Funciones hiperbólicas

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Resumen 
Invierno 2019 
Funciones hiperbólicas 
En matemáticas, las funciones hiperbólicas son funciones que se definen a partir 
de las funciones exponenciales. Las funciones hiperbólicas básicas son el seno 
hiperbólico, el coseno hiperbólico, la tangente hiperbólica, la cotangente 
hiperbólica, la secante hiperbólica y la cosecante hiperbólica. 
Definición 
Las funciones hiperbólicas se definen como sigue: 
• Seno hiperbólico: El seno hiperbólico de x es la mitad de la diferencia entre 
el exponencial de x y el exponencial de -x. 
• Coseno hiperbólico: El coseno hiperbólico de x es la mitad de la suma del 
exponencial de x y el exponencial de -x. 
• Tangente hiperbólica: La tangente hiperbólica de x es la relación entre el 
seno hiperbólico de x y el coseno hiperbólico de x. 
• Cotangente hiperbólica: La cotangente hiperbólica de x es la relación entre 
el coseno hiperbólico de x y el seno hiperbólico de x. 
• Secante hiperbólica: La secante hiperbólica de x es la relación entre el 1 y 
el coseno hiperbólico de x. 
• Cosecante hiperbólica: La cosecante hiperbólica de x es la relación entre el 
1 y el seno hiperbólico de x. 
Importancia 
Las funciones hiperbólicas son importantes en matemáticas porque permiten 
modelar fenómenos del mundo real que involucran movimiento hiperbólico. Por 
ejemplo, en física se utilizan para modelar el movimiento de las ondas sonoras y 
las ondas electromagnéticas, en ingeniería se utilizan para diseñar sistemas de 
control y en economía se utilizan para modelar el crecimiento económico. 
Aplicaciones en la actualidad 
Las funciones hiperbólicas se aplican en una amplia variedad de campos, como la 
física, la ingeniería, la economía, las matemáticas y las ciencias sociales. Por 
ejemplo, en física se utilizan para modelar el movimiento de un proyectil, en 
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ingeniería se utilizan para diseñar puentes y estructuras, en economía se utilizan 
para modelar el crecimiento de las empresas y en las ciencias sociales se utilizan 
para modelar el comportamiento humano. 
Ejemplos 
• El seno hiperbólico se utiliza para calcular la distancia entre dos puntos en 
una curva hiperbólica. 
• El coseno hiperbólico se utiliza para calcular el área de un triángulo 
hiperbólico. 
• La tangente hiperbólica se utiliza para calcular la pendiente de una línea 
hiperbólica. 
Conclusiones 
Las funciones hiperbólicas son un concepto importante en matemáticas. Son 
importantes porque permiten modelar fenómenos del mundo real que involucran 
movimiento hiperbólico. Se aplican en una amplia variedad de campos y tienen 
numerosas aplicaciones en la actualidad. 
Adiciones: 
Las funciones hiperbólicas también se pueden utilizar para representar fenómenos 
que no son estrictamente hiperbólicos, pero que tienen un comportamiento similar. 
Por ejemplo, la función seno hiperbólico se puede utilizar para representar el 
movimiento de una onda, incluso si la onda no es sinusoidal. 
En este caso, el argumento de la función se puede utilizar para representar la 
frecuencia de la onda. 
Aplicaciones específicas 
Las funciones hiperbólicas tienen numerosas aplicaciones específicas en la 
actualidad. Por ejemplo, se utilizan en: 
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• La ingeniería: Las funciones hiperbólicas se utilizan para diseñar antenas, 
transformadores y otros dispositivos electrónicos. 
• La economía: Las funciones hiperbólicas se utilizan para modelar el 
movimiento de los precios y los tipos de interés. 
• Las ciencias sociales: Las funciones hiperbólicas se utilizan para modelar el 
comportamiento de los mercados financieros y las redes sociales. 
Las funciones hiperbólicas son un concepto matemático poderoso que tiene 
numerosas aplicaciones en el mundo real.