Análisis dimensional

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Tema 1: MAGNITUDES FÍSICAS
Tema 2: ANÁLISIS DIMENSIONAL
FÍSICA
OBJETIVOS
➢ Conocer las magnitudes físicas y sus unidades de medida.
➢ Comprender y aplicar los principios y reglas del análisis dimensional, dada su vital importancia en la física.
La Física es la ciencia que estudia y explica a los fenómenos
físicos.
INTRODUCCIÓN
Electrización de un cuerpo.Patear una pelota.
Los fenómenos físicos
son aquellos cambios
que experimenta la
materia sin alterar su
composición molecular.
En un fenómeno físico
no se producen nuevas
sustancias.
Ejemplos:
¿Qué es un 
fenómenos físico? 
Ebullición del agua. Descenso de un 
paracaidista.
La Refracción de la luz. Fundición de un metal.
¿Qué es la física ?
1Aplicación
De los siguientes fenómenos, ¿cuáles son 
fenómenos físicos?
I. Al comprimir el resorte. 
II. Cortar una varilla de aluminio en varios 
pedazos.
III. Condensación del agua.
IV. Quemar madera. 
A) I y II B) II y III C) I, II, y III
D) I, II y IV E) III y IV
RESOLUCIÓN
Caso (I)
Piden: ¿Cuales son 
fenómenos físicos? 
Caso (II)
Caso (III)
Caso (VI)
Respuesta: I, II y III
CLAVE C
∴ Es un fenómeno físico
∴ Es un fenómeno físico
∴ No es un fenómeno físico
∴ Es un fenómeno físico
Al comprimir el resorte solo disminuimos su 
longitud, y mantiene su composición molecular.
Cuando cortamos la varilla cada pedazo 
mantiene su composición molecular.
Cuando el agua se condensa se genera un 
reordenamiento de las moléculas de agua, 
manteniendo su composición molecular.
Cuando la madera se quema se forman nuevas 
sustancias (ceniza, carbón,…) 
Un adecuado estudio de los fenómenos físicos requiere
realizar mediciones, para ello usamos las magnitudes
físicas.
MAGNITUDES FÍSICAS
Magnitud Física es aquella cualidad o característica
medible de la materia.
➢ La velocidad
➢ La temperatura
➢ El tiempo
Esta magnitud se usa para
medir la extensión lineal
de los cuerpos.
➢ La longitud
Ejemplos:
Esta magnitud se usa
para medir la duración
de un evento.
Es una magnitud que mide el
grado de agitación molecular
de los cuerpos.
Mide la rapidez con la cual la
moto cambia de posición.
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
POR SU NATURALEZA POR SU ORIGEN
A) MAGNITUDES ESCALARES
B) MAGNITUDES VECTORIALES
C) MAGNITUDES FUNDAMENTALES
D) MAGNITUDES DERIVADAS
A) Magnitudes Escalares: B) Magnitudes Vectoriales:
Volumen
Tiempo
1 litro
30 minutos
Ejemplo:
NÚMERO + UNIDAD DE MEDIDA NÚMERO + UNIDAD DE MEDIDA + DIRECCIÓN
Velocidad
Ejemplo:
14 m/s
50 N
Fuerza
número Unidad de 
medida
número Unidad de 
medida
Dirección: “Hacia la 
izquierda”
Número 
Unidad de 
medida
Dirección: “Hacia la derecha”
Número 
Unidad de 
medida
C) Magnitudes físicas fundamentales:
Dentro del Sistema Internacional de Unidades ( S.I.), se consideran 07 Magnitudes Físicas Fundamentales, llamadas así
por su independencia de otras magnitudes físicas.
MAGNITUD FÍSICA UNIDAD DE MEDIDA SÍMBOLO
Masa kilogramo kg
Longitud metro m
Temperatura 
termodinámica
Kelvin K
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente 
eléctrica
Ampere A
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
D) Magnitudes físicas derivadas:
Estas magnitudes puede definirse por una combinación de las magnitudes física fundamentales.
MAGNITUD FÍSICA UNIDAD DE MEDIDA SÍMBOLO
Volumen Metro cúbico 𝐦𝟑
Área Metro cuadrado 𝐦𝟐
Aceleración Metro por segundo al 
cuadrado
𝐦
𝐬𝟐
Velocidad Metro por segundo 𝐦
𝒔
Densidad volumétrica Kilogramo por metro 
cúbico
𝐤𝐠
𝐦𝟑
Fuerza Newton 𝐍
Presión Pascal 𝐏𝐚
Cantidad de movimiento Kilogramo metro por 
segundo
𝐤𝐠
𝐦
𝐬
Respuesta:
2Aplicación 
De las siguientes magnitudes físicas, ¿cuál es 
una magnitud fundamental en el SI?
A) energía B) masa C) densidad
D) volumen E) área
RESOLUCIÓN
Recordemos las magnitudes 
fundamentales en el S.I.
M. fundamental Unidad (SI)
Masa kilogramo (kg)
Longitud metro (m)
Tiempo segundo (s)
Temperatura Kelvin (K)
Intensidad de corriente Amperio (A)
Intensidad luminosa candela (cd)
Cantidad de sustancia mol (mol)
Masa
CLAVE B
ANÁLISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es importante por que nos permite:
➢ Verificar la correcta escritura dimensional de una ecuación física.
➢ Determinar las dimensiones de una magnitud física desconocida.
➢ Obtener una ecuación empírica en base a datos experimentales.
MAGNITUD FÍSICA UNIDAD DE MEDIDA SÍMBOLO
Masa kilogramo kg
Longitud metro m
Temperatura 
termodinámica
kelvin K
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente 
eléctrica
ampere A
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol
DIMENSIÓN 
L
T
I
N
M
𝜽
J
Si A es una magnitud física, su fórmula dimensional, se denota: [A]
Donde: Los exponentes a, b, c, d, e, f, g, son números reales.
ECUACIÓN DIMENSIONAL
𝑩 = 𝑳𝒂𝑴𝒃𝑻𝒄𝜽𝒅𝑰𝒆𝑱𝒇𝑵𝒈
Ejemplo:
Dimensionalmente incorrecto
CONCLUSIÓN:
Considerando que A, B, C, D y E son magnitudes físicas:
𝐴 = 𝐵 ± 𝐶 ± 𝐷𝐸
Si la ecuación es dimensionalmente correcta; entonces
aplicando el Principio de Homogeneidad Dimensional
tendremos:
𝐴 = 𝐵 = 𝐶 = 𝐷𝐸
En una ecuación correctamente planteada, cada término debe
corresponder a la misma magnitud, es decir deben tener la
misma dimensión.
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL
( Principio de Fourier )
Si B es una magnitud física derivada, la estructura general de su
dimensión, será:
2 horas - 30 minutos = 90 minutos
9kg + 3m/s :
Masa
89 kg + 34 kg = 123 kg
Masa Masa
Tiempo TiempoTiempo
A)
B)
C)
PROPIEDADES EN EL ANÁLISIS DIMENSIONAL
Propiedad 1: Propiedad 2:
𝑋𝑘 entonces se cumple
𝑘 = 1
[
𝐶
𝐷
]
Propiedad 3:
Propiedad 4:
𝐴𝐵
Si tenemos
➢ 0 = 1
➢ 𝑠𝑒𝑛 = 1 y  = 1
➢ 5 = 1
➢ −45 = 1
➢ 35 + 𝑠𝑒𝑛30° = 1
Sean A y B magnitudes físicas 
Sean C y D magnitudes físicas 
La dimensión de un número real es 1 
(cantidad adimensional ). 
Ejemplos:
= 𝐴 𝐵
=
𝐶
𝐷
➢ Área (A):
𝐴 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑥 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
𝐴 = 𝑳𝟐
➢ Volumen (V):
𝑉 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑥 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑥 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
𝑉 = 𝑳𝟑
➢ Densidad volumétrica (𝜌):
𝜌 =
𝑚𝑎𝑠𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛
𝜌 =
𝑀
𝐿3
𝜌 = 𝑴𝑳−𝟑
➢ Velocidad (𝑣):
𝑣 =
𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑣 =
𝐿
𝑇
𝑣 = 𝑳𝑻−𝟏
➢ Aceleración (𝑎):
𝑎 =
𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑎 =
𝐿𝑇−1
𝑇
𝑎 = 𝑳𝑻−𝟐
➢ Fuerza (F):
𝐹 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑥 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝐹 = 𝑴𝑳𝑻−𝟐
Determinemos las dimensiones
de algunas magnitudes derivadas.
➢ Trabajo (W):
𝑊 = 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑥 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑊 = 𝑴𝑳𝟐𝑻−𝟐
= 𝑀𝐿𝑇−2. 𝐿
➢ Energía (E):
𝐸 = 𝑴𝑳𝟐𝑻−𝟐
La energía y el trabajo presentan la misma
dimensión.
3Aplicación 
DIMENSIONES DE ALGUNAS MAGNITUDES DERIVADAS
MAGNITUD FÍSICA
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 Metro por segundo
𝑨𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏
Metro por segundo
al cuadrado
SÍMBOLO
𝒎/𝒔
𝒎/𝐬𝟐
DIMENSIÓN 
𝑳𝑻−𝟏
𝑳𝑻−𝟐
UNIDAD DE MEDIDA
Elaboremos una tabla con las magnitudes derivadas de uso frecuente
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 Kilogramo por metro
cúbico
𝑲𝒈/𝐦𝟑 𝑴𝑳−𝟑
𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 Newton
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐
𝑬𝒏𝒆𝒓𝒈í𝒂
𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
𝑵
𝑱
𝑴𝑳𝑻−𝟐
𝑴𝑳𝟐𝑻−𝟐
𝑷𝒐𝒕𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 Watt
𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑷𝒂𝒔𝒄𝒂𝒍
𝑾
𝑷𝒂
𝑴𝑳𝟐𝑻−𝟑
𝑴𝑳−𝟏𝑻−𝟐
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