Funciones periódicas

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Resumen 
Invierno 2019 
Funciones periódicas 
En matemáticas, una función periódica es aquella que se repite en intervalos 
regulares. Más formalmente, una función f es periódica si existe un número real P 
tal que f(x + P) = f(x) para todo x en el dominio de f. 
Definición 
Una función es periódica si se cumple que: 
• Existe un número real P, llamado periodo, tal que la función se repite cada 
P unidades de x. 
• El valor de la función en x + P es igual al valor de la función en x. 
Importancia 
Las funciones periódicas son importantes en matemáticas porque permiten 
modelar fenómenos del mundo real que son periódicos. Por ejemplo, en física se 
utilizan para modelar el movimiento de las ondas, en ingeniería se utilizan para 
diseñar sistemas que funcionan de forma repetitiva y en economía se utilizan para 
analizar mercados que experimentan ciclos. 
Aplicaciones en la actualidad 
Las funciones periódicas se aplican en una amplia variedad de campos, como la 
física, la ingeniería, la economía, las ciencias sociales y las artes. Por ejemplo, en 
física se utilizan para modelar el movimiento de las ondas sonoras, en ingeniería 
se utilizan para diseñar sistemas de alarmas que suenan cada cierto tiempo, en 
economía se utilizan para analizar los ciclos económicos y en las artes se utilizan 
para crear patrones y diseños repetitivos. 
Ejemplos 
• La función f(x) = sin(x) es periódica con periodo 2π. 
• La función f(x) = cos(x) es periódica con periodo 2π. 
• La función f(x) = x^2 es periódica con periodo 2. 
Resumen 
Invierno 2019 
Conclusiones 
Las funciones periódicas son un concepto importante en matemáticas. Son 
importantes porque permiten modelar fenómenos del mundo real que son 
periódicos. Se aplican en una amplia variedad de campos y tienen numerosas 
aplicaciones en la actualidad. 
Adición: 
Las funciones periódicas también se pueden utilizar para representar fenómenos 
que no son estrictamente periódicos, pero que tienen un comportamiento cíclico. 
Por ejemplo, la función f(x) = sen(x) puede utilizarse para representar el 
movimiento de una onda sonora, incluso si la onda no es perfectamente 
sinusoidal. 
En este caso, el periodo de la función se puede utilizar para representar la longitud 
de onda de la onda.