Teoría del Consumidor: Preferencias y Utilidad

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Curso: Microeconomía.
Clase 2: Preferencias, funciones de utilidad y 
curvas de indiferencia.
Estructura del curso
Curso
Microeconomía
Unidad 1: Introducción al análisis Económico Clase 1: Equilibrio de mercado y distorsiones
Unidad 2: Teoría del Consumidor
Clase 2: Preferencias, funciones de utilidad y 
curvas de indiferencia
Clase 3: Restricción presupuestaria
Clase 4: Elección racional
Clase 5: Efecto sustitución e Ingreso en la 
demanda
Clase 6: Solemne 1
Unidad 3: Teoría de la Firma
Clase 7: Producción de corto y largo plazo
Clase 8: Costos de corto y largo plazo
Clase 9: Maximización de la producción y 
Minimización de costos
Unidad 4: Fallas de Mercado
Clase 10: Bienes públicos
Clase 11: Externalidades
Clase 12: Información y elección bajo 
incertidumbre
Clase 13: Solemne 2
Resultado de Aprendizaje de la Clase
“Conoce y descubre herramientas para la interpretación de las 
preferencias.”
¿Por qué es importante este tema?
Entrega los conceptos básicos para comprender cómo los
consumidores ejecutan el proceso de elección.
Introducción
• ¿Qué estudia la teoría del consumidor?
• ¿Qué método utiliza?
• Canastas de bienes y preferencias.
• Supuestos sobre los consumidores y sus preferencias.
• Función de utilidad y sus propiedades.
• Utilidad marginal y sus propiedades.
• Representación de la utilidad mediante curvas de 
indiferencia.
Supuestos sobre los individuos
La teoría del consumidor comienza asumiendo que los individuos
tienen cierta naturaleza:
Estos dos supuestos en conjunto conforman el pilar de la teoría
del consumidor. Un individuo racional siempre actúa de acuerdo
a sus objetivos, en este sentido cualquier acción o decisión que
tome un consumidor racional debe ser coherente con el objetivo
de maximizar el bienestar obtenido del consumo.
Supuesto 2: Los individuos son 
racionales.
Supuesto 1: El objetivo de los individuos 
es maximizar el bienestar 
obtenido del consumo de 
bienes.
Preferencias
En este contexto de múltiples opciones de consumo, se asume que un individuo tiene
preferencias sobre esas opciones. Cualquier individuo es capaz de decidir bajo su
propio criterio qué le gusta más. Usted por ejemplo debe elegir qué consumir dentro
de una innumerable cantidad de bienes y cuando compara dos bienes cualesquiera es
capaz de decidir si prefiere uno al otro o si le son indiferentes.
Entonces, supongamos que un individuo compara el bienestar que le entrega el
consumo de dos canastas de bienes cualesquiera 𝐴 y 𝐵, el individuo es capaz de
establecer una relación entre ambas canastas de consumo, estas relaciones pueden
ser:
• El individuo prefiere la canasta 𝐴 a la canasta 𝐵.
• El individuo prefiere la canasta 𝐵 a la canasta 𝐴.
• El individuo es indiferente entre la canasta 𝐴 y la canasta 𝐵.
Notación de las preferencias
Dado que cada individuo puede establecer cualquiera de estas relaciones entre
cualesquiera dos canasta de consumo, nos será útil encontrar una notación matemática
que permita describir este hecho de una forma más sintética.
Utilizando estos símbolos podemos escribir las posibles relaciones entre canastas de
consumo:
≻ expresa preferencia de una opción por sobre otra
∼ expresa indiferencia entre cestas alternativas
𝐴 ≻ 𝐵: expresa que el individuo prefiera la canasta de consumo 𝐴 a la 
canasta de consumo 𝐵.
𝐴 ≺ 𝐵: expresa que el individuo prefiera la canasta de consumo 𝐵
por sobre la canasta de consumo 𝐴.
Relación de 
preferencias 
estrictas 
Relación de 
indiferencia
𝐴 ∼ 𝐵: expresa que el individuo es indiferente entre ambas canasta 
de consumo.
Notación de las preferencias
PREFERENCIA DÉBIL: 𝐴 ≽ 𝐵: A es al menos tan preferido como 𝐵
𝐴 ≼ 𝐵:𝐵 es al menos tan preferido como 𝐴
CANASTA ARBITRARIA DE BIENES:
Es decir, está compuesta por 𝑥1 unidades del bien 1, 𝑥2 unidades el bien 2 y así…
𝐴 = 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛
En economía asumiremos que hay solamente dos bienes, por lo que escribiremos una
canasta de consumo arbitraria como:
Donde 𝑥 representa determinada cantidad de un bien e 𝑦 representa determinada
cantidad de otro bien. Este supuesto no es en lo absoluto necesario para mantener las
conclusiones, pero facilita la exposición.
𝐴 = 𝑥, 𝑦
Supuestos sobre las preferencias 
Los cuatro primeros supuestos están destinados a garantizar la existencia de una
función de utilidad continua que represente las preferencias de los individuos y los
otros dos están destinados a garantizar que la función de utilidad sea creciente y
cóncava.
De momento solo es necesario comprender cada uno de los supuestos y más adelante
definiremos y estudiaremos la función de utilidad.
6 supuestos 
respecto de las 
preferencias
Divididos en 2 
grupos según la 
función en la teoría 
del consumidor
Cualquier canasta de consumo es al menos tan preferida como ella misma, si un
individuo solo tiene una opción de consumo, escogerá esa única alternativa.
Supuesto 1 “reflexividad”: 𝐴 ≽ 𝐴
SUPUESTOS QUE GARANTIZAN LA EXISTENCIA DE LA FUNCIÓN DE UTILIDAD
Supuestos sobre las preferencias 
• Ante cualesquiera dos canastas posibles el individuo siempre prefiere
débilmente a 𝐴 sobre 𝐵 o prefiere débilmente a 𝐵 sobre 𝐴 o ambas alternativas
a la vez.
• Un individuo puede comparar siempre dos canastas de consumo, es decir, no
existe ningún par de canastas para las cuales no pueda establecer una relación
de preferencias.
• Aunque el supuesto está definido según preferencias débiles, no se excluye que
el individuo pueda preferir de forma estricta una canasta por sobre otra.
• Si por ejemplo 𝐴 ≻ 𝐵 , también A ≽B, por lo que lógicamente cualquier
preferencia débil puede contener una preferencia estricta.
• El supuesto no excluye la relación de indiferencia, porque si es cierto que 𝐴 ≽
𝐵 y es también verdadero que 𝐵 ≽ 𝐴, entonces 𝐴 ∼ 𝐵.
Supuesto 2 “completitud”: Si 𝐴 y 𝐵 son dos canastas de
consumo posibles, entonces:
𝐴 ≽ 𝐵 𝑜 𝐵 ≽ 𝐴
Supuestos sobre las preferencias 
• Este supuesto nos dice que si 𝐴 es preferido a 𝐵 y 𝐵 es preferido a 𝐶, entonces
𝐴 es preferido a 𝐶
• Supuesto de “consistencia”, en definitiva exige que no hayan contradicciones
internas en las preferencias de un individuo.
Supuesto 3 “transitividad”: Si 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son tres canastas de consumo 
cualesquiera, entonces:
𝑆𝑖 𝐴 ≻ 𝐵 𝑦 𝐵 ≻ 𝐶 ⇒ 𝐴 ≽ 𝐶
El significado de este supuesto escapa a el alcance de este curso, no es necesario
aprenderlo. Este garantiza la continuidad en la función de utilidad. Pero igual es bueno
conocer existencia.
Supuesto 4 “continuidad”: para cualquier canasta 𝐴 y 𝐵, los
conjuntos {𝐴: 𝐴 ≽ 𝐵} y {𝐴: 𝐵 ≽ 𝐴} son cerrados.
Supuestos sobre las preferencias 
El siguiente supuesto garantiza que la función de utilidad sea creciente en el consumo de 
todos los bienes:
Supuesto 5 “no saciedad”: si (𝑥_1, 𝑦) y (𝑥_2,𝑦) son dos canastas de
consumo, la primera de las cuales tiene 𝑥_1 unidades del bien 𝑥 , la segunda
tiene 𝑥_2 unidades del bien 𝑥 y ambas tienen la misma cantidad del bien 𝑦
entonces:
𝑆𝑖 (𝑥_1,𝑦)≻(𝑥_2,𝑦)⇒𝑥_1>𝑥_2
• Si la primera canasta es preferida a la segunda, entonces la primera canasta incluye
más unidades del bien 𝑥.
• El individuo siempre preferirá consumir la canasta que incluya más bienes y siempre
prefiere consumir más a menos, el individuo no se sacia por consumir un bien.
• Este supuesto puede ser levantado y conservar gran parte de la construcción teórica
de la teoría del consumidor, sin embargo, garantiza una propiedad deseable en la
función de utilidad.
Supuesto sobre las preferencias 
El siguiente supuesto garantiza la concavidad de la función de utilidad.
Supuesto 6 “convexidad”: si (𝑥_1,𝑦_1 ) y (𝑥_2,𝑦_2) son dos canastas de
consumo, entonces:
𝜆 𝑥1, 𝑦1 + 1 − 𝜆 𝑥2, 𝑦2 ≽ 𝑥1, 𝑦1
Y
𝜆 𝑥1, 𝑦1 + 1 − 𝜆 𝑥2, 𝑦2 ≽ (𝑥2, 𝑦2)
Con 1 > 𝜆 > 0 .
• Los individuos son por lo menos indiferentes entre consumir una combinación de
dos canastas cualquieras y consumir alguna de esas canastas (pueden ser
indiferentes entre consumiruna combinación de canastas y consumir una de las
canastas originales, pero no pueden preferir estrictamente consumir una de las
canastas originales).
Función de utilidad
Definimos la función de utilidad como aquella función que le asigna un número a cada 
canasta de consumo:
𝑈:𝐴 → ℝ
La función de utilidad toma cualquier canasta de consumo 𝐴 y le asigna un número en los 
reales. La función de utilidad cumple además con la siguiente propiedad, si 𝐴 y 𝐵 son 
canastas de consumo, entonces:
𝑈 𝐴 > 𝑈 𝐵 ⇔ 𝐴 ≻ 𝐵
La función de utilidad asigna a la canasta 𝐴 un número mayor que a la canasta 𝐵 si solo si 
𝐴 es preferido a 𝐵.
Se puede demostrar que bajo los supuestos 1 a 4 la función de utilidad existe y es
continua. Sin embargo la demostración de la existencia de la función de utilidad
trasciende el alcance de este curso, basta con saber que si se cumplen los supuestos 1 a 4
la función de utilidad existe y puede ser bien definida en términos matemáticos.
Interpretación de la función de utilidad
El número que asigna la función de utilidad a cada canasta de consumo es entendido
como una medida de la utilidad que le entrega el consumo de determinada canasta de
bienes al individuo, sin embargo, ese número por sí mismo no tiene un significado,
solo toma significado cuando lo comparamos a otro número. En este sentido se dice
que la función de utilidad es ordinal y no cardinal, lo que hace la función es asignar a
una canasta un número más grande que a otra si el individuo prefiere la primera
canasta a la segunda.
Si por ejemplo 𝑈 𝐴 = 2 y 𝑈 𝐵 = 1, no podemos inferir que el individuo prefiere la
canasta 𝐴 el doble de lo que prefiere la canasta 𝐵, solo podemos inferir que el
individuo prefiera la canasta 𝐴 a la canasta 𝐵.
En el pasado se intentó dar un significado cardinal a la función de utilidad, se definió
la unidad de “Util” como una medida cardinal del bienestar del individuo, de tal
manera que si 𝑈 𝐴 = 2 utiles y 𝑈 𝐵 = 1 util , la canasta 𝐴 era preferida dos veces
a la canasta 𝐵, sin embargo esa noción fue abandonada varias décadas atrás.
Propiedades de la función de utilidad
Asumiremos en primer lugar que en la economía existen dos bienes, 𝑥 e 𝑦, por lo que
cualquier canasta de consumo puede ser escrita como un punto de la forma 𝑥, 𝑦 , de
esta manera podemos escribir la función de utilidad como:
𝑢 = 𝑈(𝑥, 𝑦)
Propiedad 1: Si el supuesto 5 sobre las preferencias se satisface, la función de utilidad 
es creciente en cada variable:
𝜕U
𝜕𝑥
x, 𝑦 > 0
𝜕U
𝜕𝑦
x, 𝑦 > 0
Como los individuos prefieren consumir más unidades a menos unidades, la función
de producción debe ser creciente (tener pendiente positiva) en cada variable, porque
si no fuera de esta manera, estaríamos diciendo que en la medida que el individuo
aumenta el consumo de un bien, disminuye su utilidad.
Propiedades de la función de utilidad
Propiedad 2: Si el supuesto 6 sobre las preferencias se satisface, la función de utilidad 
es cóncava:
𝜕2𝑈
𝜕𝑥2
𝑥, 𝑦 ≤ 0
𝜕2𝑈
𝜕𝑦2
𝑥, 𝑦 ≤ 0
Esto implica que si aumentamos el consumo de un bien, manteniendo constante el 
consumo del otro bien, la utilidad aumenta, pero cada vez aumenta menos. 
𝑈
𝑈(𝑥, ത𝑦)
𝑥
Como se muestra en el gráfico, si
aumentamos el consumo del bien 𝑥 ,
manteniendo constante el consumo del
bien 𝑦, la utilidad aumenta pero cada vez
aumenta en una medida menor.
Utilidad marginal 
Llamamos utilidad marginal de 𝑥 a la utilidad que obtiene un individuo por el
consumo adicional de una unidad del bien 𝑥, dado que consumo del bien 𝑦 se
mantiene constante. Para comprender mejor el concepto, supongamos que la
siguiente tabla muestra la utilidad que el individuo obtiene para distintos niveles de
consumo del bien 𝑥 dado que consume ത𝑦 unidades del bien 𝑦.
Consumo de 
X
𝑼(𝑿, ഥ𝒀) Utilidad
marginal del 
consumo de 𝑿
1 10 -
2 18 8
3 25 7
4 31 6
5 36 5
Como se puede observar en la tabla,
cuando el individuo pasa de consumir
una unidad del bien 𝑥 a 2 unidades su
utilidad pasa de un valor de 10 a un
valor de 18, o sea que la utilidad
marginal del consumo es de 8 puesto el
consumo de la segunda unidad aporto
18-10=8 unidades de utilidad al
individuo.
Utilidad marginal 
Habiendo definido la función de utilidad podemos definir la utilidad marginal del
consumo del bien 𝑥 e 𝑦 respectivamente en términos matemáticos como:
𝑈𝑀𝑔𝑥 𝑥, 𝑦 =
𝜕𝑈
𝜕𝑥
𝑥, 𝑦
𝑈𝑀𝑔𝑦 𝑥, 𝑦 =
𝜕𝑈
𝜕𝑦
(𝑥, 𝑦)
En términos matemáticos, la utilidad marginal del bien en cuestión es la derivada
parcial de la función de utilidad respecto ese bien.
Nótese que la utilidad marginal es en sí misma una función, esta función asigna a 
cada par (𝑥, 𝑦) el valor de la pendiente con respecto a la variable analizada de la 
función de utilidad en el punto (𝑥, 𝑦). 
Propiedades de la función de utilidad marginal 
Como revisamos anteriormente, los supuestos realizados sobre las preferencias dan a 
la función de utilidad ciertas propiedades, estas propiedades también se reflejarán en 
la función de utilidad marginal de la siguiente manera:
Propiedad 1: La utilidad marginal del consumo de un bien siempre tiene un valor 
positivo.
𝑈𝑀𝑔𝑥 𝑥, ത𝑦 > 0
𝑈𝑀𝑔𝑦 ҧ𝑥, 𝑦 > 0
No importa para que valores de 𝑥 e 𝑦 evaluemos a función de utilidad marginal, el 
valor resultante siempre será positivo. 
Propiedades de la función de utilidad marginal 
Propiedad 2: La función de utilidad marginal es decreciente:
𝜕𝑈𝑀𝑔𝑥
𝜕𝑥
𝑥, ത𝑦 ≤ 0
𝜕𝑈𝑀𝑔𝑦
𝜕𝑦
ҧ𝑥, 𝑦 ≤ 0
Esto implica que si aumento indiscriminadamente el consumo de alguno de los bienes
manteniendo fijo el consumo del otro bien, el valor de la utilidad aumentará (puesto
la utilidad marginal es siempre positiva), pero aumentará en una medida cada vez
menor. Esto se desprende directamente de que las preferencias sobre los bienes son
convexas.
Relación entre la utilidad y la utilidad marginal
Como se ilustra en el gráfico, la
utilidad marginal si el individuo
consume 𝑥1 unidades del bien
x, dado que el consumo del bien 𝑦
es ത𝑦, es la pendiente de la función
de utilidad respecto la variable
𝑥 en ese punto.
Debido a los supuestos sobre las
preferencias, la utilidad es
creciente y cóncava respecto a la
variable 𝑥 (crece, pero cada vez
crece menos), mientras que la
utilidad marginal del bien 𝑥 es
decreciente y convexa (es decir
decrece, pero cada vez decrece
menos).
𝑈𝑀𝑔𝑥(𝑥1, ത𝑦)
𝑈𝑀𝑔𝑥(𝑥2, ത𝑦)
𝑈(𝑥, ത𝑦)
𝑈
𝑈𝑀𝑔𝑥
𝑈𝑀𝑔(𝑥, ത𝑦)
𝑥1 𝑥2
𝑈𝑀𝑔𝑥(𝑥, ത𝑦)
𝑈𝑀𝑔𝑥(𝑥2, ത𝑦)
𝑥1 𝑥2
𝑥
𝑥
Preferencias por sustitutos perfectos
Un caso particular de preferencias son las preferencias sobre sustitutos perfectos. Dos
bienes son considerados sustitutos perfectos en una proporción 𝛼: 𝛽 para un
individuo, si el individuo está siempre indiferente entre consumir 𝛼𝑥 unidades del bien
𝑥 y 𝛽𝑦 unidades del bien 𝑦. En definitiva un individuo puede siempre sustituir el
consumo de 𝛼𝑥 unidades del bien 𝑥 por 𝛽𝑦 unidades del bien 𝑦 y al revés.
Este es un caso extremo en las preferencias entre dos bienes, que se caracteriza por
que las preferencias satisfacen que:
𝜆 0, 𝛽𝑦 + 1 − 𝜆 𝛼𝑥, 0 ∼ 0, 𝛼𝑦
𝜆 0, 𝛽𝑦 + 1 − 𝜆 𝛼𝑥, 0 ∼ 𝛼𝑥, 0
Un ejemplo de este tipo de bienes podrían ser diversos tipos de lácteos con la misma
cantidad de calcio si es que el individuo que los consume obtiene utilidad por la
cantidad de calcio consumido y no del sabor del mismo. Los sustitutos perfectos
cumplen en general la misma función para el individuo que los consume.
Función de utilidad de sustitutos perfectos
La función de utilidad que describe la utilidad obtenida por sustitutos perfectos a una tasa
𝛼: 𝛽 es:
𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝛼𝑥 + 𝛽𝑦
La utilidad marginal de sustitutos perfecto es constante y está dada por:
Utilidad por perfectos sustitutos
𝑈𝑀𝑔𝑥(𝑥, 𝑦) =
𝜕𝑈(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑥
= 𝛼
𝑈𝑀𝑔𝑦(𝑥, 𝑦) =
𝜕𝑈(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑦
= 𝛽
Nótese que dos bienes son sustitutos perfectos
o no según la preferencia de los individuos y
por tanto no es una característicadel bien en sí
mismo.
Preferencias por complementos perfectos
Dos bienes son complementarios perfectos, si para obtener utilidad del consumo
de ellos, el consumidor los debe consumir juntos. En términos técnicos, dos
bienes se consideran complementarios perfectos a una tasa 𝛼: 𝛽 si el individuo
está indiferente entre consumir una canasta compuesta por 𝛼 unidades del bien 𝑥
y 𝛽 unidades del bien 𝑦, o consumir una canasta que esté compuesta por la
misma cantidad de uno de los bienes, pero más de la del otro.
(𝛼𝑥, 𝛽𝑦) ∽ (𝛼𝑥, 𝛿𝑦)~(𝜀𝑥, 𝛽𝑦)
Con 𝛿 > 𝛽 y 𝜀 > 𝛼.
Un ejemplo de bienes complementarios perfectos son los lentes de contacto.
Relación de utilidad de complementos perfectos
La relación de utilidad que describe preferencias sobre complementarios perfectos es:
𝑈 𝑥, 𝑦 = 𝑀𝑖𝑛 𝛼𝑥, 𝛽𝑦
Esta relación lo que hace es para cada par (𝛼𝑥, 𝛽𝑦) asigna el menor de ambos
elementos, de esta manera 𝑈 𝛼𝑥1, 𝛽𝑦1 > 𝑈 𝛼𝑥2, 𝛽𝑦2 si solo si 𝑥1 > 𝑥2 y 𝑦1 > 𝑦2,
es decir, si la canasta contiene más de ambos bienes. La utilidad marginal de los
complementarios perfectos está dada por:
𝑥
𝑦
𝑈(𝑥, 𝑦)
𝑈𝑀𝑔𝑥(𝑥, 𝑦) =
𝜕𝑈(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑥
= 0
𝑈𝑀𝑔𝑦(𝑥, 𝑦) =
𝜕𝑈(𝑥, 𝑦)
𝜕𝑦
= 0
Nótese que la utilidad no aumenta si
aumentamos el consumo de un bien dejando
constante el consumo del otro bien. Utilidad por complementos perfectos
Curvas de indiferencia 
Una curva de indiferencia es la colección de todas las canastas de consumo que le
otorgan al individuo el mismo nivel de utilidad. Por ejemplo, podemos encontrar todas
las combinaciones del bien 𝑥 e y que le dan al individuo una utilidad de ത𝑢 unidades:
ത𝑢 = 𝑈 𝑥, 𝑦
Si en esta ecuación despejamos la variable y, tendremos una función de la forma:
𝑦 = 𝑓(ത𝑢, 𝑥)
Como en este caso ത𝑢 se comporta como una constante, y no como variable, hemos
definido matemáticamente una función que asigna a cada cantidad consumida del
bien 𝑥 la cantidad del bien 𝑦 que mantiene constante la utilidad en ത𝑢 unidades.
Curvas de indiferencia 
Repitiendo este proceso para muchos niveles de utilidad diferente, tendremos muchas
curvas de indiferencia, las cuales podemos poner en un gráfico de dos dimensiones
para representar la utilidad del consumo de los bienes.
Gráficamente lo que estamos haciendo es “cortando tajadas” paralelas al plano
formado por los ejes 𝑥 e y. Luego podemos poner esas tajadas en un plano, como es
ilustrado en el siguiente gráfico:
𝑦
𝑦
𝑈(𝑥, 𝑦)
ത𝑢2
ത𝑢2
ത𝑢1
ത𝑢1
ത𝑢4
ത𝑢3
ത𝑢4
ത𝑢3
𝑥 𝑥
Curvas de indiferencia 
En el gráfico de la izquierda, que representa la función de utilidad, se ha marcado en
rojo las combinaciones de bienes 𝑥 e 𝑦 que le otorgan al individuo ത𝑢1, ത𝑢2, ത𝑢3 y ത𝑢4
unidades de utilidad respectivamente . Como se puede observar, mientras mayor es la
utilidad, la curva de indiferencia queda más lejana al origen en el gráfico de la
izquierda.
𝑦
𝑈(𝑥, 𝑦)
ത𝑢2
ത𝑢1
ത𝑢4
ത𝑢3
𝑥
𝑦
ത𝑢2
ത𝑢1
ത𝑢4
ത𝑢3
𝑥
Propiedades de las curvas de indiferencia
Debido a los supuestos realizados sobre las preferencias, las curvas de indiferencia 
tienen determinadas propiedades que procedemos a enumerar:
PROPIEDAD 1: Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa.
Esto sucede básicamente porque hemos asumido que los individuos no se sacian, es
decir para el individuo consumir más de cada bien le reporta una mayor utilidad. Si las
curvas de indiferencia tuvieran pendiente positiva, entonces sucedería que el
consumo de uno de los dos bienes disminuye la utilidad del individuo en lugar de
aumentarla. Suponga por ejemplo la siguiente curva de indiferencia con pendiente
positiva:
ത𝑢
𝑥
𝑦
Como se puede observar, en la medida que
𝑥 crece, es necesario que la cesta contenga
también una mayor cantidad de 𝑦 para que la
utilidad se mantenga constante, esto significaría
que al individuo el consumo de 𝑥 le quita utilidad
en lugar de entregarla, por lo que contradice el
supuesto de no saciedad.
Propiedades de las curvas de indiferencia
PROPIEDAD 2: Las curvas de indiferencia nunca se cruzan.
Esta propiedad sale directamente del supuesto de “transitividad”, si dos curvas de
indiferencia se cortaran se violaría este supuesto.
ത𝑢1
ത𝑢2
𝑥
𝑦
𝑎
𝑏𝑐
Para comprender por qué, comparemos los
puntos 𝑎, 𝑏 y 𝑐 marcados en la figura. Debido a
que 𝑎 y 𝑐 pertenecen ambos a ത𝑢2 el individuo
debe estar indiferente entre consumir la cesta 𝑎
y la cesta 𝑐 . Luego, como las cestas 𝑏 y 𝑐
pertenecen ambas a la ത𝑢1 , el individuo está
indiferente entre ambas. Si se cumpliera la
transitividad dado que 𝑎 ∼ 𝑐 𝑦 𝑏 ∼ 𝑐 , el
individuo debiera estar indiferente entre
consumir las canastas 𝑎 y 𝑏:
𝑎 ∼ 𝑐 𝑦 𝑏 ∼ 𝑐 ⟹ 𝑎 ∼ 𝑏
Pero el individuo en este caso prefiere la cesta 𝑎 a la cesta 𝑏 debido a que está más
lejos del origen y por tanto le otorga más utilidad. De esta manera hemos mostrado
que si las curvas de indiferencia se corta, se viola el supuesto de transitividad.
Propiedades de las curvas de indiferencia
PROPIEDAD 3: Las curvas de indiferencia son convexas.
Esto se desprende directamente del supuesto de convexidad en las preferencias, como este
supuesto implica la concavidad en la función de utilidad, las curvas de indiferencia deben
ser convexas. En la sección correspondiente acerca de los supuestos sobre las preferencias,
señalamos que la convexidad en las preferencias significaba que los individuos prefieren
consumir una mezcla de bienes antes que consumir una gran cantidad de un bien y muy
poco del otro.
𝑥1 𝑥2𝑥3
𝑦2
𝑦1
𝑦3
𝑦
𝑥
Como se ilustra en el gráfico, las curvas de
indiferencia son convexas debido a la convexidad en
las preferencias. En el gráfico vemos dos canastas
compuestas por una gran cantidad de un bien y
muy poco del otro; (𝑥1, 𝑦1) compuesta por muy
poco bien 𝑥 y mucho del bien 𝑦 , (𝑥2, 𝑦2)
compuesta por mucho bien 𝑥 y muy poco del bien
𝑦. Podemos ver que la canasta (𝑥3, 𝑦3) compuesta
por una mezcla de bienes es preferida a las otras
dos cestas (pertenece a una curva de indiferencia
más alta).
Curvas de indiferencia de sustitutos perfectos:
La función de utilidad para perfectos sustitutos es:
𝑢 = 𝛼𝑥 + 𝛽𝑦
Fijando la utilidad en un nivel arbitrario ത𝑢 y despejando la variable 𝑌 obtenemos:
ത𝑢 = 𝛼𝑥 + 𝛽𝑦
𝛽𝑦 = ത𝑢 − 𝛼𝑥
𝑦 =
ത𝑢 − 𝛼x
𝛽
Gráficamente:
ത𝑢1
𝛽
𝑦
𝑥
−
𝛼
𝛽
−
𝛼
𝛽
ത𝑢2
𝛽
Curvas de indiferencias de complementos 
perfectos
Fijando la utilidad en un nivel arbitrario ത𝑢, tenemos que la utilidad por perfectos
complementos será:
ത𝑢 = min{𝛼𝑥, 𝛽𝑦}
Nótese que ത𝑢 = 𝛼𝑥 si 𝛼𝑥 > 𝛽𝑦 y ത𝑢 = 𝛽𝑦 si 𝛼𝑥 < 𝛽𝑦, de donde se puede inferir que
las curvas de indiferencia de los perfectos complementos tienen la siguiente forma:
𝑥
𝑦
𝑈(𝑥, 𝑦)
ത𝑢1
ത𝑢2
𝑥
𝑦
𝛼𝑥1
𝛽𝑦1
𝛼𝑥2
𝛽𝑦2
La tasa marginal de sustitución
La pendiente de una curva de indiferencia en el plano 𝑥, 𝑦 es conocida como tasa
marginal de sustitución subjetiva del consumo del bien 𝑥 por el consumo del bien 𝑦.
En términos matemáticos, esta pendiente se obtiene del siguiente razonamiento:
debido a que en una curva de indiferencia la utilidad que obtiene el individuo es
constante, la variación de la utilidad debido a un cambio en el consumo de 𝑥 y la
variación en la utilidad debido a un cambio en el consumo de 𝑦 deben sumar 0 (si no
no mantendrían constante el nivel de utilidad del individuo), esto es:
𝜕𝑈
𝜕𝑥
𝑑𝑥 +
𝜕𝑈
𝜕𝑦
𝑑𝑦 = 0
Reordenando tenemos que:
𝑇𝑀𝑆𝑆𝑥,𝑦 𝑥, 𝑦 =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝜕𝑈
𝜕𝑥
𝜕𝑈
𝜕𝑦
= −𝑇𝑀𝑆𝑆𝑥,𝑦(𝑥, 𝑦)
Donde:
𝑇𝑀𝑆𝑆𝑥,𝑦(𝑥, 𝑦) =
𝑈𝑀𝑔𝑥(𝑥, 𝑦)
𝑈𝑀𝑔𝑦(𝑥, 𝑦)
La tasa marginal de sustitución
La tasa de sustitución subjetiva del bien 𝑥 por el bien 𝑦, nos indica la tasa a la que está
dispuesto el individuo a sacrificar el consumo del bien 𝑦 para consumir una unidad
adicional del bien 𝑥 y así conservar el nivel de utilidad constante.
Pueden constatar que a medida que se
avanza en el eje 𝑥, la 𝑇𝑀𝑆𝑆𝑥,𝑦(𝑥1,𝑦1) se va
haciendo cada vez más pequeña, esto nos
indica que mientras más unidades consume
un individuo del bien 𝑥, menos dispuesto
está a sacrificar consumo del bien 𝑦 para
consumir unidades adicionales del bien 𝑥.
Por el otro lado, mientras menos unidades
del bien 𝑥 consume el individuo, más
vertical es la pendiente de la curva de
indiferencia, − 𝑇𝑀𝑆𝑆𝑥,𝑦 ( 𝑥1, 𝑦1), lo que
expresa que el individuo está dispuesto a
sacrificar una gran cantidad de consumo del
bien 𝑦 para consumir una unidad adicional
del bien 𝑥.
−𝑇𝑀𝑆𝑆𝑥,𝑦(𝑥1, 𝑦1)
𝑥1
𝑦1
ത𝑢
𝑦
𝑥
Preguntas
• ¿Qué significa cada uno de los supuestos sobre las preferencias?
• ¿Cuál es la relación entre las preferencias y la función de utilidad?
• ¿Qué es una curva de indiferencia?
• ¿Cuál es la relación geométrica entre la curva de indiferencia y la función 
de utilidad?
• ¿Qué son los bienes perfectamente sustitutos?
• ¿Qué son los bienes perfectamente complementarios?
• ¿La relación de sustitución entre dos bienes tiene su fundamento en los 
bienes en sí mismos o en las preferencias del individuo sobre ellos?
• ¿Cómo definiría la utilidad marginal del consumo de un bien?
• ¿Qué es la tasa marginal de sustitución subjetiva?
• ¿Cómo se relaciona la pendiente de una curva de indiferencia con la 
utilidad marginal de los bienes?
Resumen de la clase
Preferencias 
y utilidad
Supuestos de 
racionalidad
Curvas de 
indiferencia 
Tasas 
marginales 
de 
sustitución
Bibliografía
• Robert H. Frank, MicroeCap 3.“Microeconomía Intermedia”. 
Nicholson,Walter , 2005, Novena Edición. CENGAGE Learning.
• Economía y conducta. McGraw-Hill, 2001, cap. 3.
• Hal R. Varian, Microeconomía intermedia, Antoni Bosch 
Editores, 2001. Cap 3 y 4.