban sabe que Josefina, su novia de la universidad, valora
siempre tanto un ramo de rosas como tres de jazmines. A su vez, a
Esteban le importa la satisfacción de Josefina ya que observa un
mayor rendimiento en sus materias cuando ella está feliz. Esteban
destina $200 a comprarle flores. ¿Cuál es la función de utilidad de
Josefina?
U(R, J) = R3J1
U(R, J) = min
{
3R, J
}
U(R, J) = min
{
R, 3J
}
U(R, J) = 3R + J
Ninguna de las anteriores.
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Ejercicio 2 (Parcial 2015)
Dadas las preferencias representadas en el siguiente gráfico, la
canasta que 400 del bien X y 200 del bien Y me da lo mismo que:
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 39 / 40
Ejercicio 2 (Parcial 2015)
200 de X y 300 de Y .
600 de X y 150 de Y .
400 de X y 300 de Y .
Todas las anteriores.
Ninguna de las anteriores.
Consumidor, Preferencias y Utilidad Economía I 40 / 40