Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
2019 Incluye: • Topografía y Geodesia (versión digital). • Manejo del Google Earth y su interacción con el Autocad y excel (versión digital). • 12 planos sobre diseño geométrico de carreteras (DWG). JORGE MENDOZA DUEÑAS TOPOGRAFÍA Y GEODESIA www.ingnovando.com TOPOGRAFÍA Y GEODESIA Derechos reservados Autor - Editor © MG Jorge Mendoza Dueñas Calle Sara Sara No 153 Maranga - San Miguel Lima - Perú. Cel. 997895058 Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Lima – Perú Colaborador: Fernando Gonzales Pinedo (diseño y diagramación). Primera edición, febrero 2019 Tiraje: 1000 ejemplares Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2019-01780 ISBN Nº 978-612-004110-9 Se terminó de imprimir en febrero 2019 en : Editores Maraucano E.I.R.L. Av. Tingo María 635 Breña Lima- Perú. GeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesGeneralidades3 Socrates: “Cuida tu Pericles de Atenas, que yo os’ cuidaré de los Atenienses” Samuel A. Mora Quiñones En la edición primigenia del Texto Topografía Práctica, tuvimos el alto honor de presentar el prólogo escrito, por nuestro insigne profesor emérito de la UNI, el ING. CARLOS JIMÉNEZ MONTAÑÉS, y asimismo el privilegio de ser presentado este modesto trabajo en el Colegio de Ingenieros del Perú como el texto que incluía por primera vez un programa (Software) titulado“El pequeño programa Topográ�co del Prof. Mora”, ahora en esta nueva edición mejorada y actualizada por uno de mis mejores discípulos, El ING. JORGE MENDOZA DUEÑAS siento una profunda satisfacción y un gran privilegio resaltar la encomiable labor realizada por nuestro distinguido discípulo sobre todo por los conocimientos actualizados, que son puestos a disposición de las nuevas generaciones y que si bien es cierto los principios y conceptos Ingenieriles generalmente son inalterables, las formas y/o los procedimientos, si son variables a través del tiempo, principalmente en esta disciplina llamada GEOMÁTICA O TÉCNICA TOPOGRÁFICA MODERNA, porque está íntimamente ligada al desarrollo tecnológico de equipos de mediciones lineales y/o angulares. Otra de las características de esta nueva edición es la forma fácil, dinámica y entretenida para el aprendizaje del conocimiento de esta disciplina, que nos demuestra una vez más el manejo e�ciente y e�caz en la elaboración de un texto para la enseñanza universitaria por este brillante profesional que ya nos tiene acostumbrados por sus textos escolares y universitarios, por eso mi agradeci- miento y augurios de éxitos. Esto trae a la memoria de mis épocas juveniles cuando escuchaba a mis maestros decir. “LA ESCUELA NO SE PIERDE, CUANDO SE TIENE DISCÍPULOS”. Prólogo Jorge Mendoza Dueñas A diferencia de la primera edición, esta última publicación desarrolla también las técnicas y métodos más importantes de la planimetría, así como la presentación y manejo de los equipos topográficos correspondientes. En opinión de los colegas revisores del manuscrito, el presente material, ofrece: Calidad didáctica, modernización, dado que la automatización se encuentra siempre presente, y por supuesto aporte tecnológico. La primera edición de este libro fue publicado con la coautoría del Ingeniero Samuel Mora Quiñones, mi profesor, hoy colega y lo más importante: AMIGO. Debo confesar que parte del contenido de esta edición le pertenece, no obstante aparecer en la portada tan solo el nombre del suscrito, decisión que agradezco y que es digno de total admiración. Los equipos topográficos ilustrados en este material son propiedad del Laboratorio de Topografía y Fotogrametría de la UNI, en cuyo personal encontré siempre, el apoyo incondicional en cuanto a la disposición, traslado y manejo de los diversos aparatos. A ellos quiero hacer público mi eterno agradecimiento por tan importante aporte. Protagonistas de esta publicación, son también los DOCENTES del Departamento de Vialidad y Geomática de la UNI, quienes con sus recomen- daciones y críticas han logrado mejorar las bondades de este texto. No puedo dejar de citar a los ALUMNOS de la Universidad Nacional de Ingeniería y de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, quienes con sus constantes preguntas, y ambición de conocimientos hacen que la docencia universitaria sea un privilegio. Quiero agradecer a todos los LECTORES de mis diversos títulos, tanto del Perú como de los países vecinos, pues mediante sus correos electrónicos, incrementan en mí el ánimo de proseguir escribiendo. Sería ingrato, no agradecer a mis PADRES, pues parte de lo que hoy soy, es consecuencia de la formación que ellos cultivaron siempre en mí. A MI HIJA, gracias por vuestra comprensión y paciencia, pues en el proceso de elaboración y edición de un libro, se requiere de total concentración, sacrificio que recae directamente en ella; gracias a ti, pues con tus palabras dulces y tiernas alimentan en mí la pasión por escribir. Prólogo del Autor CAPÍTULO 1: GENERALIDADES Concepto de topografía ...................................................................................................................... 9 Breve reseña histórica ........................................................................................................................ 11 Instrumentos importantes en la topografía ......................................................................................... 12 Instrumentos complementarios en la topografía ................................................................................ 13 División básica de la topografía ......................................................................................................... 13 Importancia de la topografía en la ingeniería .................................................................................... 14 ................................................................................................................ 15 Entes importantes en la topografía ..................................................................................................... 18 CAPÍTULO 2: TEORÍA DE OBSERVACIONES Introducción ....................................................................................................................................... 29 Teoría de probabilidades .................................................................................................................... 32 Observaciones de igual precisión ....................................................................................................... 35 Observaciones de diferente precisión ................................................................................................ 44 Errores en las operaciones matemáticas ............................................................................................ 45 Correcciones en las operaciones matemáticas ................................................................................... 46 CAPÍTULO 3: ALTIMETRÍA Conceptos fundamentales .................................................................................................................. 54 Clases de nivelación ........................................................................................................................... 55 Nivelación directa o geométrica ........................................................................................................ 59 Nivelación indirecta ........................................................................................................................... 84 Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 84 Nivelación barométrica .......................................................................................................... 86 Red de nivelación ...............................................................................................................................87 Curvas de nivel .................................................................................................................................... 92 ............................................................................................................................... 97 Sección transversal ............................................................................................................................. 106 CAPÍTULO 4: EL TEODOLITO Ejes principales de un teodolito ......................................................................................................... 115 Componentes clásicos de un teodolito ............................................................................................... 116 Objetivo fundamental de un teodolito ................................................................................................ 117 Organización de los limbos ................................................................................................................ 118 Micrómetro ........................................................................................................................................ 119 Puesta en estación de un teodolito ..................................................................................................... 123 ............................ 127 Teodolitos repetidores ............................................................................................................ 127 ÍNDICE Principios básicos de geodesia y cartografía690 Teodolitos reiteradotes ........................................................................................................... 132 Ángulos verticales con el teodolito .................................................................................................... 136 Ajustes y comprobaciones del teodolito ............................................................................................ 140 Regla de Bessel .................................................................................................................................. 149 El teodolito electrónico ...................................................................................................................... 151 CAPÍTULO 5: MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES Medida de ángulos ............................................................................................................................. 157 Ángulos horizontales ......................................................................................................................... 158 Ángulo vertical ................................................................................................................................... 159 Medida de direcciones ....................................................................................................................... 160 Variación de la declinación magnética ............................................................................................... 166 Inclinación magnética ........................................................................................................................ 173 Metodos para medir ángulos horizontales ......................................................................................... 175 Método de ángulo simple ....................................................................................................... 175 Método de repetición .............................................................................................................. 175 Método de reiteración ............................................................................................................. 179 Relación entre el ángulo acimutal y el acimut de los lados que la componen ................................... 183 CAPÍTULO 6: LA BRÚJULA Clases de brújulas .................................................................................................................................. 192 Uso de brújula en la geodesia ............................................................................................................ 201 Levantamiento con brújula ................................................................................................................ 207 CAPÍTULO 7: MEDICIÓN DE DISTANCIAS Tipos de distancia ............................................................................................................................... 211 Alineamiento ...................................................................................................................................... 211 Medida de distancias .......................................................................................................................... 214 Trabajos elementales con jalones y cinta ........................................................................................... 221 Levantar una perpendicular a un alineamiento ...................................................................... 221 Trazar desde un punto dado, una paralela a un alineamiento ................................................ 225 Alinear dos puntos no visibles entre sí .................................................................................. 227 Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo .............................................................. 230 Intersección de alineamientos ................................................................................................ 232 Medir la distancia de dos puntos accesibles con interferencia de obstáculos ........................ 232 Medir la distancia de dos puntos, siendo uno de ellos inaccesibles ....................................... 233 Medir la distancia de dos puntos inaccesibles ....................................................................... 235 CAPÍTULO 8: EQUIPOS EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS Cintas de medición ............................................................................................................................. 237 El distanciómetro ............................................................................................................................... 245 Libreta electrónica ............................................................................................................................. 257 Estación total ...................................................................................................................................... 257 Controlador de campo ........................................................................................................................ 261 Cinta láser .......................................................................................................................................... 263 CAPÍTULO 9: REDES DE APOYO PLANIMÉTRICOS Métodos planimétricos con cinta métrica y teodolito ........................................................................ 267 Método de radiación .............................................................................................................. 267 Método de intersección de visuales ....................................................................................... 270 Método de la poligonal .......................................................................................................... 273 CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315 Método estadimétrico ............................................................................................................. 315 Método de la estación total .................................................................................................... 323 Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324 Nivelacióntrigonométrica ..................................................................................................... 324 ................................................................................................................ 335 Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355 CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383 Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391 Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392 Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403 Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404 CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES) Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411 Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417 Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431 CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES Método de radiación .......................................................................................................................... 437 Método de intersección directa .......................................................................................................... 440 Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446 Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458 CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468 Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505 Cubicación ......................................................................................................................................... 535 CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539 La esfera celeste ................................................................................................................................. 547 Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556 ................................................................................................................. 576 ....................................................................... 603 Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628 Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655 �������������77777 ���������������������� ��������������������������������������������������������������� ��������������������������� ��������� ����� ����� ���� ���� ������������������������ ������������������������ ������������� � ����������� �������� ������ ��������������� ����������������������� ������������������ ����������������������� ������������������������������������� ��������������������� ���������������� ����������������������� �������������������������� ���������������������������� ���������� ������������� ������������ ���� ������������������ �������������������������������������������������� � ������������������������� �� ���� ���������� � ���������������������� ������������������ ��� ���������������������� ������������������������� ������������������ ��� ������� ���� ���������������� ��������� Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una escala establecida. La Topografía se encarga de representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una escala determinada. 1 Capítulo Generalidades CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315 Método estadimétrico ............................................................................................................. 315 Método de la estación total .................................................................................................... 323 Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324 Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324 ................................................................................................................ 335 Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355 CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383 Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391 Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392 Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403 Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404 CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES) Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411 Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417 Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431 CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES Método de radiación .......................................................................................................................... 437 Método de intersección directa .......................................................................................................... 440 Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446 Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458 CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468 Diseño del trazo vertical ....................................................................................................................505 Cubicación ......................................................................................................................................... 535 CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539 La esfera celeste ................................................................................................................................. 547 Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556 ................................................................................................................. 576 ....................................................................... 603 Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628 Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655 10 Generalidades�������������88888 Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de coordenadas. Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno. Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción. �������������99999 ���������������������� �������������������������������������������������������������������������� ������������������ �� ���� ����������� ��������������� ������ � ���� �������������� ������������������� ����������� � ��� ������� ��� ���������������������� � � ������ ����������������������� � ����������������������� ������������������������������� � ��������� ������������������������������� �� ����� �������� � ����������������������� ������������������������������ ������������������������ �� ���������������������� ��� �������� ������� ���� ������������������ � ����������� ����������� � ���������������������������� ������ �������� �� ����������������� � � ����������� ���������� � ���������� ��� ������������������� ����������� � �������������������� �������� ��� � ������� ��� ������� ������������ ������ ���������������������� ��� ������ ���� � ������� ����������������������� �������������������������� ������ ���� ��������������������������������������� ����������������� ����� ��� ����������������� ��������������������������� ����� ������������ ������������������������������ ����� ���������� ����������������������������������������������������������������������� ���������������������� ����������������������������������������� ����������������������������������� � �������� �������� ������� ������������������������������� �������� � ���������������� �������������������� ������� �������������������������������������������� ������ ���� ��������� � �������� ������������������������� �������� ������������� ������������ ������� � ��������� ��������� ������������ ������� �� ����������� ���� ������������������������������������ ������������������������������� ��� ����� ����������������� ����������������������������� ����������������� ����� ������ ��� ����� � ������ ������ ������� ����������� ����������� �� ���� �������� ������� ����������������������� ������������ �������� ������������������������� ����� ������������������������������������������������������ ���������������� ������� ��������������������������������� ���������������������������������� ������������ ���� ���������������������� � ����� ������� ��������������������� ������������������� ���������� �������� �� ���� ��������� ����� ������������� ������������ ���������������������������������������� ����� �������� ��������������������������� ������������������������� ������������������������ ������������������������������ � ���� ��� ������������������ ����� ���������� ����������������������� �� ����������������������� ��� � ��������������������������������������������������������������� � ������������������������������� ���������������������� �� ��� ��������������������� ���� �� �������������������������������� �������� ���� �������� ����� ��������� ����������� �������������� ������������������������������ � �� �� ���������������������� ���������� ��������� ������� ������ �� �������� � ����������������� ������������� ������������������������������������������������������������¡�� ��� ������ ���������������������������������� �� �����������¢���£���� ���¡� ������ �������������������������� �� ���������������������������� ������������������� �� ���������� � � ������� ������� ��������������������������� ����������������������������������������� �������������� ���� ������������������ �������������������������������� ������� ���������������������� �������� �������������� ������ ������������������ ����������������� �� ����� ��������������� ����� ������� ����� ��������������������������������������� ������� ����������� ���� ��������� ���� ������� ���� ���������� ��������� � ������������ ������������������������������� Generalidades 11�������������88888 Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de coordenadas. Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno. Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción. �������������99999 ���������������������� �������������������������������������������������������������������������� ������������������ �� ���� ����������� ��������������� ������ � ���� �������������� ������������������� ����������� � ��� ������� ��� ���������������������� � � ������ ����������������������� � ����������������������� ������������������������������� � ��������� ������������������������������� �� ����� �������� � ����������������������� ������������������������������ ������������������������ �� ���������������������� ��� �������� ������� ���� ������������������ � ����������� ����������� � ���������������������������� ������ �������� �� ����������������� � � ����������� ���������� � ���������� ��� ������������������� ����������� � �������������������� �������� ��� � ������� ��� ������� ������������ ������ ���������������������� ��� ������ ���� � ������� ����������������������� �������������������������� ������ ���� ��������������������������������������� ����������������� ����� ��� ����������������� ��������������������������� ����� ������������ ������������������������������ ����� ���������� ����������������������������������������������������������������������� ���������������������� ����������������������������������������� ����������������������������������� � �������� �������� ������� ������������������������������� �������� � ���������������� �������������������� ������� �������������������������������������������� ������ ���� ��������� � �������� ������������������������� �������� ������������� ������������ ������� � ��������� ��������� ������������ ������� �� ����������� ���� ������������������������������������ ������������������������������� ��� ����� ����������������� ����������������������������� ����������������� ����� ������ ��� ����� � ������ ������ ������� ����������� ����������� �� ���� �������� ������� ����������������������� ������������ �������� ������������������������� ����� ������������������������������������������������������ ���������������� ������� ��������������������������������� ���������������������������������� ������������ ���� ���������������������� � ����� ������� ��������������������� ������������������� ���������� �������� �� ���� ��������� ����� ������������� ������������ ���������������������������������������� ����� �������� ��������������������������� ������������������������� ������������������������ ������������������������������ � ���� ��� ������������������ ����� ���������� ����������������������� �� ����������������������� ��� � ���������������������������������������������������������������� ������������������������������� ���������������������� �� ��� ��������������������� ���� �� �������������������������������� �������� ���� �������� ����� ��������� ����������� �������������� ������������������������������ � �� �� ���������������������� ���������� ��������� ������� ������ �� �������� � ����������������� ������������� ������������������������������������������������������������¡�� ��� ������ ���������������������������������� �� �����������¢���£���� ���¡� ������ �������������������������� �� ���������������������������� ������������������� �� ���������� � � ������� ������� ��������������������������� ����������������������������������������� �������������� ���� ������������������ �������������������������������� ������� ���������������������� �������� �������������� ������ ������������������ ����������������� �� ����� ��������������� ����� ������� ����� ��������������������������������������� ������� ����������� ���� ��������� ���� ������� ���� ���������� ��������� � ������������ ������������������������������� 12 Generalidades �������������1010101010 ������������������������������������ ������� � ���������������������������������������������� �������� ���������� ��������� ����������������� ������������������������� ���������������������� �������� ������� ������������������������� ���������� ������������ �� ����������� ����������������������� ������ ������� ���� ��������� ���� ����� �� ���������� ��� ������ ��������� �������������������� ���������� ���� ��������������� ���� ���������� ������� ������������������������� � ������������� � ����������� �� ������������� �������� �� ������������������������������ ���������� ����������������������������� ���������� �������� ������������������������������ ������������������������� ������������������������������ ������ ���� � �� � ���������������� �� �������������������������� ������ ����� ���� ����������� � ������������� ����������������������� ���������������� ����� ����������������������������������������� ���������������� �������������� ������������������� ���� ����������� ������ ��� ������������ ��� �� � ������� ������������� ��������� ������� ������������������ �������������1111111111 ���������� �������� ��������� ������������������ �������������������� �� ����� ��������������������������������������������� �� ������� ��������������������� ���������������������������������������������������� � ����������������� �� ����������� ����������������������������� ���������������� ������� ������� �������������������������� ����� ��� ���������������������������������������� �������������� ������������� ���������������������������� ��������������������� ������ ��� ������������������ ������� �������������� ��� ������������� Generalidades 13 �������������1010101010 ������������������������������������ ������� � ���������������������������������������������� �������� ���������� ��������� ����������������� ������������������������� ���������������������� �������� ������� ������������������������� ���������� ������������ �� ����������� ����������������������� ������ ������� ���� ��������� ���� ����� �� ���������� ��� ������ ��������� �������������������� ���������� ���� ��������������� ���� ���������� ������� ������������������������� � ������������� � ����������� �� ������������� �������� �� ������������������������������ ���������� ����������������������������� ���������� �������� ������������������������������ ������������������������� ������������������������������ ������ ���� � �� � ���������������� �� �������������������������� ������ ����� ���� ����������� � ������������� ����������������������� ���������������� ����� ����������������������������������������� ���������������� �������������� ������������������� ���� ����������� ������ ��� ������������ ��� �� � ������� ������������� ��������� ������� ������������������ �������������1111111111 ���������� �������� ��������� ������������������ �������������������� �� ����� ��������������������������������������������� �� ������� ��������������������� ���������������������������������������������������� � ����������������� �� ����������� ����������������������������� ���������������� ������� ������� �������������������������� ����� ��� ���������������������������������������� �������������� ������������� ���������������������������� ��������������������� ������ ��� ������������������ ������� �������������� ��� ������������� 14 Generalidades�������������1212121212 �� ���������� �������������������������������������������������������������������� ������ ������������������ ����������������� �������������������������������� �� ������������������� ���������������������������������������� ����������������� ��� ��������������������������� �������� ������������� ���� ���������������������������� ��������������������������������������������� ������ ��������������� � ������ ����������������������������������� ����������������������������������������� ������������������������� ��������� ���������������� ��������������������������� �� ����������������� ������ ����������� ������ � ������ �������� �� �� ��� ��� ������ ����������� ���� ���������� �� ������������� �� ����� �� ���������� ����� ����� ������ ��������������� �� ������ ������������������������ ��������������� ���� ������������������� � � ������� ������������������� �������� ���� ���������������������� ��� ������ � �� ��� ������������� �������������� ����������������� �������� ���������������� � � ����� � �� �������� � ������� ��������� �� � ������ ������� �������� ������������������� ������ �������� � ����� �������� ������ ������������� ���� 13 Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor. Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y métodos para representar gráficamente en un plano una porción de tierra, ubicando la posición de sus puntos naturales y/o artificiales más importantes. Generalidades 15�������������1212121212 �� ���������� �������������������������������������������������������������������� ������ ������������������ ����������������� �������������������������������� �� ������������������� ���������������������������������������� ����������������� ��� ��������������������������� �������� ������������� ���� ���������������������������� ��������������������������������������������� ������ ��������������� � ������ ����������������������������������� ����������������������������������������� ������������������������� ��������� ���������������� ��������������������������� �� ����������������� ������ ����������� ������ � ������ �������� �� �� ��� ��� ������ ����������� ���� ���������� �� ������������� �� ����� �� ���������� ����� ����� ������ ��������������� �� ������ ������������������������ ��������������� ���� ������������������� � � ������� ������������������� �������� ���� ���������������������� ��� ������ � �� ��� ������������� �������������� ����������������� �������� ���������������� � � ����� � �� �������� � ������� ��������� �� � ������ ������� �������� ������������������� ������ �������� � ����� �������� ������ ������������� ���� 13 Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor. Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y métodos para representar gráficamente en un plano una porción de tierra, ubicando la posición de sus puntos naturales y/o artificiales más importantes. 16 Generalidades1414141414 2017 �������������1515151515 ��������������������������������������������� ��� ������������������������������� ����� ����� ������� �� ���������������������������������� ����� ����� ������� �� ��� �� �������������������������� ������������������������������������������� ������� ����������� �������� ���������������������� � �� ������������������� ������������������� ����� Generalidades 171414141414 2017 �������������1515151515 ��������������������������������������������� ���������������������������������� ����� ����� ������� �� ���������������������������������� ����� ����� ������� �� ��� �� �������������������������� ������������������������������������������� ������� ����������� �������� ���������������������� � �� ������������������� ������������������� ����� 18 Generalidades16 Generalidades 1916 �������������1717171717 �� ������������ �������������������������������������������� ����������������� � ���������������������������� ������������ ������������������������� ������������ ��������������������������������� ��� � ����������������������������������������������������������������������� ���������������� � ��������������������������� ����������������������� ��� � ����������������� ���������������������� ��������������� ������������������������������ ���� ��������� � ������������������������������� ������ � ��������������������� ��������������������������������������� � �������������� �� ������������������ ����� ������������������������������� ���� ���������������������� ������������������ �������������� ������������������������������������������������������������������������������������������� ����� ��������������������������������� ���� ������������������������������������������������ ������������������������������ ����� ������������������������������������������������������������������������������������� ��� ����������������������������������������������������������������������������������������������� ��� ������ ���������������������� �������� ��� ������������������������������������������������� �������������� ������������������ ������������������������� ������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������� ������ ��������� ����������������������� ����������������������������� ������������������������������������������������������� ������ ����������������������������� ������������ �� ������������������������ ������������������������������������������������������������ ��������� �� ���� ��������������������������� ���������� ������������������������������������ ���������������� ������������������������������� � �������������������������� �������������������������������� ������������������ ������������ ����������������� ������������������������������������������ ��������� ���� ������ ���������������� ��������������������� ������������������������ �������������������������� ��������������� ���������� �� �������������������������������������������������������� 20 Generalidades�������������1818181818 �������������������������������������� ����������������������������������������������� �������������������� ������ �������������������� ����������������� ��� ������� ������������ ���� ���������� ���������� ����������������� ������� ��������������������� ������������������������ ����������� ������������������������� ������ �� ��� ��� ����������������� ��� ������������������������� La posición del punto “A” es: (x,y) La posición del punto P se puede de- terminar gracias al subsistema (x' – y') Gracias al punto topográfico “A”, se podrá determinar la posición de los puntos 1,2,3 y 4. 19 Fig. c : Con los ángulos planos se hace uso de la trigometría plana. Fig. d : Con los ángulos esféricos se hace uso de la trigo- nometría esférica. La topografía tiene la aplicación en una porción pequeña de tierra, vale decir en un plano. EXTENSIÓN DEL USO DE LA TOPOGRAFÍA Generalidades 21�������������1818181818 �������������������������������������� ����������������������������������������������� �������������������� ������ �������������������� ����������������� ��� ������� ������������ ���� ���������� ���������� ����������������� ������� ��������������������� ������������������������ ����������� ������������������������� ������ �� ��� ��� ����������������� ��� ������������������������� La posición del punto “A” es: (x,y) La posición del punto P se puede de- terminar gracias al subsistema (x' – y') Gracias al punto topográfico “A”, se podrá determinar la posición de los puntos 1,2,3 y 4. 19 Fig. c : Con los ángulos planos se hace uso de la trigometría plana. Fig. d : Con los ángulos esféricos se hace uso de la trigo- nometría esférica. La topografía tiene la aplicación en una porción pequeña de tierra, vale decir en un plano. EXTENSIÓN DEL USO DE LA TOPOGRAFÍA 22 Generalidades20 hectómetro decámetro Hm Dm 100 10 hectómetro cuadrado decámetro cuadrado Hm Dm 21 Una escala de 1/1000, nos indica que 1 metro en plano representa 1000 metros en el Terreno y 3 cm en el plano representa 30 metros en el terreno. 30 m 3 cm Terreno Plano Generalidades 2320 hectómetro decámetro Hm Dm 100 10 hectómetro cuadrado decámetro cuadrado Hm Dm 21 Una escala de 1/1000, nos indica que 1 metro en plano representa 1000 metros en el Terreno y 3 cm en el plano representa 30 metros en el terreno. 30 m 3 cm Terreno Plano 24 Generalidades22 23 LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA Método Práctico = = ESCALA LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA 1 / 50 50 x 0,2 / 1 000 = 0,01 m = 1 cm 1 / 100 100 x 0,2 / 1 000 = 0,02 m = 2 cm 1 / 200 200 x 0,2 / 1 000 = 0,04 m = 4 cm 1 / 500 500 x 0,2 / 1 000 = 0,10 m = 10 cm 1 / 1 000 1 000 x 0,2 / 1 000 = 0,20 = 20 cm 1 / 2 000 2 000 x 0,2 / 1 000 = 0,40 = 40 cm 1 / 5 000 5 000 x 0,2 / 1 000 = 1,00 m 1 / 10 000 10 000 x 0,2 / 1 000 = 2,00 m 1/20 000 20 000 x 0,2/1000 = 4,00 m 1/50 000 50 000 x 0,2/1000 = 10,00 m 1/100 000 100 000 x 0,2/1000 = 20,00 m Generalidades 2522 23 LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA Método Práctico = = ESCALA LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA 1 / 50 50 x 0,2 / 1 000 = 0,01 m = 1 cm 1 / 100 100 x 0,2 / 1 000 = 0,02 m = 2 cm 1 / 200 200 x 0,2 / 1 000 = 0,04 m = 4 cm 1 / 500 500 x 0,2 / 1 000 = 0,10 m = 10 cm 1 / 1 000 1 000 x 0,2 / 1 000 = 0,20 = 20 cm 1 / 2 000 2 000 x 0,2 / 1 000 = 0,40 = 40 cm 1 / 5 000 5 000 x 0,2 / 1 000 = 1,00 m 1 / 10 000 10 000 x 0,2 / 1 000 = 2,00 m 1/20 000 20 000 x 0,2/1000 = 4,00 m 1/50 000 50 000 x 0,2/1000 = 10,00 m 1/100 000 100 000 x 0,2/1000 = 20,00 m 26 Generalidades������� ��� �������������2424242424 �������������� ������������������ ���� �������������� ��� ���� �������������� ������������������ �������� �������������� ��� �������� ���������������������� �������� ���� ���� �������� �������� ��� ������ �� �������� ��� ��� ������ ��� ��� ����������� ���������� � ������� ���� ������������ ������������� �� ��������� ������ ������ �� ����������������������� ������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������������ �������������������������� ����� ����� ������������������������������������������ ������ ���������� ���������������������� ����������� ����� ��� ��������� ������������� ��������������� ����������������� ����������� ������������������� ������ ������� ������� � �� ������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� �� θ � ����������������������� �������� ����������� ��� ��� ��������������� ������������ ���������� ������������� ��� ����� ������� ����������� ��� ������ ����� ��������������� ������ ��������������� � 25 N Norte Contenido Gráfico Localización Leyenda Membrete Cuadro de datos Técnicos Sistema y tipo de proyección cartográ�ca Escala Grá�ca N Norte Contenido Gráfico Localización Leyenda Membrete Cuadro de datos Técnicos Escala Grá�ca Sistema y tipo de proyección cartográ�ca Mostrando otro formato de plano Componentes de un Plano Topográ�co Un plano puede tener diversos componentes, sin embrago los más importantes se mues- tran a continuación. Generalidades 27������� ��� �������������2424242424 �������������� ������������������ ���� �������������� ��� ���� �������������� ������������������ �������� �������������� ��� �������� ���������������������� �������� ���� ���� �������� ����������� ������ �� �������� ��� ��� ������ ��� ��� ����������� ���������� � ������� ���� ������������ ������������� �� ��������� ������ ������ �� ����������������������� ������������������������������������������������������� ������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������� ������������ �������������������������� ����� ����� ������������������������������������������ ������ ���������� ���������������������� ����������� ����� ��� ��������� ������������� ��������������� ����������������� ����������� ������������������� ������ ������� ������� � �� ������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� �� θ � ����������������������� �������� ����������� ��� ��� ��������������� ������������ ���������� ������������� ��� ����� ������� ����������� ��� ������ ����� ��������������� ������ ��������������� � 25 N Norte Contenido Gráfico Localización Leyenda Membrete Cuadro de datos Técnicos Sistema y tipo de proyección cartográ�ca Escala Grá�ca N Norte Contenido Gráfico Localización Leyenda Membrete Cuadro de datos Técnicos Escala Grá�ca Sistema y tipo de proyección cartográ�ca Mostrando otro formato de plano Componentes de un Plano Topográ�co Un plano puede tener diversos componentes, sin embrago los más importantes se mues- tran a continuación. 28 Generalidades 26 A efectos de ilustrar nuestros formatos presentamos a continuación un ejemplo. E sa ca la g rá fic a 1/ 20 0 ������� ��� �������������2525252525 ������������ ������������������������������������������� ������������������������������������������ ��������������� ����� ����������������������������������������������������������������� ����� ��������������� � ��������������������� ��� ���������������������������������� ��������������������������������������� �� ���������������������������������������� ����� �������������������������� ������������������������� ����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������� ����������������� ���������� �� ��������������� ������������������������������������� �� ������������������ �� ���������������� ����� ������������ ������������������������ ������������������ ������������� ������������ ��� ��� ������� ������������ ���� ��� �� ���� ������� �� ������������������ ����� �������������� ��������������������� ����������������������� ���������������� ��� � ��� ����� ��������������������������� � �������� ��� ��� ������� ��������������������� ������������������������� ������ � ����� �������������������� En la figura, es fácil notar que la longitud �� mide 3 veces un metro: 3 metros (medición directa). ���� ��� �������������������������������� ������� � ������ �������� ������ ������� �������������� Se quiere medir el área del rectángulo. 26 A efectos de ilustrar nuestros formatos presentamos a continuación un ejemplo. E sa ca la g rá fic a 1/ 20 0 ������� ��� �������������2525252525 ������������ ������������������������������������������� ������������������������������������������ ��������������� ����� ����������������������������������������������������������������� ����� ��������������� � ��������������������� ��� ���������������������������������� ��������������������������������������� �� ���������������������������������������� ����� �������������������������� ������������������������� ����������������������������������������������������� ������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������� ����������������� ���������� �� ��������������� ������������������������������������� �� ������������������ �� ���������������� ����� ������������ ������������������������ ������������������ ������������� ������������ ��� ��� ������� ������������ ���� ��� �� ���� ������� �� ������������������ ����� �������������� ��������������������� ����������������������� ���������������� ��� � ��� ����� ��������������������������� � �������� ��� ��� ������� ��������������������� ������������������������� ������ � ����� �������������������� En la figura, es fácil notar que la longitud �� mide 3 veces un metro: 3 metros (medición directa). ���� ��� �������������������������������� ������� � ������ �������� ������ ������� �������������� Se quiere medir el área del rectángulo. 2 Capítulo Teoría de Observaciones 30 Teoría de observaciones ������� ��� ������������� �� ���������������������� ����������������������������������������������� ������ ��������������������������������� ������ ����� ������� ��������� ����������������� �������������������� �������������������������������������������������������� ���� ����������������������������������������������������������� ������������� ����������������������� ���� ������ �������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ����������������������� ����������� ���������� ��������� ����� �������� ������������������������������� �� ��������������� ������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������� ������������������������������� �� ����� ������������������������������������������������������������������ �� ������� � ���������������� ���������������������������������� ������������������� ������� ��������������� ������������������������������������������������������������� �������� �� ����� � � ��������������� ���������������������������������� ��������������� ������������ �������������� ����������������������������� ���������������������������������� ������������� ������� � ��������������������� ����������������������� ����� � ������������������������������ ��������������������������� ������� ������������������ ���������������������������������� ������������������� ������������������������������� ������������������������������������������������������ ������������������� ������������������������ ��� ��������� 28 ������� ��� �������������29 ��������������������������� ������ ������������������������ � ������������� � ������ � ����� ������������������������ � ������������� � � �� � ����� ������������������������ � � �� �������� � ������ � ����� ������������������������ � � �� �������� � � �� � ����� �� �������������������� �� ��������� ������������������������������������������������������������� ������������� ������� ������������ ������ ������������������� �� �������������� ���������������������������������������������������� ������������������������������� ����������� �� ���������� ������������������������������������������������������������������� ��������������������������� ������ ������ ������������������ ��������������������� �� ���� �� ��������������������������������������� �������������������� ���������������� ���������������� ��� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� �������� ����� ��� ���� ������� ��� ��� ���� ����� ���� ������������� ��� �������� �� �������� ������������������������������ ������� ����� � ������ ��� ��������� ��� ������ �� ������ �� ������������������������������������� ��� ��������� ��������� ������������� ���� ������� ��� ��� ����� � ��� �������� ��������� ��� ������ ��������� ��� ������ ����� ���� ������� ����� ������������ ��� ������������������ ������ ������������������ � ������������ ������ ��� ������� ������� �� ��� ������� ���� �������� � ������ ��� ��������� ��� ����� ��������� �� ��� �������� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ������ ������� ��� ������� �� ��� �������� ��� ������� �������� ��� ��������� �� �� ��������� Teoría de observaciones 31 ������� ��� ������������� �� ���������������������� ����������������������������������������������� ������ ��������������������������������� ������ ����� ������� ��������� ����������������� ���������������������������������������������������������������������������� ���� ����������������������������������������������������������� ������������� ����������������������� ���� ������ �������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������� ����������������������� ����������� ���������� ��������� ����� �������� ������������������������������� �� ��������������� ������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������� ������������������������������� �� ����� ������������������������������������������������������������������ �� ������� � ���������������� ���������������������������������� ������������������� ������� ��������������� ������������������������������������������������������������� �������� �� ����� � � ��������������� ���������������������������������� ��������������� ������������ �������������� ����������������������������� ���������������������������������� ������������� ������� � ��������������������� ����������������������� ����� � ������������������������������ ��������������������������� ������� ������������������ ���������������������������������� ������������������� ������������������������������� ������������������������������������������������������ ������������������� ������������������������ ��� ��������� 28 ������� ��� �������������29 ��������������������������� ������ ������������������������ � ������������� � ������ � ����� ������������������������ � ������������� � � �� � ����� ������������������������ � � �� �������� � ������ � ����� ������������������������ � � �� �������� � � �� � ����� �� �������������������� �� ��������� ������������������������������������������������������������� ������������� ������� ������������ ������ ������������������� �� �������������� ���������������������������������������������������� ������������������������������� ����������� �� ���������� ������������������������������������������������������������������� ��������������������������� ������ ������ ������������������ ��������������������� �� ���� �� ��������������������������������������� �������������������� ���������������� ���������������� ��� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� �������� ����� ��� ���� ������� ��� ��� ���� ����� ���� ������������� ��� �������� �� �������� ������������������������������ ������� ����� � ������ ��� ��������� ��� ������ �� ������ �� ������������������������������������� ��� ��������� ��������� ������������� ���� ������� ��� ��� ����� � ��� �������� ��������� ��� ������ ��������� ��� ������ ����� ���� ������� ����� ������������ ��� ������������������ ������ ������������������ � ������������ ������ ��� ������� ������� �� ��� ������� ���� �������� � ������ ��� ��������� ��� ����� ��������� �� ��� �������� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ������ ������� ��� ������� �� ��� �������� ��� ������� �������� ��� ��������� �� �� ��������� 32 Teoría de observaciones ������� ��� �������������30 ������������ ��������������������������������������� �������������������������� ����������� ������������������������ ������������ ���������� ������������������������ ������������������������ ����� ������������������������������������������������������ ��������� �������������������������������������������������������������������� ��� ���� ������������������������������� ����� ����� ��������� ��� ������� ��� �������������� ��� ��� �� �������� �� ������� ��� ���� ��� ��������� ��� ���� ��� ����� ��� �� ������� ��� ����� ���� �������������� � ���� ����� ��� ��� ���� �� ����������� ������������������������ ����������������������������� ��� ����� �������������������������������� ������������������������� ����������������������������������� ������� � ������������ ������������������������������������������ � ��� ��� �������� ������������ ������� � ���� �������� ������ ���� ����� ��� �� ������ �� � ��� ��������� ��������������������������������������������������������������� ���������������� �� ������������ ������������������ ���������������������� ������������������ ������������������������������������� ��������������������������������������� ������������������������� ��������������������������� ���������������������������������� �������������� �������������������� �� ������� ������������������������������ �������� ���� �������� ��� ��������������� ���� ��� ����������������������� ��� ����������� ��� ����� ��� ������ ������������ ��� ����� �� ���������� ������ ���� �������� ������� �� ���������� �� � ���������� � ���� ������������� ������������������������������������ �������������������� ����� ������������� ������������������� �� ��������������� �������� �������������������� ������������������������������������� ���������������� ������������������ ���� � �������� ����������� �������� ���� �������� ������ �������� ������� ��������� �� ��� ������ ��� ��� ��������������� ��� �������� �� ��� ����������� ������ ������ ��������� ��������������������� ���� ������������� ������ ������� ���� ���������� ������� ��� �������������31 ������������������� �������������������������������������������� ��� ������������������� ����������������������� ������� ���������� � ������������������������������������ ����������� ����������������� �������������� ������� ����������������������������������� ����������������� ��������������� ��� �� � ��� �� � �� �� � �� �� � �� �� � �� �� � �� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� ��� � � ��� �� � ��� �� ��� �� ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� �� ��� � � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� ��� �� � ��� �� ��� �� �� �� �� � � �� �� � �� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��������������������� ������� � ������ ����� ���������������������������������������������� ������ ������� ��������������� ������� ��� �� � �� �� ��� �� � �� �� �� �� � �� �� �� �� � � �� �� �� � � �� �� �� � � �� �� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � �� �� ��� �� �� �� ��� � � �� �� ��� �� � �� �� ��� �� �� �� ��� �� �� �� ��� �� � �� �� ��� �� � �� �� ��� �� � �� �� ��� �� � �� � ��� �� �� � �� ��� � � � � ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � �� ��� �� � � �� ��� �� � �� ��� �� � �� �� �� �� �� � � � �� �� � �� �� �� � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� � � � � �� � Teoría de observaciones 33 ������� ��� �������������30 ������������ ��������������������������������������� �������������������������� ����������� ������������������������ ������������ ���������� ������������������������ ������������������������ ����� ������������������������������������������������������ ��������� �������������������������������������������������������������������� ��� ���� ������������������������������� ����� ����� ��������� ��� ������� ��� �������������� ��� ��� �� �������� �� ������� ��� ���� ��� ��������� ��� ���� ��� ����� ��� �� ������� ��� ����� ���� �������������� � ���� ����� ��� ��� ���� �� ����������� ������������������������ ����������������������������� ��� ����� �������������������������������� ������������������������� ����������������������������������� ������� � ������������ ������������������������������������������ � ��� ��� �������� ������������ ������� � ���� �������� ������ ���� ����� ��� �� ������ �� � ��� ��������� ��������������������������������������������������������������� ���������������� �� ������������ ������������������ ���������������������� ������������������ ������������������������������������� ��������������������������������������� ������������������������� ��������������������������� ���������������������������������� �������������� �������������������� �� ������� ������������������������������ �������� ���� �������� ��� ��������������� ���� ��� ����������������������� ��� ����������� ��� ����� ��� ������ ������������ ��� ����� ������������ ������ ���� �������� ������� �� ���������� �� � ���������� � ���� ������������� ������������������������������������ �������������������� ����� ������������� ������������������� �� ��������������� �������� �������������������� ������������������������������������� ���������������� ������������������ ���� � �������� ����������� �������� ���� �������� ������ �������� ������� ��������� �� ��� ������ ��� ��� ��������������� ��� �������� �� ��� ����������� ������ ������ ��������� ��������������������� ���� ������������� ������ ������� ���� ���������� ������� ��� �������������31 ������������������� �������������������������������������������� ��� ������������������� ����������������������� ������� ���������� � ������������������������������������ ����������� ����������������� �������������� ������� ����������������������������������� ����������������� ��������������� ��� �� � ��� �� � �� �� � �� �� � �� �� � �� �� � �� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� ��� � � ��� �� � ��� �� ��� �� ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� �� ��� � � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� ��� �� � ��� �� ��� �� �� �� �� � � �� �� � �� �� � ��� �� � ��� �� � ��� �� � ��������������������� ������� � ������ ����� ���������������������������������������������� ������ ������� ��������������� ������� ��� �� � �� �� ��� �� � �� �� �� �� � �� �� �� �� � � �� �� �� � � �� �� �� � � �� �� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � �� �� ��� �� �� �� ��� � � �� �� ��� �� � �� �� ��� �� �� �� ��� �� �� �� ��� �� � �� �� ��� �� � �� �� ��� �� � �� �� ��� �� � �� � ��� �� �� � �� ��� � � � � ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � �� ��� �� � � �� ��� �� � �� ��� �� � �� �� �� �� �� � � � �� �� � �� �� �� � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� ��� �� � � �� � � � � �� � 34 Teoría de observaciones������� ��� �������������32 ����������� ������� ��� ������� �� ������������� ���� ������������� �� ����������� ��� ������ ��� ������������ ��� � ������ ����� ������������� ��� ������ �� ��������� �������� ���� ���� ������ ����� �� ��������������������������������� ��������� ��� ���������������� ��� ������������������� ���� � ������� ����� ����� ���������� ���� ��� �� �������� �� ��������������������� ����������� ������� �������� ��������������������� ��������������������������� ����������������������������� ����������� ������ ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� �� ��������� �� ���������� �� ����������� �� ����������� �� ����������� � ����������� � ����������� � ����������� � ����������� � ����������� � ������ ������������������������������� ������ � �������� ���������� ��� ���� ������� ���� ����������� ��� ��������� ��� � ����������� ���� ������ ��� ��� � �������� ������������������������ ����� ����� ��� � ������� �� ��� �� ���� �������� ��� ����� �� ��� ������������� ������������ �������������� �� ������� ����� ����� ����������� ���� ����� ������� �� ���� ��� ������ ������ ��� ����� ��������� ��� �������� ������������ ������������ ��� ��� ���������� ��� ��� � ���� ��� ����������� ��� ��� ����� ��� ������� �� �������� ��� ����������� ������������������� ��������� ���������������� ��� ����������������� ������������������������������������ ������ ���������� ��������������������������������� ������� ��� �������������33 ��� ��������� ����������������������������������������������� �� ��������� ������������������������ ���� ������������������������������������������������� �σ� �������������������������������� ��� ���������� ���� ���� �������������� ���� �������� ��� ���������� ������������� ����� ������ ���� ��� ������� �������������� ��������� ��������� ����������� ������������ ���������������� ���� �� �������� � ������������������������������������������������������ ����������������������������������������� �������������������������������� �������������� �� � � � ��� � �� � � �� � � + + + �� ��������������� ������������������������������������������������������������ ����������������������� ��������� ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� � � � � �� � �� � � �������� �� �������� ������� ������������������������������� ��� ���σσσσσ ������������ ��� ������ ���� ������ ���� ������ ��� �� ������� ��� ��� ������ ������� ��� ������������� ����������������������� ��������������������������� � ��������� ������ � ������ ������������ ������ ��� ��� ����� ��������� ������� ���� ������ ���� �������� �σ� ��σ� ��� ������ �������� ���� ������ ������� ��������������������������� ����� ��� ��������� ��� ����� ���������� ���� ��� ������ �� ������������� ��������� ���� ���� �������� ��� ��� ������ ����� ������� �σ�� ������������ ��� ����������� ����� ����� �� �� ��������� ������ Teoría de observaciones 35������� ��� �������������32 ����������� ������� ��� ������� �� ������������� ���� ������������� �� ����������� ��� ������ ��� ������������ ��� � ������ ����� ������������� ��� ������ �� �������� ����� �� ���� ���� ������ ����� �� ��������������������������������� ��������� ��� ���������������� ��� ������������������� ���� � ������� ����� ����� ���������� ���� ��� �� �������� �� ��������������������� ����������� ������� �������� ��������������������� �� ������������������������ ����������������������������� �� ��� ���� ������ ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� � ��������� �� ��������� �� ���������� �� ����������� �� ����������� �� ����������� � ����������� � ����������� � ����������� � ����������� � ����������� � ������ ������������������������������� ������ � �������� ���������� ��� ���� ������� ���� ����������� ��� ��������� ��� � ����������� ���� ������ ��� ��� � �������� ������������������������ ����� ����� ��� � ������� �� ��� �� ���� �������� ��� ����� �� ��� ������������� ������������ �������������� �� ������� ����� ����� ����������� ���� ����� ������� �� ���� ��� ������ ������ ��� ����� ��������� ��� �������� ������������ ������������ ��� ��� ���������� ��� ��� � ���� ��� ����������� ��� ��� ����� ��� ������� �� �������� ��� ����������� ������������������� ��������� ���������������� ��� ������ ���������� ��������� �������������������������� ��� �� ��������� ��������������������������� ����� ������� ��� �������������33 ��� ��������� ����������������������������������������������� �� ��������� ������������������������ ���� ������������������������������������������������� �σ� �������������������������������� ��� ���������� ���� ���� �������������� ���� �������� ��� ���������� ������������� ����� ������ ���� ��� ������� �������������� ��������� ��������� ����������� ������������ ���������������� ���� �� �������� � ������������������������������������������������������ ����������������������������������������� �������������������������������� �������������� �� � � � ��� � �� � � �� � � + + + �� ��������������� ������������������������������������������������������������ ����������������������� ��������� ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������� ���������������� � � � � �� � �� � � �������� �� �������� ������� ������������������������������� ��� ���σσσσσ ������������ ��� ������ ���� ������ ���� ������ ��� �� ������� ��� ��� ������ ������� ��� ������������� ����������������������� � ����������������������33� � ��������� ������ � � ���� ������������ ������ 33) ��� ����� ��������� ������� ���� ������ ���� �������� �σ� ��σ� ��� ������ �������� ���� ������ ������� ��������������������������� ����� ��� ��������� ��� ����� ���������� ���� ��� ������ �� ������������� ��������� ���� ���� �������� ��� ��������� ����� ������� �σ�� ������������ ��� ����������� ����� ����� �� �� ��������� ������ 36 Teoría de observaciones ������� ��� �������������34 ���������������� σ � ����������� ������� �� ����� �� � � ����������� ���� ���� ����� � � ����� ���� ������� ���� ������������� ��������������������� ���≤���≤������������������������ ����������� ���������� ��������� ������ ��� �� ��� ���������� ������� �� ���� ���������� �� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��� ������� � ������������� ��� ���� ���� ��� ���� ���������� ������ ���� ��� ����������� Σσ ± �� � � ��≤���≤��� ��>��� Σσ ± �� � � � � ����Σ������ Σ��������� ������� ��������������� ������� � � ΣΣΣΣΣ�� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ���� ������ �� ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� Analizando el ejemplo ilustrativo de la página 31 ������� ��� �������������35 ��������������������� � � ����� � � ��� Σ σ ± = ± ���⇒ σ��������� ���������� ����������������� ���� ���� ���������� �� ����� ���������������������� ������������ ���������� ���� �� �������������� ����� �������� �� ��� ��� ��� ��������������� ������������������� ����� �������� ��� ���� ������ ��������� ������������������������� ������ ������������� ������ ���������� ����� �������� ��� ������������������������ ���� ����������� �� ��� ��������� � ��������� � ��������� � ������ �� � �������� � ��������� � ��������� �� ��������� �� ���������� � ���������� �� ����������� �� ����������� � �������� �� � � ��������� � ����������� � ����������� � ����������� � ��� ��������� �� ������������������������������� ��� ��� �� ������ ����������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ��� ��� ������������� ��� ���� ��� ���� ���� ������ �� ���������� ��������� ������ ������ �� ��� ����������� ����������������� ������ ± σ�� � �� �� � σ � ����������� ������� �� �������� �� ��� ��� ���� ������������ ± σ ±�� � �� �� � � �� �� �� �� ��� ±�� � �� �� ���������� ����������������� �������� ���������� �� ���������������������������������������� ���������������� �������������� ����� �������� �� Teoría de observaciones 37 ������� ��� �������������34 ���������������� σ � ����������� ������� �� ����� �� � � ����������� ���� ���� ����� � � ����� ���� ������� ���� ������������� ��������������������� ���≤���≤������������������������ ����������� ���������� ��������� ������ ��� �� ��� ���������� ������� �� ���� ���������� �� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��� ������� � ������������� ��� ���� ���� ��� ���� ���������� ������ ���� ��� ����������� Σσ ± �� � � ��≤���≤��� ��>��� Σσ ± �� � � � � ����Σ������ Σ��������� ������� ��������������� ������� � � ΣΣΣΣΣ�� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ����� ����� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ����� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ���� ������ � ����� ���� ���� ������ �� ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ���� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ���� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� ������ � ���� ����� ����� Analizando el ejemplo ilustrativo de la página 31 ������� ��� �������������35 ��������������������� � � ����� � � ��� Σ σ ± = ± ���⇒ σ��������� ���������� ����������������� ���� ���� ���������� �� ����� ���������������������� ������������ ���������� ���� �� �������������� ����� �������� �� ��� ��� ��� ��������������� ������������������� ����� �������� ��� ���� ������ ��������� ������������������������� ������ ������������� ������ ���������� ����� �������� ��� ������������������������ ���� ����������� �� ��� ��������� � ��������� � ��������� � ������ �� � �������� � ��������� � ��������� �� ��������� �� ���������� � ���������� �� ����������� �� ����������� � �������� �� � � ��������� � ����������� � ����������� � ����������� � ��� ��������� �� ������������������������������� ��� ��� �� ������ ����������� ������� ��� ������ �� ����� ����� ��� ��� ������������� ��� ���� ��� ���� ���� ������ �� ���������� ��������� ������ ������ �� ��� ����������� ����������������� ������ ± σ�� � �� �� � σ � ����������� ������� �� �������� �� ��� ��� ���� ������������ ± σ ±�� � �� �� � � �� �� �� �� ��� ±�� � �� �� ���������� ����������������� �������� ���������� �� ���������������������������������������� ���������������� �������������� ����� �������� �� 38 Teoría de observaciones������� ��� �������������36 �� ���������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� ������������������� ���� ����� �� = σ�� � �� � ������������������� � � ��������� �������������������������������������������� σ � �������� �� ������� �� �������� � �������������������������������� ������ �����σ ������ �����σ �����������σ �� �� ������������������������������ ������������������������������������ ���������������� ������ ������������� ������������� ����� ������ ����������������� ���� ��� ���������� �� ����� ���������������������� ������ ������ ���������������� ���������������������� �������� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������� �������� ������������������������������������������������ ������� ������������������������������������������� � � ������������������������������������������� ������ ������σ������������������������������������������������������������� �� ��� ���������������� � ��������������� ��� ������ �� ���������� ������� �� ����� ��������� ��� ����������������������������������������������������� ���������� ��� ���� ����������� ������ �� ������������������������������������������������� ��� ������������������������������� �� � � = = + + + + � � � � � ������� ��� ������ � �� ���� � �= � � ��� � �= ��� �������� �� = � � � � �� ������� ������������� ������ ��� �� � = � � ����� � �� ��� � = Σ ������� ��� �������������37 �������������� ������������ �������� �� � � =��±� ���� = ⇒ = ± �� � � � � � �� �� ��� �� ��������������������������� ��� ������ ������ ���� ��� ����������� ��� ���������� ������ ����� ���� ��� ��� ���� ����������� �� ���������� �� ��������� ����� ��� ���������� ��� � ��� ��� ������������������ ��������� ��� ��� �������� ������������������������� ��������������������������������������� ����� �� ������ ��������� � ��� ������� ���� ��������� ��� ������ �� ���� ������ ������ ������� ������� � ����� ������� ���� ������ ��� �������� ��������� �������� �����������������
Compartir