Ejercicio7_b_TP4

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Matemática
Práctico 4 – FUNCIONES ESPECIALES- EJERCICIO 7_b 1
SOLUCIÓN Y COMENTARIOS
b. Todos los valores de x que pertenecen al intervalo [-2; 4] tales que sen x = sen
4

.
Como es
2
2
4
sen 

trazamos la recta
2
2
y  que nos permite ver cuáles son los valores de x
en el intervalo [-2; 4] que tienen la misma imagen que
4

.
Observamos que para 0<x<; si x =
4
3 se verifica que sen
4
3 =
2
2
4
sen  . Veamos que
sucede en el intervalo dado.
Como la función seno es periódica de período 2 podemos afirmar que es
 k2
4
sen
4
sen y  k2
4
3sen
4
3sen (con k entero).
Dándole valores a k encontramos todos los x que verifican esta igualdad en el intervalo [-2; 4].
k = 0
4
.0.2
4
 y
4
3.0.2
4
3 
k = 1
4
9
2
4
.1.2
4





y
4
11
2
4
3
.1.2
4
3 




k = 2 
4
174
4
.2.2
4
> 4 y 
4
194
4
3.2.2
4
3 > 4
k = -1
4
7
2
4
).1.(2
4





y
4
5
2
4
3
).1.(2
4
3 




k = -2
4
154
4
).2.(2
4
 < -2 y
4
114
4
3).2.(2
4
3  < -2
Luego, descartando los x para los cuales es x> 4y x < -2, todos los x del intervalo [-2; 4], para
los cuales sen x = sen
4
pertenecen al conjunto:





 
4
11;
4
9;
4
3;
4
;
4
5;
4
7S
7. A partir de las gráficas de las funciones seno y coseno, encontrá:
b. Todos los valores de x que pertenecen al intervalo [-2; 4] tales que sen x = sen
4

.