Ejercicio4_TP2

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Matemática
Practico 2. Funciones – Ejercicio 4.
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
Sobre los ejes consideramos como unidad la longitud de los lados de los
rectángulos de la grilla.
Entonces:
a.1. f(0) = f(3) = 0
Es falso pues
f(0) = -2 y f(3) = 0 y -2 0
a.2. f(-1) = 0
Verdadero, pues la gráfica corta al eje de abscisas en x = -1.
Podemos decir que x = -1 es un cero de la función.
a.3. f(– 2) + f(0) = f(– 3)
Falso, porque:
f (-2) = 5, f(0) = -2 y f(-3) = 0
entonces
f(-2) + f(0) = 5 + (-2) = 3 0 = f(-3).
4. La gráfica representa la función f
a. Decidí si es verdadero o falso que:
a.1. f(0) = f(3) = 0
a.2. f(-1) = 0
a.3. f(– 2) + f(0) = f(– 3)
b. Ubicá todos los puntos (x,(fx)), tales que f(x)=2.
c. Situá en el eje todos los valores de x para los que
f(x) = 0
d. ¿En qué intervalos es f(x) > 0?
 CAPITULO II
FUNCIONES
Estudio de las
funciones a través de
su gráfico.
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Practico 2. Funciones – Ejercicio 4. 2
b. Ubicá todos los puntos (x,(fx)), tales que f(x)=2.
Para determinar los puntos del plano de ordenada igual a 2,
trazamos una recta horizontal que pase por y = 2.
Los puntos de intersección de la gráfica de la función con la
recta y = 2, son los buscados.
Sus coordenadas son aproximadamente:
A=(-2,8; 2) B=(-1,2; 2) C=(2; 2)
c. Situá en el eje todos los valores de x para los que f(x) = 0
Debemos dar el conjunto de ceros de la función:
C0 = {xdomf/f(x) = 0}
Gráficamente, los ceros de la función son los puntos donde la curva corta al eje x.
En nuestro gráfico, esto sucede cuando:
x = -3; x = -1; x = 1 y x = 3.
Entonces
C0 = {-3; -1; 1; 3}
d. ¿En qué intervalos es f(x) > 0?
Se pide hallar el conjunto de positividad de la función, los valores del dominio para los que la
función toma valores positivos.
C+ = {xdomf/f(x) > 0}
Son los puntos del dominio para los que el gráfico de la
función se encuentra por encima del eje de abscisas.
Entonces
C+= (-3; -1) (1; 3)
Los extremos del intervalo no pertenecen al conjunto de
positividad ya que ellos son ceros de la función.
Importante:
Tené en cuenta que tanto el conjunto de ceros como los intervalos de positividad,
negatividad, crecimiento y decrecimiento son subconjuntos del dominio de la función.