Preferencia y utilidad

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PREFERENCIA Y UTILIDAD
Axiomas de la elección racional
COMPLETITUD. Sean “A” y “B” dos canastas de bienes, entonces el individuo siempre puede establecer alguna de las siguientes posibilidades:
	 		
 A es estrictamente preferido a B
		 B es estrictamente preferido a A
	 AB Es indiferente entre A y B
2. TRANSITIVIDAD. Si un individuo establece que y que . Entonces se debe cumplir que .
3. CONTINUIDAD. Si un individuo establece que , entonces las situaciones cercanas a A deben ser preferidas a B.
Funciones de utilidad
Las relaciones de preferencias se describen por medio de funciones de utilidad.
Una función de utilidad U(x) le asigna un valor numérico a cada elemento X, rankeando los elementos en X de acuerdo a la preferencia del individuo:
si y solo si 
Una función de utilidad no es única, si se tiene una función de utilidad U(x), entonces se puede encontrar V(x)=f(U(x)).
En consecuencia, las funciones de utilidad que estudiamos son:
Ordinales: Únicamente es importante el orden de la utilidad.
…por oposición a las funciones 
Cardinales: Es importante el orden y la magnitud de la diferencia.
Funciones de utilidad
Definición: Las preferencias de los individuos se pueden representar por medio de una función de utilidad U(x1,x2,…,xn).
Donde x1, x2,…,xn son las cantidades de cada uno de los “n” bienes consumidos en el periodo.
Ejemplo: función de utilidad de la forma:
Curvas de indiferencia
Monotonicidad y no saciedad local
Supuesto: cualesquiera que sean los bienes de los que estamos tratando, mas de un bien es preferido a menos.
 No hay males.
 No hay punto de saciedad.
Esto es equivalente a decir que las preferencias son monotonas y localmente no saciadas.
y
x
x*
y*
A
B
- En las áreas A y B tenemos mas de un bien pero menos del otro.
- Existen puntos donde pero
 también puntos donde 
Por lo tanto deben existir puntos donde 
 (x,y) (x*,y*)
Preferidos a (x*,y*)
Peores a (x*,y*)
Curvas de indiferencia
y
x
Dos características de las curvas de indiferencia “bien comportadas” son:
La pendiente es negativa: si al individuo se le quita una cierta cantidad de un bien, se le debe dar mas del otro bien.
La pendiente tiende a cero a medida que crece x: A medida que tiene mas de un bien se está dispuesto a renunciar una cantidad mayor del mismo.
TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN: La Tasa Marginal de Sustitución o Relación Marginal de sustitución, nos indica a que tasa está dispuesto el individuo a intercambiar los bienes a fin de permanecer indiferente.
Curvas de indiferencia
Las curvas de indiferencia no pueden cortarse
 por no saciedad local.
 por no saciedad local.
Pero al estar B y C en la misma curva de indiferencia se debe cumplir: BC.
Por lo tanto se debería cumplir: lo cual es imposible por estar en la misma curva de indiferencia.
x
y
D
A
C
B
Convexidad
Definición: Una elación de preferencias definida en un conjunto de cestas de consumo es convexa si para cada cesta “x” perteneciente al conjunto preferido: 
 dicho conjunto es convexo.
Es decir, si y 
entonces: 
El supuesto de convexidad es una hipótesis acerca de la inclinación de los agentes económicos hacia la diversificación.
La convexidad es otra forma de ver una RMS decreciente.
x
y
z
Utilidad marginal y RMS
Si la función de utilidad de un individuo se puede representar de la forma:
Entonces la utilidad marginal está dada por:
Diferenciando la función de utilidad se llega a:
Ejemplos de funciones de utilidad
Cobb-Douglas
Ejemplos de funciones de utilidad
Complementos perfectos
Ejemplo: me gusta 1 taza de café con 2 cucharadas de azúcar.
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 	 
Café
Azúcar
Ejemplos de funciones de utilidad
Sustitutos perfectos
Ejemplos de funciones de utilidad
Función de utilidad de elasticidad constante (CES)
Si  tiende a 1 entonces la función es de sustitutos.
Si  tiende a cero entonces la función es de complementos.
B
A
f
A
B
f
B
A
f
C
B
f
C
A
f
B
A
f
y
x
f
)
(
)
(
y
U
x
U
³
2
/
1
2
/
1
y
x
u
=
)
,
(
)
,
(
*
*
y
x
y
x
f
)
,
(
)
,
(
*
*
y
x
y
x
f
X
Y
RMS
D
D
-
=
dX
dY
RMS
-
=
B
A
f
D
C
f
D
A
f
{
}
x
y
x
y
f
:
Î
x
y
f
x
z
f
x
z
y
f
)
1
(
a
a
-
+
)
,...,
,
(
2
1
n
x
x
x
U
=
i
n
i
x
x
x
U
UM
¶
¶
=
)
,...,
(
1
2
1
1
2
UM
UM
dx
dx
-
=
b
a
y
x
y
x
U
=
)
,
(
{
}
Y
X
Min
y
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U
b
a
,
)
,
(
=
{
}
A
C
Min
U
,
2
=
Y
X
y
x
U
b
a
+
=
)
,
(
d
d
d
d
y
x
y
x
U
+
=
)
,
(