Ejercicio17_TP3

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Matemática
Práctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 17 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
Para calcular
x
lím f(x)
 
, debemos observar en cada una de las gráficas dadas adónde se aproximan
los valores de f(x) a medida que x toma valores positivos cada vez más grandes. Es decir, debemos
observar en las gráficas dadas adónde tiende f cuando x tiende a más infinito (x  + ).
Análogamente, para calcular
x
lím f(x)
 
, debemos observar en cada una de las gráficas dadas adónde
se aproximan los valores de f(x) a medida que x toma valores negativos cada vez más grandes en valor
absoluto. Es decir, debemos observar en las gráficas dadas adónde tiende f cuando x tiende a menos
infinito (x  –).
17. En cada una de las siguientes gráficas indicá si existen y )x(flim)x(flim
xx 
b
c d
f.e.
a
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Práctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 17 2
a.
A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
derecha del cero, el gráfico de f se aproxima cada vez
más a la recta horizontal de ecuación y = 0.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= 0.
A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
izquierda del cero, el gráfico de f se aproxima cada
vez más a la recta horizontal de ecuación y = 0.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= 0.
b. A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
derecha del cero, f(x) toma valores positivos cada vez
más grandes, o sea, f tiende a más infinito.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= +.
Observemos que la función está definida para valores
de x positivos. Es decir, dom f = (0 ;+).
Por lo tanto, x no puede tomar valores negativos.
En consecuencia, no existe
x
lím f(x)
 
.
c. A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
derecha del cero, f(x) toma valores positivos cada vez
más grandes, o sea, f tiende a más infinito.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= +.
A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
izquierda del cero, f(x) toma valores negativos cada
vez más grandes en valor absoluto, o sea, f tiende a
menos infinito.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= –.
d.
A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
derecha del cero, el gráfico de f se aproxima cada vez
más a la recta horizontal de ecuación y = 0.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= 0.
A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
izquierda del cero, el gráfico de f se aproxima cada
vez más a la recta horizontal de ecuación y = 0.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= 0.
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Práctico 3 - ESTUDIO DE FUNCIONES. FUNCIÓN RACIONAL- EJERCICIO 17 3
e. A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
derecha del cero, el gráfico de f se aproxima cada vez
más a la recta horizontal de ecuación y = 0.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= 0.
A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
izquierda del cero, el gráfico de f se aproxima cada
vez más a la recta horizontal de ecuación y = – 6.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= – 6.
f. A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
derecha del cero, el gráfico de f se aproxima cada vez
más a la recta horizontal de ecuación y = 0.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= 0.
A medida que, sobre el eje x, nos alejamos hacia la
izquierda del cero, el gráfico de f se aproxima cada
vez más a la recta horizontal de ecuación y = 0.
Por lo tanto:
x
lím f(x)
 
= 0.