ADA 1

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ADA 1
Fecha de emisión: 24/08/2022
Fecha de entrega: 30/08/2022
Pautas generales:
Por equipos de tres, los alumnos resuelven cualesquiera de los problemas enlistados a continuación. Enviando dos archivos:
a) Un archivo en formato pdf que incluya los enunciados de los problemas escogidos y las soluciones y/o respuestas a los mismos.
b) Un archivo de Excel que incluya el proceso seguido para resolver los problemas. (En caso de realizar todos tus procesos con una calculadora o “a mano”, deberás incluir dichos procesos en el primer archivo capturados a computadora).
El título de los archivos será: “ADA1.Nombre1_Apellido1.Nombre2_Apellido2.Nombre3_Apellido3” 
SE REALIZA UNICAMENETE UN ENVÍO DEL TRABAJO POR ALGÚN INTEGRANTE DEL EQUIPO.
Nota: Dos listas con ejercicios y soluciones totalmente iguales significará la anulación de la tarea del equipo en subirla posteriormente.
Listado de problemas:
	Tema
	Cantidad por escoger
	Problemas
	Prueba de bondad de ajuste
	4
	Del 1 al 7
	Prueba de independencia
	4
	Del 8 al 15
PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE
Problema 1
Una comisión de lotería estatal afirma que para un nuevo juego de lotería hay una posibilidad del 10% de obtener un premio de $1.00, una posibilidad del 5% de obtener un premio de $100.00 y una posibilidad del 85% de no obtener premio. Para probar si esta afirmación es correcta, un ganador del último juego compró 1,000 boletos para la nueva lotería. Obtuvo 87 premios de un dólar, 48 premios de 100 dólares y 865 boletos sin premio. Al nivel de significancia de 0.05, ¿es razonable la afirmación de la comisión?
1) Definición de proporciones
PA= La posibilidad de ganar $1.00 en el juego de lotería
PB= La posibilidad de ganar $100.00 en el juego de lotería.
PC= La posibilidad de no obtener premio en el juego de lotería.
2) Definición de hipótesis
H0= La afirmación de la comisión es razonable:
H0= PA = 0.1, PB = 0.05 y PC = 0.85
Ha= La afirmación de la comisión no es razonable:
Ha= PA ≠ 0.1, PB ≠ 0.05 y PC ≠ 0.85
3) Estadístico de prueba
= 2.0347
Valor -p= 0.3615
Valor crítico: 5.991464547
4) Conclusión
2.0347 < 5.9914
Dado que el estadístico de prueba es menor que el valor crítico, no se rechaza la H0, es decir, la afirmación es razonable.
Problema 2
En un curso universitario de estadística para negocios, la distribución histórica de las calificaciones NP (no presentado) NA (no acreditado), S (suficiente), B (bien) y MB (muy bien), ha sido del 10, 30, 40, 10 y 10%, respectivamente. En el grupo de un profesor nuevo se termina el semestre con ocho estudiantes de calificación NP, 17 con NA, 20 con S, 3 con B y 2 con MB. Pruebe las hipótesis de que difiere en forma significativa del patrón histórico, utilizando el nivel de significancia del 5%.
1) Definición de las proporciones
PA= Se termina el semestre con 8 estudiantes con calificación NP
PB= Se termina el semestre con 17 estudiantes con calificación NA
PC= Se termina el semestre con 20 estudiantes con calificación S
PD= Se termina el semestre con 3 estudiantes con calificación B
PE= Se termina el semestre con 2 estudiantes con calificación MB
2) Definición de hipótesis
H0= La hipótesis cumple con el patrón histórico
H0= PA = 0.1, PB = 0.3, PC = 0.4, PD = 0.1 y PD = 0.1
Ha= La hipótesis difiere con el patrón histórico
Ha= PA ≠ 0.1, PB ≠ 0.3, PC ≠ 0.4, PD ≠ 0.1 y PD ≠ 0.1
3) Estadístico de prueba
= 4.6666
Valor -p= 0.3232
Valor crítico= 9.4877
4) Conclusión
0.3232 > 0.05
Dado que el valor p es mayor que el valor de significancia (a), no se rechaza la H0, es decir, no difiere con el patrón histórico.
Problema 3
Un distribuidor regional de sistemas de aire acondicionado ha subdividido su región en cuatro territorios. A un posible comprador de una distribuidora se le dice que las instalaciones de equipos se distribuyen de manera aproximadamente igual en los cuatro territorios. El prospecto de comprador toma una muestra aleatoria de 40 instalaciones colocadas el año anterior, de los archivos de la compañía, y encuentra que el número de instalaciones en cada uno de los cuatro territorios son los que se enlistan en la Tabla
Verifique la hipótesis de que las instalaciones están distribuidas en forma equitativa a un nivel de significancia del 5%.
1) Definición de las proporciones
PA=Cantidad de aires acondicionados por subdivisión 
PB= Cantidad de aires acondicionados por subdivisión 
PC= Cantidad de aires acondicionados por subdivisión 
PD= Cantidad de aires acondicionados por subdivisión 
2) Definición de hipótesis
H0= La hipótesis cumple con el patrón de instalación.
H0= PA = 0.25, PB = 0.25, PC = 0.25, PD = 0.25
Ha= La hipótesis difiere con el patrón de instalación.
Ha= PA ≠ 0.25, PB ≠ 0.25, PC ≠ 0.25, PD ≠ 0.25
Estadístico de prueba
= 4
Valor -p= 0.261464130
Valor crítico= 7.814727903
3) Conclusión
0. 261464130 > 0.05
Dado que el valor p es mayor que el valor de significancia (a), no se rechaza la H0, es decir, cumple con el patrón de instalación 
Problema 4
Durante mucho tiempo, un fabricante de aparatos de televisión ha tenido el 40% de sus ventas en aparatos de pantalla pequeña (de menos de 14 pulgadas), 40% de tamaño mediano (de 14 a 19 pulgadas) y el 20% en la categoría de pantalla grande (de 21 pulgadas y más). Para fijar los programas adecuados de producción para el mes siguiente, se toma una muestra aleatoria de 100 ventas durante el periodo y se encuentra que 55 de los aparatos eran pequeños, 35 medianos y 10 grandes. Pruebe la hipótesis de que el patrón histórico de ventas sigue siendo igual, utilizando el nivel de significancia del 1 %.
1) Definición de las proporciones
PA= La proporción de aparatos pequeños.
PB= La proporción de aparatos medianos.
PC= La proporción de aparatos grandes.
2) Definición de hipótesis
H0= La hipótesis cumple con el patrón histórico de ventas.
H0= PA = 0.4, PB = 0.4, PC = 0.2
Ha= La hipótesis difiere con el patrón histórico de ventas.
Ha= PA ≠ 0.4, PB ≠ 0.4, PC ≠ 0.2
3) Estadístico de prueba
= 11.25
Valor -p= 0.003606563
Valor crítico= 9.210340372
4) Conclusión
11.25 > 9.210340372
La hipótesis nula se rechaza debido que el estadístico de prueba es mayor al valor crítico. Por tanto, el patrón histórico de ventas no es igual al del mes pasado.
PRUEBA DE INDEPENDENCIA
Problema 8
Un gerente de marca está preocupado porque la participación de mercado de su marca se distribuye en forma dispareja en el país. En una encuesta en la que se dividió al país en cuatro regiones geográficas, se tomó un muestreo aleatorio de 100 consumidores en cada región, con los siguientes resultados: 
Si el nivel de significancia es 0.05, determine si existe relación entre participación en el mercado de la marca y la región del país. 
1) Definición de hipótesis
H0= Comprar productos de la marca es independiente de la región del país.
Ha= Comprar productos de la marca no es independiente (es dependiente) de la región del país.
2) Estadístico de prueba
= 5.0125
Valor p= 0.1708
Valor crítico= 7.8147
3) Conclusión
5.0125 < 7.8147
Dado que el estadístico de prueba es menor que el valor crítico, no se rechaza la H0, es decir, comprar productos de la marca es independiente de la región del país.
Problema 9
Una agencia de publicidad intenta determinar la composición demográfica del mercado para un nuevo producto. Seleccionaron al azar 75 personas de cada uno de 5 grupos de edad y les presentaron el producto. Los resultados de la encuesta son los siguientes:
Si el nivel de significancia es 0.01, ¿existe relación entre la composición demográfica del mercado del nuevo producto y el grupo de edad?
1) Definición de hipótesis
H0=La compra del nuevo producto es independiente del grupo de edad
Ha= La compra del nuevo producto es no independiente (es dependiente) del grupo de edad
2) Estadístico de prueba
= 15.15561353
Valor p= 0.08674927
Valor crítico= 21.66599433
3) Conclusión
15.15561353 < 21.66599433
Como se pudo observar en el estadístico de prueba es menor que el valor crítico, no se rechaza la H0, es decir, la compra del nuevo productoes independiente del grupo de edad
Problema 10
Para ver si las ventas de chips de silicio son independientes del punto del ciclo de negocios en que se encuentre la economía de Estados Unidos se han recogido datos de las ventas semanales de Zippy Chippy, una empresa de Silicon Valley, y datos acerca de si la economía de Estados Unidos subía al pico del ciclo, estaba en el pico, iba a la baja o estaba en el punto bajo. Los resultados son los siguientes:
Al nivel de significancia de 0.10, determine si hay relación entre las dos variables.
1) Definición de hipótesis
H0= Las ventas de Chips de silicio son independientes del punto del ciclo de negocios.
Ha= Las ventas de Chips de silicio no son independientes (son dependientes) del punto del ciclo de negocios.
2) Estadístico de prueba
= 34.5972222
Valor -p= 0.00000516
Valor crítico= 10.64464068
3) Conclusión
El valor crítico es menor al estadístico de prueba. Por tanto, la hipótesis nula sí se rechaza afirmando que las ventas de Chips de silicio sí son dependientes del punto del ciclo de negocios, es decir, sí hay relación entre las variables.
4) Coeficiente de contingencia
 = = 0.38402472
El nivel de relación de las variables es del 38.40%
Problema 11
Un asesor financiero está interesado en las diferencias de estructura de capital respecto a compañías de distintos tamaños dentro de cierta industria. El asesor investiga un grupo de empresas con activos de diferentes cantidades y las organiza en tres grupos. Clasifica cada compañía según si su débito total es mayor que la cantidad de acciones ordinarias de los accionistas o si es menor que éstas. Los resultados de la investigación son:
¿Los tres tamaños de empresas tienen la misma estructura de capital? Use un nivel de significancia de 0.10.
1) Definición de hipótesis
H0= El débito total del activo es independiente de la cantidad de acciones,
Ha= El débito total del activo no es independiente (es dependiente) de la cantidad de acciones.
2) Estadístico de prueba
= 0.5728
Valor -p= 0.7509
Valor crítico= 4.6051
3) Conclusión
0.5728 < 4.6051
Dado que el estadístico de prueba es menor que el valor crítico, no se rechaza la H0, es decir, el débito total del activo es independiente de la cantidad de acciones.