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PROBLEMA 4.
Introducción.
Durante los últimos años, Dickson Industries ha gozado de un crecimiento considerable en los ingresos por ventas y en las utilidades. Gran parte de este éxito se debe al arduo trabajo realizado por Jeremy Dickson, propietario y director ejecutivo del negocio, así como de su personal cercano y confiable. El Sr. Dickson siempre ha confiado en la planeación cuidadosa con base en un análisis exhaustivo de las condiciones del mercado. 
Este análisis con frecuencia está diseñado para detectar movimientos en la actividad comercial y para determinar si la tendencia actual continuará. El Sr. Dickson también insiste en que su personal analice toda actividad cíclica en las fluctuaciones del negocio durante el transcurso de varios años. 
Además, el Sr. Dickson observa todo patrón detectable regularmente y que ocurre en momentos específicos dentro del año, o durante estaciones, respecto a la planeación de sus operaciones. Ha notado últimamente que su negocio es muy estacional, es decir, que sus utilidades son generalmente más altas en ciertas épocas del año. 
Sin embargo, el Sr. Dickson se da cuenta que la tendencia ascendente en las ventas que ha experimentado no es tan favorable como parece. Los cambios en el clima económico, con el tiempo, afectan los valores de sus utilidades y de los rendimientos por conceptos de ventas. Por lo tanto, él reconoce la necesidad de establecer índices de las medidas del desempeño comercial para obtener una impresión más exacta de que tan bien va el negocio.
Planteamiento. 
En la sección Escenario, a comienzos de este capítulo, se explicó cómo el señor Dickson utiliza el análisis estadístico en la toma de decisiones. Como propietario y CEO da una importancia considerable a la planeación cuidadosa y el tiempo de sus operaciones.
El señor Dickson le ha contratado como consultor estadístico externo para que le proporcione valiosa información sobre su negocio, la cual él considera será de gran utilidad en la formulación de planes futuros. Específicamente, su tarea es predecir las utilidades utilizando un promedio móvil de cuatro períodos con base en los datos que se presentan más adelante.
Además, usted debe comparar esta proyección a la obtenida a través del suavizamiento exponencial. El Sr. Dickson no ha especificado un valor para la constante de suavizamiento y espera que usted determine cuál valor es óptimo. 
Finalmente, las ventas de la empresa también son una gran preocupación para el Sr. Dickson. Dados los datos suministrados aquí, usted debe desarrollar e interpretar una recta de tendencia, así como también descomponer las series de tiempo, desglosando cada componente individualmente. Presente su reporte final al Sr. Dickson en forma de reporte estadístico como se describe en el apéndice I. Incluya todos los resultados relevantes, así como su interpretación. 
Descripción de las variables:
Las variables analizadas estadísticamente son las utilidades en cientos de dólares y las ventas en miles de dólares. 
Análisis estadístico:
Suavizamiento por promedio móvil
Iniciando con las utilidades, se elaboró el siguiente pronostico utilizando un promedio móvil de 4 períodos:
	N° de trimestre
	Año
	Trimestre
	Utilidades (US$00)
	PM-4
	Error
	Error2
	1
	1995
	1
	25
	 
	 
	 
	2
	
	2
	29
	
	
	
	3
	
	3
	24
	
	
	
	4
	
	4
	28
	 
	 
	 
	5
	1996
	1
	31
	26.50
	4.50
	20.25
	6
	
	2
	27
	28.00
	-1.00
	1.00
	7
	
	3
	24
	27.50
	-3.50
	12.25
	8
	
	4
	28
	27.50
	0.50
	0.25
	9
	1997
	1
	32
	27.50
	4.50
	20.25
	10
	
	2
	28
	27.75
	0.25
	0.06
	11
	
	3
	33
	28.00
	5.00
	25.00
	12
	
	4
	31
	30.25
	0.75
	0.56
	13
	1998
	1
	24
	31.00
	-7.00
	49.00
	14
	
	2
	35
	29.00
	6.00
	36.00
	15
	
	3
	28
	30.75
	-2.75
	7.56
	16
	
	4
	25
	29.50
	-4.50
	20.25
	17
	1999
	1
	
	28.00
	
	
	18
	
	2
	
	
	CME:
	16.04
	19
	
	3
	
	
	
	
	20
	
	4
	
	
	
	
El Cuadrado Medio debido al Error (CME) fue de 16.04. Se pronosticaron utilidades de $2,800 dólares para el primer trimestre de año 1999.
Suavizamiento exponencial.
Para poder definir la constante de suavizamiento α, se realizaron pronósticos con las constantes α = 0.1, α = 0.2 y α = 0.3; para después comparar que opción brindaba el menor CME. Notamos que al usar 0.1 y 0.3 como constantes de suavizamiento, obteníamos un CME de 15.51 y 14.87 respectivamente. Mientras que con una constante de 0. 2 se obtuvo un CME de 14.46; y sabiendo que para valores de α > 0.3, el CME irá aumentando; se puede determinar que la constante de suavizamiento exponencial adecuada es 0.2.
Dicho esto, procedemos a realizar el pronóstico:
	
	
	
	α=
	0.2
	
	
	N° de trimestre
	Año
	Trimestre
	Utilidades (US$00)
	Ft
	Error
	Error2
	1
	1995
	1
	25
	25
	 
	 
	2
	
	2
	29
	25
	4.0000
	16.0000
	3
	
	3
	24
	25.8
	-1.8000
	3.2400
	4
	
	4
	28
	25.44
	2.5600
	6.5536
	5
	1996
	1
	31
	25.95
	5.0480
	25.4823
	6
	
	2
	27
	26.96
	0.0384
	0.0015
	7
	
	3
	24
	26.97
	-2.9693
	8.8166
	8
	
	4
	28
	26.38
	1.6246
	2.6392
	9
	1997
	1
	32
	26.70
	5.2997
	28.0864
	10
	
	2
	28
	27.76
	0.2397
	0.0575
	11
	
	3
	33
	27.81
	5.1918
	26.9546
	12
	
	4
	31
	28.85
	2.1534
	4.6372
	13
	1998
	1
	24
	29.28
	-5.2773
	27.8495
	14
	
	2
	35
	28.22
	6.7782
	45.9439
	15
	
	3
	28
	29.58
	-1.5774
	2.4883
	16
	
	4
	25
	29.26
	-4.2620
	18.1643
	17
	1999
	1
	
	28.41
	
	
	18
	
	2
	
	
	CME:
	14.4610
	19
	
	3
	
	
	
	
	20
	
	4
	
	
	
	
Al comparar el suavizamiento exponencial junto al suavizamiento por promedio móvil, observamos que el exponencial representa mejor pronóstico por tener un CME menor. Por lo que el pronóstico de utilidades para el primer trimestre de 1999 es de $2,841 dólares.
Recta de tendencia para valores desestacionalizados de las ventas.
Mediante el aislamiento de la componente estacional de la serie de tiempo de las ventas (en miles de dólares), se obtuvo lo siguiente:
	N° de trimestre
	Año
	Trimestre
	Utilidades (US$00)
	PM-4
	PM-C
	Valores estacionales
	Índices estacionales
	Datos desestacionalizados
	1
	1995
	1
	25
	 
	 
	 
	1.0076
	24.8125
	2
	
	2
	29
	 
	 
	 
	1.0378
	27.9429
	3
	
	3
	24
	26.5
	27.25
	0.8807
	0.9498
	25.2675
	4
	
	4
	28
	28.00
	27.75
	1.0090
	1.0171
	27.5306
	5
	1996
	1
	31
	27.50
	27.50
	1.1273
	1.0076
	30.7675
	6
	
	2
	27
	27.50
	27.50
	0.9818
	1.0378
	26.0158
	7
	
	3
	24
	27.50
	27.63
	0.8688
	0.9498
	25.2675
	8
	
	4
	28
	27.75
	27.88
	1.0045
	1.0171
	27.5306
	9
	1997
	1
	32
	28.00
	29.13
	1.0987
	1.0076
	31.7600
	10
	
	2
	28
	30.25
	30.63
	0.9143
	1.0378
	26.9793
	11
	
	3
	33
	31.00
	30.00
	1.1000
	0.9498
	34.7428
	12
	
	4
	31
	29.00
	29.88
	1.0377
	1.0171
	30.4803
	13
	1998
	1
	24
	30.75
	30.13
	0.7967
	1.0076
	23.8200
	14
	
	2
	35
	29.50
	28.75
	1.2174
	1.0378
	33.7242
	15
	
	3
	28
	28.00
	 
	 
	0.9498
	29.4787
	16
	
	4
	25
	 
	 
	 
	1.0171
	24.5809
Aplicando un análisis de regresión lineal a los datos desestacionalizados contra el número de trimestres, se obtuvo la siguiente línea de tendencia:
Donde x es el número del trimestre y y las ventas en miles de dólares.
Aunque la recta presenta muy poco ajuste (, se puede utilizar esta recta para realizar predicciones. 
Si quisiéramos saber las ventas estimadas para el primer trimestre de 1999, tendríamos:
Esto, multiplicado por el índice estacional correspondiente de 1.0076: 
Las ventas estimadas para el primer trimestre del 1999 son de $2,998.21
Conclusiones.
La mejor predicción de las utilidades se realiza mediante un modelo de suavizamiento exponencial con constante α = 0.2.
Se puede emplear la línea de tendencia obtenida de la regresión lineal de los datos desestacionalizados para estimar las ventas, aunque este modelo representa poca bondad de ajuste.
Datos desestacionalizados	
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	24.812535738211931	27.942872687704028	25.267482397777449	27.530601250801642	30.7675443153828	26.015778019586509	25.267482397777449	27.530601250801642	31.76004574491127	26.979325353645269	34.742788296943992	30.480308527673245	23.820034308683454	33.724156692056589	29.478729464073691	24.580893973930035	Número de trimesre
Datos desestacionalizados