Funciones logarítmicas

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Resumen 
Invierno 2019 
Funciones logarítmicas 
En matemáticas, una función logarítmica es una función de la forma f(x) = log_a x, 
donde a es un número real positivo y distinto de 1. La base a se llama base de la 
función y el argumento x se llama variable de la función. 
Definición 
Una función es logarítmica si se cumple que: 
• La base de la función es un número real positivo y distinto de 1. 
• El argumento de la función es un número positivo. 
Importancia 
Las funciones logarítmicas son importantes en matemáticas porque permiten 
modelar fenómenos del mundo real que crecen o decrecen a una velocidad 
decreciente. Por ejemplo, en física se utilizan para modelar el decaimiento de la 
intensidad de la luz, en química se utilizan para modelar la velocidad de reacción y 
en economía se utilizan para modelar la tasa de crecimiento del PIB. 
Aplicaciones en la actualidad 
Las funciones logarítmicas se aplican en una amplia variedad de campos, como la 
física, la química, la economía, la ingeniería, las ciencias sociales y las 
matemáticas. Por ejemplo, en física se utilizan para modelar el decaimiento de la 
intensidad del sonido, en química se utilizan para modelar la velocidad de reacción 
química, en economía se utilizan para modelar la tasa de crecimiento de la 
población, en ingeniería se utilizan para modelar la atenuación de la señal y en las 
ciencias sociales se utilizan para modelar el crecimiento de la población. 
Ejemplos 
• La función f(x) = log_10 x representa el logaritmo decimal de x. 
• La función f(x) = log_2 x representa el logaritmo binario de x. 
• La función f(x) = log_e x representa el logaritmo natural de x. 
Resumen 
Invierno 2019 
Conclusiones 
Las funciones logarítmicas son un concepto importante en matemáticas. Son 
importantes porque permiten modelar fenómenos del mundo real que crecen o 
decrecen a una velocidad decreciente. Se aplican en una amplia variedad de 
campos y tienen numerosas aplicaciones en la actualidad. 
Adiciones: 
Las funciones logarítmicas también se pueden utilizar para representar fenómenos 
que no son estrictamente logarítmicos, pero que tienen un comportamiento similar. 
Por ejemplo, la función f(x) = log_10 x puede utilizarse para representar el 
decaimiento de la intensidad del sonido, incluso si el decaimiento no es 
perfectamente logarítmico. 
En este caso, la base de la función se puede utilizar para representar el factor de 
decaimiento del sonido. 
Aplicaciones específicas 
Las funciones logarítmicas tienen numerosas aplicaciones específicas en la 
actualidad. Por ejemplo, se utilizan en: 
• El análisis de datos: Las funciones logarítmicas se utilizan para analizar 
datos que crecen o decrecen a una velocidad decreciente. Por ejemplo, se 
utilizan para analizar el crecimiento de la población, el crecimiento de la 
economía y el crecimiento de las redes sociales. 
• La compresión de datos: Las funciones logarítmicas se utilizan para 
comprimir datos sin perder información. Por ejemplo, se utilizan para 
comprimir imágenes, audio y video. 
• La criptografía: Las funciones logarítmicas se utilizan para crear sistemas 
de cifrado seguros. Por ejemplo, se utilizan para cifrar contraseñas y datos 
sensibles. 
• La medicina: Las funciones logarítmicas se utilizan para modelar el 
crecimiento de las células cancerosas y el efecto de los medicamentos. 
Resumen 
Invierno 2019 
• La astronomía: Las funciones logarítmicas se utilizan para calcular la 
magnitud de las estrellas y los planetas. 
Las funciones logarítmicas son un concepto matemático poderoso que tiene 
numerosas aplicaciones en el mundo real.