Mate_2__TP_1_2014

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5 Trabajo Práctico 1: Límite de funciones. Continuidad Matemática II 
 
 
 
1 
1. A partir del gráfico dado, determinar los límites que se piden en cada caso 
 
 
 
 
 
 )(lim) xfi
1x 
 
 )(lim) xfi i
1x 
 
 )(lim) xfi i i
1x 
 
 )(lim) xfiv
3x
 
 )(lim) xfv
0x
 
 
 
 
2. Para el gráfico dado a continuación, determinar los siguientes límites 
 
 
)(lim))(lim))(lim)
)(lim))(lim))(lim)
xfvixfvxfiv
xfi i ixfi ixfi
1x1x1x
2x2x2x




 
 
 
 
3. Para cada una de las siguientes funciones: 
a) Hallar su dominio de definición. 
b) Calcular los límites indicados. 
c) Representar gráficamente 
 
i) )ln()( 1xxh  )(lim xh
0x
 
ii) 1tetf )( )(lim tf
1t
 
iii) )(lim)(lim)( xgxg
1x
2x2
xg
3x1x 

 
5 Trabajo Práctico 1: Límite de funciones. Continuidad Matemática II 
 
 
 
2 
iv) 









 
1xs i2
xf1xs i
1x
1x
xf 1x
3
)(lim
)( 
 
4. Calcular los siguientes límites: 
a) 
1x
1x
2
3
1x 


lim 
b) 
32x
1x2x2
1x 


lim 
c) 
23
234
0x xx
x4x6x2



lim 
d) 
8x2x
12xx
2
2
4x 


lim
 
En la fabricación de determinado artículo, el costo medio (CMe) o unitario es el costo por unidad de 
producción. Se calcula dividiendo el costo total (C) por el nivel de producción (q). En símbolos 
q
qC
qCMe
)(
)(  . 
 
5. Una compañía fabrica una línea de ciertos artículos. Se estima que el costo total de fabricar una cantidad q de 
artículos es C(q) = 50 + 3q pesos. 
 
a) ¿Cuál es el costo fijo que tiene la compañía en la fabricación de estos artículos? 
b) Determinar y representar gráficamente la función costo medio. 
c) ¿A qué valor tiende el costo medio para cantidades muy grandes de producción? ¿Es posible que el costo por 
unidad sea inferior a $3? 
 
6. A partir de las siguientes gráficas, calcular los límites pedidos: 
 
 )(lim))(lim))(lim))(lim) xfivxfiiixfiixfi
xxaxax  
 
 
 a) b) 
 
 
 
 
 
 
5 Trabajo Práctico 1: Límite de funciones. Continuidad Matemática II 
 
 
 
3 
 c) d) 
 
 
7. Calcular: 
a) 1
1x
1xx 



)(lim 
b) 
24
5
x x4x
2x6x3



lim 
c) 
















x
1x
x 5
4
2lim 
d) 
5x3
4x2
x 


lim 
e) 
t2t3
2t
3t 


lim 
 
8. Consideremos la función 
x
x
1
1xf 





)( 
a) Completar la siguiente tabla: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Existe un número real al cual se aproxima la ordenada f(x) cuando x toma valores cada vez mayores, 
arbitrariamente grandes? 
c) Según la respuesta dada en b) determinar )(lim xf
x 
 
x 
 1x  
 xf 
 
1 
2 
10 
100 
1000 
10000 
100000 
 
5 Trabajo Práctico 1: Límite de funciones. Continuidad Matemática II 
 
 
 
4 
d) Supongamos que invertimos en un plazo fijo un capital P, a una tasa de interés de r por año, compuesta m veces 
al año (esto es, el capital se reinvierte m veces al año). Entonces, al cabo de x años, el capital acumulado es de 
mx
m
r
1PC 





 . 
¿Cuál es el capital acumulado cuando el interés se compone cada vez con mayor frecuencia, durante un período 
fijo? 
 
9. Dados los siguientes gráficos, indicar el dominio de la función y analizar la continuidad. 
 Clasificar las discontinuidades 
 i) ii) 
 
 
 iii) iv) 
 
 
 v) vi) 
 
5 Trabajo Práctico 1: Límite de funciones. Continuidad Matemática II 
 
 
 
5 
10. Analizar la continuidad de las siguientes funciones. Graficar. En el caso que exista discontinuidad evitable, redefinir 
la función para que resulte continua. 
a) 






1xsi5
1xs i1x3
xf )( 
b) 
2x
2x3x
xf
2


)( 
c) 










2xs i1
2xs i
2x
8x
xf
3
)( 
 
11. Determinar el valor de la constante k  R de modo que se verifique la condición indicada en cada caso: 
 
a) la función 






4xsi1xk2
4xs i62x
xf
2
)(
)(
)( resulte continua. 
b) 
k8xk2x
2x2
xf
2
2



)(
)( tenga una discontinuidad en x = 4. Esta discontinuidad, ¿es evitable o esencial? 
 
12. Para cada uno de los gráficos del ejercicio 6, escribir (si existen) las ecuaciones de las asíntotas horizontales y/o 
verticales. 
 
13. La utilidad por ventas de una empresa para su nueva línea de productos en función de la cantidad x de miles de 
pesos gastados por día de publicidad es 
5x
10x20
xB


)( . 
a) ¿Cuál será la utilidad si no se invierte en publicidad? 
b) Determinar el dominio para que tenga sentido económico. 
c) ¿Tiene asíntotas la función B? En caso afirmativo dar las ecuaciones de dichas asíntotas. ¿Qué interpretación en 
el marco del problema puede hacerse de este hecho? 
d) Graficar la función B. 
 
14. Determinar las ecuaciones de las asíntotas (si existen) de las siguientes funciones. 
a) 1
1x4
2
xf 

)( 
b) 3e2xf 1x  )( 
c) 
x
1x3
xf
2 
)( 
d) )ln()( x1xf  
 
15. Sea 
24ax
1x4x4
xf
2
2


)( . Determinar el valor de a de manera que la recta de ecuación 
3
2
y  sea asíntota 
horizontal de f . Para el valor de a encontrado, hallar las ecuaciones de las asíntotas verticales de f .