Derivadas parciales

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Resumen 
Invierno 2019 
Derivadas parciales 
Las derivadas parciales son operaciones matemáticas que se utilizan para calcular 
las derivadas de una función de varias variables respecto a una sola variable. En 
otras palabras, las derivadas parciales nos permiten estudiar el comportamiento 
de una función de varias variables en una dirección determinada. 
Definición 
La derivada parcial de una función f(x, y) respecto a x en un punto (a, b) se define 
como el límite de la razón de cambio media de la función f(x, y) en un intervalo que 
contenga al punto (a, b), cuando el intervalo considerado para la variable x se 
torna cada vez más pequeño. 
La derivada parcial de una función f(x, y) respecto a y en un punto (a, b) se define 
de forma similar. 
Importancia 
Las derivadas parciales son una herramienta fundamental en el cálculo 
multivariable y el análisis matemático. Se utilizan para estudiar el comportamiento 
de las funciones de varias variables, resolver problemas de optimización y modelar 
fenómenos físicos. 
Aplicaciones actuales 
Las derivadas parciales se aplican en la actualidad en una gran variedad de 
campos, entre los que se incluyen: 
• Matemáticas: Las derivadas parciales se utilizan en el cálculo multivariable, 
el análisis matemático y la teoría de funciones. 
• Física: Las derivadas parciales se utilizan para modelar el movimiento, la 
energía y la radiación. 
• Ingeniería: Las derivadas parciales se utilizan para diseñar estructuras, 
máquinas y sistemas. 
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• Ciencias naturales: Las derivadas parciales se utilizan para modelar el 
crecimiento de las poblaciones, la evolución y el clima. 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de aplicaciones de las derivadas parciales son: 
• En física, se utilizan para calcular la fuerza de gravedad en un punto, la 
temperatura en un punto y la presión en un punto. 
• En ingeniería, se utilizan para calcular las tensiones en una estructura, las 
fuerzas en una máquina y el flujo de fluidos. 
• En economía, se utilizan para calcular la demanda de un producto, la oferta 
de un producto y el precio de un producto. 
• En medicina, se utilizan para estudiar la propagación de una enfermedad, el 
crecimiento de un tumor y la función de un órgano. 
Conclusión 
Las derivadas parciales son una herramienta poderosa que nos permite estudiar el 
comportamiento de las funciones de varias variables y resolver problemas de una 
amplia gama de campos. 
Aplicaciones específicas 
Las derivadas parciales se utilizan en una gran variedad de aplicaciones 
específicas. Por ejemplo, se utilizan para: 
• Encontrar el máximo o mínimo de una función de varias variables: Los 
puntos de máximo o mínimo de una función de varias variables son los 
puntos donde las derivadas parciales de la función son iguales a cero. 
• Resolver problemas de optimización: Los problemas de optimización se 
pueden resolver utilizando las derivadas parciales para encontrar los 
valores que maximizan o minimizan una función. 
• Modelar fenómenos físicos: Las derivadas parciales se utilizan para 
modelar una amplia gama de fenómenos físicos, como el movimiento de los 
fluidos, el comportamiento de los materiales y el clima. 
Estas son solo algunas de las muchas aplicaciones de las derivadas parciales. 
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