introduccion de variables independientes (CALCULO VECTORIAL)

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MIS HERMOSOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD 4 
CALCULO VECTORIAL 
 
 
Introducción 
 
Una función real de n variables independientes es una regla de correspondencia de un 
conjunto “D” de 
vectores del espacio n dimensional a un conjunto “B”de números reales. A las variables x 
se les llama variables independientes y a z. Se llama dominio de definición o dominio de 
existencia de la función f al conjunto. 
Los casos más importantes para su estudio son las funciones reales de dos y tres 
variables, por lo tanto 
presentaremos los siguientes casos. 
La asignatura de Ampliación de Matemáticas para el grado de ingeniería, estudia entre 
otros apartados, la integración múltiple (integrales dobles e integrales triples), Geometría 
Diferencial (estudio de curvas y superficies) y las integrales de linea y de superficie. Para 
una correcta comprensión de estos temas es necesario poseer un conocimiento, si no 
profundo, sí escogido, de la teoría de funciones de varias variables. Para trabajar con los 
dominios de este tipo de funciones necesitaremos una pequeña iniciación a la topología 
del espacio euclídeo que nos permita conocer los conceptos de conjunto abierto, conjunto 
cerrado, interior de un conjunto, ..., que tanto aparecen en toda la bibliografía que el 
alumno va a encontrar de la asignatura. A lo largo de estos temas serán muy frecuentes 
los casos en que sea necesario derivar funciones de varias variables y, más 
precisamente, derivar la composición de funciones de este tipo. 
 
Problemas tan sencillos como por ejemplo “Dada una curva C de ecuaciones implícitas 
F(x, y,z) = 0, G(x, y,z) = 0, encontrar la ecuación de la recta tangente a la curva en un 
punto no singular de dicha curva” o el de calcular un jacobiano para un cambio de 
variables que no venga dado de forma explícita, necesitan del uso del teorema de la 
función implícita (o de una consecuencia de él como es el teorema de la función inversa). 
Por tanto, dedicaremos un breve espacio en este primer tema a ver los enunciados de 
estos teoremas así como a realizar algunos ejercicios sobre este tema.
MIS HERMOSOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD 4 
CALCULO VECTORIAL 
 
 
	Introducción