U1_NÚMEROS REALES_EJ_RESUELTOS

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FRT- UTN- ANÁLISIS MATEMÁTICO I Página - 11 - 
 
 
 
 
 
x31
5
52x
 :1 Ejemplo 

 
 















;
7
25
Csol
7
25
x
257x
10155x2x
5x15102x
x).5(3102x
x3
5
102x
x 3
5
552x
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS RESUELTOS 
 
FRT- UTN- ANÁLISIS MATEMÁTICO I Página - 12 - 
 
5
4
22x-
1- :2 Ejemplo 

 
 
 
 1 11;-Csol
1x11- 11- x 1 ; 
2
22
2
2x
2
2
22- 2x 2 ; 222x 2- ; 220 22-2x24-
20 2-2x- 4-
4 5. 2 -2x - 4 . 1-







 
 
 
 
 
 
0
 5x
x-1
 :3 Ejemplo 
 
 
 
 
   


















1, U 5- ,-Csol
 5- x ; 05x
1, 
1 x x 1 ; 0x1
 
 5- x ; 05x
5- ,- 
1 x x 1 ; 0x1
 
 
 
FRT- UTN- ANÁLISIS MATEMÁTICO I Página - 13 - 
 
0183x23x ) 4 Ejemplo  
0 3)(x . 2)-(x
3
0
 
3
3)2).(x-3(x
 ; 0 3)(x . 2)-(x . 3 3)(x 2).-(x 3.183x23x 




 
 
2) (-3, 2) -3, U Csol
 3- x ; 03x
2) -3, 
2 x ; 02-x
 
 3- x ; 03x
 
2 x ; 02-x























(
(
 
 
 
 
 
 
 
FRT- UTN- ANÁLISIS MATEMÁTICO I Página - 14 - 
 
31-2x ) 5 Ejemplo  
 
) (2, U 1)- ,(- C.sol
 2- 2x 





 
1- x 2 x 
 
 4 2x 
1 3 - 1 1 -2x 13112x
-31-2x o 3 1-2x
 spropiedade Aplicando
 
 
 
 
 
 
 
1-2x2-3x ) 6 Ejemplo  
 
 :definición Aplicando 























































1 , 
5
3
1 , 
3
2
3
2
 ,
5
3
 
5
3
 x 3- 5x - ; 12x23x- 
3
2
 ,
5
3
 
 
3
2
 x ; 02-3x
 
 1 x ; 12x23x
 1 , 
3
2
 
 
3
2
 x ; 02-3x
 U Csol
 
FRT- UTN- ANÁLISIS MATEMÁTICO I Página - 15 - 
 
1-2x2-3x ) 7 Ejemplo  
 
















































































































1 , 
5
3
 
3
2
 , 
5
3
 U 1 ,
3
2
Csol
 1 x ; 12x23x-
 
2
1
 ,- 
2
1
 x 0 
 
3
2
 x ; 02-3x
 
5
 3
 x ; 12x23x-
 , 
5
3
 , 
2
1
 
2
1
 x 0 
 
3
2
 x ; 02-3x
 
5
 3
 x ; 12x23x
 
2
1
 x 0 
 
3
2
 x ; 02-3x
 
 1 x ; 12x23x
 , 
3
2
 
2
1
 x 0 
 
3
2
 x ; 02-3x
 
x
 
x
 
x
1 ,
3
2
 
x
12
12
12
12
3
2
3
2
 
 
FRT- UTN- ANÁLISIS MATEMÁTICO I Página - 16 - 
 
Ejemplo N°8: 
Una furgoneta pesa 950 kg. La diferencia entre el peso de la 
furgoneta vacía y el peso de la carga que lleve, no debe ser 
inferior que 450 kg. Si hay que cargar cinco cajones iguales, 
¿cuánto puede pesar, como máximo, cada uno de ellos para 
poder llevarlos en esa furgoneta?. 
En primer lugar, traducimos el enunciado al lenguaje simbólico, 
llamamos x al peso de cada cajón y planteamos la siguiente 
inecuación: 
 
Peso de la furgoneta - peso de 5 cajones no es menor que 450 kg 
 
 
900 – 5x ≥ 450 
 
Una forma de resolver la inecuación es seguir los siguientes pasos: 
 
Restamos 950 a ambos miembros de la desigualdad: 
 
950450 950 x5950  
Operando en ambos miembros: 
 
5005x  
Para despejar x multiplicamos ambos miembros por – 1 : 
CUIDADO: Cuando se multiplica por un número negativo, se 
invierte el sentido de la desigualdad 500 x 5 
(-1) 500. (-1) . x 5

 
 
 
Se despeja x: 100x  
 
Esto significa que el peso de cada cajón no podrá superar los 100 kg. Además, como se trata del 
peso de un cajón: x > 0 
Entonces, la solución está formada por todos los números reales pertenecientes al intervalo 
(0 , 100]. 
 
 
 
fin