Geometría fractal

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Resumen 
Invierno 2019 
Geometría fractal: definición, importancia y aplicaciones 
La geometría fractal es una rama de las matemáticas que estudia los fractales, 
que son objetos geométricos que tienen la propiedad de la autosimilitud, es decir, 
que su estructura se repite a diferentes escalas. Esta propiedad hace que los 
fractales sean objetos muy complejos y hermosos, y que tengan una gran variedad 
de aplicaciones en el mundo real. 
Definición 
Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica, fragmentada o 
aparentemente irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto 
por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del latín fractus, que 
significa quebrado o fracturado. 
Importancia 
Los fractales son importantes en la geometría porque nos permiten modelar y 
describir muchos fenómenos naturales y experimentos científicos. Estos objetos 
se encuentran en una gran variedad de campos, como la física, la química, la 
biología, la meteorología, la geología, la medicina y la economía. 
Aplicaciones en la actualidad 
Los fractales se aplican en la actualidad en una gran variedad de campos. Algunos 
ejemplos son: 
• Física: se utilizan para modelar fenómenos caóticos, como el movimiento 
browniano y el crecimiento de cristales. 
• Química: se utilizan para modelar la estructura de moléculas y materiales. 
• Biología: se utilizan para modelar la forma de plantas, animales y 
organismos unicelulares. 
• Meteorología: se utilizan para modelar la forma de nubes y tormentas. 
• Geología: se utilizan para modelar la forma de montañas, costas y sistemas 
fluviales. 
• Medicina: se utilizan para modelar el crecimiento de tumores y la 
propagación de enfermedades. 
Resumen 
Invierno 2019 
• Economía: se utilizan para modelar el comportamiento de mercados 
financieros y sistemas económicos. 
Ejemplos 
Algunos ejemplos de fractales son: 
• El conjunto de Mandelbrot: es un conjunto fractal que se genera mediante 
una serie iterativa. 
• El triángulo de Sierpinski: es un fractal que se construye mediante una serie 
de divisiones de triángulos en tres partes iguales. 
• La curva de Koch: es un fractal que se construye mediante una serie de 
subdivisiones de un segmento en cuatro partes iguales. 
• El copo de nieve de Koch: es un fractal que se construye mediante una 
serie de subdivisiones de un triángulo equilátero en cuatro partes iguales. 
Conclusiones 
Los fractales son objetos geométricos complejos y hermosos que tienen una gran 
variedad de aplicaciones en el mundo real. La comprensión de los fractales es 
esencial para los estudiantes de matemáticas y ciencias. Estos objetos nos 
permiten modelar y describir muchos fenómenos naturales y experimentos 
científicos. 
Adiciones 
Además de las aplicaciones mencionadas anteriormente, los fractales también se 
utilizan en el arte, el diseño y la música. Por ejemplo, los fractales se utilizan para 
crear imágenes artísticas, diseños de patrones y melodías musicales. 
Los fractales son una herramienta poderosa que nos permite explorar la 
complejidad y la belleza del mundo natural.