Unidad 5 Canales de Comunicaciones

Vista previa del material en texto

UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
UNIDAD 5 Canales de Comunicaciones
❑Información de una señal
❑Codificación de una señal
❑Canales de Comunicaciones
❑Tipos de Canales
❑Capacidad de un Canal de Comunicación
❑Nyquist (Muestreo de señales)
❑El teorema de Nyquist 
❑El teorema de Nyquist: Canales sin ruido 
❑El teorema de Shannon: Canales con ruido 
❑Teorema de Shannon–Hartley: Relación entre la 
capacidad de un canal y la tasa de información.
❑Relación Eb/No
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Información de una señal
La fuente de mensajes transmite símbolos por un sistema de 
comunicación en forma de señales físicas que dependen del tiempo. Si 
estos símbolos están representados como variaciones de Tensión o de 
Corriente a medida que transcurre el tiempo, cuando se genere el 
mensaje, cualquiera de los símbolos tendrá N niveles posibles de 
tensión o corriente y cualquiera de ellos será tan probable como 
cualquier otro. Cuando la señal llegue al receptor tendrá un contenido 
de información por la incertidumbre del mensaje. Sean N los niveles 
probables de tensión o de corriente y m la cantidad de símbolos 
contenidos en la señal transmitida en un tiempo T [seg], con una 
duración por cada símbolo de Ts[seg], el contenido de información de la 
misma será:
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Ejemplo: una señal eléctrica se transmite en 8 niveles de tensión 
equiprobables, distinguibles por saltos mínimos de 1 volt entre 0 y 7 
como máximo. Calcular el contenido de información de la señal si se la 
transmite durante T=16 seg, en segmentos de TS=1 seg de duración cada 
uno.
Información de una señal
N=8
TS=1 seg 
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Si la misma señal se genera ahora en 16 niveles de tensión de 0,5 voltios 
cada uno, el contenido de información es de 64 bits en 16 segundos.
Información de una señal
N=16
TS=1 seg 
Llegará el momento 
en que no se podrá 
dividir la señal en 
niveles tan pequeños 
de tensión
porque no serán 
reconocibles por el 
sistema, lo cual 
impone una 
condición física del 
sistema
de comunicación.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Información de una señal
Lo mismo ocurre con la duración del intervalo de lectura o de muestra 
en cada instante de la señal ya que no puede ser tan pequeño como uno 
quiera debido a imposiciones propias del canal del transmisión.
N=8
TS=0,5 seg 
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Codificación de una señal
Los símbolos que se generan en una fuente de mensajes
pueden ser codificados mediante técnicas apropiadas para su
mejor tratamiento y con ello lograr una magnitud del error
tan pequeña como sea posible durante su transmisión, aun en
presencia de ruido en el sistema.
Se pueden codificar los símbolos generados por una fuente
mediante cualquier tipo de codificación binaria.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Ejemplo:
Un fuente de información genera 4 símbolos sucesivos de un mensaje que se 
codifican mediante dígitos binarios. Los símbolos se transmiten a través de una 
señal discreta de tensión mediante niveles equiprobables desde cero hasta tres 
voltios, en saltos de 1 volt, de 1 segundo de duración y durante un tiempo T de 
4 segundos.
Determinar:
a) La cantidad de bits por cada símbolo representado.
b) Su codificación en una tabla.
c) La representación gráfica de la señal codificada como una función v(t).
d) Codificación de la señal v(t) en dos niveles de tensión.
Codificación de una señal
a) Si hay N=4 símbolos diferentes, entonces n=2. Se necesitan 2bits/símbolo
b) Codificación en una tabla
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Codificación de una señal
c) Si se representa la secuencia ABCD, la función v(t) es:
d) Si codificamos en 2 niveles de tensión, para mantener la duración de la 
secuencia en 4 segundos, tenemos que comprimir la duración de los pulsos.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Codificación de una señal
d) Si codificamos en dos niveles de tensión manteniendo la duración de los 
pulsos en 1 segundo, necesitamos 8 segundos para transferir toda la 
secuencia.
“Cuando los símbolos del mensaje no son equiprobables, se debe trabajar con
la entropía de la fuente y con un tiempo promedio de duración de cada
símbolo, buscando una codificación apropiada para cada símbolo en función de
las probabilidades de ocurrencia de cada uno de ellos, con una menor cantidad
de ceros o de unos para los que tienen mayor probabilidad de aparición. De
esta manera, se obtendrá una menor cantidad total de bits de transmisión para
mandar el mensaje, en lugar de utilizar un código con una cantidad constante
de unos y ceros para cada símbolo”.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Canales de Comunicaciones
El canal de comunicación de un sistema es una abstracción física, es
decir un modelo que representa al vehículo de transmisión con todo los
fenómenos inherentes que tienden a restringir la transmisión para la
transferencia de información por los medios eléctricos y
electromagnéticos conocidos.
Hay canales analógicos y canales digitales, algunos canales pueden
transportar tanto señales analógicas como digitales. Otros solamente
señales digitales. En cada uno de los casos es necesario disponer de
canales con las características eléctricas o electro-ópticas adaptadas al
tipo de transmisión.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
❑Canal de Información:
Es la parte relacionada con las especificaciones externas del sistema de
comunicación que se estudia mediante técnicas de la Teoría de la
Información y de la Codificación. Se ocupa también de evaluar, permitir
y administrar adecuadamente los recursos del canal físico. Se usan
criterios de eficiencia, de la velocidad de transmisión de la información y
de la calidad con que ésta es transportada. Su objetivo es preservar la
integridad de la información mediante el uso de medios de codificación
adecuados y la introducción del concepto de redundancia para la
detección y corrección de errores.
❑Canal físico:
Es la parte relacionada con las características físicas y eléctricas del
medio de transmisión que se estudia mediante técnicas de Ingeniería de
Comunicaciones. Es el medio de transmisión del sistema de
comunicación. Suele consistir en un enlace de espacio libre (con
antenas), un par de alambres, un cable o una fibra óptica.
Canales de Comunicaciones
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Capacidad de un Canal de Comunicación
La capacidad de un canal es una medida de la cantidad de información 
que un canal puede transferir por unidad de tiempo. Se simboliza con C, 
y sus unidades son bits/segundo
Si relacionamos la velocidad de entropía R de la fuente con la capacidad 
C del canal, se tiene que:
Dado un canal de capacidad C y una fuente con una velocidad R, si 
R ≤ C, existe entonces una técnica de codificación tal que la salida de la 
fuente pueda transmitir sobre el canal con una frecuencia de errores 
arbitrariamente pequeña, no obstante la presencia de ruido ". Si R > C 
no es posible transmitir sin errores.
Esto se conoce como el segundo teorema de Shannon
El primer teorema de Shannon está relacionado con el grado de
compresión que se puede ejercer sobre una señal sin que se pierda
información sustancial de la misma
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
La velocidad de datos depende de tres factores:
1. El ancho de banda disponible:
Las limitaciones en el ancho de banda surgen de las 
propiedades físicas de los medios de transmisión o por 
limitaciones que se imponen deliberadamente en el 
transmisor para prevenir interferencia con otras fuentes 
que comparten el mismo medio.
2. El nivel de las señales que utilizamos 
3. La calidad de la canal(el nivel de ruido)
Capacidad de un Canal de Comunicación
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Nyquist (Muestreo de señales)
Cuando se diseña un canal de comunicaciones, dentro de los
objetivos primordiales estará el hecho de obtener la máxima
transferencia de información (obviamente sin error) por unidad de
tiempo, aspecto con el que se busca optimizar al máximo el
rendimiento del medio físico.
Una de las formas es procurando enviar solamente la mínima
información “eléctrica” necesaria (eliminando todo contenido
irrelevante e innecesario), que posteriormente mediante un proceso
tecnológico (de base matemática) del lado del receptor pueda
reconstruir la señal original para permitir interpretar la información.
El resultado de este proceso, evidentemente es un menor uso del
canal por parte de la señal transmitida.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Es indudable que cada vez se va borrando mayor cantidad de
información, pero siempre podemos seguir reconociendo la imagen
original. Esto nos lleva a plantear la siguiente pregunta ¿Hasta
cuando podemos eliminar tramos de la señal sin perder la
posibilidad de reconstruirla?
Nyquist (Muestreo de señales)
Nyquist, en 1924, demostró que no es necesario enviar todo un ciclo 
de una señal (una sucesión de infinitos puntos que caracterizan a 
toda señal analógica) para que del lado del receptor pueda ser 
interpretada, sino que basta con solo dos muestras por ciclo para que 
aún se pueda recuperar la señal original. 
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
El teorema de Nyquist 
Toda señal limitada en banda (debido a que se encuentra acotada 
por el AB del canal) se puede reconstruir completamente a partir de 
las muestras tomadas de misma, siempre que la velocidad del 
muestreo se realice como mínimo al doble de la máxima frecuencia 
de la señal. A esta velocidad de muestreo se la denomina “Frecuencia 
de Nyquist”.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
El teorema de Nyquist 
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
El teorema de Nyquist: Canales sin ruido 
B
Nyquist planteó la existencia de un límite en la capacidad de un canal 
ideal (sin ruido ni distorsiones) de ancho de banda finito B. El 
teorema de Nyquist establece que la velocidad máxima 
de transmisión de datos en bps viene limitada por la siguiente 
fórmula: C=2B log2M
Donde :
M= niveles de la señal
Si M=2 entonces log2 (2) = 1, por lo tanto:
C=2B
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Ejemplo:
Si suponemos que un canal de voz con un ancho de banda de 3100 Hz
se utiliza con un modem para transmitir datos digitales ( 2 niveles).
La capacidad C del canal es:
C=2B log2 (2)= 2 (3100) (1)= 2B= 6.200 bps.
Si se usan señales de más de 2 niveles; es decir, cada elemento de señal
puede representar a más de 2 bits, por ejemplo si se usa una señal con 4
niveles de tensión, cada elemento de dicha señal podrá representar dos
bits (dibits).
Aplicando la fórmula de Nyquist tendremos:
C=2B log2 (4)= 2 (3100) (2)=12.400 bps
El teorema de Nyquist: Canales sin ruido 
Por tanto, Nyquist establece que aumentado los niveles de tensión 
diferenciables en la señal, es posible incrementar la cantidad de 
información transmitida.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
El teorema de Shannon: Canales con ruido 
Según el teorema de Nyquist, para aumentar la capacidad de un 
canal se deben incrementar los niveles de tensión. Por lo que el 
receptor debe de ser capaz de diferenciar estos niveles de tensión en 
la señal recibida, cosa que es dificultada por el ruido. Además, cuanto 
mayor es la velocidad de transmisión, mayor es el daño que puede 
ocasionar el ruido.
En 1.948, Shannon extendió el trabajo de Nyquist al caso de un canal 
real sujeto a la aparición de una cierta cantidad de ruido aleatorio. La 
siguiente expresión, conocida como fórmula de 
Shannon, proporciona la capacidad máxima en bps de un canal con 
ruido:
C = B log2 (1+S/N)
B es el ancho de banda del canal en Hertzios.
C es la capacidad del canal (tasa de bits de información bit/s)
S es la potencia de la señal útil (W, mW, etc.)
N es la potencia del ruido presente en el canal, (W, mW, etc.) que trata de enmascarar a 
la señal útil.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
El teorema de Shannon: Canales con ruido 
Ejemplo1:
Supóngase que el espectro de un canal está situado entre 3MHz y 4 
MHz y que la SNR es de 24 dB.
B= 4MHz- 3MHz = 1MHz
SNRdB= 24 dB = 10 log10(SNR) SNR=255
Usando la fórmula de Shannon se tiene que :
C= 106Hz log2(1+255)= 8 Mbps
Ejemplo 2:
Un canal telefónico de grado voz tiene un ancho de banda de 3000 Hz y 
se utiliza para la transmisión de señales analógicas con una relación S/N 
= 1023. Calcular la capacidad del canal.
C=B.log2(1+S/N)= 3000Hz.log2 (1+1023) = 30000 [bps]= 30Kbps
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
El teorema de Shannon: Canales con ruido 
Ejemplo3:
Se desean transmitir datos analógicos por un canal telefónico que tiene 
una S/N=100 y un ancho de banda de 3000 Hz. Calcular la capacidad de 
transmisión de datos del canal.
C=B.log2(1+S/N) = 3000.log2(1+100)=19.975 bps
Si ahora la relación S/N es 1000 la capacidad de transmisión de datos del 
canal se eleva a:
C=B.log2(1+S/N) = 3000.log2(1+1000)= 29.902 bps.
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
❑Para un nivel de ruido dado, podría parecer que la 
velocidad de transmisión se puede aumentar incrementando 
tanto la energía de la señal como el ancho de banda .
❑Sin embargo, al aumentar la energía de la señal, también lo 
hacen las no linealidades del sistema dando lugar a un 
aumento en el ruido de intermodulación .
❑Ya que el ruido se ha supuesto blanco, cuanto mayor sea el 
ancho de banda, más ruido se introducirá al sistema. Por lo 
tanto , cuando aumenta B , disminuye SNR
❑En la ecuación de Capacidad del canal el termino bit no se 
refiere a un bit físico sino a un bit de información
El teorema de Shannon: Canales con ruido 
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
C = B log2 (1+S/N) [bps]
El teorema de Shannon: Canales con ruido 
La ecuación anterior muestra que la capacidad de un canal esta limitada 
por su ancho de banda B y su relación señal/ruido SNR.
Ahora en términos de la eficiencia espectral seria:
Emax= C/B=log2 (1+S/N) [bps/Hz]
Es decir que la eficiencia espectral depende exclusivamente de la 
calidad del canal (o sea de su nivel de ruido)
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Implicaciones del Teorema de Shannon
Comparando la capacidad del canal del teorema de Shannon con la tasa de 
información de la ley de Hartley: 𝐶 = 2𝐵. 𝑙𝑜𝑔2𝑀 = 𝐵. 𝑙𝑜𝑔2(1 + 𝑆𝑁𝑅)
𝐵. 𝑙𝑜𝑔2𝑀
2 = 𝐵. 𝑙𝑜𝑔2(1 + 𝑆𝑁𝑅)
𝑀 = (1 + 𝑆𝑁𝑅)
La raíz cuadrada convierte con eficacia el cociente de potencias en un nuevo 
cociente de voltaje 
Ejemplo1:
Supóngase que el espectro de un canal está situado entre 3MHz y 4 MHz y que 
la SNR es de 24 dB.
B= 4MHz- 3MHz = 1MHz; SNRdB= 24 dB = 10 log10(SNR); SNR=255
Usando la fórmula de Shannon se tiene que :
C= 106Hz log2(1+255)= 8 Mbps
Según Nyquist para alcanzar este límite ¿Cuántos niveles serán requeridos ?
𝑀 = (1 + 𝑆𝑁𝑅)= 1 + 255 = 16
M = 16
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Ejemplo2:
Dado un canal con una capacidad pretendida de 20 Mbps y un ancho de banda 
de 3MHz ¿cuál será la relación señal ruido necesaria para lograr dicha 
capacidad?
𝐶 = 𝐵. 𝑙𝑜𝑔2 1 + 𝑆𝑁𝑅
20𝑀𝑏𝑝𝑠 = 3𝑀𝐻𝑧. 𝑙𝑜𝑔2 1 + 𝑆𝑁𝑅 → 20𝑀𝑏𝑝𝑠/3𝑀𝐻𝑧 = 𝑙𝑜𝑔2 1 + 𝑆𝑁𝑅
2
20
3 = 1 + 𝑆𝑁𝑅 → 𝑆𝑁𝑅=2
20
3 − 1= 100 → SNRdb=20dB
Teorema de Shannon
Ejemplo3:
Se tiene un teclado de 110 caracteres y que cada uno se envía por medio de 
palabras binarias. a) ¿Cuál es el número de bits requeridos para representarcada carácter? b) ¿Qué tan rápido se pueden enviar los caracteres 
(caracteres/segundo) a través de una línea telefónica cuyo ancho de banda es 
de 3,2 KHz y una SNR de 20 dB?
𝐻 = 𝑙𝑜𝑔2110 = 6,78𝑏𝑖𝑡/𝑡𝑒𝑐𝑙𝑎
𝐶 = 𝐵. 𝑙𝑜𝑔2 1 + 𝑆𝑁𝑅 → 𝐶 = 3200𝐻𝑧. 𝑙𝑜𝑔2 1 + 100 = 21,3𝐾𝑏𝑝𝑠
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
En los sistemas digitales se usa comúnmente la relación entre la energía de bit 
y la densidad de potencia de ruido Eb/No en lugar de la relación SNR para 
indicar la calidad de la señal.
Sin embargo, es indistinto usar cualquiera da las dos ya que ambos están 
íntimamente relacionados:
S=Eb/Tb y N= N0B
SNR=S/N=[Eb/Tb]/[N0B]=[Eb/N0]/[1/TbB] como R=1/Tb=C
SNR=[Eb/N0]/[C/B]
Donde:
Eb: Energía por bit
S: Potencia de la señal
Tb: tiempo de bit
No: Densidad espectral de potencia de ruido
N: Potencia total de ruido
B: Ancho de banda del canal
R: Tasa de bit
C: Capacidad del canal
Relación Eb/No
UNIDAD 5 Canales de comunicaciones UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Relación Eb/No
Eb/No es una medida de la SNR (relación señal a ruido) normalizada, y también 
se conoce como "SNR por bit". Es especialmente útil cuando se comparan las 
BER (bit error ratio) de distintos esquemas de modulación digitales, sin tener 
en cuenta el ancho de banda. Es una magnitud adimensional.
SNR=[Eb/N0]/[C/B]
Emax= C/B=log2 (1+S/N) [bps/Hz]
Eb/N0=SNR/ Emax
La Eb/N0 es igual a la SNR dividida por la eficiencia espectral de enlace. Esta 
eficiencia espectral es la tasa binaria "bruta" dividida por el ancho de banda y 
se mide en (bits/s)/Hz. La tasa binaria "bruta" hace referencia a la cantidad de 
bits transmitidos, incluyendo la redundancia para la corrección de errores (FEC) 
y las cabeceras de los protocolos.
https://es.wikipedia.org/wiki/FEC