TP5 SOLUCIONARIO ECUACIONES

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MÓDULO DE MATEMÁTICA – INGRESO 2023 
TRABAJO PRÁCTICO N° 5 
UNIDAD N° 5: ECUACIONES E INECUACIONES 
 
PARTE A: ECUACIONES DE PRIMER GRADO, SEGUNDO GRADO Y GRADO SUPERIOR 
1.- 
a) 3x − 5 = x + 3 𝑥 = 4 
b) 35 − 22𝑥 + 6 − 18𝑥 = 14 − 30𝑥 + 32 𝑥 = −
1
2
 
c) 3𝑥 − (2𝑥 − 1) = 7𝑥 − (3 − 5𝑥) + (−𝑥 + 24) 𝑥 = −2 
d) 3𝑥 −
2
5
𝑥 =
𝑥
10
−
7
4
 𝑥 = −
7
10
 
e) 
1
5
(𝑥 − 2) − (2𝑥 − 3) =
2
3
(4𝑥 + 1) −
1
6
(2𝑥 + 7) 𝑥 = −
3
4
= 0,75 
f) 𝑥2 = 16𝑥 − 63 
𝑥1 = 7 ; 𝑥2 = 9 
g) 𝑥2 = −15𝑥 − 56 
𝑥1 = −8 ; 𝑥2 = −7 
h) 4𝑥4 − 37𝑥2 + 9 = 0 𝑥1 =
1
2
 ; 𝑥2 = −
1
2
 ; 𝑥3 = 3 ; 𝑥4
= −3 
i) 3𝑥4 − 46𝑥2 − 32 = 0 
𝑥1 = 4 ; 𝑥2 = −4 
𝑥 = ±√−
2
3
= 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 ℝ 
j) 4𝑥4 − 𝑥2 +
1
16
= 0 𝑥 = ±√
1
8
 
k) 𝑥 − 2(𝑥 + 1) ≤ 𝑥 − 1 𝑥 ≥ −
1
2
 
l) 3 + 3 (
1
3
− 𝑥) ≤ 7 − 4 (
5
4
− 𝑥) 𝑥 ≥
2
7
 
ll) −2 + 3|𝑥 + 4| > 5 
𝑥 > −
5
3
 𝑥 < −
19
3
 
 
m) log(𝑥2 + 4) − log(𝑥 + 2) = 2 + log(𝑥 − 2) 𝑥 = 2,02 
 
 
2 
 
n) log8(𝑥 − 5) =
2
5
 
𝑥 ≅ 7,297 
ñ) 9
5
𝑥+2 = √3 
𝑥 = 18 
 
o) 𝑒2𝑥 + 2𝑒𝑥 − 15 = 0 
𝑥 = 𝑙𝑛 3 ≅ 1,0986 
p) 
2
3
𝑥 + 1 =
3
5
𝑥 − 2 𝑥 = −45 
 
q) 
1
3
(𝑥 + 5) =
3
7
(2𝑥 − 1) 𝑥 = 4 
 
r) 
2+5𝑥
11
= 𝑥 − 5 𝑥 =
19
2
= 9,5 
 
s) 3 − 5 (𝑥 −
2
3
) =
3
4
(5 − 2𝑥) + 8 𝑥 = −
65
42
 
 
t) 5 =
𝑥
8
+6
2
 
𝑥 = 32 
 
u) 
4𝑥
3
+
2𝑥
7
=
𝑥
3
+
3
7
u) 
4𝑥
3
+
2𝑥
7
=
𝑥
3
+
3
7
 𝑥 =
1
3
 
 
v) (3𝑥 + 2) ∙ 5 − 2𝑥 + 4 = 𝑥 + 6(2𝑥 − 3) 𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 
 
w) 8𝑥 −
4
3
= 𝑥 − 4 (𝑥 +
4
3
) + 3𝑥 + 4 
𝑥 = 0 
 
x) (
3𝑥
7
+
2
3
) ∙ 5 = 3(𝑥 − 1) − 2 (
3𝑥
7
−
19
6
) 
𝐼𝑛𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 
 
y) 3(31 − 𝑥) + 5(15 − 5𝑥) = 9(3𝑥 + 20) − 5(𝑥 − 29) 𝑥 = −3,14 
 
2.- 
a) El último pescador se llevó más pescado que los otros dos. 
b) 𝐿 = 225𝑐𝑚 
c) 𝑥 = 1480 
3.- 
a) ∆= 25; 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 
b) ∆= 76; 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑦 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑎𝑠 
 
3 
 
 
c) ∆= 0; 𝑑𝑜𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠 
d) ∆= −8; 𝑠𝑖𝑛 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 
e) ∆= 22 − 4 ∗ 1 ∗ −1 = 8 → 𝑥1,2 = −1 ± √2 
f) ∆= (−2)2 − 4 ∗ 1 ∗ (−3) = 16 → 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 3 
g) ∆= (0)2 − 4 ∗ 1 ∗ −9 = 36 → 𝑐1 = −3, 𝑐2 = 3 
h) ∆= (−10)2 − 4 ∗ 1 ∗ 21 = 16 → 𝑦1 = 7, 𝑦2 = 3 
i) ∆= 02 − 4 ∗
21
2
∗ −3 = 126 → 𝑥1,2 = ±
√14
7
 
j) ∆= (
22
3
)
2
− 4 ∗ 3 ∗ −5 =
1024
9
→ 𝑥1 = −3, 𝑥2 =
5
9
 
k) ∆= (−4)2 − 4 ∗ 3 ∗
7
2
= −26 → 𝑁𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑟𝑎𝑖𝑐𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 
l) ∆= 82 − 4 ∗ 2 ∗ 8 = 0 → 𝑥1,2 = −2 
ll) ∆= (−20)2 − 4 ∗ −
5
2
∗ −10 = 300 → 𝑥1,2 = −4 ± 2√3 
m) ∆= (−8)2 − 4 ∗ −1 ∗ −1 = 60 → 𝑥1,2 = −4 ± √15 
 
4.- 
a) 𝑥2 − 2𝑥 − 3 = 0 
b) 𝑥2 − √15𝑥 +
15
4
= 0 
c) 𝑥2 −
4
81
= 0 
d) 𝑚2 =
144
9
= 16 → 𝑚 = ±4 
e) 𝑏 =
39
4
 
 
5.- 
a) 𝑥1 = −1, 𝑥2 = −2, 𝑥3 = −3, 𝑥4 = −4 
b) 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 1, 𝑥3 = −2, 𝑥4 = 2 
c) 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 1, 𝑥3,4 = 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 ± √3𝑖 
 
4 
 
d) 𝑥1,2 = −1, 𝑥3 = −4 
e) 𝑥1,2 = 0, 𝑥3 = −4, 𝑥4 = 4 
f) 𝑥1,2 = 0, 𝑥3 = −2, 𝑥4 = −3 
g) 𝑥1 = 0, 𝑥2 = 1, 𝑥3 = 2, 𝑥4 = 3 
h) 𝑥1,2,3 = 0, 𝑥3 = −3, 𝑥4 = 3 
i) 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = −2 
j) 𝑥1 = 2, 𝑥2 = −2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = −3, 𝑥5 = 5, 𝑥6 = −5 
k) 𝑥1 = 1, 𝑥2 = −1, 𝑥3 = 2, 𝑥4 = −2, 𝑥5 = 7, 𝑥6 = −7 
l) 𝑥1,2 = 1, 𝑥3,4 = −1, 𝑥5 = 8, 𝑥6 = −8 
ll) 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 1, 𝑥3 = −3, 𝑥4 = 3, 𝑥5 = 8, 𝑥6 = −8 
m) 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = −2 
n) 𝑥1 = 0, 𝑥2,3 = −2 
ñ) 𝑥1,2 = ±√3, 𝑥3,4 = ±√5 
o) 𝑥1 = 2, 𝑥2 = −5, 𝑥3 = 5 
p) 𝑥1 = −1, 𝑥2 = 3, 𝑥3 = 5 
q) 𝑥1 = 0, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = −5, 𝑥4 = 5 
r) 𝑥1 = 0, 𝑥2,3 = 1, 𝑥4 = 3, 𝑥5 = −5, 𝑥6 = 4, 
 
PARTE B: ECUACIONES RACIONALES E IRRACIONALES 
 
 
9.- 
a) 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 =
𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 
𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑
=
$108
$𝑥
=
108
𝑥
 
 
b) 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑟𝑎𝑠 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 =
108
𝑥
− 2 
 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑝𝑖𝑐𝑒𝑟𝑎 = $(𝑥 + 2) 
 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑜 × 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 
= $ (
108
𝑥
− 2) (𝑥 + 2) 
 
 
5 
 
 
c) 𝐺𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐷𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑐𝑜𝑏𝑟𝑎𝑑𝑜 − 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 = $20 
Luego uniendo los datos del problema obtenemos que 
$ (
108
𝑥
− 2) (𝑥 + 2) − $108 = $20 
Simplificando, 
108 − 2𝑥 +
216
𝑥
− 4 − 108 = 20 
108𝑥 − 2𝑥2 + 216 − 4𝑥 − 108𝑥 = 20𝑥 
2𝑥2 + 24𝑥 − 216 = 0 
𝑥2 + 12𝑥 − 108 = 0 
como queríamos demostrar. 
 
d) 𝑥 = 6 ; 𝑥 = −18 
Como 𝑥 representa el costo de una lapicera, debe ser un número positivo, por lo que rechazamos 
la solución 𝑥 = −18 y concluimos que Francisco pagó $6 por lapicera y pudo comprar 108: 6 = 18 
lapiceras. 
 
10.- 𝑥 = 80; 𝑥 = −420 
Como 𝑥 representa el precio de una medialuna, debe ser un número positivo, por lo que rechazamos 
la solución 𝑥 = −420 y concluimos que la señora Martínez pagó $80 por una medialuna. 
 
Podemos verificar que con los $960 que tiene, podría comprar 12 medialunas a $80 cada una o 16 
tortitas a $60 cada una. 
 
11.- 𝑥 = 10.000 ; 𝑥 = −8.000 
 
PARTE C: ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS 
 
12.- Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales. 
 
a) 𝑥 = −3 
b) 𝑥 = 1 
c) 𝑥 = 2. 
 
6 
 
d) 𝑥1 = 25 ; 𝑥2 = √125 = 5√5 
e) 𝑥1 = 3 y 𝑥2 =
1
3
 
f) 𝑥1 = 3 y 𝑥2 = 2 
 
PARTE D: ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO 
 
13.- 
a) x = 30; x = -20 
b) x = 30; x = -30 
c) x = -20; x = 20 
 
NO ES SOLUCIÓN, SI REEMPLAZO DICHOS VALORES EN LA ECUACIÓN ORIGINAL OBTENGO 
|-0,2|-0,05 = -0,25 0,2 - 0,05 = -0,25 
0,2 - 0,05 = -0,25 0,15 = -0,25 
0,15 = -0,20 
(DEMOSTRACIÓN POR EL ABSURDO DE QUE LA ECUACIÓN NO TIENE SOLUCIÓN) 
 
PARTE E: ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 
 
14.- 
 
A = 6*3/2 = 9 
 
 
 
7 
 
 
16.- 
pendiente 1: $10/unidad OAO1: $10000 
pendiente 2: $40/unidad OAO2: $4000 
-10x + y -10000 = 0 (ecuación implícita de la recta que representa al costo total de implementar un 
sistema continuo de producción) 
-40x +y - 4000 = 0 (ecuación implícita de la recta que representa al costo total de implementar el 
sistema intermitente de producción) 
A partir de 200 productos conviene implementar un sistema de tipo continuo ya que los costos son 
menores. 
 
 
 
PARTE F: SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS 
 
17.- 
a) 𝑺 = {(
𝟑
𝟐
,
𝟏
𝟔
)} 
b) 𝑺 = {(𝟎, 𝟎)} 
c) 𝑺 = {(𝟏,
𝟏
𝟐
)} 
d) 𝑺 = {(−
𝟔𝟓
𝟐𝟑
, −
𝟑𝟔
𝟐𝟑
)} 
 
 
 
8 
 
 
18.- 
 
Sistema de ecuación lineal Gráfico Clasificación 
 
 
 
 
a) {
1
3
𝑥 +
2
3
𝑦 = 8 → 𝒚 = −
𝟏
𝟐
𝒙 + 𝟏𝟐
1
6
𝑥 −
5
6
𝑦 = −3 → 𝒚 =
𝟏
𝟓
𝒙 +
𝟏𝟖
𝟓
 
 
 
 
 
 
 
Sistema 
compatible 
determinado 
 
 
 
 
 
b) {
𝑥 + 3𝑦 = 8 → 𝒚 = −
𝟏
𝟑
𝒙 +
𝟖
𝟑
1
3
𝑥 + 𝑦 = 9 → 𝒚 = −
𝟏
𝟑
𝒙 + 𝟗
 
 
 
 
 
Sistema 
compatible 
indeterminad
o 
 
 
 
c) {
2𝑥 + 4𝑦 = 14 → 𝒚 = −
𝟏
𝟐
𝒙 +
𝟕
𝟐
𝑥 + 2𝑦 = 7 → 𝒚 = −
𝟏
𝟐
𝒙 +
𝟕
𝟐
 
 
 
 
Sistema 
incompatible 
 
 
19.- Clasificar los sistemas yresolver utilizando uno de los métodos vistos. 
a) 𝑆𝐶𝐷, 𝑥 = 1, 𝑦 = 4 
b) 𝑆𝐶𝐷, 𝑥 = −9, 𝑦 = −16 
c) 𝑆𝐶𝐼, 𝑥 = 5 − 2𝑡, 𝑦 = 𝑡 , 𝑡 ∈ ℝ 
d) 𝑆𝐶𝐷, 𝑥 = −2, 𝑦 = 5 
e) 𝑆𝐶𝐷, 𝑥 = 4, 𝑦 = 2 
 
 
 
9 
 
 
20.- 
Sistema de 
ecuaciones lineales 
Clasificación Conclusión 
a) {
−2𝑥 + 4 = 3𝑦
9𝑦 = 12 − 6𝑥
 
Sistema 
compatible 
indeterminado 
Llegamos a un resultado en donde una variable 
depende de la otra incógnita. Esto indica que las 
soluciones del sistema dependen de los valores que 
tome una de las variables por lo tanto se podrán 
generar infinitas soluciones. 
b) {
2𝑥 = 3𝑦 − 1
4𝑥 = 6𝑦 + 2
 
Sistema 
incompatible 
Llegamos a un resultado que es una inconsistencia 
matemática. Esto indica que el sistema no tiene 
solución. 
 
a) {
−2𝑥 + 4 = 3𝑦
9𝑦 = 12 − 6𝑥
 
Ordenar el sistema 
{
−2𝑥 − 3𝑦 = −4
6𝑥 + 9𝑦 = 12
 
Método por sustitución 
Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones 
−2𝑥 − 3𝑦 = −4 
−2𝑥 = −4 + 3𝑦 
𝑥 = (−4 + 3𝑦). (−
1
2
) 
𝒙 = 𝟐 −
𝟑
𝟐
𝒚 
La expresión obtenida se sustituye en la otra ecuación, obteniendo una ecuación de primer grado 
con una incógnita. 
6𝑥 + 9𝑦 = 12 
6. (2 −
3
2
𝑦) + 9𝑦 = 12 
Resolver la ecuación de primer grado con una incógnita. 
6. (2 −
3
2
𝑦) + 9𝑦 = 12 
12 − 9𝑦 + 9𝑦 = 12 
−9𝑦 + 9𝑦 = 12 − 12 
𝟎 = 𝟎 
 
10 
 
Verificar si los valores hallados de las incógnitas satisfacen las ecuaciones del sistema y armar 
el conjunto solución. 
Si parametrizamos y=t 
𝑆 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅2/ (𝑥 = 2 −
3
2
𝑡, 𝑦 = 𝑡) ∀ 𝑡 ∈ 𝑅} 
b) {
2𝑥 = 3𝑦 − 1
4𝑥 = 6𝑦 + 2
 
Ordenar el sistema 
{
2𝑥 − 3𝑦 = −1
4𝑥 − 6𝑦 = 2
 
Método por sustitución 
Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones 
2𝑥 − 3𝑦 = −1 
2𝑥 = −1 + 3𝑦 
𝑥 = (−1 + 3𝑦). (
1
2
) 
𝑥 = −
1
2
+
3
2
𝑦 
La expresión obtenida se sustituye en la otra ecuación, obteniendo una ecuación de primer 
grado con una incógnita. 
4𝑥 − 6𝑦 = 2 
4. (
1
2
+
3
2
𝑦) − 6𝑦 = 2 
Resolver la ecuación de primer grado con una incógnita. 
4. (−
1
2
+
3
2
𝑦) − 6𝑦 = 2 
−2 + 6𝑦 − 6𝑦 = 2 
6𝑦 − 6𝑦 = 2 + 2 
𝟎 ≠ 𝟒 
Verificar si los valores hallados de las incógnitas satisfacen las ecuaciones del sistema y armar 
el conjunto solución. 
𝑆 = ∅ 
 
21.- 
a) 2 
b) (−
𝟐𝟏
𝟒
, 𝟑) ; (−
𝟕
𝟖
, −
𝟏
𝟐
) 
c) a = 2 y = -5 
d) 𝟏𝟎𝒙 = 𝟒 − 𝟐𝒚 ; −𝟐 = 𝟐𝟎𝒙 + 𝟒𝒚 ; 𝟏𝟓𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟏 
e) (𝟎, 𝟏𝟐] 
 
 
11 
 
22.- 
a) 15 personas solas y 32 parejas realizaran el viaje. 
b) ancho=30m, largo=48m. 
c) café=$320, azúcar=$70 
d) Tiene 18 monedas de $5 y 15 monedas de $2. 
e) Tiene que armar 15 mesas de 3 patas y 12 de 4 patas. 
f) El porcentaje de ejercicios que ha resuelto bien Tomas es el 66,66%. 
g) La cantidad de artículos que entran en una caja grande son 360. 
h) El precio que hubiese pagado Melisa si solo llevaba la cartuchera hubiera sido de $117,50. 
i) Las dimensiones del volante son: La medida del largo del volante es de 5 cm y la medida 
del ancho del volante es de 3 cm. 
j) La propuesta que le realizaría a la empresa es que proceda a comprar 105 unidades del 
articulo A y 40 unidades del articulo B. Si la empresa elige las propuestas realizadas por el operador 
1 o por el operador 2 incurre en problemas de costo y de transporte ya que se excede de los 
parámetros que se habían mencionado. 
 
PARTE G: INECUACIONES 
 
23.- 
a) 𝑥 > 1 
b) 𝑥 ≥ 1/4 
c) 𝑥 <
5
3
 
d) 𝑥 ≥ −1 
24.- Unir cada inecuación a su solución. 
 
3𝑥 − 5 < 2 𝑥 ≤ 5 
4𝑥 ≥ 12 𝑥 ≤ 1 
2𝑥 ≤ 10 𝑥 > −2 
−7𝑥 < 21 3𝑥 < 7 
𝑥 − 3 > −5 𝑥 > −3 
−3𝑥 + 1 ≥ −2 𝑥 ≥ 3 
 
 
 
 
12 
 
 
25.- 
a) 𝑥 ∈ (2; +∞) 
 
b) 𝑥 ∈ (−∞; −5] 
 
c) 𝑥 ∈ (−
411
5
; ∞) 
 
d) 𝑥 ∈ [−7; ∞) 
 
 
26.- Resolver las siguientes inecuaciones con valor absoluto y graficar en la recta 
 
a) (−7; −5) 
 
b) [−8; 0] 
 
c) (−∞; −2) ∪ (1; +∞) 
 
d) (−∞; −
1
2
] ∪ [
9
2
; +∞) 
 
 
 
 
13 
 
 
27.- 
a) 𝑥 > 40 Como son artículos, unidades enteras, por lo que un empleado de “Frio” debe 
vender como mínimo 41 artículos para ganas más que un empleado de “Heladito” 
b) x= precio de la camisa 
Camisa 𝑥 
Pantalón 𝑥 + 50 
Juana Gabriel 
Camisa: 3𝑥 Camisa: 2𝑥 
Pantalón: 2𝑥 + 100 Pantalón: 3𝑥 + 150 
Total: 5𝑥 + 100 Total: 5𝑥 + 150 
Sabemos que: 
1- 5𝑥 + 100 < 230 
Entonces: 
5𝑥 < 130 
𝑥 < 130/5 
𝑥 < 26 
2- 5𝑥 + 150 > 270 
Entonces: 
5𝑥 > 120 
𝑥 > 120/5 
𝑥 > 24 
Por lo tanto 
24 < 𝑥 < 26 
El único número entero que comprende el intervalo es 25, por lo tanto, x=25, es decir, la camisa 
cuesta 25 dólares. 
Con esto concluimos que 25+50=75, el pantalón cuesta 75 dólares 
 
28.- 
a) 9 kg 
b) 122 
c) 24 
d) 25 años