T P 1 GUIA 1 CONJUNTOS NUMERICOS

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MÓDULO DE MATEMÁTICA – INGRESO 2023 
TRABAJO PRÁCTICO UNIDAD N° 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS, POTENCIACIÓN, 
RADICACIÓN Y LOGARITMOS 
 
 
1.- Utilice el siguiente diagrama para: 
a) Indicar los conjuntos numéricos ya estudiados. 
b) Ejemplificar con al menos un valor para cada conjunto. 
c) Escribir al menos una operación que no pueda realizar en cada conjunto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.- Descomponer como producto de factores primos los siguientes números: 
a) 360 = 
 
b) 210 = 
 
c) 462 = 
 
d) 486 = 
 
3.- Obtener el: 
a) mcm (20, 100, 150) = 
b) mcm (75, 120, 160) = 
c) mcm (130,140, 200) = 
d) mcm (15, 78, 100, 135) = 
e) mcm (25, 50, 75) = 
f) mcd (20, 100, 150) = 
g) mcd (75, 120, 160) = 
h) mcd (130,140, 200) = 
i) mcd (15, 78, 100, 135) = 
j) mcm (18, 90, 270) = 
 
4.- Graficar en la recta numérica los siguientes números racionales: 1, 5̅ ; 
1
3
 ; 
17
9
 ; 
−5
3
 ; 
−12
9
 
 
________ 
________ 
________ ________ 
________ 
 
2 
 
 
5.- Calcular qué fracción de la unidad representan: 
a) La mitad de la mitad. 
b) Un cuarto de la tercera parte. 
c) El producto del cuadrado de la mitad por la mitad elevada a la octava por dos cuartas partes al cubo. 
d) El cociente del cubo de tres cuartos y tres cuartos al cuadrado más cuatro quintos al cubo. 
 
6.- Encontrar el valor simplificado de F: 
𝐹 =
32𝑥 + 34𝑥 + 36𝑥
3−6𝑥 + 3−4𝑥 + 3−2𝑥
 
 
7.- Resolver los siguientes ejercicios: 
a) Si 2𝑎 = 3𝑏, calcule el valor de: 
𝐴 =
2𝑎+2 + 2𝑎+3 + 21+𝑎
3𝑏+1 + 3𝑏−2
 
b) Sabiendo que 3𝑎−1 = 5, indicar el valor de: 
𝐵 =
3𝑎+𝑏 + 3𝑎+𝑐
3𝑏+2 + 3𝑐+2
 
8.- Indicar si las afirmaciones son Verdaderas(V) o Falsas (F). 
a) [𝑎(−𝑏)]2 = 𝑎2𝑏2 
b) (𝑎: 𝑏)3 = 𝑎
3
𝑏3
 
c) [
𝑎3−
𝑏3
8
125
]
0
− 10 = 0 
d) (𝑎−1)−1 = 𝑎 
f) (𝑥𝑚)4. (
1
𝑥2
)
12−𝑚
= 𝑥5𝑚+24 
g) (4𝑎 + 𝑎𝑏)2 = 16(𝑎 + 𝑏)2 
h) (−3)−2 (−
1
3
)
𝑝
[(−3)−1]3 = (−3)14, 𝑠𝑖 𝑝 = −5 
i) Para todo número natural n, no siempre existe un consecutivo (n+1). 
j) Cualquier número es múltiplo de 1. 
k) El conjunto de los números naturales tiene un primer elemento que es el 0. 
l) Para todo número natural n, SIEMPRE existe un antecesor (n-1). 
 
3 
 
 
9.- Aplicar las propiedades de logaritmos. 
 
a) 3 log𝑏 𝑞 −
1
5
log𝑏𝑚 +
3
2
log𝑏 𝑡 − log𝑏(𝑥 + 2) 
b) 4 ln 𝑎 +
ln 𝑦 
2
− 3 ln 𝑧 
c) log𝑏 5 + 4 log𝑏 𝑎 − log𝑏𝑚 +
log𝑏 𝑡
𝑐
−
3 log𝑏 𝑝
2
+ log𝑏 3 − 3 log𝑏 𝑑 + 4 log𝑏 𝑦 
 
10.- Resolver: 
a) Si en una ciudad de 2 millones de habitantes, la población económicamente activa (población que puede 
trabajar, trabaja o busca empleo) asciende a la mitad y de esta, tres quintos trabajan en relación de 
dependencia (empleados) y el resto son autónomos (independientes). 
 ¿Cuántos habitantes trabajan en relación de dependencia y cuántos son autónomos? 
 ¿Qué fracción representan los empleados del total de habitantes de la ciudad? 
 
b) Si en una comunidad dos quintos de los ingresos se emplean en combustible, un octavo en electricidad, 
un doceavo en servicios municipales, un cuarto en mantenimiento de espacios públicos y el resto en limpieza: 
 ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? 
 De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas de menor a mayor. 
 
c) En las elecciones locales celebradas en un pueblo, tres onceavos de los votos fueron para el partido A, tres 
décimos para el partido B, cinco catorceavos para el C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido 
de 30.800. 
 ¿Cuál es el número de votos obtenidos por cada partido? 
 ¿Cuál es el número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa cinco octavos 
del censo electoral? 
 
d) Si dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los cinco 
onceavos del trayecto mientras que B los seis treceavos del mismo. 
 ¿Cuál de los dos va primero? 
 ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno de los vehículos? 
 
e) Un obrero ha realizado una construcción en cuatro meses. En el primer mes le ha dedicado una tercera 
parte del total de horas, en el segundo mes, trabajó cien horas y en el tercer mes realizo la quinta parte de 
horas que hizo en el segundo. Si el total de horas es de doscientas cuarenta ¿Qué parte ha trabajado en el 
último mes? 
 
 
4 
 
 
f) Un colectivo que sale de Mendoza a San Luis, ha realizado 
5
6
 del recorrido, de los cuales 168 
kilómetros han sido por la mañana. Si hizo la quinta parte de dicho recorrido por la tarde ¿Cuántos 
kilómetros le quedan por hacer? 
 
g) Jorge es gerente de producción de una empresa de regalos. Para las fiestas de fin de año, la 
empresa recibió el siguiente pedido: 
“Les proveemos 1155 cajas de chocolate, 462 botellas de vino y 693 panes dulces. Requerimos que 
usen solo estos productos para armar la mayor cantidad posible de canastas de regalo. 
Las canastas deben ser iguales. Cada canasta debe contener el mismo número de cajas de 
chocolate, el mismo número de botellas de vino y el mismo número de panes dulces.” 
Los empleados de la planta no saben cómo proceder con este pedido y le pidieron ayuda a Jorge. 
Jorge debe decirles a sus empleados las siguientes respuestas para que puedan empezar a armar 
las canastas según lo pedido. 
g.1) El máximo número de canastas. 
g.2) El número de cajas de chocolate en cada canasta. 
g.3) El número de botellas de vino en cada canasta. 
g.4) El número de panes dulces en cada canasta. 
 
h) Se desean repartir 180 alfajores, 240 chupetines y 360 caramelos entre cierto número de niños, 
de tal manera que, cada uno reciba una cantidad exacta de alfajores, chupetines y caramelos. 
¿Cuál es el mayor número de niños que cumplen con lo pedido? 
 
i) En diciembre de 2021 una empresa pide un préstamo a un banco por un monto equivalente a la 
cuarta parte de lo que ganará en 2 años. 
Si la empresa proyecta una ganancia mensual media de $500.000, y destinará una veinteava parte 
de sus ganancias mensuales a ir pagando la deuda: 
i.1) Considerando que se toman en cuenta tanto el mes en el que se sacó el préstamo como 
el mes en el que se paga, ¿cuánto deberá la empresa en enero de 2023 bajo estas 
condiciones? 
i.2) ¿De cuánto es el valor absoluto de la deuda para esa fecha? 
i.3) Desde la perspectiva de la empresa escriba el valor numérico de la deuda considerando 
el signo. 
i.4) Desde la perspectiva del banco escriba el valor numérico de la deuda considerando el 
signo. 
i.5) Qué fracción de la ganancia mensual debería haber pagado la empresa para quedar sin 
deuda pagando la última cuota en junio de 2023. 
 
 
5 
 
 
j) Una empresa internacional de dispositivos tecnológicos posee sucursales en Francia, Brasil y 
México. Cuando el sistema operativo de una de las sucursales se reinicia, todas sus computadoras 
dejan de funcionar durante un tiempo y sus tareas deben llevarse a cabo por las otras dos 
sucursales. 
Para evitar males mayores, los ingenieros de la empresa establecen que los sistemas deben 
reiniciarse cada cierto tiempo según indica la siguiente tabla: 
 Tiempo (días) 
Francia 56 
Brasil 48 
México 50 
 
Calcular cuántas veces los tres sistemas se reinician en el mismo día durante un período de 25 
años. 
 
11.- Resolver los siguientes ejercicios, en aquellos casos que corresponda, racionalizar hasta llegar 
a la mínima expresión: 
 
a) (
3
4
)
2
+ [1, 1̂ − 0, 6̂]
−1
+ √(−
1
8
)
−13
∙ (−2)−4 = 
 
b) [(1,5̂ − 0, 2̂ ):(1 − 1/3)] + 0, 3̂ ∙ 0,9 − (0,2: 0, 1̂ ) = 
 
c) [(1, 6̂ − 1, 2̂): (1 −
1
3
)] + 0, 1̂ ∙ 0,9 − (0,5: 0, 3̂) = 
 
d) (
4
36
)
−2
+ √−8
3
+ (
1
3
)
2
∙ (
1
3
)
−5
+ √√43
3
= 
 
e) (𝟒)−𝟏 + (
√𝟑
𝟐
)
𝟐
− √(
𝟏
𝟖
)
−𝟏𝟑
+ (𝟎, �̂�)
−𝟏
 
 
f) √16 ∙ log5 125 +
2
18
∙ log1/4 16 + 3 ∙ log√3 3 = 
 
g) 
√0,592̅̅ ̅̅ ̅:3
4
−1
(0,6̅+1)3∙√0,36
+
2
0,5
= 
 
 
 
6 
 
 
 
h) (√(
15
4
 − 
1
5
1
20
∶ 
71
3
) . 100 + 43
3
)− 4 = 
 
i) 
(
7
5
 − 
3
5
 − 
1
2
) . (1 − 
5
6
)
−2
√(−3) . (−
1
3
)
−23
 . 
2
3
 . 6
= 
 
j) Grafique el intervalo que resulta de la intersección entre un intervalo cerrado cuyos extremos son 
los resultados obtenidos en los incisos anteriores y el intervalo (−
3
2
;
7
5
]. 
 
k) 
8
√2
= 
 
l) 
𝑎+𝑏
√𝑎−𝑏2
3 = 
 
ll) log
√2
4 √8
4
= 
 
m) log
16
(log8 2√2) = 
 
n) log10 2√2√2√2 = 
 
ñ) 
𝑎∙𝑏∙ √𝑐2
5
√𝑎2∙𝑏7∙𝑐12
5 = 
 
o) 
(
 
 
[(
3
9
−
4
3
)
(log1−log0,1)
] + 1,234̂ ÷
ln 𝑒(
𝑒
𝑒
+0,2) ∙ (2 ∙ 5)2 ∙ log2 32 + √121
(
1
3)
−
8
4
∙ log2 32 ∙ √121
− (
1
3
∙ 𝜋−6/5)
0
)
 
 
2
= 
 
7 
 
 
12.- Responder Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda: 
a) La racionalización de 
2
3√2
 es igual a 
√2
3
 
 
b) El precio de una rueda de auto es $8.000. Si por comprar en efectivo se obtiene un 
descuento del 5%, el valor final es de $7.600 
 
c) {𝒙|𝒙 ∈ ℝ ∧ 𝟑 ≤ 𝒙 < 𝟗 } representa el conjunto solución del intervalo [𝟑; 𝟗] 
d) La racionalización de 
√3
√3+2
 es igual a 1. 
 
e) Producto de potencias de igual base es igual a la misma base elevada a la suma de los 
exponentes. 
 
f) Cociente de potencias de distinta base elevados al mismo exponente es igual al 
cociente de las bases elevadas a la resta de los exponentes. 
 
g) Potencia de potencia se coloca la misma base y se suman los exponentes. 
h) El resultado de un logaritmo debe ser un número natural. 
i) La base de un logaritmo nunca puede ser un número negativo. 
j) Cuando en el argumento de un logaritmo hay un cociente o fracción se puede expresar 
como una suma de logaritmos del numerador y el denominador. 
 
k) Cuando en el argumento de un logaritmo hay un producto se puede expresar como una 
suma del logaritmo aplicado a cada uno de los factores. 
 
l) Para calcular un logaritmo siempre se debe respetar la base indicada, no es posible 
hacer cambio de bases para obtener los resultados. 
 
ll) √4√2
3
= 2 
 
m) Un inversor sabe que capitalizando un negocio se puede duplicar la inversión en cada 
año. Si invierte $1 entonces al cabo de 11 años obtendrá $2.048. 
 
n) Una profesora empezó a dar clases particulares de teatro por las cuales cobro $22.500. 
Si la cantidad de horas que enseña coincide con el precio de cada hora entonces dicto 
clases por más de 284 horas. 
 
ñ) Al truncar a la centésima el resultado de 
2√2 + 3√6
2 + 3√3
 se obtiene 1,41. 
 
o) El resultado de log2(log2 256) + log√2(log2 4) es un número irracional. 
 
 
8 
 
 
13.- Indicar si las siguientes expresiones son Verdaderas (V) o Falsas (F), en caso de ser falsas, escribir la 
expresión correcta. 
 
14.- Dado que 28 × 152 = 57600, encontrar: √57600 × √3
3
8
3
 usando propiedades. 
 
15.- Racionalizar la siguiente expresión: 
√5 + √20
2√3 + √2
= 
16.- Hallar la fracción irreducible de cada expresión decimal, separar en términos y resolver: 
 
a) 
3,9̅
0,8
− 1,06̅ −
0,17̅
0,5̅ ∙ 0,1
= 
 
b) (0, 2̅ − 1,03̅ ∙ 
45
31
) ∙ (1, 1̅)−1 = 
 
EXPRESIÓN V o F EXPRESIÓN CORRECTA 
a) (a3b2) = (ab)5 
b) 03 = 0 
c) −(−4)0 = −1 
d) √8 + √2 = √10 
e) [(−a)b]4 = a4b4 
f) 1 +
3a
a+b
=
4a+b
a+b
 
g) 
4a
b
=
4
b
.
a
b
 
h) 
5
0
= 0 
i) log√3√
1
81
5
= −
8
5
 
 
j) √√64x6
3
= √2 x 
 
 
9 
 
 
c) 0,29̅5 ∙ (0,29̅−1)5: (0, 24̅̅̅̅ ∙ 5,5 + 0, 3̅ ∶ 0,25) = 
 
d) (1 + 0, 3̅)2 ∶ (0, 6 ̅ − 0,83̅ ∙ 1,5) + (−4) ∙ √0,125
3
∶ [−16 ∙ (−0,75)] = 
 
e) 0,06̅ ∙ (0, 4̅ ∙ 0,4 ∶ 1,6)−1 + 3,6 ∙ 0,46̅ − 0,04̅:√2, 2̅ − 0, 4̅ = 
 
f) 
0,7+1,3̅
1,22
+ 0, 12̅̅̅̅ ∙ 3,3 − 0,9 ∙ 0,17̅ + √1, 7̅ ∙ 0,25 = 
 
g) 1, 5̅: [√0,04 − 1,03̅ − (1,23̅: 0,74 − 2,14̅)] = 
 
h) (√
0,9 ̅− 0,8̅
0,072̅̅̅̅ ∶ 1,1
0,8̅
)
−1
= 
 
17.- Aproximar por redondeo los siguientes números a los diezmilésimos. Indica en cada caso si la 
aproximación es por exceso o por defecto y cuál es el error de aproximación (truncando a los 8 decimales). 
a) √7 ≅ 
b) √3 ≅ 
c) 0, 3̅ ≅ 
d) 0,17̅ ≅ 
e) √23 ≅ 
18.- Considerar el siguiente argumento que hizo el profesor Gómez en una clase y responder. 
 
Sea 𝑎 = 0, 1̅ un decimal periódico. Vemos que 0, 1̅ tiene periodo 1. 
Transformemos 0, 1̅ en una fracción usando el método aprendido: 
01−0
9
=
1
9
 
Sea 𝑏 = 0, 11̅̅̅̅ un decimal periódico. Vemos que 0, 11̅̅̅̅ tiene periodo 11. 
Transformemos 0, 11̅̅̅̅ en una fracción usando el método aprendido: 
011−0
99
=
11
99
=
1
9
 
Sea 𝑐 = 0, 111̅̅ ̅̅ ̅ un decimal periódico. Vemos que 0, 111̅̅ ̅̅ ̅ tiene periodo 111. 
Transformemos 0, 111̅̅ ̅̅ ̅ en una fracción usando el método aprendido: 
0111−0
999
=
111
999
=
1
9
 
Se concluye entonces que 0, 1̅ = 0, 11̅̅̅̅ = 0, 111̅̅ ̅̅ ̅ . 
 
10 
 
 
a) ¿Cree que el profesor tiene razón? 
 
b) ¿Será posible que diferentes decimales periódicos sean iguales a la misma fracción? 
 
 
19.- Marcar la o las respuestas correctas: 
 
a) El desarrollo de la expresión logb(a
3. c−2) es: 
 3 logb(a) + 2 logb(c) 
 3 − logb(a) − 2 − logb(c) 
 3 logb(a): 2 logb(c) 
 3 logb(a) − 2 logb(c) 
 Ninguna es correcta 
 
b) ¿Cuál es el valor de log2√4 + log3 (1/9)? 
 1/2 
 2 
 0 
 -1/2 
 -1 
 Ninguna es correcta 
 
 
c) El desarrollo de la expresión logb(a
−3. c5) es: 
 −3 logb(a) + logb 5(c) 
 3 − logb(a) + 5 − logb(c) 
 3 logb(a): 5 logb(c) 
 −3 logb(a) + 5 logb(c) 
 Ninguna es correcta 
 
 
11 
 
 
d) El desarrollo de la expresión logb(a
−3. c−2) es: 
 3 logb(a) + 2 logb(c) 
 3 − logb(a) − 2 − logb(c) 
 −3 logb(a) − 2 logb(c) 
 3 logb(a): 2 logb(c) 
 Ninguna es correcta 
 
e) La expresión combinada (𝟐 −
𝟏
𝟔
)
−𝟏
+ (𝟎, 𝟎�̂�) + √(
𝟏𝟔
𝟏𝟐𝟏
) + (𝟎, 𝟎�̂�) ∙ (
𝟏
𝟑
)
−𝟐
∙ 𝟐 equivale a: 
 5 
 2 
 −3 
 Ninguna es correcta 
 
f) Si se multiplican dos números con signos opuestos, el resultado: 
 Es con signo negativo. 
 Es con signo positivo. 
 Se mantiene el signo del que tiene mayor valor absoluto. 
 Ninguna es correcta. 
 
g) Si se suman o restan dos números con signos opuestos, el resultado: 
 Es con signo negativo. 
 Es con signo positivo. 
 Se mantiene el signo del que tiene mayor valor absoluto. 
 Ninguna es correcta. 
 
h) Si se dividen dos números con signos opuestos, el resultado: 
 Es con signo negativo. 
 Es con signo positivo. 
 Se mantiene el signo del que tiene mayor valor absoluto. 
 Ninguna es correcta. 
 
 
12 
 
 
20.- Dada la siguiente expresión: 
 
a) (−∞;−𝟐) ∩ (−
𝟕
𝟐
 ; 𝟑 ] 
a) Su representación en la recta numérica es: 
 
 
b) La solución de la operación es: 
 
 
 
c) Expresar la solución obtenida como 
notación de conjunto: 
 
 
b) (−∞;−
𝟏
𝟐
] ∩ (−𝟏; 𝟑] 
a) Su representación en la recta numérica es: 
 
 
b) La solución dela operación es: 
 
 
c) Expresar la solución obtenida como 
notación de conjunto: 
 
 
21.- Encontrar los conjuntos resultado de cada operación. 
 
a) {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ |𝑥| < 2} ∩ {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ 2 < 𝑥 ≤ 8} 
 
b) {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ |𝑥| ≥ 4,5} ∩ {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ |𝑥| < 6} 
 
c) {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ 𝑥 < 0} ∪ {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ 𝑥 ≥ 0} 
 
d) {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ − 5 ≤ 𝑥 < 5} ∪ {𝑥 ⫽ 𝑥 ∈ ℝ ˄ 𝑥 ≤ 5} 
 
 
 
13 
 
 
22.- Resolver el siguiente crucigrama. 
 1 2 
 
 3 
4 
 5 
 6 
 7 
8 
 
 9 
 
 10 
 11 
 
12 
 
 
 
 
REFERENCIAS HORIZONTALES: 
3. Logaritmos de base 10. 
5. Para obtenerlo se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican los factores 
comunes y no comunes entre los números elevados a su mayor exponente. 
8. Operación mediante la cual se elimina el número irracional del denominador. 
9. Operación que implica la multiplicación de factores iguales. 
11. Números cuya expresión tiene infinitas cifras decimales no periódicas. 
12. Para obtenerlo se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican los factores 
comunes elevados a su menor exponente. 
REFERENCIAS VERTICALES: 
1. Operación inversa a la potenciación. 
2. Valor de un número que corresponde a la distancia de dicho número al punto de origen o cero. 
4. Números que no siempre tienen un antecesor. 
6. Número que solo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. 
7. Representa un subconjunto de los números reales en la recta numérica. 
10. Elemento de la potencia que se transforma en el radicando de la raíz. 
11. Elemento de la raíz que se transforma en el denominador del exponente fraccionario de una potencia. 
 
14 
 
 
23.- Simplifique hasta su mínima expresión aplicando propiedades de potenciación. 
 
a) (
23
𝑎2
:
𝑐3
32
)
−2
 : (
𝑐3
𝑎2
)−1 ∶
1
𝑏−1
)
−1
= 
b) ((
𝑎
𝑏2
)
2
∗ ((
𝑐3
𝑎2
) ∗ (
𝑎
𝑑
)
−1
)
−2
)
−1
= 
c) ((
2
52
)
2
(
63
22
∗ (
2
3
)
−1
)
−2
)
−1
= 
 
24.- Marcar si las siguientes propiedades son Verdaderas (V) o Falsas (F). De una pequeña justificación. 
 
25.- Encontrar el valor de cada cálculo combinado. 
a) 
√(1−
2
3
)
−2
+
0,2−0,6̂
5−1
+(
2
3
)
2
0,5 .(0,6̂ )2−
1
9
= 
 
b) √(2 −
1
4
) : 8 −
3
16
5
+ [
3
4
. (−0,5) +
7
8
]
2
= 
 
c) √1 −
7
8
3
+ (2 . 
3
10
+ √0,04)
−1
−
3
2
= 
 
PROPIEDAD V F EXPLICACIÓN 
1n = 1 
 
 
 
an. am = an+m 
 
 
 
(
a
b
)−n =
b
a
 
 
 
 
a1 = 1 
 
 
 
a−1 =
1
a1
 
 
 
 
(an)m = an.m 
 
 
 
 
15 
 
 
26.- Indicar cuáles de los siguientes números son irracionales. 
0,8 √3
2
 
2𝜋 1
√2
 
0, 87̅̅̅̅ √−7
3
 
 
27.- Completar la tabla marcando con una x si los siguientes números pertenecen a los conjuntos numéricos 
indicados. 
 ℕ ℤ ℚ 𝕀 ℝ 
28 
3π 
1
3
 
 
−30 
√81 
2,025̅̅̅̅ 
−√64 
√−121 
 
28.- Expresar las siguientes fracciones en decimales, luego, aproximar por redondeo a la décima y calcular 
cuál es el error de aproximación. 
 
a) 
9619
10.000
= 
b) 
2648
10.000
= 
c) 
9250
10.000
= 
d) 
7756
10.000
= 
e) 
4659
10.000
= 
f) 
7820
10.000
= 
 
 
 
16 
 
 
 
29.- Para cada uno de los siguientes conjuntos expresar como intervalo y notación de conjunto la solución. 
Representar en la recta numérica. 
 
a) (−∞; −2) ∩ (− 
7
2
 ; 3 ] 
b) (−∞; − 
1
2
 ] ∩ (−1; 3] 
c) (−∞; 3] ∩ (7; +∞] 
d) (−∞; 3) ∩ (− 2 ; 0 ] ∩ [2; 5) 
e) (−4; −1) ∪ (− 3 ; −2 ] 
 
30.- Comparar las siguientes expresiones y completar con “<”, “>” o “=” según corresponda. 
 
√27
3
 √9
2
 
√25 2
2/5 
3√36
3
 √38
4
 
𝜋√76
3
 49√𝜋2
3
 
√100 √10000
3
 
√3𝑥2 √√3𝑥2 
√1
4
 √1
2
 
 
31.- Simplificar las siguientes expresiones aplicando operaciones o propiedades con raíces. 
a) √27
12
 
b) √𝑥9
6
 
 
 
17 
 
 
c) √125 𝑥5 
 
d) √
 8 𝑦7
𝑥5 𝑧6
 
 
e) 8√23 − 8√2 + √25 − 4√2 
 
f) 49√3
𝑛
√5
𝑛
+ √152
𝑛
÷ (23 − 8)1/𝑛 
 
32.- Amplificar los índices. 
 
a) √9
5
 
 
b) √2
4
 
 
33.- Si el Ln(k) = 0,7 calcular Ln
√k
3
10
+ Ln(10k2) 
 
34.- Despejar A de la siguiente expresión usando propiedades de logaritmos. 
 
𝐿𝑜𝑔𝐴 =
1
2
−
1
3
𝑙𝑜𝑔𝐵 + 𝑙𝑜𝑔𝐶 −
2
5
𝑙𝑜𝑔𝐷 
 
 
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