Integral indefinida

Vista previa del material en texto

Resumen 
Invierno 2019 
Integral indefinida 
La integral indefinida es una operación matemática que nos permite encontrar la 
función antiderivada de una función. En otras palabras, la integral indefinida nos 
permite encontrar la función que, derivada, nos da la función original. 
Definición 
La integral indefinida de una función f(x) se denota por: 
∫ f(x) dx 
Importancia 
La integral indefinida es una herramienta fundamental en el cálculo. Se utiliza para 
resolver una amplia gama de problemas, desde el cálculo del área bajo una curva 
hasta la resolución de ecuaciones diferenciales. 
Aplicaciones actuales 
La integral indefinida se aplica en la actualidad en una gran variedad de campos, 
entre los que se incluyen: 
• Matemáticas: La integral indefinida se utiliza en el cálculo, el análisis 
matemático y la teoría de funciones. 
• Física: La integral indefinida se utiliza para modelar el movimiento, la 
energía y la radiación. 
• Ingeniería: La integral indefinida se utiliza para diseñar estructuras, 
máquinas y sistemas. 
• Ciencias naturales: La integral indefinida se utiliza para modelar el 
crecimiento de las poblaciones, la evolución y el clima. 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de aplicaciones de la integral indefinida son: 
• En física, se utiliza para encontrar la velocidad, la aceleración y la fuerza de 
un objeto en movimiento. 
Resumen 
Invierno 2019 
• En ingeniería, se utiliza para calcular el trabajo, la potencia y la energía. 
• En economía, se utiliza para calcular el costo, el beneficio y la demanda de 
un producto. 
• En medicina, se utiliza para estudiar el crecimiento de las células y los 
tejidos. 
Conclusión 
La integral indefinida es una herramienta poderosa que nos permite encontrar la 
función antiderivada de una función. Es una herramienta fundamental en el cálculo 
y se aplica en una gran variedad de campos. 
Aplicaciones específicas 
La integral indefinida se utiliza en una gran variedad de aplicaciones específicas. 
Por ejemplo, se utiliza para: 
• Calcular áreas: La integral indefinida se utiliza para calcular el área bajo 
una curva. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular el área de un círculo, 
un rectángulo o una parábola. 
• Calcular volúmenes: La integral indefinida se utiliza para calcular el 
volumen de un sólido de revolución. Por ejemplo, se puede utilizar para 
calcular el volumen de un cilindro, una esfera o un cono. 
• Calcular longitudes: La integral indefinida se utiliza para calcular la longitud 
de una curva. Por ejemplo, se puede utilizar para calcular la longitud de una 
parábola, una circunferencia o una línea recta. 
• Resolver problemas de optimización: La integral indefinida se utiliza para 
resolver problemas de optimización. Por ejemplo, se puede utilizar para 
encontrar el valor máximo o mínimo de una función. 
• Modelar fenómenos físicos: La integral indefinida se utiliza para modelar 
una amplia gama de fenómenos físicos. Por ejemplo, se puede utilizar para 
modelar el movimiento de los fluidos, el comportamiento de los materiales y 
el clima. 
Estas son solo algunas de las muchas aplicaciones de la integral indefinida. 
Teorema fundamental del cálculo 
Resumen 
Invierno 2019 
El teorema fundamental del cálculo establece una relación entre la diferenciación e 
integración. En otras palabras, el teorema establece que la integral de la derivada 
de una función es la función original. 
Este teorema es una herramienta poderosa que nos permite calcular integrales 
definidas a partir de integrales indefinidas. 
Conclusiones 
La integral indefinida es una herramienta fundamental en el cálculo. Se utiliza para 
resolver una amplia gama de problemas, desde el cálculo del área bajo una curva 
hasta la resolución de ecuaciones diferenciales. El teorema fundamental del 
cálculo es una herramienta poderosa que nos permite utilizar la integral indefinida 
para calcular integrales definidas.