Tc20100804Pistas

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Nota de este examen: 
 
Nota de Cursada: Nota en la libreta: 
 
Coloquio de Modelos y Optimización I (71.14) 04 de agosto de 2010 
Apellido y nombre:........................................................................... Nro.de Padrón:........................... 
Cursó en el cuatrimestre del año 
Turno de T.P.: (día y horario) ................................................... Ayudante/s:....................................... 
Oportunidad en la cual rinde (1ra, 2da, 3ra) Rinde como: Regular: Libre: 
 
 
A) En la temporada invernal, los esquiadores aprovechan los centros de esquí (por ejemplo Cerro Catedral) y 
por lo general esquían a la mañana (desde las 9, porque antes no se ve absolutamente nada), hacen una 
parada al mediodía para reponer energías y siguen a partir de las 14:30 hasta que caiga el sol. En los 
paradores de los distintos medios de elevación, los esquiadores pueden tomar un almuerzo a precios bastante 
económicos, siempre que acepten la opción estándar (bebida, una sopa y un plato de comida). Los paradores 
tienen que abastecerse por las mañanas y para eso cuentan con los comercios vecinos, que les proveen la parte 
de comida que viene con el almuerzo. De acuerdo con la distancia y las condiciones de viaje desde los 
negocios hasta los paradores, se ha estimado el costo de llevar una comida desde cada negocio hasta cada 
parador. En la siguiente tabla se indica la oferta de platos de comida que puede preparar, por día, cada uno de 
los negocios, la demanda diaria de almuerzos para cada parador y el costo de enviar un plato de comida desde 
cada negocio hasta cada parador. 
Paradores 
Séxtuple 
A1 
Alta Patagonia 
A2 
Princesa 
A3 
 
Oferta de platos de 
comida 
V1 2 3 2 250 
V2 4 5 4 300 
Negocios 
vecinos 
V3 3 6 3 500 
Demanda de almuerzos 400 350 300 
¿Qué es lo mejor que se puede hacer con la información disponible? 
A1 Análisis del problema, Objetivo completo y claro. Hipótesis necesarias para su resolución, definición de 
variables. Modelo de programación lineal para su resolución óptima. 
A2 Nahuelito propone la siguiente heurística de construcción para resolver el problema: 
Ordenar los paradores de la siguiente manera: A1, A2, A3. Comenzar con A1 
Mientras quede oferta de platos de comida 
Abastecer al parador desde el negocio que tiene menor costo con la máxima cantidad de unidades. 
Actualizar la demanda del parador y la oferta del negocio. 
Si la demanda quedó satisfecha, pasar al siguiente parador de la lista. 
Fin mientras 
Indique qué inconvenientes o fallas tiene esta heurística con respecto al problema dado, si es que los tiene. 
¿Cuándo va a funcionar mal? y ¿qué condiciones se deberían dar para que funcione bien? 
A3 Plantee una heurística de construcción para resolver el problema. Recuerde que su heurística debe tender al 
mejor resultado y que no debe tener los problemas que criticó en el punto A2. 
 
B) Una empresa fabrica P1 y P2 a partir de R1 y R2. Hay una demanda mensual mínima para P2 de 100 
unidades. Cuenta con un programa Lineal para su producción mensual. A continuación se muestran las 
ecuaciones iniciales y la tablas óptimas del directo y dual de dicho Programa Lineal: 
2 X1 + 2 X2 < 800 (kg. R1/mes); X1 - X2 < 200 (kg. R2/mes); X2 > 100 (un. P2/mes) 
Z = 80 X1 + 20 X2 (MAX) (80 y 20 son los precios de venta de P1 y P2, respectivamente) 
Ck Xk Bk A1 A2 A3 A4 A5 
0 X5 0 0 0 1/4 -1/2 1 
80 X1 300 1 0 1/4 1/2 0 
20 X2 100 0 1 1/4 -1/2 0 
 Z = 26000 0 0 25 30 0 
 800 200 -100 
Bk Yk Ck A1 A2 A3 A4 A5 
800 Y1 25 1 0 -1/4 -1/4 -1/4
200 Y2 30 0 1 1/2 -1/2 1/2 
I) Se presenta la posibilidad de disminuir la demanda 
mínima de P2 de 100 a 60 unidades, pagando $X. 
¿Cuál debería ser el valor de X para que el negocio 
sea conveniente para nosotros?. 
II) Se presenta la oportunidad de incorporar un 
producto nuevo que consume 2 kg. de R1, 1 kg. de 
R2, y no participa de la demanda mínima. Su be- 
neficio será de $ 92 por unidad. Determine si 
conviene o no la introducción del nuevo producto. 
 
Los puntos BI y BII son independientes entre sí. Z = 26000 0 0 0* -300 -100
 
Para aprobar debe tener Bien dos puntos de A y uno de B. Además, A1 no puede estar Mal. 
 
 
 
USO 
INTERNO 
Algunas pistas para la resolución. 
 
Atención: este documento no contiene el resuelto del examen, sino algunas pistas para ayudar a su resolución. 
 
Parte A: 
 
A1) Se trata de un problema de distribución, en el cual la oferta total y la demanda total de viandas es igual. 
El objetivo es determinar la cantidad de almuerzos a enviar desde cada negocio hasta cada parador para 
minimizar los costos de distribución. 
 
La características del problema de distribución ya aseguran que no puede haber ningún negocio que no le 
distribuya a ningún refugio. 
 
Las variables son Xij: cantidad de almuerzos que el negocio i envía al parador j. 
 
Hay que minimizar el costo de distribución. 
Por cada negocio hay que asegurar que distribuya todo lo que tiene 
X11 + X12 + X13 = 250 X21 + X22 + X23 = 300 X31 + X32 + X33 = 500 
Por cada parador hay que asegurar que reciba todo lo que pidió 
X11 + X21 + X31 = 400 X12 + X22 + X32 = 350 X13 + X23 + X33 = 300 
 
A2) El principal defecto es ¿por qué se empieza en ese orden?. Así el parador A3 no podrá recibir de uno de los 
negocios que le envía más barato (V1 o V3) porque A1 y A2 agotaron el pedido. Además no tiene en cuenta los 
empates. 
 
A3) Como la oferta total es igual a la demanda total, se puede usar una buena heurística de distribución. 
NOTA: Aquí no planteamos un ejemplo de heurística, simplemente, siguiendo la idea de este documento, damos 
pistas para su elaboración 
 
Parte B) 
BI) Cuando se obtiene el rango de variación del coeficiente b3 se ve que la tabla dual sigue siendo óptima para 
b3 >= -100 y -60 es mayor que -100. Eso es porque conviene hacer X2 para que genere R2. 
 
BII) Haciendo el método del lucro cesante se ve que puede ser conveniente (ojo que cuando el método del lucro 
cesante dice que conviene no es seguro que convenga, el método sirve para descartar cuando no conviene). 
Cuando hallamos el nuevo vector usando la matriz inversa óptima del directo (notar que hay que cambiar de 
signo la columna de A5 porque la tercera restricción es de mayor o igual).