Unidad 6 Errores en la transmisión de datos

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UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
GUIA UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos
Control de Errores en la transmisión de datos
Tipos de Errores y Tasa de Errores BER
Códigos ASCII y EBCDIC
Métodos de Detección de Errores: Redundancia, Cuenta Exacta
Métodos de Detección y Corrección de Errores
Control de Paridad, VRC, LRC
Código de Redundancia Cíclica - CRC
Métodos de Corrección de Errores
ARQ, Parada y Espera, Transmisión Continua
FEC - Forward Error Correction
Distancia Hamming
FEC – Codificación Hamming.
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Control de Errores en la transmisión de datos
Un sistema de comunicación está expuesto a que ocurran errores durante la transmisión e
interpretación de los datos, en especial por problemas de atenuación, distorsión y ruido que
afectan a las diversas partes del sistema, principalmente a los canales de transmisión. Es
necesario entonces, desarrollar e implementar procedimientos para el control de estos
errores.
𝒎(𝒕) 𝒎∗(𝒕)
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El Control de Error implica técnicas de diseño, fabricación de equipos y enlaces de
transmisión de datos que reduzcan el porcentaje de errores. Además incluye
metodologías para detectarlos y corregirlos.
 La detección de errores
El proceso de monitorear la información recibida y determinar cuando un error de
transmisión ha ocurrido se denomina Detección de Errores.
Las técnicas usadas para la Detección de Errores no identifican cual bit es erróneo,
solamente se indica que un error ha ocurrido. El propósito de la detección de errores no
es impedir que éstos ocurran, pero previene que los errores detectados no ocurran.
Control de Errores en la transmisión de datos
El Control de Errores consta de dos partes:
 La detección de errores
 La corrección de errores
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Control de Errores en la transmisión de datos
 La corrección de errores
 Una metodología posible es no tomarlos en cuenta. Esto parece algo trivial, pero no lo
es tanto si se considera que en muchos casos, por el tipo de información a transmitir
y el uso que la misma recibirá, no es necesario que los errores sean tenidos en
cuenta. Esta metodología reduce los costos aumenta el procesamiento total.
 Otra metodología es enviar datos adicionales en el contenido del mensaje
(redundancia), como una forma de disminuir, detectar y corregir errores de
transmisión.
a. Aunque se logra una mayor protección contra errores, cuanto mayor es la
cantidad de bits adicionales que no llevan información, la eficiencia del proceso
de transmisión disminuye.
b. Cuanto más pequeños sean los bloques, menos probable será la necesidad de
retransmitirlos, pero la eficiencia de la transmisión disminuye apreciablemente.
c. Cuando más largos, con el objeto de aumentar la eficiencia, una mayor
proporción de estos bloques tendrán errores y será necesario retransmitirlos, lo
que a largo plazo puede disminuir aún más su eficiencia.
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Según su distribución en el tiempo, los errores se pueden clasificar en los siguientes tipos:
 Errores simples o aislados: son aquellos que afectan a un solo bit cada vez y, además 
son independientes entre sí en cuanto al momento de ocurrencia.
 Errores en ráfagas: son aquellos que afectan a varios bits consecutivos y ocurren en 
períodos indeterminados de tiempo.
 Errores agrupados: son aquellos que ocurren en tandas sucesivas de una cierta duración 
y que no afectan necesariamente a varios bits seguidos
Tipos de Errores y Tasa de Errores BER
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0.5 seg
Velocidad R=600 bps
Ruido impulsivo con 
duración de 0.5 seg
Velocidad R=1200 bps
Se pierden 600bps*0,5seg=300 bits
Se pierden 1200bps*0,5seg=600 bits
Tipos de Errores y Tasa de Errores BER
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La tasa de errores relaciona la cantidad de bits recibidos con error en el receptor con la 
cantidad total de bits transmitidos en un determinado tiempo o sesión. Se la denomina VER 
(Bit Error Rate) y su valor es típico para cada medio de transmisión en particular.
Ejemplo:
Una computadora recibe desde una fuente remota, un total de 2Mbit que corresponden a un
archivo y a los datos de control para su transmisión. Si durante la transmisión se produjeron
20 bits erróneos, determinar la tasa de errores de dicha transmisión:
Tipos de Errores y Tasa de Errores BER
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En la actualidad, las redes telefónicas han mejorado la calidad de sus medios de
transmisión y tienen tasas típicas de 10-6 BER.
En las redes de área local, donde las distancias son más cortas y la construcción de las
redes es más exigente y con pares trenzados de cobre, las tasas de errores son mucho
menores y del orden de 10-8 a 10-9 BER. Si se emplean fibras ópticas, la tasa de error pude
alcanzar hasta 10-11 BER.
Tipo de canal Velocidad bps Tasa de errores BER
Línea de grado voz
2400 1:50Kb 2.10-5
9600 1:20Kb 5.10-5
14400 1:10Kb 10-4
28800 1:10Kb/100Kb 10-4/10-5
Línea digital 
tecnología ATM
155 Mbps a 1:100Mb 10-8
622 Mbps 1:1Gb 10-9
Línea digital “Frame
Relay” 2 Mbps
1:10Mb 10-7
1:100Mb 10-8
Télex 50 1:50Kb 2.10-5
La calidad de los sistemas de 
transmisión digital puede ser 
ponderad por tu tasa de errores BER 
como:
 Sistemas muy buenos 10-9 a 10-10
 Sistemas buenos 10-6
 Sistemas degradados 10-3 a 10-6
 Sistemas dañados >10-3
Tipos de Errores y Tasa de Errores BER
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ASCII es un conjunto de 
caracteres de 7 bits que tiene 
128 combinaciones.
El bit menos significativo 
(LSB) se designa b0 y el mas 
significativo (MSB) se designa 
b6.
El bit b7 no es parte del 
código reservándose para el 
bit de paridad.
ASCII
American
Standard
Code for
Information
Interchange
https://elcodigoascii.com.ar/
Códigos ASCII y EBCDIC
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EBCDIC es un código binario que representa 
caracteres alfanuméricos, controles y signos de 
puntuación.
Cada carácter está compuesto por 8 bits = 1 
byte, por eso EBCDIC define un total de 256 
caracteres.
Este código se originó con el System/360 y aún 
se usa en mainframes IBM y en la mayoría de los 
computadores de medio rango de IBM
EBCDIC:
Extended
Binary
Coded
Decimal
Interchange
Code
Códigos ASCII y EBCDIC
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Si en un código binario de longitud constante se utilizaran todas las combinaciones posibles de
sus N dígitos binarios (2N), resultaría imposible detectar si se ha producido error, ya que una
combinación del código se transformaría en otra que también pertenece a él. Esto quiere decir,
que la posibilidad de detectar errores se logra no utilizando todas la combinaciones posibles, de
forma que al recibir una determinada combinación se puede identificar como errónea si no
pertenece al código
SIMBOLO BCD Natural
A 0 0 0
B 0 0 1
C 0 1 0
D 0 1 1
F 1 0 0
G 1 0 1
H 1 1 0
I 1 1 1
CANAL ?
Métodos de Detección de Errores: Redundancia
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Queremos transmitir dígitos decimales para lo que usamos el código BCD
natural. En éste no se emplean más que 10 de las 16 combinaciones
posibles con 4 dígitos binarios. Supongamos que se emite la combinación
0011 y tras producirse error en un dígito binario durante la transmisión se
recibe la 1011; como no pertenece al código utilizado es inmediato
deducir que nunca ha podido ser transmitida, por lo que el error será
detectado.
Sin embargo, esta condición es necesaria pero no suficiente.
Supongamos ahora queal transmitir la combinación 0011 se produce el
error en el primer dígito, recibiendo la 0010. Como también pertenece al
código el centro receptor la considerará correcta, identificando,
erróneamente, al dígito decimal 2 como el mensaje emitido.
Se deduce intuitivamente que la condición necesaria y suficiente para poder detectar error
en un dígito binario es que toda combinación del código se transforme, al variar uno
cualquiera de sus dígitos, en una combinación que no pertenezca al código.
Métodos de Detección de Errores: Redundancia
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El mecanismo más inmediato es la simple repetición de cada símbolo transmitido un número n
de veces. Si los n símbolos recibidos son iguales, se supondrá que en ninguna de las
transmisiones ha existido error y, por lo tanto, el centro receptor identificará como símbolo
transmitido el n veces repetido. Si los n símbolos recibidos no son todos iguales, implicará error
en alguna de las transmisiones y se identificará como símbolo transmitido más probable al que
aparezca repetido más veces en la recepción.
Vista la mejora de la fiabilidad
de la transmisión, es fácil de
inducir que la probabilidad de
error disminuirá con el
número de repeticiones, pero
a costa de incrementar el
tiempo de la transmisión, por
lo que el procedimiento
repetitivo descrito plantea un
compromiso entre la
velocidad de los mensajes y
su fiabilidad
Métodos de Detección de Errores: Redundancia
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En esta técnica de codificación de cuenta exacta, lo que
se hace es configurar el código de manera que cada
carácter esté representado por una secuencia de unos y
ceros que contiene un número fijo de unos, por ejemplo tres
de ellos.
En caso de recibirse un carácter cuyo número de unos no
sea tres, se tratará de un error.
Es claro que este método, al igual que los demás, tiene
limitaciones: cuando se recibe un 0 en vez de un 1 y a la vez
un 1 en vez de un 0 dentro del mismo carácter los errores no
serán detectados. Ésta no es la única posibilidad de errores
indetectados.
Métodos de Detección de Errores: Cuenta Exacta
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Métodos de Detección y Corrección de Errores
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Métodos de Detección: Control de Paridad
Concepto de paridad:
 Se dice que una combinación binaria tiene paridad par si el número de unos de esa 
combinación es par. 
 Se dice que una combinación tiene paridad impar si su número de unos es impar. 
Es el esquema de detección de error más usado para los
sistemas de comunicación de datos y se usa con chequeo de
redundancia vertical y horizontal. Con la paridad, un solo bit (el
bit de paridad) se agrega a cada caracter para forzar el total de
números unos en el caracter, incluyendo el bit de paridad, para
que sea un número impar (paridad impar) o un número par
(paridad par).
Para detectar si existe o no error en la palabra de código recibida,
se comprueba si ésta cumple el criterio de paridad
preestablecido, si es así se supondrá que no ha existido error en
la transmisión, si no es así es que algún dígito ha variado de
valor, no podemos saber cual es, pero sí que ha existido error.
Dígito 
decimal
Digito de 
paridad
BCD Natural
0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 1
2 1 0 0 1 0
3 0 0 0 1 1
4 1 0 1 0 0
5 0 0 1 0 1
6 0 0 1 1 0
7 1 0 1 1 1
8 1 1 0 0 0
9 0 1 0 0 1
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Métodos de Detección: Control de paridad vertical (VRC)
Conocido como VRC (Vertical Redundancy Check), se aplica a cada carácter o byte, y su uso 
está relacionado fundamentalmente con el código ASCII. Consiste básicamente en añadir un bit 
adicional al conjunto de 7 bits que constituyen el carácter en el código mencionado.
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El grave inconveniente de este método es que no se puede detectar la doble inversión de bits,
que se produce cuando hay un doble error en un byte que afecta simultáneamente a dos unos,
transformándolos en cero, o viceversa. Si esto ocurre, la paridad resultante del carácter será
correcta, pero evidentemente el dato transmitido es erróneo
Sin embargo, este sencillo sistema permite que en una línea telefónica discada que transmite entre 103 y 
104 bps con una tasa de error (BER) de 10-5 mejore a 10-7. 
Métodos de Detección: Control de paridad vertical (VRC)
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Métodos de Detección: Control de paridad longitudinal (LRC)
La paridad LRC (Longitudinal Redundancy Check) denominada longitudinal u horizontal (HRC)
utiliza el mismo esquema anterior, con la diferencia que el control de la paridad se realiza en 
cada una de las posiciones correspondientes de los bits del grupo de caracteres de datos con lo 
que se forma un bloque de bits de paridad o carácter de paridad que se agrega como bits 
redundantes a la cadena de caracteres de datos para el control.
Al finalizar el bloque de N caracteres, se transmitirá un carácter completo denominado Carácter 
de Control del Bloque, más conocido por su expresión en inglés Block Check Carácter (BCC).
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El transmisor realiza el cálculo de la paridad en cada carácter y luego para todo el bloque 
generando un BCC que se transmite en esta cadena de bytes. El receptor, cuando recibe esta 
cadena, recalcula la paridad de los bytes de datos y la BCC. Si los BCC son iguales, se da por 
aceptado el bloque de caracteres, caso contrario, se notifica por algún método al transmisor del 
error ocurrido en la cadena.
Históricamente entre el 75 y el 98% 
de los errores presentes son 
detectados por LRC, los que pasan 
desapercibidos se deben a 
limitaciones propias del método, así 
por ejemplo un error en b2 en dos 
diferentes caracteres 
simultáneamente produce un LRC 
válido. 
BCC o
Métodos de Detección: Control de paridad longitudinal (LRC)
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Métodos de Detección: Control de paridad bidimensional (VRC/LRC)
La combinación de los dos métodos VRC y LRC proporciona mayor protección y no supone gran 
consumo de recursos y, aunque tiene la misma sencillez conceptual de los métodos de paridad 
lineal, es más complicado y por ello menos popular 
El uso simultáneo de VRC y LRC hace que pasen indetectados errores en un número par de
bits que ocupan iguales posiciones en un número par de caracteres, circunstancia muy poco
probable.
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CANAL
Ejemplo:
Bytes recibidos con un bit de error en la posición de la fila 4, columna 6 de la tabla de bits
Al efectuar el control de la paridad VRC y LRC en el receptor, se verifica un error VRC en el D6 
y un error LRC en la posición del B4 que sirve para determinar en forma matricial que hay un 
error en esa posición de la cadena transmitida.
En caso que se trate de un solo error el uso simultáneo de VRC y LRC permite determinar con
precisión cual es el bit erróneo y por lo tanto corregirlo.
Otras combinaciones de errores pueden ser detectadas y algunas además corregidas.
Métodos de Detección: Control de paridad bidimensional (VRC/LRC)
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Métodos de Detección: Código de Redundancia Cíclica - CRC
Los métodos basados en el uso de paridad son sencillos de comprender y de implementar,
suministran cierto grado de protección contra los errores pero son limitados y su efectividad es
cuestionable en determinadas aplicaciones.
Por ello se utilizan solamente cuando resulta muy complicado ó muy costoso implementar otros
métodos. Además, el de paridad vertical requiere que cada carácter lleve su protección contra
errores, lo que lo hace adecuadoen entornos asíncronos, en entornos síncronos el uso de
tantos bits de detección de errores consume un porcentaje importante de la capacidad del canal
y resulta oneroso. Por ello es necesario, en entornos síncronos, emplear métodos que tengan
en cuenta dos factores importantes:
1. Detección más segura de los errores. Dado que los datos se envían en bloques un solo
error corrompe toda la información contenida en él, que es considerable, además muchas
veces los errores se presentan en “ráfagas”, por ello se requieren esquemas más
poderosos.
2. Eficiencia. No se deben consumir demasiados recursos dejando libre la mayor parte del
canal para datos.
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Métodos de Detección: Código de Redundancia Cíclica - CRC
El método se basa en la detección de errores por medio de operaciones aritméticas con 
polinomios que utilizan la técnica conocida como de módulo 2, en la que no hay términos de 
acarreo para la suma, ni de préstamo para la resta. Estas operaciones son realizadas con 
circuitos digitales convencionales que ejecutan la función OR EXCLUSIVA
Para una mayor comprensión de lo expuesto, se muestra una operación 
de suma/resta y luego otra de división:
Ejemplo de división
G(x)
C(x)
R(x)
P(x)
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1. Definimos un polinomio M(x) de grado n con los bits del mensaje a transmitir.
2. Definimos un polinomio G(x) de grado r (generador).
3. Definimos un polinomio auxiliar de valor X r de grado r más alto que tenga G(x). El grado 
n del polinomio M(x) debe ser: n>>r grado del polinomio G(x)
4. Se forma un nuevo polinomio que contenga (r+n) bits, de la forma P(x) = X r .M(x).
5. Se divide el nuevo polinomio formado de la forma P(x) = X r .M(x) por el polinomio 
generador G(x). De dicha división se obtendrá un polinomio resto R(x) que siempre debe 
tener un número de bits menor o igual que r, grado del polinomio G(x).
6. Finalmente, se procede a obtener un polinomio que denominaremos: 
T(x)= P(x) + R(x), que es el polinomio a transmitir.
7. Se transmite T(x) y se recibe T´(x) = T(x) + E(x), donde E(x) seria el error provocado por 
el canal.
8. Finalmente en el receptor se realiza la operación T´(x)/ G(x) y se obtendrá un R(x). Si 
R(x)=0 NO hay error, caso contrario los datos recibidos poseen error
Métodos de Detección: Código de Redundancia Cíclica - CRC
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1. Consideremos la cadena de bits a transmitir como el conjunto de coeficientes de un 
polinomio, por ejemplo si enviamos 10110111, el polinomio equivalente es:
M(x) = 1 x7 + 0 x6 + 1 x5 + 1 x4 + 0 x3 + 1 x2 + 1 x1 + 1 x0
10110111 = M(x) = x7 + x5 + x4 + x2 + x1 + x0
Métodos de Detección: Código de Redundancia Cíclica - CRC
2. Debemos ahora especificar la clave para efectuar la división. La selección de esta clave 
es esencial para la capacidad de respuesta del código frente a los diversos tipos de errores.
Ejemplo: 110011 = G(x) = x5 + x4 + x1 + x0
3. Definimos el polinomio auxiliar:
Ejemplo: X r = x5
4. Se forma un nuevo polinomio que contenga (r+n) bits, de la forma P(x) = X r .M(x):
x5(x7 + x5 + x4 + x2 + x1 + x0) = x12 + x10 + x9 + x7 + x6 + x5 = 1011011100000
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1011011100000 110011
110011 1101011
0111101
110011
00111010
110011
00100100
110011
0101110
110011
0111010
110011
001001 
5. Se divide el nuevo polinomio formado de la forma P(x) = X r .M(x) por el polinomio 
generador G(x):
Métodos de Detección: Código de Redundancia Cíclica - CRC
G(x)P(x)
R(x)
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6. Finalmente, se procede a obtener un polinomio T(x)= P(x) + R(x):
P(x) 1011011100000
R(x) 1001
T(x) 1011011101001
que es el polinomio a transmitir. 1011011101001 110011
110011 1101011
0111101
110011
00111010
110011
00100110
110011
0101010
110011
0110011
110011
000000 
G(x)T´(x)
R(x)
Métodos de Detección: Código de Redundancia Cíclica - CRC
7. Finalmente en el receptor se realiza la operación 
T´(x)/ G(x) y se obtendrá un R(x).
 Si R(x)=0 NO hay error
 Si R(x) 0 SI hay error
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El polinomio generador
La selección del polinomio generador es esencial si queremos detectar la mayoría de los 
errores que ocurran
Ejemplos de polinomios generadores (estándares internacionales):
CRC-12: x12+ x11 + x3 + x2 + x + 1
CRC-16: x16+ x15 + x2 + 1
CRC-CCITT: x16+ x12 + x5 + 1
»100% errores simples
»100% errores dobles
»100% errores en un número impar de bits
»100% errores en ráfagas de igual a o menos de 16 bits
»99.997% errores de ráfagas de 17 bits
»99.998% de errores en ráfagas de 18 o más bits 
Métodos de Detección: Código de Redundancia Cíclica - CRC
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Hasta aquí hemos considerado solamente la detección de los errores, sin embargo, a partir de 
la verificación de la existencia de los mimos, se pueden adoptar dos posturas diferentes:
 No tomarlos en cuenta
 Corregirlos
Métodos de Corrección de Errores
Existen dos estrategias fundamentales para la corrección de errores:
1. Corrección hacia atrás.
 Requerimiento automático de repetición: ARQ (Automatic Request for Repeat). 
2. Corrección hacia delante.
 Corrección de errores hacia adelante: FEC (Forward Error Correction).
Si bien resulta casi imposible corregir la totalidad de los errores, la mayoría de las técnicas
que normalmente se emplean, como se ha visto anteriormente, llegan a corregir el 99,99%
de los mismos.
En algunas aplicaciones, la no corrección de errores, puede producir problemas graves.
Imaginemos, por ejemplo, una aplicación bancaria y nos daremos cuenta de los daños que
se podrían producir si no se resuelve adecuadamente la corrección de los errores. De ahí la
importancia de este tema en el diseño de cualquier sistema.
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Métodos de Corrección de Errores: ARQ
Requerimiento automático de repetición: ARQ (Automatic Request for Repeat):
Consiste en el uso de sistemas de detección de errores. Cuando se detecta un error en el 
equipo receptor, éste solicita al equipo transmisor la repetición del bloque de datos transmitidos. 
De ahí la llamada corrección hacia atrás
Este sistema implica la retransmisión de los datos tantas veces como sea necesario, hasta que 
sean recibidos libre de errores.
La corrección por retransmisión requiere una tecnología sencilla y poca capacidad de
memoria. Una vez detectada la existencia de un error (por intermedio del o los bits de
paridad o por códigos de redundancia cíclica), el método consiste en pedir la retransmisión
del carácter o grupos de caracteres hacia el receptor
Parada y Espera 
 Transmisión Continua
 Ir N bloques atrás
 Retransmisión selectiva 
ARQ
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 Cuando el emisor envía una trama, espera a recibir una respuesta de confirmación (ACK) de la trama 
desde el receptor. Cuando recibe esa respuesta, envía la siguiente trama (FRAME)
 Si no llega la respuesta dentro de un tiempo límite (time-out), el emisor procede a reenviar la trama 
anterior (control de errores, interpreta que la trama no llegó a su destino).
 Si se recibe una trama de no aceptación o rechazo (NACK) se interpreta que la trama anterior no era 
válida, y que el receptor está preparado para recibir. El emisor reemite la trama anterior.
Métodos de Corrección de Errores: ARQ - Parada y Espera
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Métodos de Corrección de Errores: ARQ - Transmisión Continua
 Se caracteriza por la transmisión de tramas consecutivas eliminando o disminuyendo las paradas 
en espera de confirmaciones. Se define por protocolola cantidad máxima de tramas que pueden 
ser enviadas sin recibir confirmación (ancho de la ventana de transmisión)
 Es preciso numerar las tramas, destinando para ello un campo en el encabezamiento de la 
misma.
Ir N bloques atrás
 No es obligatorio dar asentimientos trama a trama.
La confirmación positiva de la trama “N” implica
también la confirmación positiva de todas las
anteriores.
 Recibir el NAK de la trama “N” equivale a confirmar
positivamente las tramas anteriores y hacer repetir
las transmisiones de las tramas a partir de la
rechazada.
 Las tramas quedan ordenadas en el buffer de
recepción.
 Pérdida de eficiencia por descartar tramas que
pudieran haber llegado correctamente.
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Métodos de Corrección de Errores: ARQ - Transmisión Continua
Retransmisión selectiva
 Si un receptor recibe una trama dañada, envía el NAK para la trama en la que se detecta un error 
o daño. El número NAK, como en go-back-n también indica el reconocimiento de las tramas 
recibidas anteriormente y el error en la trama actual.
 El receptor sigue recibiendo los nuevos cuadros mientras espera que el cuadro dañado sea 
reemplazado. Las tramas que se reciben después de la trama dañada no se reconocen hasta que 
la trama dañada ha sido reemplazada.
 Alcanza mayor eficiencia en el uso del medio de
transmisión
 Se puede recibir una trama fuera de orden, al
ordenar, si se omite un número de trama, el receptor
reconoce que se perdió una trama y envía NAK para
esa trama al remitente. Después de recibir NAK para
el cuadro perdido, el remitente busca ese cuadro en
su ventana y lo retransmite. Si se pierde la última
trama transmitida, el receptor no responde y este
silencio es un reconocimiento negativo para el
emisor.
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Métodos de Corrección de Errores: FEC - Forward Error Correction
 Este técnica se denomina también FEC (Forward Error Correction), se basa en el 
uso de códigos auto correctores que se diseñan sobre la base de sistemas de 
codificación redundante y corrigen los errores detectados en la misma estación que 
recibe el bloque de datos.
 Aunque estos métodos hacen innecesaria la retransmisión, no son neutros al 
usuario, pues para posibilitar la corrección en destino deben enviar un número de 
bits varias veces superior al que se necesita cuando se utilizan códigos 
convencionales.
 Sin embargo, en muchas aplicaciones es necesario el uso de este tipo de código 
porque no resulta posible o conveniente pedir la retransmisión de los datos, ya sea 
por razones de seguridad o por necesidades de la misma operación del sistema 
informático asociado
Se define como el número de bits que tienen que cambiarse para transformar una 
palabra de código válida en otra palabra de código válida.
Si dos palabras de código difieren en una distancia d, se necesitan d errores para 
convertir una código válida en la otra código válida.
Cuanto mayor sea esta diferencia, menor es la posibilidad de que un código válido se 
transforme en otro código válido por una serie de errores.
Por ejemplo la distancia Hamming entre
1011101 y 1001001 es 2
2143896 y 2233796 es 3
"tener" y "reses" es 3
{100, 111, 011} mín {d(100, 111), d(100, 011), d(111, 011)} = mín {2, 3, 1} = 1
Métodos de Corrección de Errores: Distancia Hamming
UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Propiedades para la detección de errores:
Para detectar d errores de un bit entre dos palabras, es necesario un 
código con una distancia de Hamming de al menos d+1
De otra forma: Con una distancia de Hamming de d se pueden detectar 
d-1errores
Ejemplo: C = {001, 010, 100}, d. Hamming = 2
Un error aislado siempre se detecta: un error en 001 101, 011, 000, 
entonces C
Dos errores aislados no se detectan: dos errores en 001 111, 010, 100. 
Dos ϵ a C
Métodos de Corrección de Errores: Distancia Hamming
UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Métodos de Corrección de Errores: Distancia Hamming
Propiedades para la corrección de errores:
Para corregir d errores de un bit entre dos palabras, es necesario un 
código con una distancia de Hamming de al menos 2d+1
De otra forma: Con una distancia de Hamming de d se pueden detectar 
(d-1)/2 errores
Ejemplo:
C = {0000000000, 0000011111, 1111100000, 1111111111}
d. Hamming = 5
Se pueden detectar d-1 = 5-1 = 4 errores
Se pueden corregir (d-1)/2 = 4/2 = 2 errores
UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Mínima Distancia de un Código
Sea M la mínima distancia de un código, de modo que:
M-1 = cap. de Detección + cap. de Corrección
M-1 = D + C para D C
Ejemplos:
 Con M=2 (control de Paridad)
2-1 = 1 = D+C D=1 y C=0 (detecto pero no corrijo)
 Con M=3 (Redundancia)
3-1 = 2 = D+C 
 D=2 y C=0 (detecto 2 pero no corrijo)
 D=1 y C=1 (detecto y corrijo un error)
 Con M=4
4-1 = 3 = D+C 
 D=3 y C=0 (detecto 3 pero no corrijo)
 D=2 y C=1 (detecto 2 y corrijo 1 error)
Métodos de Corrección de Errores: Distancia Hamming
UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Métodos de Corrección de Errores: FEC - Codificación Hamming 
 Los códigos de Hamming están basados en la adición de p bits a un código de 
distancia Hamming unidad y de n bits, obteniéndose un nuevo código de n + p bits.
 En este nuevo código se realizan p detecciones de paridad en bits seleccionados de 
la cadena, obteniéndose un bit de paridad uno o cero según el número de bits sea par 
o impar.
 El conjunto de los p bits de paridad forma un número en el sistema binario natural, 
cuyo equivalente decimal nos indica la posición del bit erróneo.
 En caso de que no exista error, dicho número debe ser cero. 
 El número p de bits añadidos ha de ser suficiente para permitir la detección y la 
ausencia de error en las n + p posiciones. 
 Dado que con p bits se obtienen 2p combinaciones, se debe cumplir la relación:
2p >= n + p +1
 La posición de estos bits de paridad en la cadena de bits, están en relación al valor 
20, 21, 22, 23 y así sucesivamente, o sea posiciones 1, 2, 4, 8 ….
UNIDAD 6: Errores en la transmisión de datos UTN-FRT – ISI - COMUNICACIONES
Métodos de Corrección de Errores: FEC - Codificación Hamming 
n+p n7 n6 n5 p4 n4 n3 n2 p3 n1 p2 p1
posición decimal 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
posición en binario 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
n 1 0 0 1 1 0 1
p1 1 0 1 0 1 1
p2 1 0 1 1 1 0
p3 1 1 0 0
p4 1 0 0 1
n+p a TX 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
n7 n6 n5 p4 n4 n3 n2 p3 n1 p2 p1
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
n+p a RX 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 0 1
0 0 0 0
SIN 
ERROR
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Métodos de Corrección de Errores: FEC - Codificación Hamming 
n+p n7 n6 n5 p4 n4 n3 n2 p3 n1 p2 p1
posición decimal 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
posición en binario 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
n 1 0 0 1 1 0 1
p1 1 0 1 0 1 1
p2 1 0 1 1 1 0
p3 1 1 0 0
p4 1 0 0 1
n+p a TX 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1
n7 n6 n5 p4 n4 n3 n2 p3 n1 p2 p1
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1
n+p a RX 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
1 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 0 0
1 0 0 0
HAY 
ERROR