t p2 guia 2 RAZONES PROPORCIONES PORCENTAJES

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MÓDULO DE MATEMÁTICA – INGRESO 2023 
 
 
TRABAJO PRÁCTICO UNIDAD N° 2: RAZONES, PROPORCIONES, REGLA DE TRES, 
SISTEMAS DE UNIDADES DE MEDIDA Y PORCENTAJES 
 
 
1.- Escribir la razón aritmética entre los siguientes números y calcular su valor: 
 
a) √√81 𝑦 √√64
3
 
b) 
19
5
 𝑦 3 
 
2.- Escribir la razón geométrica entre los siguientes números y calcular su valor: 
 
a) √√81 𝑦 √√64
3
 
b) 
19
5
 𝑦 3 
 
3.- Calcular el valor del extremo o medio desconocido 
 
a) 
1,4+x
x
=
5,94
2,86
 
b) 
x−√144
x
=
81,2
102+16
 
c) 
34−√16
2∙√121
=
√100+x
x
 
d) 
x+ √−125
3
x+ √27
3 =
102+54
53+46,6
 
e) 
2x−
1
3
2
=
1
4
x−2
3
 
f) 
x
2+0,1
=
0,22
0,008
 
 
 
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4.- Resolver y responder. Recuerde hacer el planteo y los cálculos que correspondan. 
 
a) Un comercio se ha declarado en quiebra: el activo, que asciende a $58.000, debe ser 
repartido entre 4 acreedores a quienes se les deben $60.000, $72.000, $90.000 y $126.000. 
¿Cuánto le corresponde a cada uno? 
 
b) Tres mecánicos realizaron cierto trabajo, cobrando por la tarea $61.650. El primero trabajó 
durante 15 días; el segundo 25 días y el tercero 10 días. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? 
 
c) Un subsidio de $105.000 se distribuye entre 4 familias de 3, 5, 2 y 4 hijos; en forma 
proporcional a la cantidad de hijos. ¿Cuánto le corresponde a cada familia? 
 
d) Dos albañiles cobran $3.400 por un trabajo realizado conjuntamente. Si el primero trabajó 
tres días y medio y el segundo cinco días. ¿Cuánto cobrará cada uno? 
 
e) En una fábrica de ropa que cuenta con 9 máquinas de coser, se han fabricado 900 
camperas en 10 días de trabajo. 
e.1) ¿Cuántas camperas se fabricarán con 3 máquinas en 20 días? 
e.2) Para fabricar 1800 camperas en 20 días, ¿Cuántas máquinas se requieren en 
producción? 
e.3) Si se trabajara solamente con 3 máquinas, ¿cuántos días se tardaría en fabricar 1800 
camperas? 
f) Una planta embotelladora de agua desea aumentar sus ganancias y disminuir el tiempo de 
trabajo invertido, para ello decide comprar más máquinas embotelladoras. 
Si se sabe que la planta cuenta con 5 embotelladoras que están encendidas 10 horas por día 
y producen una ganancia de 400 dólares en total. ¿Cuántas máquinas debe comprar para poder 
ganar 500 dólares, estando encendidas 8 horas diarias? 
 
g) En medio año, un grupo de 20 programadores han desarrollado un software invirtiendo en 
este trabajo 5 horas por día. 
Ahora si solo la mitad de los programadores se han propuesto desarrollar 2 softwares con las 
mismas condiciones que antes, trabajando 4 horas por día ¿cuántos años de trabajo deberán 
invertir? 
 
h) Una Bodega Boutique Mendocina envasa 15.000 botellas de vino por día. De este total, el 
60% son de Malbec; una cuarta parte del total son de Tempranillo y el resto son de Merlot. Sabiendo 
esto, responda: 
 
h.1) ¿Cuántas botellas por día se producen de cada varietal (Malbec, Tempranillo, Merlot)? 
 
 
 
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h.2) Con la incorporación de una envasadora se aumenta la producción de botellas de vino 
Malbec en un 30% ¿cuántas botellas de este varietal se producen en total? 
 
h.3) Los vinos a ser comercializados se distribuyen según el siguiente criterio: el 50% se 
destina a Gran Mendoza, una décima parte del total a Junín y el resto a San Rafael. 
Calcule la cantidad de botellas que se enviarán a cada destino. 
 
h.4) Si una Vinería vende las tres cuartas partes del total producido de botellas de vino Malbec 
por semana, ¿qué porcentaje del total producido vende este comercio? 
 
 
i) Una organización de servicios profesionales de alcance nacional cuenta en total con 120 
profesionales, de los cuales el 25% son Contadores; un 10% son Licenciados en Administración; 
una quinta parte son Licenciados en Logística y el resto son Lic. en Economía. No hay profesionales 
que posean más de una especialidad. 
Sabiendo esto, responda: 
a) ¿Cuántos profesionales son Contadores? 
b) ¿Qué cantidad de profesionales son Lic. en Administración? 
c) ¿Qué porcentaje de profesionales son Lic. en Logística? 
d) ¿Cuántos son Lic. en Economía? 
 
j) Un comercio vende sus productos con el 45% más que el precio de costo. Si vendió un 
pantalón a $4.500, ¿cuál es el precio de costo de este? 
 
k) Una persona pagaba el año pasado por el alquiler de su vivienda $12.000 mensuales. Este 
año le han subido el precio un 20%. ¿Qué mensualidad tendrá que pagar ahora? 
 
l) Si en una fábrica un operario coloca 1250 tornillos en 5 horas. ¿Cuántos tornillos colocará 
el mismo operario en 3 horas? 
 
ll) Si un grupo de 3 contadores tardan 10 días en terminar los estados contables de sus 
clientes. ¿Cuántos días tardarán en realizar la misma tarea 5 contadores? 
 
 
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m) Lucia quiere comprar 17 kg de material plástico para preparar los pedidos de su 
emprendimiento. Si 3000 g cuestan $105 ¿Cuánto debe pagar en total? 
 
ñ) Un salón de eventos desea preparar un menú para una fiesta y solo se dispone de 5 horas 
para hacerlo. En el evento anterior, 10 cocineros realizaron el mismo menú completo en 7 horas, 
¿Cuántos cocineros debo contratar en esta ocasión? 
 
o) En una empresa, el encargado del envió de los productos recibe un plano con los domicilios 
de los clientes que han realizado una compra. El plano está realizado a escala e indica que 5 
centímetros representan 800 metros de la realidad. Si se desea llevar un pedido hasta un edificio 
que se encuentra a 22 centímetros de la empresa en el plano ¿A qué distancia de la empresa se 
encuentra el edificio? 
 
p) En el área de producción, una maquinaria deposita el producto obtenido en una cinta 
transportadora que facilita su traslado hacia la siguiente estación. Dicha cinta consiste en dos 
ruedas unidas por una correa, la primera rueda tiene un radio de 30 cm y la segunda de 80 cm. Si 
la primera rueda ya ha dado 400 vueltas ¿Cuántas vueltas habrá dado la segunda? 
 
q) Se estima que en los baños de una empresa se tiene unas pérdidas de 200 pesos 
mensuales por goteras de agua en las canillas. Si la empresa solo puede invertir para arreglar la 
mitad de las canillas, ¿Cuánto sería el gasto anual en pérdidas por agua? 
 
r) Una empresa tomó un préstamo que firmó a 12 cuotas fijas. Si la empresa ya ha pagado 3 
cuotas, que suman en total $69.000. 
r.1) ¿Cuánto es el monto total que falta pagar? 
r.2) ¿De cuánto fue el interés si el préstamo pedido fue de $ 200000? 
 
 s) El estudio de un trabajo nos dice que a medida que se repite una tarea, más rápidamente 
se ejecutará. Considerando que existe proporcionalidad entre estas variables: ¿cuánto nos 
demoraremos si practicamos 8 veces, sabiendo que habiendo practicado 6 veces demoramos 48 
minutos? 
 
t) A continuación, se plantean varios ejercicios: algunos pueden resolverse con regla de tres 
simple y otros no. 
Marcar, en cada ejercicio, si la resolución es correcta o incorrecta. En caso de que sea 
incorrecta, explica por qué. 
 
 
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 Correcta Incorrecta 
t.1) Un pintor puede pintar una pared de área 100 𝑚2 en dos días. 
Entonces, 10 pintores pueden pintar una pared del mismo área en 
2
10
 días. 
 
t.2) Un músico puede tocar una canción en 5 minutos. Entonces, 10 
músicos pueden tocar la misma canción en 
5
10
 minutos. 
 
t.3) Un contador puede cerrar un balance en 3 días. Entonces 10 
contadores pueden cerrar 10 balances de la misma característica 
en 
10
3
 días. 
 
t.4) Un camión puede llevar 280 toneladas métricasde carga por una 
distancia de 800 km en un día. Entonces 10 camiones pueden 
llevar la misma cantidad de carga por la misma distancia en 
1
10
 días. 
 
t.5) Una máquina puede hacer 35.000 kg de producto en un día. 
Entonces 10 máquinas de las mismas configuraciones pueden 
hacer 35.000 kg del mismo producto en 
1
10
 días. 
 
 
u) Un grupo de 8 amigos se hospedaron en un hotel durante 10 días y el costo fue de $53.500. 
Desean volver al mismo hotel con 4 amigos más y quedarse 7 días. ¿Cuánto deberán pagar? 
 
v) En el comedor universitario se cuenta con cierto abastecimiento de comida para preparar 
1500 bandejas por los próximos 8 días. Si se desea preparar 1000 bandejas con el doble de ración 
¿Cuántos días durara la comida? 
 
w) En el departamento de presupuestos de una gran empresa, un grupo de 8 colaboradores 
han hecho en 25 días, durante 8 horas diarias, la cuarta parte del presupuesto de compras ¿Cuántos 
colaboradores tendrán que aumentar para que en 40 días trabajando 4 horas diarias puedan hacer 
lo que falta del presupuesto? 
 
x) Una materia de la facultad tiene 6 unidades. Cada unidad está formada por 5 temas. Cada 
tema ocupa 10 páginas. Si para dar una primera leída a un tema me demoro 2 horas, para dar una 
segunda leída en profundidad me demoro 2 horas más y para resolver la práctica me demoro 4 
horas más. 
x.1) ¿Cuántas páginas tengo que leer en total? 
x.2) ¿De cuántos días voy a tener que disponer para preparar bien la materia suponiendo que 
estudio 8 horas por día? 
x.3) ¿Cuál es el promedio de páginas por día que tengo que leer y resolver? 
 
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5.- Ordenar de menor a mayor las siguientes medidas: 
 
a) 2.500 𝑚2; 0,08 𝑘𝑚2; 27.000 𝑐𝑚2; 240.000 𝑑𝑚2; 0,08 ℎ𝑚2 y 2,20 𝑑𝑎𝑚2 
b) 3.220 kg; 5 t; 7450 hg; 120 mag; 5.000.000 dg; 240.000 g 
 
6.- Resolver: 
 
a) Un colectivo realizó un recorrido de 20 km 75 hm 75 dam 250 m en tres etapas. En la 
primera recorrió 5 km 5hm y en la segunda 1 km 50 dam más que en la anterior. ¿Cuántos metros 
recorrió en la tercera etapa? 
 
b) María pesa 40 kg, su padre Hugo pesa el doble que ella. La madre de María, se llama Marta 
y pesa 500 hg. 
b.1) ¿Cuántos kilos pesan entre los tres? 
b.2) ¿Pueden subir a un ascensor que admite como peso máximo 20.000 dag? 
 
c) Un comerciante compró cierta cantidad de carne por $15.000 pagando $60 por hectogramo. 
¿A cuánto debe vender el kilogramo para obtener una ganancia de $1.500? 
 
d) La velocidad de aeronaves y embarcaciones se suele expresar en nudos. Sabiendo que un 
nudo es una milla marina por hora y que una milla marina equivale a 1,852 km. Exprese en m/s una 
velocidad de 60 nudos. 
 
e) Debido a una fuga en un oleoducto, se estima que se derramó el equivalente a 3100 barriles 
de petróleo crudo. Actualmente, el derrame de petróleo cubre aproximadamente una superficie de 
5 millas x 40 millas aproximadamente. En función de esto responder: 
e.1) Evaluar el daño en términos de superficie afectada y volumen derramado, pero en 
unidades del Sistema Internacional, de forma tal que se pueda comparar con unidades más 
cercanas a nuestros usos frecuentes, y así, dimensionar el impacto ambiental que tiene este 
incidente. Datos que necesitará a fines de la conversión: 1 milla = 1,60934 km. 
e.2) Sabiendo que el embalse Potrerillos tiene 420.000 dam3 de capacidad y una superficie 
de 1300 ha. Calcule el grado de contaminación en partes por mil de volumen contaminado y en 
porcentaje. 
NOTA ACLARATORIA DEL EJERCICIO: en realidad se suele usar la parte por millón (ppm) 
para evaluar la concentración de contaminante en una sustancia, y funciona de la misma 
manera que el porcentaje (donde se multiplica por 100%) y la parte por mil (donde se 
multiplica por 1000 ‰). En este caso se multiplica por 1.000.000 ppm. Si quiere puede 
calcularlo para verificar por qué tiene sentido para concentraciones bajas (debería haber una 
concentración =0 de petróleo en el agua, aunque haya 1 ppm, ya es peligroso para el 
ecosistema, incluidos nosotros). 
 
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f) Una empresa vende perfumes en frascos cúbicos de 5 cm de lado, a capacidad máxima, a 
un precio de $2.500. Un gerente de ventas propone cambiar el envase a un frasco cilíndrico de 
diámetro 6 cm y altura 4,5 cm. Para que los clientes acepten el cambio, propone vender los nuevos 
frascos de perfume a capacidad máxima y al mismo precio. Si el material de envase cuesta $10.000 
por metro cuadrado, este cambio ¿favorece o perjudica a la empresa? 
 
g) Un empresario compro 400 cajas de vino a $340 cada una. Desea obtener una ganancia 
de $14.000 luego de venderlas todas. ¿En qué porcentaje debe aumentar el valor de las cajas sobre 
el precio de costo para obtener dicha ganancia? 
 
h) Juan realizó una compra de diversos artículos por $720, por pagar en efectivo le realizan 
un descuento en el total. Si le cobraran $612 ¿Cuál fue el descuento que le hicieron? 
 
i) Emilio decide guardar en un plazo fijo $100.000 que obtuvo de la venta de su motocicleta. 
Si luego de un año se le devuelve $136.500, ¿Cuánto fue el interés que le aplico el banco? 
 
j) Un bróker (entidad o persona que se encarga de llevar a cabo una transacción) tiene una 
comisión del 3,3‰ por transacción. ¿Cuál es el total de dinero que se le debe entregar para una 
transacción con valor de 18.000 dólares? 
 
k) Bruno y Camila quieren colocar $100.000 en un plazo fijo por 24 meses. Tienen las 
siguientes 3 opciones a elegir. 
 OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 3 
Renovación mensual a una 
tasa de 2,98%. 
Pre-cancelable. Renovación 
anual a una tasa de 37%. 
En caso de cancelar, se paga 
el proporcional de la tasa anual 
correspondiente. 
Renovación anual a una tasa 
de 40%, con una multa de 5% 
sobre los intereses ganados 
hasta la fecha en caso de pre-
cancelación. 
 
k.1) Bruno sabe que no va a necesitar su dinero por al menos 2 años y busca maximizar el 
rendimiento ¿cuál opción le conviene? 
k.2) Camila sabe que no va a necesitar su dinero por al menos un año y medio, y busca 
minimizar riesgo, ¿cuál opción le conviene? 
 
l) Según un estudio de 2017, 5 de cada 7 trabajadores tienen alguna mascota. 
l.1) ¿Qué porcentaje de trabajadores tienen mascota? 
l.2) En una empresa con 1600 trabajadores ¿cuántos tienen mascota? 
 
ll) En nuestra cuenta bancaria tenemos $5000. Contratamos un plazo fijo por lo que al final de 
cada mes, se ingresa un 5% del dinero que hay en la cuenta en dicho momento. Calcular el dinero 
que habrá en la cuenta después de un trimestre. ¿En qué porcentaje ha subido la cantidad inicial 
 
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7.- Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas 
a) 43,5% = 435‰ 
b) 50‰ de 684 = 3,42 
c) 𝐸𝑙 50% 𝑑𝑒 10‰ = 5‰ 
d) 11,55 𝑒𝑠 𝑒𝑙 22,2‰ de 525 
e) 1500‰ es un “recargo” del 50% 
 
8.- Marcar la opción correcta: 
a) Un televisor cuesta originalmente $60.000. Si tiene un descuento de un 40% y luego al 
pagar con tarjeta de crédito, le descuentan un 20% adicional. El valor que debe cancelar una 
persona que lo compra con tarjeta de crédito es: 
 $28800 
 $24000 
 $26900 
 
b) El 35 ‰ de una hora es equivalente a: 
 21 minutos 
 2,1 minutos 
 12 minutos 
 
c) Si el costo de venta de un producto el año pasado era de $3.000 y este año es de $3.150 
entonces ha aumentado un: 
 50% 
 0,5% 
 50 ‰ 
 
d) Una empresa deposita $28.000 en un banco a un interés compuesto del 2% anual 
(Aclaración: El interés compuesto es el interés de un capital al que se van acumulando sus intereses 
para que produzcan otros). Al cabo de 3 años tendrá: 
 $32250,26 
 $28500,35 
 $29713,82