Ondas mecánicas II

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ONDAS MECÁNICAS II
FÍSICA
OBJETIVOS
 Establecer la ecuación que permite describir la onda mecánica.
 Estudiar un tipo especial de onda, la onda sonora.
El sonido es un tipo de onda que se mueve a través de las
sustancias llega a nuestros tímpanos y nos da la sensación
de sonido. Pero ¿cómo se da este proceso?. ¿Podemos
determinar la energía que se emite por unidad de tiempo y
unidad de área?
Fuente 
emisora
receptor
Propagación
Si en el el entorno tenemos muchas ondas que nos rodean,
¿Cómo determinar la ecuación para una partícula oscilante?
Frecuencia (f):
Periodo (T) 𝑇 =
1
𝑓
Amplitud (A).
Partículas en fase: Son todas aquellas partículas que
oscilan y en cada instante se encuentran en la misma
posición 𝑌 y presentan la misma dirección de movimiento.
Longitud de onda (𝜆): Es la distancia de
separación entre dos partículas
consecutivas que se encuentran en fase.
Distancia entre dos valles o crestas
consecutivas.
Frecuencia cíclica (𝝎): Es un parámetro de
la onda, se define como el número de
periodos contenidos en un intervalo de
tiempo igual a 2𝜋 segundos.
𝜔 =
2𝜋
𝑇
Numero de onda (k): Es un parámetro de
la onda, se define como el número de
longitudes de onda contenidos en una
longitud de 2𝜋 metros.
𝐾 =
2𝜋
𝜆
Unidad: 
rad/s
Unidad: 
𝑚−1
Para ello recordemos los elementos de la onda mecánica
x
y
+A
-A
𝜆
𝜆
Cresta
Valle
𝜆
𝑓 =
𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝜔 = 2𝜋𝑓
Para una partícula que oscila en la posición x se tiene:
𝑦 (𝑥;𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥 + θ)
(+) = si la onda se propaga hacia la izquierda
(-) = si la onda se propaga hacia la derecha
FUNCIÓN DE ONDA 
Es una ecuación que define el movimiento oscilatorio para 
cada partícula con respecto a su posición de equilibrio. 
𝑦 (𝑚)
𝑥 (𝑚)
𝜆
𝜃
Observe que todas las partículas del medio desarrollan un MAS
respecto al eje 𝑦. 
𝐴
𝐴
𝑦 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + θ)
amplitud
fase inicial
frecuencia 
cíclica
número de 
onda
x
 𝑦(𝑥,𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛(
2𝜋
𝑇
𝑡 ±
2𝜋
𝜆
𝑥 + θ)
La ecuación de la onda también se puede
escribir como
Tener presente
Aplicación 1.
Una onda mecánica generada en una cuerda
tiene la siguiente ecuación:
 𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛(20𝑡 − 4𝑥) m.
Determine la velocidad de propagación de la
onda.
Resolución:
Piden determinar la velocidad de propagación de la onda 𝑣𝑂𝑀
Recordar que: 𝑌(𝑥;𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥 + ∅)
Del dato
 𝑦 = 2𝑠𝑒𝑛(20𝑡 − 4𝑥)
𝜔 = 20
𝑓=
10
𝜋
Hz 
𝑘 = 4
𝜆 = 0,5𝜋 𝑚
Reemplazando en (1):
𝑣𝑂𝑀 = (0,5𝜋)
10
𝜋
∴ 𝑣𝑂𝑀 = 5 m/s (→)
Para ello se tiene: 𝑣𝑂𝑀 = 𝜆𝑓 …(1)
= 2𝜋𝑓 =
2𝜋
𝜆
= 5𝑚/𝑠
Cuando estos altibajos de presión llegan a
nuestros oídos, producen vibraciones en el
tímpano, que se transmiten por la cadena de
huesecillos hasta llegar al caracol. Allí se
convierten en impulsos nerviosos (eléctricos),
que el nervio auditivo capta y envía al cerebro,
donde se transforma en una sensación sonora.
Son ondas mecánicas del tipo longitudinal que
los seres humanos podemos percibir con
nuestros órganos auditivos.
Estas ondas van desde los 20 Hz hasta los
20000 Hz de frecuencia.
Los sonidos con una frecuencia menor a los 20
Hz se llaman infrasonidos, mientras que Los
sonidos con una frecuencia mayor a los 20 000
Hz se llaman ultrasonidos.
Por ejemplo la nota musical “LA” tiene una
frecuencia de 440 Hz.
ONDAS SONORAS 
r
𝒓
Fuente 
sonora
La potencia (P) emitida por la fuente es transportada por las ondas sonoras
esféricas tal que a cada partícula del medio contenida en la superficie esférica le
llega una pequeña parte de la potencia emitida por la fuente.
El sonido se propaga en forma esférica siendo el radio (r) de la esfera mas
grande la distancia que el sonido va recorriendo en cualquier dirección.
A mayor distancia o radio las superficies esféricas son mas grandes y contienen
mas partículas por lo que a cada una les llega menos potencia es decir la onda
llega con menos intensidad.
A la distribución de una potencia P 
en una superficie de área A se 
denomina intensidad sonora (I)
Como toda la potencia (P) de la fuente se distribuye
en una superficie esférica de radio r :
𝑰 =
𝑷
𝑨
Unidad en el S.I.
𝑊
𝑚2
𝑰 =
𝑷
𝟒𝛑𝒓𝟐
INTENSIDAD SONORA ( 𝑰 )
En el ser humano, la intensidad sonora para:
𝐼0 = 10
−12 𝑊 𝑚2
𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑊 𝑚
2
el umbral auditivo es
el umbral de dolor es 
NIVEL DE INTENSIDAD SONORA (𝛽)
Esta relacionada con la intensidad sonora. Es una forma 
mas práctica de medir la cantidad de energía que llega a 
nuestros oídos. 
Los sonidos que percibimos deben superar el umbral auditivo
(0 dB) y no llegar al umbral de dolor (120 dB). Este parámetro
lo medimos con un instrumento llamado sonómetro.
𝜷 = 𝟏𝟎 𝐥𝐨𝐠
𝑰
𝑰𝟎
Unidad en el S.I.
(decibel <> dB)
𝐼 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1 𝑊 𝑚
2
Para el umbral auditivo
Para el umbral de dolor 
𝐼 = 𝐼0 = 10
−12 𝑊 𝑚2 Equivale a: 𝛽 = 0 dB
Equivale a: 𝛽 = 120 dB
Debido a que el intervalo de intensidades del sonido
que percibe el oído humano es muy grande y la
sensación fisiológica en el oído producido por la onda
no depende linealmente con la Intensidad sino en
forma logarítmica, entonces la Intensidad del sonido se
pasa a escala logarítmica y se denomina: NIVEL DE
INTENSIDAD (𝜷).
Donde:
𝐼: intensidad sonora a cierta distancia de la fuente
𝐼0: intensidad sonora umbral.
𝐼0 = 10
−12 𝑊 𝑚2
Recordar:
Propiedades de logaritmos:
Ejemplos:
𝐿𝑜𝑔101 = 0 10
0= 1
𝐿𝑜𝑔1010 = 1 10
1= 10
𝐿𝑜𝑔10100 =2 10
2= 100
𝐿𝑜𝑔101000 =3 10
3= 1000
Aplicación 2.
En una conversación de amigos a volumen normal se sabe que el 
nivel de intensidad de dicha conversación es de 60 dB. ¿Cuál será 
la intensidad sonora asociada al nivel de intensidad mencionado?
Resolución: Se pide: 𝐼 (Intensidad sonora)
Sabemos:
𝐼 =?
𝛽 = 60 dB
𝛽 = 10 log(
𝐼
𝐼0
)
60 = 10 log(
𝐼
𝐼0
)
𝐼 = 𝐼010
6
10−12
𝐼 = 10−6 W/𝑚2
Reemplazando:
log
𝐼
𝐼0
= 6
106 =
𝐼
𝐼0
Aplicación 3.
Un parlante emite un sonido con una
potencia de 160 𝜋 W. ¿A qué
distancia de la fuente el nivel de
intensidad será de 130 dB?
Resolución: 
Piden determinar la distancia “r”
Recordar que:
𝐼1 =
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
4𝜋𝑟2
…(I)
Sin embargo también tenemos que:
𝛽 = 10 log
𝐼1
𝐼0
130 = 10 log
𝐼1
10−12
𝐼1 = 10 W/𝑚
2
En la ecuación (I)
10 =
160𝜋
4𝜋𝑟2
∴ 𝑟 = 2 𝑚
1013 =
𝐼1
10−12
log
𝐼1
10−12
= 13
𝒓
Fuente 
sonora
𝐼1
w w w. a d u n i . e d u . p e