Ejercicio14_b_TP1

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Matemática
Ma
SO
En
de
Es
esc
b.
El
am
me
0
14. Representá cada conjunto en la recta numérica y escribilo como intervalos o unión de
intervalos.
a. {x/ (x-3)(x+4) > 0}
b. {x/ x(x2 -1) 0}
c. {x/ -2 1-x < 3}
temática – Práctico 1 – Ejercicio 14 – b
LUCION Y COMENTARIOS
todos los ítems del ejercicio, para que un número real pertenezca al conjunto dado debe satisfacer
terminadas condiciones.
tas condiciones están dadas por inecuaciones. Debemos resolverlas para poder representar y
ribir cada conjunto como intervalo o unión de intervalos.
{x/ x(x2 -1) 0}
producto entre dos factores es mayor o igual que cero cuando
bos son mayores o iguales que cero o bien cuando ambos son
nores o iguales que cero.
Resolvemos:
x(x2 -1) 0
x 0  x2 – 1 0  x 0  x2 - 1 0
Estab
para
ó igua
x0 x2 1  x 0  x2 1 Suma
de la
x0  1x2  x 0  1x2  Tomaambo
x 0  1x   x 0  1x  Por d
x0 (x -1 x 1)  x0 ( -1 x 1) Propi
;     ;11;  0;  1;1 Escribconju
condi
  ;1S1  0;1S2  Escrib
parcia
   0;1;1S
SSS 21

 Hallam
como
anteri
d. {x/ x3 – 4 23}
Sean a, b números reales
Entonces:
a b0  a 0  b 0

1
lecemos las condiciones
que el producto sea mayor
l que cero.
mos 1 a ambos miembros
desigualdad.
mos raíz cuadrada en
s miembros.
efinición: xx2 
edades de |x|. (1)
imos como intervalos los
ntos que cumplen las
ciones anteriores.
imos las soluciones
les.
os el conjunto solución
unión de los dos
ores.
a 0 b 0
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Matemática – Práctic
Luego es {x/ x(x2 -1) 0} =    0;1;1 
Observación:
En (1) usamos las siguientes propiedades:
Dados los números reales a y b
1. Si b > 0, |a| b sí y sólo sí -b a b
o 1 – Ejercicio 14 – b 2
2. |a| b sí y sólo sí a b ó a -b