S04 s2 - Programación Lineal - Software

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Diego Bautista, Fernández Gambarini
• Maestría en Economía: Mención en Formulación y Evaluación de 
Proyectos de Inversión.
• Ingeniero Comercial: Universidad de Tarapacá - Chile
• Administrador de Empresas: Universidad de Tarapacá – Chile
• Economista: Universidad Católica Santa María – Arequipa – Perú
• Diplomado en ESAN: Formulación y Evaluación de Planes de 
Agronegocios.
• 10 años de experiencia en la docencia universitaria
• 20 años de experiencia laboral en empresas e independiente.
INVESTIGACIÓN 
OPERATIVA
Prof: Diego Fernández Gambarini
La competencia que el estudiante debe lograr 
al final de la asignatura es:
“Analiza la realidad, capta y describe un problema, 
representándolo en un modelo matemático como de 
redes, de transporte, de asignación de recursos, para
realizar predicciones, demostrando coherencia y 
actitud crítica en sus planteamientos, valorando la 
importancia de las
herramientas de optimización matemática y de la 
investigación de operaciones”
La Asignatura de Investigación de Operaciones es
de naturaleza practico – teórico, introduce en el
análisis y planteamiento de los problemas
complejos de ingeniería donde la optimización es
un
factor fundamental. Se formulan modelos
matemáticos y se brindan las principales técnicas
de caracterización y resolución de estos modelos.
Se aprenderá a interpretar los resultados
obtenidos con criterios económicos, a través del
uso del análisis de sensibilidad, como paso previo a
la aplicación real de la toma decisiones en las
organizaciones. Se complementará con el uso de
software especializado para la solución de los
modelos matemáticos.
Considerando el manejo holístico de la
investigación de operaciones junto con las demás
asignaturas de este
ciclo, entonces se buscara generar sinergia para
dar solución al problema según nuestra realidad
social.
TEMA: PROGRAMACIÓN LINEAL
Semana04.sesión 1
La competencia que el 
estudiante debe lograr al 
final de la sesión es:
“Al finalizar la sesión el alumno 
conoce y aplica el algoritmo.
Cuyo objetivo es el de 
optimizar (maximizar o 
minimizar), Funciones lineales.
Programación lineal en SOLVER
Solver es una herramienta que forma parte de una serie de comandos, a
veces denominados de «análisis Y si». Con Solver, puede buscarse el
valor óptimo para una fórmula de celda, denominada celda objetivo, en
una hoja de cálculo.
Solver funciona en un grupo de celdas que estén relacionadas, directa o
indirectamente, con la fórmula de la celda objetivo. Solver ajusta los
valores en las celdas cambiantes que se especifiquen, denominadas
celdas ajustables, para generar el resultado especificado en la fórmula
de la celda objetivo.
Pueden aplicarse restricciones para restringir los valores que puede
utilizar Solver en el modelo y las restricciones pueden hacer referencia
a otras celdas a las que afecte la fórmula de la celda objetivo, lo cual lo
constituyen en una herramienta adecuada para solucionar problemas de
programación lineal, y programación lineal entera.
¿Cómo habilitar el complemento Solver de Excel?
El primer paso consiste en dirigirse a la pestaña Archivo, 
dirigirse a la opción Ayuda y seleccionar la opción Opciones:
¿Cómo habilitar el complemento Solver de Excel?
Luego, se abrirá una ventana emergente de Opciones de Excel, 
en ella vamos a la opción Complementos (ubicada en la barra 
lateral izquierda). Ya en complementos, nos dirigimos a la 
opción Administrar: Complementos de Excel y damos clic en 
botón Ir:
¿Cómo habilitar el complemento Solver de Excel?
Luego se abrirá una pequeña ventana emergente, en ella se podrán 
observar varios complementos junto con una casilla de verificación cada 
uno. Activamos la casilla de verificación de Solver y damos clic en 
Aceptar:
Una vez se ha habilitado el complemento, Solver se ubicará en la pestaña 
de Datos.
Solución de un problema de programación lineal mediante Solver
Al igual que para cualquier otro método de resolución, el
primer paso para resolver un problema de programación lineal
(PL) consiste en el modelamiento matemático, y es en esta
fase en la que el profesional de Ingeniería Industrial debe
desarrollar su mayor habilidad y destreza. Los pasos para
resolver un problema de PL se encuentran en el módulo de
programación lineal. Sin embargo, dada la interfaz de Excel, el
modelamiento se hace más simple, siempre y cuando nos
caractericemos por organizar muy bien la información.
El Problema
Un herrero con 80 Kg. de acero y 120 Kg. de aluminio
quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere
vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 pesos cada
una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo
empleará 1 Kg. De acero y 3 Kg. de aluminio, y para la de
montaña 2 Kg. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de
paseo y de montaña deberá fabricar para maximizar las
utilidades?
Ingresando los datos a Excel
Tal cómo se mencionó, la importancia de una correcta organización de la 
información es vital, proponemos la siguiente plantilla para ingresar los datos de 
nuestro problema:
Ingresando los datos a Excel
El siguiente paso corresponde a registrar la información en la plantilla, de acuerdo
a los datos que tenemos en el problema:
Ingresando los datos a Excel
El siguiente paso consiste en formular la plantilla, para ello debemos considerar
¿qué pasaría si cambiaran las variables de decisión? Pues, en caso tal de que las
variables sufrieran cambios se alteraría la contribución total, y el inventario de
recursos. Por ello, debemos formular en consecuencia:
Ingresando los datos a Excel
Ahora que ya tenemos nuestra plantilla formulada, el siguiente paso consiste en
utilizar Solver para resolver el modelo, para ello, vamos a la pestaña Datos (En
cualquier versión de Office), y seleccionamos el complemento Solver:
Ingresando los datos a Excel
Una vez iniciemos Solver se abrirá una ventana emergente llamada Parámetros de
Solver, en ella como primera medida seleccionaremos nuestra celda objetivo
(Contribución Total) y seleccionaremos el criterio Maximizar:
Ingresando los datos a Excel
El siguiente paso, es indicarle a Solver que debe alcanzar el máximo valor para la
celda objetivo mediante la variación de las siguientes celdas (Cambiando las
celdas), es decir, le indicaremos cuales son las variables de decisión:
Ingresando los datos a Excel
Ingresando los datos a Excel
El siguiente paso consiste en asignarle las restricciones a las que el modelo está
sujeto, las cuales son restricciones de disponibilidad de recursos:
Ingresando los datos a Excel
Lo que nos muestra la imagen anterior es la forma de indicarle la restricción a
Solver, para que el inventario usado sea menor o igual al inventario disponible. De
igual forma debe hacerse para el recurso de Aluminio.
Ingresando los datos a Excel
La siguiente restricción es la de no negatividad, es decir, que las variables de
decisión no puedan tomar valores menores que cero.
Ingresando los datos a Excel
Si quisiéramos resolver el modelo tal cual como está pudiésemos hacerlo, y
obtendríamos quizá una respuesta que distaría de su aplicación práctica, dado que
es probable que la respuesta nos de variables continuas, y en la práctica vender
0,6 bicicletas es un poco complicado. Por tal razón, agregaremos una restricción
que hace que el ejercicio se resuelva mediante programación lineal entera,
indicando que las variables de decisión deban ser enteras:
Ingresando los datos a Excel
Hecho esto, damos clic en Aceptar y en Resolver… Podemos observar como las
variables de decisión, las restricciones (inventario usado) y la contribución total
(celda objetivo) han tomado valores, estos son los valores óptimos según el modelo
formulado. Ahora nos aparecerá un cuadro de diálogo que nos preguntará si
deseamos utilizar la solución de Solver y unos informes que debemos seleccionar
para obtener una tabla resumen de la respuesta y un análisis de sensibilidad que
se insertarán como hojas al archivo de Excel:
Ingresando los datos a Excel
El informede sensibilidad arrojado por Solver es mucho más básico que el que nos
puede proporcionar WinQSB, sin embargo destacamos la información referente al
«Multiplicador de Lagrange» que corresponde al «Shadow Price de WinQSB»
conocido como el precio sombra, es decir, el cambio marginal de la función objetivo
cuando el valor del lado derecho de la restricción aumenta en una unidad, en este
caso, por cada kg de Acero adicional que dispongamos, la función objetivo
aumentaría en $ 1250.
Este mismo ejercicio fue resuelto con WinQSB y TORA arrojando iguales 
resultados, el archivo de Excel utilizado para esta demostración se 
adjuntará a continuación para su descarga:
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/problema-del-transporte-en-winqsb/
https://www.ingenieriaindustrialonline.com/investigacion-de-operaciones/programacion-lineal-en-tora/
INVESTIGACIÓN 
OPERATIVA
Gracias
S04.s1_Programación Lineal