Logo Studenta

Libro_Topografia-Copiar

¡Este material tiene más páginas!

Vista previa del material en texto

2019
Incluye:
• Topografía y Geodesia (versión digital).
• Manejo del Google Earth y su interacción con el Autocad y excel (versión digital).
• 12 planos sobre diseño geométrico de carreteras (DWG).
JORGE MENDOZA DUEÑAS
TOPOGRAFÍA 
Y GEODESIA
www.ingnovando.com
TOPOGRAFÍA Y GEODESIA 
Derechos reservados 
Autor - Editor 
© MG Jorge Mendoza Dueñas 
Calle Sara Sara No 153 Maranga - San Miguel 
Lima - Perú. 
Cel. 997895058 
Prof. Universidad Nacional de Ingeniería, Lima - Perú 
Prof. Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Lima – Perú 
Colaborador: 
Fernando Gonzales Pinedo (diseño y diagramación). 
Primera edición, febrero 2019 
Tiraje: 1000 ejemplares 
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2019-01780 
ISBN Nº 978-612-004110-9 
Se terminó de imprimir en febrero 2019 en : 
Editores Maraucano E.I.R.L. 
Av. Tingo María 635 Breña 
Lima- Perú. 
GeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesGeneralidadesGeneralidades3
Socrates: “Cuida tu Pericles de Atenas, que yo os’ cuidaré de los Atenienses”
Samuel A. Mora Quiñones
En la edición primigenia del Texto Topografía Práctica, tuvimos el alto honor de 
presentar el prólogo escrito, por nuestro insigne profesor emérito de la UNI, el ING. 
CARLOS JIMÉNEZ MONTAÑÉS, y asimismo el privilegio de ser presentado este 
modesto trabajo en el Colegio de Ingenieros del Perú como el texto que incluía por 
primera vez un programa (Software) titulado“El pequeño programa Topográ�co del 
Prof. Mora”, ahora en esta nueva edición mejorada y actualizada por uno de mis 
mejores discípulos, El ING. JORGE MENDOZA DUEÑAS siento una profunda 
satisfacción y un gran privilegio resaltar la encomiable labor realizada por 
nuestro distinguido discípulo sobre todo por los conocimientos actualizados, que 
son puestos a disposición de las nuevas generaciones y que si bien es cierto los 
principios y conceptos Ingenieriles generalmente son inalterables, las formas y/o los 
procedimientos, si son variables a través del tiempo, principalmente en esta 
disciplina llamada GEOMÁTICA O TÉCNICA TOPOGRÁFICA MODERNA, porque 
está íntimamente ligada al desarrollo tecnológico de equipos de mediciones lineales 
y/o angulares. Otra de las características de esta nueva edición es la forma fácil, 
dinámica y entretenida para el aprendizaje del conocimiento de esta disciplina, 
que nos demuestra una vez más el manejo e�ciente y e�caz en la elaboración de 
un texto para la enseñanza universitaria por este brillante profesional que ya nos 
tiene acostumbrados por sus textos escolares y universitarios, por eso mi agradeci-
miento y augurios de éxitos.
Esto trae a la memoria de mis épocas juveniles cuando escuchaba a mis 
maestros decir.
“LA ESCUELA NO SE PIERDE, CUANDO SE TIENE DISCÍPULOS”.
Prólogo
Jorge Mendoza Dueñas
A diferencia de la primera edición, esta última publicación desarrolla también las técnicas y métodos 
más importantes de la planimetría, así como la presentación y manejo de los equipos topográficos 
correspondientes. 
En opinión de los colegas revisores del manuscrito, el presente material, ofrece: Calidad didáctica, 
modernización, dado que la automatización se encuentra siempre presente, y por supuesto aporte 
tecnológico. La primera edición de este libro fue publicado con la coautoría del Ingeniero Samuel 
Mora Quiñones, mi profesor, hoy colega y lo más importante: AMIGO.
Debo confesar que parte del contenido de esta edición le pertenece, no obstante aparecer en la portada 
tan solo el nombre del suscrito, decisión que agradezco y que es digno de total admiración. Los 
equipos topográficos ilustrados en este material son propiedad del Laboratorio de Topografía y 
Fotogrametría de la UNI, en cuyo personal encontré siempre, el apoyo incondicional en cuanto a la 
disposición, traslado y manejo de los diversos aparatos. A ellos quiero hacer público mi eterno 
agradecimiento por tan importante aporte. Protagonistas de esta publicación, son también los 
DOCENTES del Departamento de Vialidad y Geomática de la UNI, quienes con sus recomen-
daciones y críticas han logrado mejorar las bondades de este texto. 
No puedo dejar de citar a los ALUMNOS de la Universidad Nacional de Ingeniería y de la 
Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, quienes con sus constantes preguntas, y ambición de 
conocimientos hacen que la docencia universitaria sea un privilegio. 
Quiero agradecer a todos los LECTORES de mis diversos títulos, tanto del Perú como de los países 
vecinos, pues mediante sus correos electrónicos, incrementan en mí el ánimo de proseguir escribiendo. 
Sería ingrato, no agradecer a mis PADRES, pues parte de lo que hoy soy, es consecuencia de la 
formación que ellos cultivaron siempre en mí.
A MI HIJA, gracias por vuestra comprensión y paciencia, pues en el proceso de elaboración y 
edición de un libro, se requiere de total concentración, sacrificio que recae directamente en ella; gracias 
a ti, pues con tus palabras dulces y tiernas alimentan en mí la pasión por escribir. 
Prólogo del Autor
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES
Concepto de topografía ...................................................................................................................... 9
Breve reseña histórica ........................................................................................................................ 11
Instrumentos importantes en la topografía ......................................................................................... 12
Instrumentos complementarios en la topografía ................................................................................ 13
División básica de la topografía ......................................................................................................... 13
Importancia de la topografía en la ingeniería .................................................................................... 14
 ................................................................................................................ 15
Entes importantes en la topografía ..................................................................................................... 18
CAPÍTULO 2: TEORÍA DE OBSERVACIONES
Introducción ....................................................................................................................................... 29
Teoría de probabilidades .................................................................................................................... 32
Observaciones de igual precisión ....................................................................................................... 35
Observaciones de diferente precisión ................................................................................................ 44
Errores en las operaciones matemáticas ............................................................................................ 45
Correcciones en las operaciones matemáticas ................................................................................... 46
CAPÍTULO 3: ALTIMETRÍA
Conceptos fundamentales .................................................................................................................. 54
Clases de nivelación ........................................................................................................................... 55
Nivelación directa o geométrica ........................................................................................................ 59
Nivelación indirecta ........................................................................................................................... 84
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 84
Nivelación barométrica .......................................................................................................... 86
Red de nivelación ...............................................................................................................................87
Curvas de nivel .................................................................................................................................... 92
............................................................................................................................... 97
Sección transversal ............................................................................................................................. 106
CAPÍTULO 4: EL TEODOLITO
Ejes principales de un teodolito ......................................................................................................... 115
Componentes clásicos de un teodolito ............................................................................................... 116
Objetivo fundamental de un teodolito ................................................................................................ 117
Organización de los limbos ................................................................................................................ 118
Micrómetro ........................................................................................................................................ 119
Puesta en estación de un teodolito ..................................................................................................... 123
 ............................ 127
Teodolitos repetidores ............................................................................................................ 127
ÍNDICE
Principios básicos de geodesia y cartografía690
Teodolitos reiteradotes ........................................................................................................... 132
Ángulos verticales con el teodolito .................................................................................................... 136
Ajustes y comprobaciones del teodolito ............................................................................................ 140
Regla de Bessel .................................................................................................................................. 149
El teodolito electrónico ...................................................................................................................... 151
CAPÍTULO 5: MEDIDA DE ÁNGULOS Y DIRECCIONES
Medida de ángulos ............................................................................................................................. 157
Ángulos horizontales ......................................................................................................................... 158
Ángulo vertical ................................................................................................................................... 159
Medida de direcciones ....................................................................................................................... 160
Variación de la declinación magnética ............................................................................................... 166
Inclinación magnética ........................................................................................................................ 173
Metodos para medir ángulos horizontales ......................................................................................... 175
Método de ángulo simple ....................................................................................................... 175
Método de repetición .............................................................................................................. 175
Método de reiteración ............................................................................................................. 179 
Relación entre el ángulo acimutal y el acimut de los lados que la componen ................................... 183
CAPÍTULO 6: LA BRÚJULA
Clases de brújulas .................................................................................................................................. 192
Uso de brújula en la geodesia ............................................................................................................ 201
Levantamiento con brújula ................................................................................................................ 207
CAPÍTULO 7: MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Tipos de distancia ............................................................................................................................... 211
Alineamiento ...................................................................................................................................... 211
Medida de distancias .......................................................................................................................... 214
Trabajos elementales con jalones y cinta ........................................................................................... 221
Levantar una perpendicular a un alineamiento ...................................................................... 221
Trazar desde un punto dado, una paralela a un alineamiento ................................................ 225
Alinear dos puntos no visibles entre sí .................................................................................. 227
Prolongar un alineamiento a través de un obstáculo .............................................................. 230
Intersección de alineamientos ................................................................................................ 232
Medir la distancia de dos puntos accesibles con interferencia de obstáculos ........................ 232
Medir la distancia de dos puntos, siendo uno de ellos inaccesibles ....................................... 233
Medir la distancia de dos puntos inaccesibles ....................................................................... 235
CAPÍTULO 8: EQUIPOS EN LA MEDICIÓN DE DISTANCIAS
Cintas de medición ............................................................................................................................. 237
El distanciómetro ............................................................................................................................... 245
Libreta electrónica ............................................................................................................................. 257
Estación total ...................................................................................................................................... 257
Controlador de campo ........................................................................................................................ 261
Cinta láser .......................................................................................................................................... 263
CAPÍTULO 9: REDES DE APOYO PLANIMÉTRICOS
Métodos planimétricos con cinta métrica y teodolito ........................................................................ 267
Método de radiación .............................................................................................................. 267
Método de intersección de visuales ....................................................................................... 270
Método de la poligonal .......................................................................................................... 273
CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA
Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315
Método estadimétrico ............................................................................................................. 315
Método de la estación total .................................................................................................... 323
Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324
Nivelacióntrigonométrica ..................................................................................................... 324
 ................................................................................................................ 335
Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355
CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL 
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383
Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391
Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392
Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403
Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404
CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS
MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES)
Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411
Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417
Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431
CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES
Método de radiación .......................................................................................................................... 437
Método de intersección directa .......................................................................................................... 440
Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446
Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458
CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS
Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468
Diseño del trazo vertical .................................................................................................................... 505
Cubicación ......................................................................................................................................... 535
CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539
La esfera celeste ................................................................................................................................. 547
Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556
 ................................................................................................................. 576
 ....................................................................... 603
Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628
Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655
�������������77777
����������������������
���������������������������������������������������������������
���������������������������
���������
�����
�����
����	����
������������������������
������������������������
�������������
�
�����������
��������
������
���������������
�����������������������
������������������
�����������������������
�������������������������������������
���������������������
����������������
�����������������������
��������������������������
����������������������������
����������
�������������
������������	����
������������������
�������������������������������������������������� 
�
�������������������������
��
����
����������
�
����������������������
����������������­��
���
����������������������
�������������������������
������������������
���
�������
����
����������������
���������
Con ayuda de la topografía, es posible representar en un plano una o varias estructuras artificiales de acuerdo a una
escala establecida.
La Topografía se encarga de representar en un plano, una porción de tierra relativamente pequeña de acuerdo a una
escala determinada.
1
Capítulo
Generalidades
CAPÍTULO 10: TAQUIMETRÍA
Métodos más usados en taquimetría .................................................................................................. 315
Método estadimétrico ............................................................................................................. 315
Método de la estación total .................................................................................................... 323
Aplicaciones de la taquimetría ........................................................................................................... 324
Nivelación trigonométrica ..................................................................................................... 324
 ................................................................................................................ 335
Construcción de curvas de nivel ............................................................................................ 355
CAPÍTULO 11: AJUSTE EN LOS CIRCUITOS TOPOGRÁFICOS, APLICANDO EL 
MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS
Principios de mínimos cuadrados ...................................................................................................... 383
Observaciones condicionales ............................................................................................................. 391
Aplicación 1: Red de nivelación ............................................................................................ 392
Aplicación 2: Compensación de ángulos de igual precisión ................................................. 403
Aplicación 3: Compensación de ángulos de diferente precisión ........................................... 404
CAPÍTULO 12: ANÁLISIS DE ERRORES ACCIDENTALES EN LAS
MEDICIONES TOPOGRÁFICAS (ANGULARES Y LINEALES)
Errores accidentales en las mediciones angulares ............................................................................. 411
Errores accidentales en la medición de distancias ............................................................................. 417
Relación entre el error angular y lineal .............................................................................................. 431
CAPÍTULO 13: METODOS PLANIMÉTRICOS Y SUS ERRORES ACCIDENTALES
Método de radiación .......................................................................................................................... 437
Método de intersección directa .......................................................................................................... 440
Método de resección (Pothenot) ........................................................................................................ 446
Estación excéntrica ............................................................................................................................ 458
CAPÍTULO 14: DISEÑO GEOMÉTRICO DE CARRETERAS
Diseño del trazo horizontal ................................................................................................................ 468
Diseño del trazo vertical ....................................................................................................................505
Cubicación ......................................................................................................................................... 535
CAPÍTULO 15: PRINCIPIOS BÁSICOS DE GEODESIA Y CARTOGRAFÍA
Concepto de geodesia ........................................................................................................................ 539
La esfera celeste ................................................................................................................................. 547
Sistema de referencia ......................................................................................................................... 556
 ................................................................................................................. 576
 ....................................................................... 603
Sistema de posicionamiento global GPS ........................................................................................... 628
Métodos en las observaciones satelitales ............................................................................................ 655
10 Generalidades�������������88888
Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de
coordenadas.
Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno.
Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción.
�������������99999
����������������������
��������������������������������������������������������������������������
������������������
��
����	�����������
���������������
������
�
����
��������������
�������������������
�����������
�
���
�������
���
����������������������
�
�
������
�����������������������
�
�����������������������
�������������������������������
�
���������
�������������������������������
	��
�����
��������
�
�����������������������
������������������������������
������������������������

��
����������������������
���	��������
�������
����
������������������
�
�����������
�����������
�
����������������������������
������
��������	��
�����������������
�
�
�����������
����������
� ����������
���
�������������������
­�����������	�
��������������������
��������
���
�
�������
���
�������
������������
������
����������������������
���
������
����
�
�������
�����������������������
��������������������������
������
����
���������������������������������������
�����������������
�����
���
�����������������
���������������������������
�����
������������
������������������������������
�����
����������
	�����������������������������������������������������������������������
����������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������
�
��������
��������
�������
�������������������������������
��������
�
 ����������������
��������������������
�������
��������������������������������������������
������
����
���������
�
��������
�������������������������
��������
�������������
������������ �������
�
���������
���������
������������
�������
��
�����������
����
������������������������������������
�������������������������������
���
�����
�����������������
�����������������������������
�����������������
�����
������
���	�����
�
������
������
�������
�����������
�����������
��
����
��������
�������
�����������������������
������������
��������
�������������������������	�����
������������������������������������������������������
����������������
�������
���������������������������������
���������������������������������� ������������
����
����������������������
�
�����
�������
���������������������
�������������������	����������
��������
��
����
���������
�����
�������������
������������
���������������������������������������� �����
��������
���������������������������
�������������������������
������������������������
������������������������������
�
����
���
������������������
�����
����������
�����������������������
��
�����������������������
���	�
���������������������������������������������������������������
�
�������������������������������
����������������������
��	���
���������������������
����
��
��������������������������������	��������
����
��������
�����
���������
�����������
��������������

������������������������������
�	��
��
����������������������
����������
���������
�������
������
��

��������
�
�����������������
�������������
������������������������������������������������������������¡�� ���
������
����������������������������������
��
�����������¢���£����	���¡�

������
��������������������������
��
����������������������������	�������������������
��
����������
�	�
�������
�������
���������������������������
�����������������������������������������
��������������
����
������������������
��������������������������������
�������
����������������������
��������
��������������
������
������������������
�����������������
��
�����
���������������
�����
�������
�����
���������������������������������������	�������	�����������
����
���������
����
�������
����
����������
���������
�
������������
�������������������������������
Generalidades 11�������������88888
Con la topografía podemos determinar la posición de un punto sobre la superficie de la tierra, respecto a un sistema de
coordenadas.
Apoyándonos en la topografía podemos replantear un punto desde un plano en el terreno.
Gracias a la topografía se puede realizar el trazo de los ejes de una futura construcción.
�������������99999
����������������������
��������������������������������������������������������������������������
������������������
��
����	�����������
���������������
������
�
����
��������������
�������������������
�����������
�
���
�������
���
����������������������
�
�
������
�����������������������
�
�����������������������
�������������������������������
�
���������
�������������������������������
	��
�����
��������
�
�����������������������
������������������������������
������������������������

��
����������������������
���	��������
�������
����
������������������
�
�����������
�����������
�
����������������������������
������
��������	��
�����������������
�
�
�����������
����������
� ����������
���
�������������������
­�����������	�
��������������������
��������
���
�
�������
���
�������
������������
������
����������������������
���
������
����
�
�������
�����������������������
��������������������������
������
����
���������������������������������������
�����������������
�����
���
�����������������
���������������������������
�����
������������
������������������������������
�����
����������
	�����������������������������������������������������������������������
����������������������
�����������������������������������������
�����������������������������������
�
��������
��������
�������
�������������������������������
��������
�
 ����������������
��������������������
�������
��������������������������������������������
������
����
���������
�
��������
�������������������������
��������
�������������
������������ �������
�
���������
���������
������������
�������
��
�����������
����
������������������������������������
�������������������������������
���
�����
�����������������
�����������������������������
�����������������
�����
������
���	�����
�
������
������
�������
�����������
�����������
��
����
��������
�������
�����������������������
������������
��������
�������������������������	�����
������������������������������������������������������
����������������
�������
���������������������������������
���������������������������������� ������������
����
����������������������
�
�����
�������
���������������������
�������������������	����������
��������
��
����
���������
�����
�������������
������������
���������������������������������������� �����
��������
���������������������������
�������������������������
������������������������
������������������������������
�
����
���
������������������
�����
����������
�����������������������
��
�����������������������
���	�
����������������������������������������������������������������
�������������������������������
����������������������
��	���
���������������������
����
��
��������������������������������	��������
����
��������
�����
���������
�����������
��������������

������������������������������
�	��
��
����������������������
����������
���������
�������
������
��

��������
�
�����������������
�������������
������������������������������������������������������������¡�� ���
������
����������������������������������
��
�����������¢���£����	���¡�

������
��������������������������
��
����������������������������	�������������������
��
����������
�	�
�������
�������
���������������������������
�����������������������������������������
��������������
����
������������������
��������������������������������
�������
����������������������
��������
��������������
������
������������������
�����������������
��
�����
���������������
�����
�������
�����
���������������������������������������	�������	�����������
����
���������
����
�������
����
����������
���������
�
������������
�������������������������������
12 Generalidades
�������������1010101010
������������������������������������
�������
�	����������������������������������������������
��������
����������	���������
�����������������
�������������������������
����������������������
��������
�������	�������������������������
����������
������������
��
�����������
�����������������������
������
�������
����	���������
����
�����
��	����������
���
������	���������
��������������������	����������
����
���������������
����	����������
�������	�������������������������
�	�������������
�	�����������
��	�������������
��������
��	������������������������������
����������
�����������������������������
����������
��������
������������������������������
�������������������������
������������������������������
������
����
�
��	� ����������������
��
��������������������������
������
�����
����
�����������
� �������������
�����������������������

����������������
�����
�����������������������������������������
���������������� �������������� ������������������� ����
�����������
������
��� ������������ ���
��	� �������
������������� ���������	������� ������������������
�������������1111111111
���������� ��������
���������
������������������ ��������������������
��
�����
���������������������������������������������
��
�������
���������������������
����������������������������������������������������
�
�����������������
�� �����������
	�����������������������������
����������������
�������
�������
��������������������������
�����
���
����������������������������������������
��������������
�������������
����������������������������
���������������������
������
���
������������������

�������
��������������
���
�������������
Generalidades 13
�������������1010101010
������������������������������������
�������
�	����������������������������������������������
��������
����������	���������
�����������������
�������������������������
����������������������
��������
�������	�������������������������
����������
������������
��
�����������
�����������������������
������
�������
����	���������
����
�����
��	����������
���
������	���������
��������������������	����������
����
���������������
����	����������
�������	�������������������������
�	�������������
�	�����������
��	�������������
��������
��	������������������������������
����������
�����������������������������
����������
��������
������������������������������
�������������������������
������������������������������
������
����
�
��	� ����������������
��
��������������������������
������
�����
����
�����������
� �������������
�����������������������

����������������
�����
�����������������������������������������
���������������� �������������� ������������������� ����
�����������
������
��� ������������ ���
��	� �������
������������� ���������	������� ������������������
�������������1111111111
���������� ��������
���������
������������������ ��������������������
��
�����
���������������������������������������������
��
�������
���������������������
����������������������������������������������������
�
�����������������
�� �����������
	�����������������������������
����������������
�������
�������
��������������������������
�����
���
����������������������������������������
��������������
�������������
����������������������������
���������������������
������
���
������������������

�������
��������������
���
�������������
14 Generalidades�������������1212121212
�� ����������
��������������������������������������������������������������������
������
������������������
�����������������
��������������������������������
�� �������������������
����������������������������������������
�����������������
���
���������������������������
��������
�������������
����	����������������������������
���������������������������������������������
������
���������������
�
������
�����������������������������������
�����������������������������������������
�������������������������	���������
����������������
���������������������������
��
�����������������
������	�����������
������
�
������
��������
��
�� ���
���
������
�����������
����
����������
��
�������������
��
�����
��
����������
�����
�����
������
���������������
��
������
������������������������
���������������
����
�������������������
� �
�������
������������������� ��������
���� ����������������������
���
������
�
��
���	�������������
��������������
�����������������
��������
����������������
�
�
����� 
�
��
��������
�
�������
­���������
��
�
������
�������
��������
�������������������	������
��������
�
�����
��������
������
�������������
����
13
Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor.
Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y métodos para representar gráficamente en 
un plano una porción de tierra, ubicando la posición de sus puntos naturales y/o artificiales más importantes.
Generalidades 15�������������1212121212
�� ����������
��������������������������������������������������������������������
������
������������������
�����������������
��������������������������������
�� �������������������
����������������������������������������
�����������������
���
���������������������������
��������
�������������
����	����������������������������
���������������������������������������������
������
���������������
�
������
�����������������������������������
�����������������������������������������
�������������������������	���������
����������������
���������������������������
��
�����������������
������	�����������
������
�
������
��������
��
�� ���
���
������
�����������
����
����������
��
�������������
��
�����
��
����������
�����
�����
������
���������������
��
������
������������������������
���������������
����
�������������������
� �
�������
������������������� ��������
���� ����������������������
���
������
�
��
���	�������������
��������������
�����������������
��������
����������������
�
�
����� 
�
��
��������
�
�������
­���������
��
�
������
�������
��������
�������������������	������
��������
�
�����
��������
������
�������������
����
13
Consiste en realizar el proceso constructivo de la obra de acuerdo al plano elaborado por el consultor.
Es el proceso por el cual se realiza un conjunto de operaciones y métodos para representar gráficamente en 
un plano una porción de tierra, ubicando la posición de sus puntos naturales y/o artificiales más importantes.
16 Generalidades1414141414
2017
�������������1515151515
���������������������������������������������
���
�������������������������������
�����
�����
�������
��	����������������������������������
�����
�����
�������
��	���
�� ��������������������������
�������������������������������������������
�������
�����������
��������	����������������������
�
��
�������������������
�������������������
�����
Generalidades 171414141414
2017
�������������1515151515
���������������������������������������������
����������������������������������
�����
�����
�������
��	����������������������������������
�����
�����
�������
��	���
�� ��������������������������
�������������������������������������������
�������
�����������
��������	����������������������
�
��
�������������������
�������������������
�����
18 Generalidades16
Generalidades 1916 �������������1717171717
�� ������������
��������������������������������������������
�����������������
�	����������������������������
������������
�������������������������
������������
���������������������������������
���
� �����������������������������������������������������������������������	����������������
� ���������������������������
�����������������������
���
� �����������������
����������������������
���������������
������������������������������
����
���������
� �������������������������������	������
� ���������������������
���������������������������������������
� ��������������
�� ������������������
�����
�������������������������������
����
����������������������
������������������
��������������
 �������������������������������������������������������������������������������������������
�����
���������������������������������
����
������������������������������������������������
������������������������������
�����
�������������������������������������������������������������������������������������
���
�����������������������������������������������������������������������������������������������­
���
������
����������������������
��������
���
�������������������������������������������������
��������������
������������������
�������������������������
������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������	������
���������
�����������������������
�����������������������������
�������������������������������������������������������
������
�����������������������������
������������
�� ������������������������
������������������������������������������������������������
���������
��
����
���������������������������
����������
������������������������������������	����������������
�������������������������������
� ��������������������������
	��������������������������������
������������������	������������
�����������������
������������������������������������������	���������
����
������
����������������
���������������������
������������������������
��������������������������
���������������
����������
��
��������������������������������������������������������
20 Generalidades�������������1818181818
��������������������������������������
�����������������������������������������������
��������������������
������
��������������������
�����������������	���
�������
������������
����
����������

����������
�����������������
�������	���������������������	������������������������	�����������

�������������������������	������
�� ��� ��� ����������������� ��� �������������������������
La posición del punto “A” es: (x,y) La posición del punto P se puede de-
terminar gracias al subsistema (x' – y')
Gracias al punto topográfico “A”, se podrá determinar la posición de los puntos 1,2,3 y 4.
19
Fig. c : Con los ángulos planos se hace uso de la trigometría
plana.
Fig. d : Con los ángulos esféricos se hace uso de la trigo-
nometría esférica.
La topografía tiene la aplicación en una porción pequeña de tierra, vale decir en un plano.
EXTENSIÓN DEL USO DE LA TOPOGRAFÍA
Generalidades 21�������������1818181818
��������������������������������������
�����������������������������������������������
��������������������
������
��������������������
�����������������	���
�������
������������
����
����������

����������
�����������������
�������	���������������������	������������������������	�����������

�������������������������	������
�� ��� ��� ����������������� ��� �������������������������
La posición del punto “A” es: (x,y) La posición del punto P se puede de-
terminar gracias al subsistema (x' – y')
Gracias al punto topográfico “A”, se podrá determinar la posición de los puntos 1,2,3 y 4.
19
Fig. c : Con los ángulos planos se hace uso de la trigometría
plana.
Fig. d : Con los ángulos esféricos se hace uso de la trigo-
nometría esférica.
La topografía tiene la aplicación en una porción pequeña de tierra, vale decir en un plano.
EXTENSIÓN DEL USO DE LA TOPOGRAFÍA
22 Generalidades20
hectómetro
decámetro
Hm
Dm
100
10
hectómetro cuadrado
decámetro cuadrado
Hm
Dm
21
Una escala de 1/1000, nos indica que 1 metro en plano representa 1000 metros en 
el Terreno y 3 cm en el plano representa 30 metros en el terreno.
30
 m
3 
cm
Terreno Plano
Generalidades 2320
hectómetro
decámetro
Hm
Dm
100
10
hectómetro cuadrado
decámetro cuadrado
Hm
Dm
21
Una escala de 1/1000, nos indica que 1 metro en plano representa 1000 metros en 
el Terreno y 3 cm en el plano representa 30 metros en el terreno.
30
 m
3 
cm
Terreno Plano
24 Generalidades22

23
LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA
Método Práctico
=
=
ESCALA LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA
1 / 50 50 x 0,2 / 1 000 = 0,01 m = 1 cm
1 / 100 100 x 0,2 / 1 000 = 0,02 m = 2 cm
1 / 200 200 x 0,2 / 1 000 = 0,04 m = 4 cm
1 / 500 500 x 0,2 / 1 000 = 0,10 m = 10 cm
1 / 1 000 1 000 x 0,2 / 1 000 = 0,20 = 20 cm
1 / 2 000 2 000 x 0,2 / 1 000 = 0,40 = 40 cm
1 / 5 000 5 000 x 0,2 / 1 000 = 1,00 m
1 / 10 000 10 000 x 0,2 / 1 000 = 2,00 m
1/20 000 20 000 x 0,2/1000 = 4,00 m
1/50 000 50 000 x 0,2/1000 = 10,00 m
1/100 000 100 000 x 0,2/1000 = 20,00 m
Generalidades 2522

23
LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA
Método Práctico
=
=
ESCALA LÍMITE DE APRECIACIÓN GRÁFICA
1 / 50 50 x 0,2 / 1 000 = 0,01 m = 1 cm
1 / 100 100 x 0,2 / 1 000 = 0,02 m = 2 cm
1 / 200 200 x 0,2 / 1 000 = 0,04 m = 4 cm
1 / 500 500 x 0,2 / 1 000 = 0,10 m = 10 cm
1 / 1 000 1 000 x 0,2 / 1 000 = 0,20 = 20 cm
1 / 2 000 2 000 x 0,2 / 1 000 = 0,40 = 40 cm
1 / 5 000 5 000 x 0,2 / 1 000 = 1,00 m
1 / 10 000 10 000 x 0,2 / 1 000 = 2,00 m
1/20 000 20 000 x 0,2/1000 = 4,00 m
1/50 000 50 000 x 0,2/1000 = 10,00 m
1/100 000 100 000 x 0,2/1000 = 20,00 m
26 Generalidades������� ��� �������������2424242424
��������������
������������������
����
��������������	���
����
��������������
������������������
��������
��������������	���
��������
����������������������
�������� ���� ���� �������� �������� ��� ������ �� ������­�� ��� ��� ������ ��� ��� ����������� ���������� �
������� ���� ������������ 
�������������
�� ��������� ������ ������
�� �����������������������
������������������������������������������������������� �������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
������������
����������­����������������
�����
�����
����������­�������������������������������� 
������ ����������
����������­������������ ����������� 
�����
��� ���������
����������­��� ��������������� ����������������� ����������� ������������������� ������ 
�������
�������
�
�� �������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
θ
�
����������������������� �������� 
�����������
��� ��� ��������������� ������������ ���������� ������������� 
���
�����
������� ����������� ��� ������ ����� ��������������� ������ 
���������������
�
25
N
Norte
Contenido
Gráfico
Localización
Leyenda Membrete
Cuadro de
datos Técnicos
Sistema y 
tipo de 
proyección 
cartográ�ca
Escala
Grá�ca
N
Norte
Contenido
Gráfico
Localización
Leyenda
Membrete
Cuadro de
datos Técnicos
Escala
Grá�ca
Sistema y tipo de 
proyección cartográ�ca
Mostrando otro formato de plano
Componentes de un Plano Topográ�co
Un plano puede tener diversos componentes, sin embrago los más importantes se mues-
tran a continuación.
Generalidades 27������� ��� �������������2424242424
��������������
������������������
����
��������������	���
����
��������������
������������������
��������
��������������	���
��������
����������������������
�������� ���� ���� �������� ����������� ������ �� ������­�� ��� ��� ������ ��� ��� ����������� ���������� �
������� ���� ������������ 
�������������
�� ��������� ������ ������
�� �����������������������
������������������������������������������������������� �������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
������������
����������­����������������
�����
�����
����������­�������������������������������� 
������ ����������
����������­������������ ����������� 
�����
��� ���������
����������­��� ��������������� ����������������� ����������� ������������������� ������ 
�������
�������
�
�� �������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������� ��
θ
�
����������������������� �������� 
�����������
��� ��� ��������������� ������������ ���������� ������������� 
���
�����
������� ����������� ��� ������ ����� ��������������� ������ 
���������������
�
25
N
Norte
Contenido
Gráfico
Localización
Leyenda Membrete
Cuadro de
datos Técnicos
Sistema y 
tipo de 
proyección 
cartográ�ca
Escala
Grá�ca
N
Norte
Contenido
Gráfico
Localización
Leyenda
Membrete
Cuadro de
datos Técnicos
Escala
Grá�ca
Sistema y tipo de 
proyección cartográ�ca
Mostrando otro formato de plano
Componentes de un Plano Topográ�co
Un plano puede tener diversos componentes, sin embrago los más importantes se mues-
tran a continuación.
28 Generalidades
26
A efectos de ilustrar nuestros formatos presentamos a continuación un ejemplo.
E
sa
ca
la
 g
rá
fic
a 
1/
20
0
������� ��� �������������2525252525
������������
�������������������������������������������
������������������������������������������
���������������
	�����
�����������������������������������������������������������������
�����
���������������
�
���������������������
���
����������������������������������
���������������������������������������
��
����������������������������������������
�����
��������������������������
�������������������������
�����������������������������������������������������
������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
�����������������
����������
��
���������������
�������������������������������������
�� ������������������
�� ����������������
�����
������������
������������������������
������������������
�������������
������������
��� 
��� ������� ������������ ���� ��� 
�� 
���� �������
�� ������������������
�����
��������������
���������������������
�����������������������
����������������
���
�
��� ����� ��������������������������� 
�
�������� ���
��� �������
­���������������������
�������������������������
������
�
����� ��������������������
En la figura, es fácil notar que la longitud �� mide
3 veces un metro: 3 metros (medición directa).
����
��� ��������������������������������
�������
�
������
��������
������
�������
��������������
Se quiere medir el área del rectángulo.
26
A efectos de ilustrar nuestros formatos presentamos a continuación un ejemplo.
E
sa
ca
la
 g
rá
fic
a 
1/
20
0
������� ��� �������������2525252525
������������
�������������������������������������������
������������������������������������������
���������������
	�����
�����������������������������������������������������������������
�����
���������������
�
���������������������
���
����������������������������������
���������������������������������������
��
����������������������������������������
�����
��������������������������
�������������������������
�����������������������������������������������������
������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
�����������������
����������
��
���������������
�������������������������������������
�� ������������������
�� ����������������
�����
������������
������������������������
������������������
�������������
������������
��� 
��� ������� ������������ ���� ��� 
�� 
���� �������
�� ������������������
�����
��������������
���������������������
�����������������������
����������������
���
�
��� ����� ��������������������������� 
�
�������� ���
��� �������
­���������������������
�������������������������
������
�
����� ��������������������
En la figura, es fácil notar que la longitud �� mide
3 veces un metro: 3 metros (medición directa).
����
��� ��������������������������������
�������
�
������
��������
������
�������
��������������
Se quiere medir el área del rectángulo.
2
Capítulo
Teoría de Observaciones
30 Teoría de observaciones
������� ��� �������������
�� ����������������������
�����������������������������������������������
������
���������������������������������
������	
�����
�������
���������
�����������������
��������������������
��������������������������������������������������������
����
�����������������������������������������������������������
�������������
�����������������������
����
������
��������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������
�����������������������
�����������
����������
���������
�����
��������
�������������������������������
�� ���������������
�������������������������������������������������������������������
���������������������������������������
�������������������������������
�� �����
������������������������������������������������������������������
�� �������
�
����������������
����������������������������������
�������������������
�������
���������������
�������������������������������������������������������������
��������
�� �����
�	�
���������������
����������������������������������
���������������
������������
��������������
�����������������������������
���������������������������������� ������������­�
�������
� ���������������������
�����������������������
�����
� ������������������������������
���������������������������
�������
������������������
����������������������������������
�������������������
�������������������������������
������������������������������������������������������
�������������������
������������������������
���
���������
28 ������� ��� �������������29
���������������������������
������
������������������������
� �������������
� ������ �
�����
������������������������
� �������������
� �
�� �
�����
������������������������
� �	�� ��������
� ������ �
�����
������������������������
� �	�� ��������
� �	�� �
�����
�� ��������������������
�� ���������
�������������������������������������������������������������
�������������
�������
������������
	������
�������������������
�� ��������������
����������������������������������������������������
�������������������������������
�����������
�� ����������
�������������������������������������������������������������������	���������������������������
������
������
������������������
���������������������
�� ����
��
���������������������������������������
��������������������
����������������
����������������
��� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� ��������
����� ��� ���� ������� ��� ��� ����
�����
���� ������������� ��� �������� �� ��������
������������������������������ �������
�����
� ������ ��� ��������� ��� ������ ��
������
��
�������������������������������������
��� ��������� ��������� �������������
���� ������� ��� ��� �����
� ��� ��������
��������� ��� ������ ��������� ��� ������
����� ���� �������
����� ������������ ��� ������������������
������
������������������
� ������������
������ ��� ������� ������� �� ��� ������� ����
��������
� ������ ��� ��������� ��� �����
���������
��
��� �������� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ������ �������
 ­
��� ������� �� ��� �������� ��� ������� �������� ���
��������� �� ��  ­���������
Teoría de observaciones 31
������� ��� �������������
�� ����������������������
�����������������������������������������������
������
���������������������������������
������	
�����
�������
���������
�����������������
����������������������������������������������������������������������������
����
�����������������������������������������������������������
�������������
�����������������������
����
������
��������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������
�����������������������
�����������
����������
���������
�����
��������
�������������������������������
�� ���������������
�������������������������������������������������������������������
���������������������������������������
�������������������������������
�� �����
������������������������������������������������������������������
�� �������
�
����������������
����������������������������������
�������������������
�������
���������������
�������������������������������������������������������������
��������
�� �����
�	�
���������������
����������������������������������
���������������
������������
��������������
�����������������������������
���������������������������������� ������������­�
�������
� ���������������������
�����������������������
�����
� ������������������������������
���������������������������
�������
������������������
����������������������������������
�������������������
�������������������������������
������������������������������������������������������
�������������������
������������������������
���
���������
28 ������� ��� �������������29
���������������������������
������
������������������������
� �������������
� ������ �
�����
������������������������
� �������������
� �
�� �
�����
������������������������
� �	�� ��������
� ������ �
�����
������������������������
� �	�� ��������
� �	�� �
�����
�� ��������������������
�� ���������
�������������������������������������������������������������
�������������
�������
������������
	������
�������������������
�� ��������������
����������������������������������������������������
�������������������������������
�����������
�� ����������
�������������������������������������������������������������������	���������������������������
������
������
������������������
���������������������
�� ����
��
���������������������������������������
��������������������
����������������
����������������
��� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� ��������
����� ��� ���� ������� ��� ��� ����
�����
���� ������������� ��� �������� �� ��������
������������������������������ �������
�����
� ������ ��� ��������� ��� ������ ��
������
��
�������������������������������������
��� ��������� ��������� �������������
���� ������� ��� ��� �����
� ��� ��������
��������� ��� ������ ��������� ��� ������
����� ���� �������
����� ������������ ��� ������������������
������
������������������
� ������������
������ ��� ������� ������� �� ��� ������� ����
��������
� ������ ��� ��������� ��� �����
���������
��
��� �������� ���� ��� ��������� ���� ��� ��� ������ �������
 ­
��� ������� �� ��� �������� ��� ������� �������� ���
��������� �� ��  ­���������
32 Teoría de observaciones
������� ��� �������������30
������������
���������������������������������������
��������������������������
�����������
������������������������
������������	
����������
������������������������
������������������������
�����
������������������������������������������������������
���������
��������������������������������������������������������������������
���
���� �­������������������������������
�����	
����� ��������� ��� ������� ��� 
�������������� ��� ��� ��
�������� ��
������� ��� ����
��� ���������
��� ���� ��� ����� ��� ��
������� ���
�����
���� �������������� � ���� ����� ��� ���
����
�� �����������	
������������������������
�����������������������������
���
�����
��������������������������������
�������������������������
�����������������������������������
������� 
� ������������
������������������������������������������	
� ��� ��� �������� ������������ �������	
� ���� �������� 
������ ���� 
�����
��� �� ������
��	
� ���
���������
���������������������������������������������������������������
����������������	
�� ������������
������������������
����������������������
������������������
�������������������������������������
���������������������������������������
�������������������������	
���������������������������
����������������������������������
��������������
��������������������	
��
�������	������������������������������
��������
���� �������� ��� ��������������� ����
���
����������������������� ��� �����������
��� ����� ��� ������ ������������ ��� ����� ��

���������� ������ ���� ��������	
������� �� ����������
�� �
���������� �
����
������������� ������������������������������������ �������������������� 
����� 
�������������
�������������������	
�� ���������������
��������
��������������������
�������������������������������������
����������������
������������������
����
�
�������� ����������� �������� ���� �������� ������ �������� ������� ��������� �� ��� ������ ��� ���
��������������� 
��� ��������
�� ��� ����������� ������ 
������ ��������� ���������������������
���� ������������� ������ ������� ���� ����������	
������� ��� �������������31
�������������������
��������������������������������������������
���
�������������������
�����������������������	�������
����������
� ������������������������������������
����������� ����������������� �������������� �������
�����������������������������������
����������������� ���������������
���
�� �
���
�� �
�� 
�� �
�� 
�� �
��­
�� �
��­
�� �
��­
�� �
���
�� �
���
�� �
���
��  
���
 � �
���
�� �
���
�� ­
���
��  
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� ��
���
 � �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� ­
���
�� �
���
��  
���
��  
�� 
��  
�� 
 � �
�� 
�� �
��­
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
��������������������� �������
� ������
�����
����������������������������������������������
������
������� ��������������� �������
���
�� � ��
��
���
�� � ��
��
�� 
�� � ��
��
�� 
�� � �­
��
��­
�� � �­
��
��­
�� � � 
��
��­
�� � � 
��
���
�� � � 
��
���
�� � ��
��
���
��   ��
��
���
 � � ��
��
���
�� � ��
��
���
�� ­ ��
��
���
��   ��
��
���
�� � ��
��
���
�� � ��
��
���
�� � ��
��
���
�� � ��
 �
���
�� �� �
��
���
 � � �
 �
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� ­ �
��
���
�� � �
��
���
��   �
��
���
��   �
��
�� 
��    
��
�� 
 � �  
 �
�� 
�� �  
��
��­
�� � ­
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
� � � � �� �
Teoría de observaciones 33
������� ��� �������������30
������������
���������������������������������������
��������������������������
�����������
������������������������
������������	
����������
������������������������
������������������������
�����
������������������������������������������������������
���������
��������������������������������������������������������������������
���
���� �­������������������������������
�����	
����� ��������� ��� ������� ��� 
�������������� ��� ��� ��
�������� ��
������� ��� ����
��� ���������
��� ���� ��� ����� ��� ��
������� ���
�����
���� �������������� � ���� ����� ��� ���
����
�� �����������	
������������������������
�����������������������������
���
�����
��������������������������������
�������������������������
�����������������������������������
������� 
� ������������
������������������������������������������	
� ��� ��� �������� ������������ �������	
� ���� �������� 
������ ���� 
�����
��� �� ������
��	
� ���
���������
���������������������������������������������������������������
����������������	
�� ������������
������������������
����������������������
������������������
�������������������������������������
���������������������������������������
�������������������������	
���������������������������
����������������������������������
��������������
��������������������	
��
�������	������������������������������
��������
���� �������� ��� ��������������� ����
���
����������������������� ��� �����������
��� ����� ��� ������ ������������ ��� ����� ������������ ������ ���� ��������	
������� �� ����������
�� �
���������� �
����
������������� ������������������������������������ �������������������� 
����� 
�������������
�������������������	
�� ���������������
��������
��������������������
�������������������������������������
����������������
������������������
����
�
�������� ����������� �������� ���� �������� ������ �������� ������� ��������� �� ��� ������ ��� ���
��������������� 
��� ��������
�� ��� ����������� ������ 
������ ��������� ���������������������
���� ������������� ������ ������� ���� ����������	
������� ��� �������������31
�������������������
��������������������������������������������
���
�������������������
�����������������������	�������
����������
� ������������������������������������
����������� ����������������� �������������� �������
�����������������������������������
����������������� ���������������
���
�� �
���
�� �
�� 
�� �
�� 
�� �
��­
�� �
��­
�� �
��­
�� �
���
�� �
���
�� �
���
��  
���
 � �
���
�� �
���
�� ­
���
��  
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� ��
���
 � �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� ­
���
�� �
���
��  
���
��  
�� 
��  
�� 
 � �
�� 
�� �
��­
�� �
���
�� �
���
�� �
���
�� �
��������������������� �������
� ������
�����
����������������������������������������������
������
������� ��������������� �������
���
�� � ��
��
���
�� � ��
��
�� 
�� � ��
��
�� 
�� � �­
��
��­
�� � �­
��
��­
�� � � 
��
��­
�� � � 
��
���
�� � � 
��
���
�� � ��
��
���
��   ��
��
���
 � � ��
��
���
�� � ��
��
���
�� ­ ��
��
���
��   ��
��
���
�� � ��
��
���
�� � ��
��
���
�� � ��
��
���
�� � ��
 �
���
�� �� �
��
���
 � � �
 �
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� ­ �
��
���
�� � �
��
���
��   �
��
���
��   �
��
�� 
��    
��
�� 
 � �  
 �
�� 
�� �  
��
��­
�� � ­
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
���
�� � �
��
� � � � �� �
34 Teoría de observaciones������� ��� �������������32
����������� ������� ��� ������� �� �������������
����
�������������
��	
����������� ��� ������ ���
������������ ��� �
������ ����� �������������
���
������ �� ��������� 	��������
���� ����
������ �����
��
��������������������������������� ���������
���	����������������
���
������������������� ����
�
������� �����
�����
���������� ���� ��� ��	��������
��
���������������������
�����������
�������	��������
��������������������� ��������������������������� 
����������������������������� 
�����������
������
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� ��
­������­��� ��
­���������� ��
����������� ��
����������� ��
����������� �
����������� �
����������� �
����������� �
����������� �
����������� �
������
�������������������������������	
������
�
	�������� ���������� ��� ���� ������� ���� �����������
��� ��������� ��� �	����������� ����
������
��� ��� �
�������� ������������������������ �����
����� ��� �
������� �� ��� ��
���� �������� ��� 	�����
��
��� ������������� 
������������ ��������������
	��
�������	
�����
�����	����������� ����
�����
	������� �� ����
��� ������ ������
���
����� ���������
���	�������� ������������ ������������	��� 
��� ���������� ��� ��� �
���� ��� ����������� ��� ���
	
����� ��� �������
�� �������� ��� ����������� 
�������������������	���������	����������������
���
�����������������	������������������������������������
������
����������
��������������������������������� 
������� ��� �������������33
��� ��������� ����������������������������������������������� ��
���������
������������������������	
���� ������������������������������������������������� �σ�
��������������������������������
��� ���������� ���� ���� �������������� ���� �������� ��� ���������� ������������� ����� ������ ���� ���
������� �������������� ��������� ��������� ����������� ������������ ���������������� ����
�� �������� �
������������������������������������������������������ ���������������������������­��������������
�������������������������������� ��������������
��
� � � ��� � �� � � �� �
�
+ + +
�� ���������������
������������������������������������������������������������
�����������������������
���������
�������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������
����������������
� � � � �� �
�� �

�
��������
��
	��������
�������
�������������������������������	���
���σσσσσ
������������ ��� ������ ���� ������ ���� ������ ��� ��
������� ��� ��� ������ ������� ��� �������������
����������������������� ���������������������������
� ���������
������ � ������ ������������ ������ ���
��� ����� ��������� ������� ���� ������ ���� �������� �σ� 
��σ� ��� ������ �������� ���� ������ �������
���������������������������
����� ��� ��������� ��� ����� ���������� ���� ��� ������ ��
������������� ��������� ���� ���� �������� ��� ��� ������	
����� ������� �σ�� ������������ ��� ����������� ����� �����
�� �� ��������� ������
Teoría de observaciones 35������� ��� �������������32
����������� ������� ��� ������� �� �������������
����
�������������
��	
����������� ��� ������ ���
������������ ��� �
������ ����� �������������
��� ������ �� �������� ����� ��
���� ����
������ �����
��
��������������������������������� ���������
���	����������������
���
������������������� ����
�
������� �����
�����
���������� ���� ��� ��	��������
��
���������������������
�����������
�������	��������
��������������������� �� ������������������������ 
����������������������������� �� ��� ���� ������
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� ��
­������­��� ��
­���������� ��
����������� ��
����������� ��
����������� �
����������� �
����������� �
����������� �
����������� �
����������� �
������
�������������������������������	
������
�
	�������� ���������� ��� ���� ������� ���� �����������
��� ��������� ��� �	����������� ����
������
��� ��� �
�������� ������������������������ �����
����� ��� �
������� �� ��� ��
���� �������� ��� 	�����
��
��� ������������� 
������������ ��������������
	��
�������	
�����
�����	����������� ����
�����
	������� �� ����
��� ������ ������
���
����� ���������
���	�������� ������������ ������������	��� 
��� ���������� ��� ��� �
���� ��� ����������� ��� ���
	
����� ��� �������
�� �������� ��� ����������� 
�������������������	���������	����������������
���
������ ���������� ��������� ��������������������������
��� �� ���������
��������������������������� ����� 
������� ��� �������������33
��� ��������� ����������������������������������������������� ��
���������
������������������������	
���� ������������������������������������������������� �σ�
��������������������������������
��� ���������� ���� ���� �������������� ���� �������� ��� ���������� ������������� ����� ������ ���� ���
������� �������������� ��������� ��������� ����������� ������������ ���������������� ����
�� �������� �
������������������������������������������������������ ���������������������������­��������������
�������������������������������� ��������������
��
� � � ��� � �� � � �� �
�
+ + +
�� ���������������
������������������������������������������������������������
�����������������������
���������
�������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������
����������������
� � � � �� �
�� �

�
��������
��
	��������
�������
�������������������������������	���
���σσσσσ
������������ ��� ������ ���� ������ ���� ������ ��� ��
������� ��� ��� ������ ������� ��� �������������
����������������������� �
����������������������33� 
� ���������
������ � �
���� ������������ ������ 33)
��� ����� ��������� ������� ���� ������ ���� �������� �σ� 
��σ� ��� ������ �������� ���� ������ �������
���������������������������
����� ��� ��������� ��� ����� ���������� ���� ��� ������ ��
������������� ��������� ���� ���� �������� ��� ���������	
����� ������� �σ�� ������������ ��� ����������� ����� �����
�� �� ��������� ������
36 Teoría de observaciones
������� ��� �������������34
����������������
σ � ����������� ������� �� �����
��
� � �����������
����
����
�����
� � 
	�����
����
�������
����
������������� ��������������������� ���≤���≤������������������������ ����������� ����������
��������� ������
��� 
�� ��� 
���������� ������� 
�� ���� ���������� 
�� ��� ���� ��� ��� ����
�� ���
������� � ­������������� ��� ���� ���� ��� ���� 
���������� ������ ���� 
��� ����������� 
Σσ ±
��
�
�
��≤���≤��� ��>���
Σσ ±
��
�
� � �
���������� ���������
������� ��������������� ������� �
� ΣΣΣΣΣ��
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� ����
������ �� ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
Analizando el ejemplo ilustrativo de la página 31
������� ��� �������������35
���������������������
�
� �����
�
� ���
Σ
σ ± = ± ���⇒ σ���������
	���������� ����������������� ���� ����
���������� ��
����� ���������������������� ������������
���������� ���� ��
��������������  ­�����
��������
��
���
��� ��� ��������������� �������������������  ­�����
��������
��� ����
������
���������
������������������������� ������ ������������� ������ ����������  ­�����
��������
���
������������������������ ����
�����������
��
���
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­
�� �
­
�����­��� �
­������­��� �
­������­��� ��
­������­��� ��
­���������� �
­���������� ��
����������� ��
����������� �
��������
�� �
�
��������� �
����������� �
����������� �
����������� �











���
���������
�� �������������������������������
���	���
	�� ������ ����������� ������� ��� ������ ��
����� �����
��� ��� ������������� ��� ���� ��� ���� ���� ������ ��
���������� ��������� ������ ������
	�� ��� ����������� ����������������� ������
± σ��	 � �� ��
�
σ � ����������� ������� �� ��������
	�� ��� ���
���� ������������
± σ ±��	 � �� ��
� � �� ��
�� �� ���
±��	 � �� �� 
	���������� ����������������� ��������
���������� ��
����������������������������������������
����������������
�������������� ­�����
��������
��
Teoría de observaciones 37
������� ��� �������������34
����������������
σ � ����������� ������� �� �����
��
� � �����������
����
����
�����
� � 
	�����
����
�������
����
������������� ��������������������� ���≤���≤������������������������ ����������� ����������
��������� ������
��� 
�� ��� 
���������� ������� 
�� ���� ���������� 
�� ��� ���� ��� ��� ����
�� ���
������� � ­������������� ��� ���� ���� ��� ���� 
���������� ������ ���� 
��� ����������� 
Σσ ±
��
�
�
��≤���≤��� ��>���
Σσ ±
��
�
� � �
���������� ���������
������� ��������������� ������� �
� ΣΣΣΣΣ��
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ����� �����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� �����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� ����
������ � ����� ���� ����
������ �� ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� ����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ���� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
������ � ���� ����� �����
Analizando el ejemplo ilustrativo de la página 31
������� ��� �������������35
���������������������
�
� �����
�
� ���
Σ
σ ± = ± ���⇒ σ���������
	���������� ����������������� ���� ����
���������� ��
����� ���������������������� ������������
���������� ���� ��
��������������  ­�����
��������
��
���
��� ��� ��������������� �������������������  ­�����
��������
��� ����
������
���������
������������������������� ������ ������������� ������ ����������  ­�����
��������
���
������������������������ ����
�����������
��
���
­������­��� �
­������­��� �
­������­��� �
­������­
�� �
­
�����­��� �
­������­��� �
­������­��� ��
­������­��� ��
­���������� �
­���������� ��
����������� ��
����������� �
��������
�� �
�
��������� �
����������� �
����������� �
����������� �











���
���������
�� �������������������������������
���	���
	�� ������ ����������� ������� ��� ������ ��
����� �����
��� ��� ������������� ��� ���� ��� ���� ���� ������ ��
���������� ��������� ������ ������
	�� ��� ����������� ����������������� ������
± σ��	 � �� ��
�
σ � ����������� ������� �� ��������
	�� ��� ���
���� ������������
± σ ±��	 � �� ��
� � �� ��
�� �� ���
±��	 � �� �� 
	���������� ����������������� ��������
���������� ��
����������������������������������������
����������������
�������������� ­�����
��������
��
38 Teoría de observaciones������� ��� �������������36
�� ����������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������
�������������������
����
�����	��
= σ�� �
�� � �������������������
� � ���������
��������������������������������������������
σ � ��������	�� ������� �� ��������
�
�������������������������������� ������ ­�����σ
������ ­�����σ
�����������σ
��
��
������������������������������
������������������������������������
����������������
������ �������������
�������������
����� ������ ����������������� ����  ���
���������� ��
����� ���������������������� ������ ������
����������������
����������������������

��������

�­
�������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������� ��������	������������������������������������������������
�������
�������������������������������������������
�
�
����������������������������������­���������
������
������σ�������������������������������������������������������������­
�� ���
����������������
�
��������������� ���
������ ��
���������� ������� �� �����­
��������� ���
����������������������������������������������������� ���������� ���
����
�����������
������ ��
������������������������������������������������� ���
�������������������������������­
��
�
�
=
=
+ + + +  � � �
 
 
 ­­­ 
�
�
�������
��� ������
� �� ����
� �=
� � ���
� �= ­­­���
�������� �� = �
�
�
�
­­­��
�������
�������������
������
���
��
�
= ­­­� �
����� � �� ���
� = Σ
������� ��� �������������37
�������������� ������������ ��������
��
�

�
=��±�	
����
= ⇒ = ±
�� �
�
� � �	 �� ��
���
�� ���������������������������
��� ������ ������ ���� ��� ����������� ��� ���������� ������ ����� ���� ��� ��� ���� ����������� ��
���������� �� ��������� ����� ��� ���������� ��� � ��� ��� ������������������
��������� ­
��� ��� �������� �������������������������	��������������������������������������� ����� ��
������ ���������	� ��� ������� ���� ��������� ��� ������ �� ���� ������ ������ ������� ������� � �����
������� ���� ������ ��� �������� ��������� �������� �����������������

Continuar navegando

Materiales relacionados

71 pag.
MUESTRA-LIBRO-DE-TOPOGRAFÍA

User badge image

Oscar Mario Lacuta Quispe

206 pag.
Importancia de la Topografía

Ateneo Juan Eudes

User badge image

gomezcamilo19850

191 pag.